2021版高中數(shù)學(xué)人教B版必修第二冊全冊分課時練習(xí)+單元測試+期末測試

第四章4.14.1.1

素養(yǎng)作業(yè)?提技能

［練案1］

A級基礎(chǔ)鞏固

一、選擇題

1.化簡街后卬的結(jié)果為（B）

A.5B.小

C.—\［5D.—5

［解析］原式="起）3=（5^）土=53x1==小.

2.若2<〃<3,化簡號(2—a)2+1(3—a)4的結(jié)果是(C)

A.5~2aB.2a~5

C.1D.-1

［解析］,"(2_.)2=|2_〃|=4_2.

4

-tz)=\3-a\=3-a9

二原式=a—2+3—a=1,故選C.

3.(多選題)下列各式運算正確的是(ABD)

A.(—a2i>)2,(—ab2)3——at^B.(—a2/,3)3-^(—ab2)3—a3

C.(一/)2.(_/)3=46心D.［—(/)2.(—*)3］3=3%18

［解析］對于A,(—a2b)2'(—ab2)3—a4b2-(—a3/>6)=—故A正確；對于B,(―

a2h3)3-K-a52)3=-a669-(-aV)=a6-3&9-6=a3Z>3,故B正確；對于C,(一/產(chǎn)(一的3=

<?.(一廬)=一。6心，故c錯誤；對于D,易知正確，故選ABD.

4.如果x=l+2,y=l+2-h,那么用x表示y等于(D)

。+1x+1

A.

X—1

x—1

c-^+TD-言

［解析］由x=1+2、得2“=X-1,y=1+2-b=1+*=1+占=圈.

5.若加<0,〃>0,貝I等于(A)

A.B.yj—m2n

C.—JD.y/m/

［解析］,.?加<0,，〃?=—5?,

rnyfn=—yjmn,故選A.

二、填空題

21

6.64一3的值是—.

—j_o——

2,21

［解析］64，=（26）=24=諱.

7.計算：24+贊+亡］叱1一后=_2工

［解析］2弓+筌+壯丁"f）。

古+古+上一=2g

x—4,x24,

8.(1向(X-4)4=

4—x,xV4

（2電—7）7=x—7.

［解析］當(dāng)化簡偶次根式時，需判斷根式內(nèi)式子的取值范圍.

三、解答題

9.化簡下列各式：

”、43（—3/下）

⑴_1_2；

6x5y?

師

［解析］⑴原式=（-4X3><y+：+暴+,=—2孫.

2111___311」

(2)原式=/+”彳涼=4五bF.

10.若代數(shù)式漆友一1+產(chǎn)G有意義,化簡^4#-4x+1+2l（x-2）4.

［解析］由jx—i+q2~~x有意義，

2x-l>0,即:

則4W2.

2一》20,

故、4,一4x+1+2.(x—2)4

=、0-1)2+2叱%—2)4

=|2x-l|+2|x-2|

=2x-l+2(2-x)=3.

B級素養(yǎng)提升

一、選擇題

1.(多選題)在下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)基的互化中，不正確的是(ABD)

A.(―x)"5=一市(x#0)B.y/y2—)^

C.修)4=^/^(盯W°)D.x~^=-y［x

［解析］對于A,若x<0,一正無意義，故A錯誤；對于B,當(dāng)yCO時，涉

故B錯誤；對于C,由分?jǐn)?shù)指數(shù)累可得個>0,

貝4尸=竊=4?，故C正確；

對于D,1=+1=」1-,故D錯誤.

石張

2.下列式子中，錯誤的是(C)

A.(27a3)-0.3a-1=10a2

22111I

B.-)=/一加

C.［(2吸+3)2(2啦-3)2］2=-1

D.q0^^=超

42

［解析］對于A,原式=3d~^~O.3ci1=03=10。~,故A正確；對于B,原式=

iiii

(言一京V/734-A3)11LL1

1-------b^,故B正確；對于C,原式=［(3+2/)2(3—2啦尸］3=(3+

東+加

2班)(3—26)=1.這里注意3>2^2,U(a>0)是正數(shù)，故C錯誤；對于D,原式=

44

〃?《=〃藥=2瑞故D正確.

3

3.若(3—2x)-a有意義，則實數(shù)x的取值范圍是(C)

33

A.（—8,H-OO）B.（—8,U（2.+°°）

C.（一8,1）D.（1,十8）

3

-

［解析］要使(3—2x)涓有意義,2

4.化簡題樂的結(jié)果是(B)

1

A.aB.a2

C.a2D.涼

［解析］原式京滔?

