小學(xué)畢業(yè)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第九章數(shù)學(xué)廣角課件

第九章

數(shù)學(xué)廣角考點(diǎn)知識梳理1.推理常用的推理方法有：直接推理判斷、排除法、假設(shè)法、列表法、圖解法。

2.植樹問題(1)在直線距離上植樹(栽一旁)：間隔數(shù)=總長÷間隔距離①兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1②只栽一端：棵數(shù)=間隔數(shù)③兩端都不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1(2)在圓形等封閉的線路中植樹：棵數(shù)=間隔數(shù)3.雞兔同籠問題(1)假設(shè)全是雞，則有：兔的只數(shù)＝(總足數(shù)－總頭數(shù)×2)÷2雞的只數(shù)＝總頭數(shù)－兔的只數(shù)(2)假設(shè)全是兔，則有：雞的只數(shù)＝(總頭數(shù)×4－總足數(shù))÷2兔的只數(shù)＝總頭數(shù)－雞的只數(shù)4.優(yōu)化(1)合理安排時間①在花時較長的環(huán)節(jié)中，同步做其他事情。②讓花時更多的人排在后面，先快后慢，可以使等待時間最短。(2)烙餅問題

烙餅總時間=烙餅總面數(shù)(餅數(shù)×2)÷每次烙餅的面數(shù)×每次烙餅時間

如果用公式除不盡的話，就要先算出所得的商，加上余下來的面數(shù)(看作1次)，再乘每次烙餅時間。如：每次同時烙3張餅，每次要烙5分鐘，要烙7張餅。先算出烙的次數(shù)：7×2÷3=4(次)……2(面)，即4+1=5次，5×4=20分鐘。5.找次品解決方法：把數(shù)量盡量平均分成3份，假如不能平均分，3份間盡量只相差1。6.鴿巢問題鴿巢問題又稱抽屜原理。抽屜原理形式:

形式一：把m個物體任意分放進(jìn)n個空抽屜里(m＞n，n是非0自然數(shù))，那么一定有一個抽屜中放進(jìn)了至少2個物體。形式二：把多于kn個物體任意分放進(jìn)n個空抽屜里(k是正整數(shù))，那么一定有一個抽屜中放進(jìn)了至少(k+1)個物體。形式三：把相同數(shù)量的不同物體任意放在同一個抽屜里，要確保取出兩個相同的物體，則至少要取出(物體種類+1)個物體。典例精析及訓(xùn)練【例1】星期六，麗麗在家做家務(wù)。整理房間要8分鐘，燒開水要20分鐘，洗衣服要12分鐘，泡茶要1分鐘，麗麗做完這些家務(wù)最少需要(

)分鐘。題型一優(yōu)化問題

精析：本題屬于優(yōu)化問題，根據(jù)題干，燒開水要20分鐘，燒開水的同時可以完成整理房間和洗衣服兩件事情，最后泡茶1分鐘。所以做完這些家務(wù)最少需要21分鐘。

答案：2

11.媽媽做早飯的過程及時間如下：洗鍋(1分鐘)、淘米(1分鐘)、熬粥(20分鐘)、洗菜切菜(5分鐘)、炒菜(3分鐘)、盛粥(1分鐘)。媽媽做這頓早飯至少需要(

)分鐘。232.小豬、小羊和烏龜要過一座獨(dú)木橋。每次只允許一只動物過橋，小豬需要5分鐘，烏龜需要8分鐘，小羊需要3分鐘。要使三只小動物等候的時間最短，應(yīng)該讓(

)先過，(

)再過，(

)最后過。小羊小豬烏龜【例2】園林工人在一條長240米的公路兩側(cè)，每隔6米種一棵樹(兩端都要種)，一共要種多少棵樹？

精析：這是非封閉線路的植樹問題，兩端都要種，則根據(jù)棵數(shù)＝全長÷株距＋1可得公路一側(cè)要種的樹的棵數(shù)，因?yàn)閮蓚?cè)都要種，所以還要將所得的數(shù)乘2才能得出答案。

答案：240÷6＋1＝41(棵)

41×2＝82(棵)

答：一共要種82棵樹。題型二植樹問題3.一個圓形池塘周長為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？

400÷4＝100(棵)答：一共能栽100棵白楊樹。4.在鐵路一旁，每隔45米有一根電線桿，某旅客在行進(jìn)的火車?yán)镉^察到，從經(jīng)過第1根電線桿到第51根電線桿，恰好過了3分鐘，則火車行進(jìn)的速度是多少千米每小時？

【例3】9個小球，其中8個一樣重，比其他的輕的是次品，用天平稱，至少稱(

)次就可以找出次品。題型三找次品問題

精析：第一步：把9個球分成3份，每份3個，任取兩份放在天平上。若平衡，則取剩下的3個做第二步分析；若不平衡，則取較輕的3個做第二步分析。第二步：取3個球分成3份，每份1個，任取兩個放在天平兩端。若平衡，則剩下1個為次品；若不平衡，輕的一個就是次品。

答案：25.有10瓶鈣片，其中一瓶被吃了5片。用天平稱，至少稱()次能保證找出被吃了5片的那瓶。6.30個零件中混進(jìn)一個較輕的，用天平最少稱()次可以保證找出較輕的那個。34【例4】32只鴿子飛回7個鴿舍，至少有(

