第1講正弦余弦正切余切（講義）原卷版

第1講正弦、余弦、正切、余切知識梳理1.角的概念的推廣（1）正角，負(fù)角和零角.用旋轉(zhuǎn)的觀點定義角，并規(guī)定了旋轉(zhuǎn)的正方向，就出現(xiàn)了正角，負(fù)角和零角，這樣角的大小就不再限于00到3600的范圍.（2）象限角和軸線角.象限角的前提是角的頂點與直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，這樣當(dāng)角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限的角，若角的終邊與坐標(biāo)軸重合，這個角不屬于任一象限，這時也稱該角為軸線角.（3）終邊相同的角，具有共同的紿邊和終邊的角叫終邊相同的角，所有與角終邊相同的角（包含角在內(nèi)）的集合為.（4）角在“到”范圍內(nèi)，指.2.弧度制：弧長等于半徑的弧所對的圓心角叫做１弧度的角．用“弧度”作為單位來度量角的單位制稱為弧度制．弧度：長度等于半徑的弧所對的圓心角的大小角度制與弧度制換算關(guān)系：弧度，(2)常見特殊角的角度數(shù)與弧度數(shù)對照表：角度數(shù)弧度數(shù)3.扇形弧長與面積：記扇形的半徑為r，圓心角為α弧度，弧長為l，面積為s，則有4.單位圓：單位圓泛指半徑為１個單位的圓．本章中，在平面直角坐標(biāo)系中，特指出以原點為圓心、以１為半徑的圓為單位圓．5.正弦、余弦、正切及余切的定義：在平面直角坐標(biāo)系中，將角α的頂點與坐標(biāo)原點o重合，始邊與x軸的正半軸重合，在角α的終邊上任取異于原點的一點p（x，y），就有；；；；6.三角函數(shù)在各個象限的符號必須熟悉每個三角函數(shù)在各象限的符號：，，，還要熟悉每個象限各個三角函數(shù)的符號.第Ⅰ象限：全正；第Ⅱ象限：僅，為正，其余為負(fù)；第Ⅲ象限：僅，為正，其余為負(fù)；第Ⅳ象限：僅，為正，其余為負(fù).角概念的推廣例題解析例1．（2020·上海市七寶中學(xué)高一期中）已知，下列各組角中，終邊相同的是（）A．與 B．與C．與 D．與例2．（2020·上海市建平中學(xué)高一期中）已知是第二象限角，則是（）A．銳角 B．第一象限角 C．第一、三象限角 D．第二、四象限角例3.（2020·上海市奉賢區(qū)奉城高級中學(xué)高一期末）下列各組角中，兩個角終邊不相同的一組是（）A．與 B．與 C．與 D．與例4．（2020·上海浦東新區(qū)·華師大二附中高一月考）已知，則的終邊在第________象限例5．（2020·上海市莘莊中學(xué)高一月考）終邊在軸負(fù)半軸上的角的集合為___________________例6.（2020·上海市金山中學(xué)高一期中）角是第_______象限角．例7（2020·上海浦東新區(qū)·高一期中）與角終邊重合的角的集合是________鞏固練習(xí)1．（2020·上海浦東新區(qū)·高一期中）若是第一象限的角，則是第________象限的角．2．（2020·上海黃浦區(qū)·高一期末）大于且終邊與角重合的負(fù)角是________.3．（2021·上海市行知中學(xué)高一期末）如果是第三象限角，則的終邊一定不在第_________象限.4．若，試判斷角所在象限。5.在的范圍內(nèi)，求終邊在軸上的角組成的集合.6.．在與范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限角？（1）（2）（3）7.．在間，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角。（1）；（2）；（3）二、弧度制與扇形公式例題解析例1.把角化為弧度制．例2.若兩個角的和是1弧度，此兩角的差是，試求這兩個角．例3.指出下列各角所在的象限：（1）；（2）．例4.設(shè)集合M={α|α=，k∈Z}，N={α|－π＜α＜π，則M∩N等于（）A．{－} B．{－}C．{－} D．{}例5.若，且角的終邊與角的終邊互相垂直，求角.例6.已知扇形的周長為定值100，問扇形的半徑和圓心角分別為多少時扇形面積最大？最大值是多少？例7.在扇形中，，弧長為，則此扇形內(nèi)切圓的面積是___________鞏固練習(xí)1．