二、填空題

5.已知°+［=7,則J+a47_,a—a_^3"75_.

［解析］因為a+5=7,則(“+5)2=/+方+2=49,變形可得/+方=47；(a-“T)2=

(0+1)2-4

=49一4=45

所以a一°T=±3小.

6.計算49《+dx島)￥=_與_.

［解析］原式=7一”2d義7-3可=7|=今

(3x41-)

7.若10*=2,10"=3,則10~^~囚1

――9-

333

［解析］由6=2,14=3,得呼==(1底)5=2菱,

33

(3x-4y)Wx_y2^2

102v=(lOr)2=32,/.10~^~

102v=yr=9-

三、解答題

42

—8拉b3［b3f-

8-化間：----：-----r-(l-2A/-)X^.

4"+2i［ai>-1-a^丫

I11

京(a-8b)_cP-2?涼

［解析］原式=-2i~iT+i?鵬

4方+2官爐+//

11I2I121

涼(涼一2川)(京+2/良+4房)京1

2i~I2■~r,〃

4涼+2京涼+京京一2"

11X

=。3?涼&3=/.

9.根據(jù)已知條件求下列值：

⑴已知FT,求鬻一臺的值;

(2)已知a,b是方程d—6x+4=0的兩根，且a>6>0,

［解析］⑴m-5飛+5

（也+6）2（也一⑴）2

x^yx-yx-y

（2）Va,b是方程x2—6x+4=0的兩根,

[a+h=6

*[ab=4

a>h>09.'.y[a>y[b.

.（置―也、a+b-2\[^）6-25__2__1

**\y[a+y[b）a+b+2y[ab6+2y[i105，

.g一或一、/1=讓

'y[a+y[bA/55-

第四章4.14.1.2第1課時

素養(yǎng)作業(yè)?提技能

［練案2］

A級基礎(chǔ)鞏固

一、選擇題

1.(多選題)以x為自變量的四個函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的為(AD)

A.y=(e—1)*B.j=(l—e)x

C.尸3"iD.尸元'

［解析］由指數(shù)函數(shù)的定義可知選A、D.

［2x(x>0)

2.己知外)=|，若y(a)+y(l)=O,則實數(shù)〃的值等于(A)

U+l(xWO)

A.—3B.—1

C.1D.3

［解析］70)=2,當(dāng)〃>0時，火〃)=2°>0,??.2"+2=0.當(dāng)“W0時，寅〃)=。+1,：.a+

3=0,/.?=—3.

3.函數(shù)y=/在［0,1］上的最大值與最小值的和為3,則a=(B)

A.2B.2

C.4D.4

［解析］本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性在求最值中的應(yīng)用.因為函數(shù)>=/在R上單

調(diào)，所以最大值與最小值的和即為?！?/=3,得。=2,故選B.

4.若函數(shù)了=(2.-1『+。-2為指數(shù)函數(shù)，則a的值為(D)

A.0B.

C.1D.2

(2a-i>0

［解析］要使函數(shù)歹=(2〃-1)'+。-2為指數(shù)函數(shù)，應(yīng)滿足2a—1對,解得。=2.

［a—2=0

5.函數(shù)y="-a(a>0,a#l)的圖像可能是(C)

［解析］當(dāng)x=l時，y=0,排除A、B、D,故選C.

二、填空題

6.函數(shù)丫=\/9-3、的值域是(0.3).

［解析］'.'3x>0,：.-3x<0,.\0<9-3A<9,

：.0<^9~3x<3,：.函數(shù)了=#9一3"的值域為(0,3).

7.函數(shù)y=(//—J+x+2定義域是」值域為_坐」

［解析］由-x?+x+Z》。得一1WXW2,

r9-

此時-f+x+2￡0,a，

I——5------「3~

：?u=y］—x+x+2￡0,2，

“恥辱一

8.若函數(shù)了=/-"'+〃一35>0且?！?)的圖像恒過定點(3,2),則"?+〃=7.

［解析］因為對于函數(shù)y=a*f+"-3m>0且aWl)的圖像恒過定點，令x—機=0,可

得x—m,y—n—2,可得函數(shù)的圖像經(jīng)過定點(加，?—2).再根據(jù)函數(shù)的圖像恒過定點(3,2),

所以%=3,〃-2=2,解得機=3,〃=4,則m+〃=7.