)只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿舍。

精析：把7個鴿舍看作7個抽屜，把32個鴿子看作32個元素，那么每個抽屜需要放32÷7=4……4(個)，所以每個抽屜需要放4個，剩下的4個不論怎么放，總有一個抽屜里至少有4＋1=5(個)。所以，至少有一個鴿舍要飛進(jìn)5只鴿子。

答案：5題型四鴿巢問題7.從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中至少抽出(

)張，從而能保證一定有一張紅桃。8.把紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各8個放到一個袋子里，至少取()個球，可以保證取到兩個顏色相同的球。4049.13個在2022年出生的兒童中，至少有()個是同一個月出生的。2【例5】某養(yǎng)殖場里養(yǎng)的雞和兔共28只，共有78只腳，養(yǎng)殖場里養(yǎng)了雞和兔各多少只？

精析：這是一個很典型的雞兔同籠的問題，已知總的頭數(shù)和足數(shù)，可以先假設(shè)全部是雞，則兔的只數(shù)=(總足數(shù)-總頭數(shù)×2)÷2，雞的只數(shù)=總頭數(shù)-兔的只數(shù)。題型五雞兔同籠問題

答案：

兔的只數(shù)：(78-28×2)÷2=11(只)

雞的只數(shù)：28-11=17(只)

答：養(yǎng)殖場里養(yǎng)了雞17只，兔11只。10.松鼠媽媽采松子，晴天每天可以采20個，雨天每天只能采12個，它連續(xù)幾天一共采了112個松子，平均每天采14個。這幾天當(dāng)中有幾天有雨？

112÷14×20=160(個)(160-112)÷(20-12)=6(天)答：這幾天當(dāng)中有6天有雨。11.雞兔同籠，雞頭比兔頭多20個，兔腳比雞腳多200只。雞、兔各有多少只？

解：設(shè)兔有x只，則雞有(20+x)只。4x-(20+x)×2=200

4x-2x=240

x=120120+20=140(只)答：雞有140只，兔有120只。易錯歸納及訓(xùn)練【例】北順小學(xué)舉辦數(shù)學(xué)競賽，試卷共有20道題，每做對一道得5分，錯一道倒扣2分。思遠(yuǎn)做了所有的題，共得了79分，他做對了幾道題？類型一解決雞兔同籠問題時，假設(shè)的前后兩個數(shù)之間的關(guān)系容易混淆。

錯解：20－(20×5－79)÷(5－2)=20－21÷3=13(道)

答：他做對了13道題。

分析：此題錯在答對一道題和答錯一道題相差的不是(5-2)分，而是5＋2=7(分)。在用假設(shè)法解答雞兔同籠類型的實(shí)際問題時，要注意假設(shè)前后兩個數(shù)之間相差的數(shù)，有時相差的數(shù)是兩數(shù)之和。

正解：20－(20×5－79)÷(5＋2)=20－21÷7=17(道)

答：他做對了17道題。自行車越野賽全程220千米，全程被分為20個路段，其中一部分路段長14千米，其余的長9千米。長9千米的路段有多少個？(14×20-220)÷(14-9)=(280-220)÷5=60÷5=12(個)答：長9千米的路段有12個。小考復(fù)習(xí)訓(xùn)練一、填空題。1.從家到學(xué)校有3條不同的路可走，從學(xué)校到書店有4條不同的路可走，則小明從家經(jīng)過學(xué)校到書店有()條不同的路可走。122.抽屜里有4支紅鉛筆和3支藍(lán)鉛筆，如果閉著眼睛摸，一次必須拿()支，才能保證至少有1支是藍(lán)鉛筆。3.園林工人沿公路一側(cè)種樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。第一棵與最后一棵之間的距離有(

)米。52104.把15只兔子關(guān)進(jìn)4個籠子，無論怎樣總有一個籠子里至少關(guān)進(jìn)了()只兔子。5.盒子里有同樣大小的紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各4個，要想摸出的球一定有2個不同色，至少要摸出()個球。45二、選擇題。(將正確答案的字母編號填在括號里)1.王東擲一枚正六面體骰子，要保證擲出的骰子點(diǎn)數(shù)至少有兩次相同，他最少應(yīng)擲()次。A.5

B.6

C.7C2.10瓶飲料，其中一瓶變質(zhì)了(略重一些)，用天平稱，至少稱()次一定能找出次品。A.3

B.4

C.5A3.一根木料鋸成3段要8分鐘，如果每鋸一段所用的時間相同，那么鋸成7段需要()分鐘。A.12

B.14

C.24C4.一個圓形跑道長400米，如果每10米豎一道警示牌，共需(

)道警示牌。A.4

B.40

C.39B5.4個好朋友聚會，每兩個人握一次手，一共要握()次手。A.3

B.4

C.6C三、解決問題。1.某廣告公司在一條路的一側(cè)每隔5米豎一塊廣告宣傳牌，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共豎有12塊，從第一塊到最后一塊之間這條道路長多少米？

(12-1)×5=55(米)答：從第一塊到最后一塊之間這條道路長55米。2.甲、乙、丙、丁和小華5位同