已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個圓心角所對的弧長是（） A．2 B． C． D．2．一鐘表的分針長10cm，經(jīng)過35分鐘，分針的端點所轉(zhuǎn)過的長為：（）A．70cm B．cm C．()cm D．cm3．如果弓形的弧所對的圓心角為，弓形的弦長為4cm，則弓形的面積是：（）A．（）cm2 B．（）cm2C．（）cm2 D．（）cm24．在內(nèi)與終邊重合的角是___________。5．與角的終邊相同，且絕對值最小的角的度數(shù)是＿＿＿，是＿＿＿弧度。6．的終邊與的終邊關(guān)于直線對稱，則＝____________。7．（2020·上海市莘莊中學(xué)高一月考）已知扇形的圓心角為60°，所在圓的半徑為，則扇形的面積是________．8．（2020·上海市建平中學(xué)高一期中）已知扇形的弧長為6，圓心角弧度數(shù)為2，則其面積為______________.9．（2020·上海市控江中學(xué)高一期中）圓心角為1弧度的扇形面積為2,則這個扇形的半徑為_______.10．（2020·上海外國語大學(xué)嘉定外國語實驗高級中學(xué)高一期中）扇形的圓心角，半徑，則弧長______________.11．（2020·徐匯區(qū)·上海中學(xué)高一期中）一個扇形半徑是，圓心角的弧度數(shù)是，則此扇形的面積是__________.12．（2020·上海市實驗學(xué)校高一期中）已知一扇形的圓心角為1弧度，半徑為1，則該扇形的面積為________.13．（2020·上海市滬新中學(xué)高一期中）用弧度制表示所有與終邊相同的角的集合是______________.14．（2020·上海浦東新區(qū)·高一期中）已知一扇形的圓心角為2弧度，半徑為，則此扇形的面積為_______15．（2020·華東師范大學(xué)第三附屬中學(xué)高一期末）已知扇形的圓心角為,面積為,則扇形的半徑是________．16．（2021·上海市行知中學(xué)高一期末）設(shè)扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是________．17．（2021·上海普陀區(qū)·曹楊二中高一期末）已知扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的面積為_________．18．圓的弧長等于該圓內(nèi)接正三角形的邊長，則該弧所對的圓心角的弧度數(shù)是___________19．一個扇形的面積是,它的周長是,則圓心角為弧度；弧長為cm．20．把角化為角度制。21．已知（），且，問是第幾象限角？22．已知，且的6倍角的終邊與角的終邊互為反向延長線，求角23．（2020·寶山區(qū)·上海交大附中高一期末）高境鎮(zhèn)要修建一個扇形綠化區(qū)域，其周長為，所在圓的半徑為，扇形的圓心角的弧度數(shù)為，.（1）求綠化區(qū)域面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍；（2）所在圓的半徑為取何值時，才能使綠化區(qū)域的面積最大，并求出此最大值.任意角的正弦、余弦、正切及余切例題解析例1.已知角的終邊上有一點，求的各三角函數(shù)值.例2.已知角的終邊經(jīng)過點，求的值.例3.若點在角的終邊上，則下列函數(shù)中不存在的是（）A．B．C．D．例4.是的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充分必要條件D．既非充分又非必要條件例5.求值：（1）；（2）.例6.已知角是第四象限角，則下列各式中一定為正的是（）A．B．C．D．例7.求函數(shù)的定義域.例8.下列四個命題：①若，則是第二象限角或第三象限角；②且是為第三象限角的充要條件；③若，則角和角的終邊相同；④若，則.其中真命題有（）A．1個B．2個C．3個D．4個例9.已知，，判斷的符號.例10.若，證明：（1）；（2）.例11.若，則下列各不等式中成立的是（）A．B．C．D．例12.用三角函數(shù)的定義證明：鞏固練習(xí)1．已知，則________.2．如果＝，且是第四象限的角，那么＝．3．已知點在角的終邊上，且，則＝．4