三、解答題

9.已知函數(shù)兀v)=a*T(x>0).其中a>0且

(1)若人x)的圖像經(jīng)過點(2,；),求。的值；

(2)求函數(shù)y=/(x)(x20)的值域.

［解析］(1)函數(shù)圖像過點(2,

所以貝?。?/p>

(2^)=^-'(%>0),由x20得x-l》一l,

當(dāng)0<。<1時，/TWqT,所以.加0的值域為(0,a-1］；

當(dāng)時，

所以/(X)的值域為口7,+8).

10.已知函數(shù)次x)=(0",。為常數(shù)，且函數(shù)的圖像過點(一1,2).

⑴求a的值；

(2)若g(x)=4r—2,月.g(x)=/3),求滿足條件的X的值.

［解析］(1)由已知得(3"=2,解得a=l.

(2)由⑴知/)=映,

又g(x)=/a),則4r-2=,

即SA?-2=0,即朗母-2=0,

令則t2~t—2=0,

gp(Z-2)(/+l)=0,

又，>0,故f=2,即(J)'=2,

解得x=-1.滿足條件的x的值為-1.

B級素養(yǎng)提升

一、選擇題

1.若函數(shù)y=（l—在R上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（B）

A.（1,+8）B.（0,1）

C.（一8,1）D.（-1,1）

［解析］.函數(shù)y=（l—在（一8,十8）上是減函數(shù)，

?.0<l-a<l,.\0<a<l.

2.（多選題）已知ab￥。,下列不等式中恒成立的是（BCD）

A.a2>b2B.2a>2*

C.0.2">0.2hD.（§"V（y

［解析］若0>a>b,則故A不正確；

y=2、為增函數(shù)，

所以2">2”,B正確；

y=0.2'為減函數(shù),

所以0.2">0.2「"，C正確；

y=（gr為減函數(shù)，

所以D正確.

3.函數(shù)以的圖像如圖所示，其中0、6為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（D）

A.a>\,b<0B.a>\,b>0

C.0<a<l,b>0D.0<a<l,6Vo

［解析］由圖像呈下降趨勢可知又由圖像與y軸的交點的縱坐標(biāo)小于1可知

a~b<\,

即一6>0,：.b<0.

4.函數(shù)丁=。叫。>1）的圖像是下圖中的（B）

ABCD

［解析］?叫，S）

又...當(dāng)x20時，取函數(shù)y=/（a>l）的圖像的y軸右側(cè)部分，再作關(guān)于y軸對

稱的圖像，得y=〃r(x<0)的圖像，故選B.

二、填空題

5.函數(shù)段)=2'在［—1,3］上的最小值是

［解析］/(x)=2'在上單調(diào)遞增，

所以最小值為/一D=2T=￡.

6.若函數(shù)兀0是指數(shù)函數(shù)，且大2)=9,則〃x)=3’

［解析］由題意設(shè)/(x)=a"(a>0,且。#1),

則火2)=°2=9.又因為。>0,所以。=3,

所以外)=3、，所以乂_1)=3號=赤=奉

f/(x+2)(x<2)1

7.若函數(shù)，則.穴-3)=_*_.

［2(x32)2

［解析］x一3)=/(-3+2)=/(—1)

-A-l+2)=Xl)=y(l+2)

=43)=2-3=g1.

三、解答題

8.已知外)=2'+生，且歡)=2.

(1)求加的值：

(2)判斷并證明y(x)的奇偶性.

［解析］(1)；寅0)=2,二2=2°十多，.,.機=1.

(2)由(1)知40=2'+/=2'+2-*,函數(shù)_Ax)的定義域為R,關(guān)于原點對稱.

.?4一》)=2一「+2'=/5),

.?.函數(shù)外)是偶函數(shù).

9.函數(shù)外)=；/+。")，(40且aWl).

⑴討論於)的奇偶性：

(2)若函數(shù).危)的圖像過點(2,引，求心).

［解析］(1)函數(shù)兀0的定義域為(-8,4-00),

/(一X)4廠+/)=網(wǎng),

二函數(shù)段)為偶函數(shù).

(2)：函數(shù)加)的圖像過點(2,y),

二號=蝦+小)=；(/+$),

整理得9a4-82『+9=0,

.?.”2=/或/=9.：.4=；或.=3.

