江蘇省連云港市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題

江蘇省連云港市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上指定位置，在其他位置作答一律無(wú)效．3.本卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則A. B. C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的值為A.-1 B.-2 C.-4 D.-83.設(shè)，若函數(shù)滿(mǎn)足，則不等式的解集為A. B. C. D.4.已知公差不為0的等差數(shù)列的第3，6，10項(xiàng)依次構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則該等比數(shù)列的公比為A. B. C. D.5.設(shè)，且，則的最小值為A.1 B.2 C.4 D.86.若為方程的兩個(gè)根，則A. B. C. D.7.設(shè)，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.設(shè)P，A，B，C是球表面上的四個(gè)點(diǎn)，PA，PB，PC兩兩垂直，球的體積為，二面角的大小為，則三棱錐的體積為A.2 B. C. D.4二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知直線m，l，平面，則下列結(jié)論正確的有A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，將的部分圖象沿軸折成直二面角（如圖所示），若，則A. B.C.將的圖象向左平移2個(gè)單位即可得到函數(shù)的圖象D.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為11.在中，點(diǎn)在邊BC上，為AC的中點(diǎn)，BE與AD交于.則下列結(jié)論正確的有A. B.若，則C. D.若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數(shù)的定義域是______.13.若，則______.14.若直線是曲線的切線，則的最小值是______.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.（13分）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且.（1）求；（2）求的值.16.（15分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求和：.17.（15分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).（1）求橢圓的離心率；（2）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸的上方），且，若的面積為，求的值.18.（17分）在四棱錐中，.（1）如圖1，在側(cè)面PDC內(nèi)能否作一條線段，使其與AB平行？如果能，請(qǐng)寫(xiě)出作圖過(guò)程并給出證明；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖2，若平面ABCD，證明：平面PBD；（2）在（2）的條件下，E為棱AP上的點(diǎn)，二面角的大小為，求異面直線BE與PC所成角的余弦值.19.（17分）已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并證明；（3）若，且，證明：.

高三數(shù)學(xué)參考答案202411一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1.A 2.B 3.A 4.C 5.B 6.D 7.C 8.C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.ACD 10.AB 11.BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.（或） 13. 14.0四、解答題：本題共5小題，共77分．15.解：（1）在中，由正弦定理得，……………3分由，所以，得，………………5分因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角，所以.………………………6分（2）法1：由余弦定理得，…………………8分所以.…………………10分正弦定理得，…………………12分所以.………………13分法2：因?yàn)?，所以，……?分由知，則為銳角，所以，………………10分，……12分所以.………………13分16.解：（1）時(shí)，，有，……………4分又時(shí)，，有，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列．………………6分（2）由（1）得數(shù)列的通項(xiàng)公式……………8分設(shè)則①②………………11分①—②得：………………………15分17.解：（1）由橢圓過(guò)知，將代入方程，得，求得，則．……………………4分所以橢圓的離心率.………………………6分（2）由（1）知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，當(dāng)直線的傾斜角為0時(shí)，B、M、N共線，不合題意．……………7分當(dāng)直線的傾斜角不為0時(shí)，設(shè).得，有………10分的面積為由的面積為，知，解得.………12分由，知．當(dāng)時(shí)，，得解得或.同理，當(dāng)時(shí)，或．綜上，或.…………………15分18.解：（1）不能.…………………………1分假設(shè)在側(cè)面PDC內(nèi)存在直線與AB平行，可得AB與側(cè)面PDC平行.依據(jù)線面平行性質(zhì)定理，可得AB與CD平行，這與已知條件矛盾.……………3分（2）在底面ABCD中，，所以，又，，由余弦定理得，所以，得………………5分因?yàn)槠矫婷鍭BCD，所以．………7分又面PBD，所以平面PBD.………9分（3）過(guò)點(diǎn)作直線垂直平面，以為原點(diǎn)，分別為x，y軸正方向，為軸，向上為正方向建立空間直角坐標(biāo)系.則，，…11分因?yàn)闉槔釧P上的點(diǎn)，設(shè)為平面BDE的法向量，則，令得，則，……………………13分因?yàn)槠矫鍭BCD，所以為平面ABCD的法向量，因?yàn)槎娼堑拇笮椋?，?…………15分則，設(shè)直線BE與PC所成角為，則，所以異面直線BE與PC所成角的余弦值為，………17分19.解：（1）的定義域?yàn)椋?分，由，得增區(qū)間為，得減區(qū)間為，故在處取得最小值……4分（2）因?yàn)?，故，由的定義域?yàn)?，得在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，由在單調(diào)遞減，且圖象在上連續(xù)不斷，所以在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．……………………6分下面證明，令，又，當(dāng)遞減，故，故，由在單調(diào)遞增，且圖象在上連續(xù)，所以在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．……………………8分綜上，函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn)．………………9分（3）先證，由在遞減，在遞增，時(shí)，不妨設(shè)，令，則，故在遞增，則有，即，有，則有，又，且在遞增，故有，則有成立；…………