故")=斜+3>

第四章4.14.1.2第2課時

素養(yǎng)作業(yè)?提技能

［練案3］

A級基礎(chǔ)鞏固

一、選擇題

1.已知函數(shù)兀v)=a"(O<a<l),對于下列說法：

①若x>0,則0郎)<1；

②若xVl,則寅x)>a；

③若<xJ>y(X2)，則X［<X2.其中正確命題的個數(shù)為(D)

A.0個B.1個

C.2個D.3個

［解析］因為由函數(shù)/(x)=/的圖像可得③正確；x>0時，OV{x)<a°=l,

可得①正確；x<l時，-)>/=4,可得②正確；即①②③都正確.

2.已知歙>(，則a,6的大小關(guān)系是(B)

A.\>a>b>0B.a<b

C.a>bD.l>fe>a>0

［解析］因為八x)=0是減函數(shù)且七所以a<B.

3.函數(shù)y=g)ir的單調(diào)增區(qū)間是(A)

A.(—8,4-co)B.(0,+°°)

C.(1,+8)D.(0,1)

［解析］令"=1—x,則尸(把

,.."=1—X在(-8,+8)上是減函數(shù)，

又?.？=(￡)"在(一8,十8)上是減函數(shù)，

二函數(shù)y=(T)L”在(-8,+8)上是增函數(shù)，故選A.

4.(多選題)關(guān)于函數(shù)兀0=三一的說法中，正確的是(BC)

A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)

C.在(0,+8)上是增函數(shù)D.在(0,+8)上是減函數(shù)

［解析］/(一外=上乎=一三亡=一兀0,所以函數(shù)/(x)為奇函數(shù)；當(dāng)X增大時，爐

一e-x增大，故火X)增大，故函數(shù)人只為增函數(shù).

5.已知?？诋a(chǎn),b=0.20-5,c=1.20-2,則a,h,c的大小關(guān)系是(C)

A.a>b>cB.b>a>c

C,c>a>bD.c>h>a

［解析］因為函數(shù)“0=02'在R上遞減，所以1=0.2°>0.2°3>0.2°5,即又

函數(shù)g(x)=1.2“在R上遞增，所以1.2°2>1.2°=1,即于是6<a<c,故選C.

二、填空題

6.設(shè)a=409,b=8°，48,C=Q)T.5,則“，七°從大到小排列的順序為.

［解析］因為4=4°,9=2%Z>=80,48=21,44,

C=G)T.5=2",所以2-A2L5A2L44,EPa>c>B.

7.當(dāng)x>0時，函數(shù){x)=(a—1)、的值總是大于1,則a的取值范圍是函|a>2}.

［解析］由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得，a-l>l,：.a>2.

8.函數(shù)？=函一3/的單調(diào)遞減區(qū)間是［0,+8).

［解析］令〃=2-3f,了=2",..，二？"為R上的增函數(shù)，“=2—3/的減區(qū)間為［0,+

8),

：.y=22—3x2的單調(diào)遞減區(qū)間為［0,+8).

三、解答題

9.已知指數(shù)函數(shù)y(x)的圖像經(jīng)過點尸(3,8),且函數(shù)g(x)的圖像與./(X)的圖像關(guān)于y軸對

稱.

(1)求函數(shù)g(x)的解析式；

(2)若g(2x2—3x+l)>g(x2+2x—5),求x的取值范圍.

［解析］(I)設(shè)指數(shù)函數(shù)為<x)="x,a>0且

因為指數(shù)函數(shù)J(x)的圖像過點(3,8),

所以8=，,所以a=2,

所求指數(shù)函數(shù)為7(x)=2”.

因為函數(shù)g(x)的圖像與.危)的圖像關(guān)于y軸對稱,

所以g(x)=2;

(2)由(1)得g(x)為減函數(shù)，

因為g(2x2—3x+l)>g(x2+2x—5),

所以2y2—3x+l<x?+2x—5,即5x+6<0,

解得xd(2,3),所以x的取值范圍為(2,3).

3*-1

10.已知函數(shù)4》)=3*+].

⑴證明:火x)為奇函數(shù);

(2)判斷/(X)的單調(diào)性，并用定義加以證明；

(3)求用:)的值域.

[解析]⑴證明：由題意知外)的定義域為R,

_3-x-l(3-X-1)-3J

./(-苫)=3_*+]=(3-+]).3:

1-3*“

=]+3*=_/O

所以/(x)為奇函數(shù).

(2)解：府)在定義域上是增函數(shù).

證明如下：

任取修，且4]〈X2，

3x2-13xi-1

/(必)一回)=3必+1-3X1+1

22

二(1-3必+1)一3―3q+1)

2-(3x2~3%1)

=(3修+1)(3必+1)?

*/xi<X2?3x2—3%i>0,3x]+1>0,3必+1〉0,

???加2)〉火修)，

.??兀0為R上的增函數(shù).

3"-12

(3)解：.火x)=3v+]=1—3'+]'

22

?.?3、＞0今3”+1＞1今0＜亍匚|不＜23一2V一下百＜0,

即人X)的值域為(-1,1).

B級素養(yǎng)提升

一、選擇題

1.若(})2a則實數(shù)”的取值范圍是(B)

A.(1,+°°)B.(1,+°°)

C.(一8,1)D.(一8,1)

［解析］?.?函數(shù)v=g)'在R上為減函數(shù)，

/.2a+1>3—2a,

x

2設(shè)函數(shù)網(wǎng)弋(2Xf),x>x0<,0

若兀0是奇函數(shù)，則/(—2)的值是(D)

1

-4

A.4B.

1

c-a4

-4-

［解析］當(dāng)XVO時，-x>0,則八一x)=2r=0，

又八一x)=一/(x),.；危)=一(})',.\/(-2)=-4.故選口.

3.若函數(shù)/(x)=K>0,?1),滿足用)=小則外)的單調(diào)遞減區(qū)間是(B)

A.(一8,2］B.［2,+°0)

C.［-2,+8)D.(-8,-2］

［解析］由寅1)=/得所以a=；s=一；舍去)，

即/)=(護(hù)一支

由于y=|2x-4|在(一8,2］上遞減，在［2,+8)上遞增，

所以人幻在(-8,2］上遞增，在［2,+8)上遞減.

故選B.

(1—33+1°0x<7,

4.已知函數(shù)7(x)=「7是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值

a,x>7

范圍是(B)

6

c.D.

i)，H

f(l—3〃)X+10Q,xW7,

［解析］???函數(shù)J［X)=一是定義域上的遞減函數(shù)，

［a,x>/

<0<47<1,

.(1-33)X7+1002/,

l-3a<0,

0<a<l,解得;故選B.

二、填空題

5.若函數(shù)>=2—公+以一1在區(qū)間(-8,3)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是

a26.若在區(qū)間「一1,11上不單調(diào),則實數(shù)a的取值范圍是一2<。<2.

［解析］y=2—d+or—1在(-8,3)上遞增，即二次函數(shù)y=-x2+ax—1在(-8,3)

上遞增，因此需要對稱軸x=W》3,解得a/6.

若函數(shù)在上不單調(diào)，

則一14<1,解得一2<a<2.

‘2—1,xWO,

6.設(shè)函數(shù)/(x)=，x則〃-4)=［5,若y(xo)>1，則X。的取值范圍

F,x>0,

是(一8,+8).

［解析］H-4)=24—1=15；

2—xo—1>1,Xo/〉］>

由題意得或,

/oWO

^o>O,

J2-xo>2,

由ixoWO,

得Xo<—1,由"。>1'得Xo>l,

,Xo>O

綜上所述，Xo的范圍是(-8,—l)u(l,+°°).

7.若函數(shù)了=0.5卜乂+機的圖像與x軸有公共點，則一的取值范圍是1—1,0).

［解析］因為函數(shù)>=0.5卜、1+〃7的圖像與x軸有公共點，所以就是求函數(shù)機=-0.5卜兇

的值域問題.

所以m=-0.5卜切的值域為［—1,0).

故實數(shù)機的取值范圍是

三、解答題

8.設(shè)00W2,^=4r1-3-2'r+5,試求該函數(shù)的最值.

［解析］令t=2、，：0WxW2,二lWtW4.

則^=22'一|一3-2、+5=32—3/+5.

1o1

又丫=1。-3y十］,Z￡［l,4］,

.,.v=1(/-3)2+1,在出口,3］上是減函數(shù)；

在［引3,4］上是增函數(shù)，

二當(dāng)t=3時，Win=4；當(dāng)f=l時，^max=2,

故函數(shù)的最大值為|,最小值為;.

9.已知函數(shù)大幻=加/(其中0,6為常量且。>0,。#1)的圖像經(jīng)過點4(1,6),8(3,24).

⑴試確定加)；

(2)若不等式(%"+?『一切》0在xG(—8,1］上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

［解析］(1)；〃)=6?/的圖像過點Z(l,6),5(3,24),

.ib-a=6,①

■"./=24,②

②XD得屋=4,

又”>0且aWl,.,.a=2,b=3,

.?孫)=3.2;

(2)由(1)知(!『+(］'—機20在(-8,1］上恒成立化為『在(-8,1］上恒成

立.

令g(x)=(%+(；)*，

則g(x)在(-8,1］上單調(diào)遞減,

m<g(x)min=g(1)=2+3=6,

故所求實數(shù)，〃的取值范圍是(一8,j.

第四章4.24.2.1

素養(yǎng)作業(yè)?提技能

［練案4］

A級基礎(chǔ)鞏固

一、選擇題

1.（多選題）下列命題正確的是（ABD）

A.對數(shù)式log“N=6與指數(shù)式且是同一關(guān)系式的兩種不同表示方

B.若J=N（a>Q,且a#l）,則alog?N=N一定成立

C.對數(shù)的底數(shù)為任意正實數(shù)

D.logaab—b,對于一切0>0且aHl恒成立

［解析］C錯，對數(shù)的底數(shù)不能為1,A、B.D選項都正確.

2.使對數(shù)log“（-2a+l）有意義的4的取值范圍為（B）

A.0<tz<^M1B.0<a<：

C.。>0且aWlD.a<!

'-2a+l>0

［解析］由對數(shù)的性質(zhì)，得上>0,解得0<。/

3.Iog7（logjx）=-1,則x的值為（C）

A-7B-3

ii

C.yD.

I：

［解析］Vlog7(log3X)=-1,.*.log3X=7"=|,：.X=y.

4.（多選題）在下列四個命題中，屬于真命題的是（BD）

A.若log2X=3,則x=9B.若log3Qc=T，貝ijx=6

C.若log、木=0,貝1」了二小D.若logjx=-2,則工=看

［解析］A中x=8,排除A；C中x的值不存在，故選BD.

5.若lo&S=z,則（B）

A.y=xzB.y=x7z

C.y=7xD.y=z^x

［解析］由lo&M=z,得￥=與，y=xz.

二、填空題

11

6.若k)g2%=2,則％巧=_5_.

［解析］Iog2-V=2,??X—1}—^-)

11-121I

;.x-2=42=(2)-2=2-=1.

7.的值為4.

3

-］—

［解析］q)logj_22=4.

3L3一

8.設(shè)a=log310,fe=log37,則3"-2，=/.

?物加?3：3：31嘀1010

［解加3-^-^2-(31og37)2-49.

三、解答題

9.將下列對數(shù)式與指數(shù)式進(jìn)行互化.

(1)24=卷(2)53=125；

(3)lga=2;(4)log232=5.

［解析］(l)log2^=-4.

(2)log5125=3.

(3)1O2=J.

(4)2$=32.

10.計算:23+log23+35-log39的值.

35

［解析］23+Iog23+35-log39=2-21og23+3-3-log39

=8X3+35X^2=24+27=51.

B級素養(yǎng)提升

一、選擇題

1.(多選題)有以下四個結(jié)論，其中正確的是(AB)

A.lg(1g10)=0B.ln(lne)=0

C.若10=lgx,則x=10D.若e=lnx,則x=e2

［解析］lg(lg10)=lg1=0,A正確;ln(lne)=ln1=0,B正確；由10=lgx9得x=

1010^10,C錯誤；由e=lnx,得》=6,#02,D錯誤.故選AB.

2.若{10')=x,則/(3)的值為(B)

A.log310B.lg3

C.IO3D.310

［解析］vxi(r)=x,令i(r=f,，x=igf,

.?次)=lgf,.M3)=lg3.

3.2后崛5的值為(B)

A.2+^5B.2小

C.2+坐D.1+坐

1111_

［解析］21+2log25=2-22log25=2-(210g25)2=2X52=24.

4.已知b>0,log5b=a,lgb=c,5"=10,則下列等式一定成立的是(B

A.d=acB.a=dc

C.c=adD.d=a+c

［解析］由已知得5"=瓦io'=%,二5"=10。?.Wno,

?,.5</c=10c,.,.5dc=5a,.\dc=a,故選B.

二、填空題

1-2元

5.右log?Q=1,則x=-13.

［解析］由已知得一^—=3,解之得x=-13.

6.若51gx=25,則工=100.

［解析］化為同底的指數(shù)可得51gx=52,，lgx=2,二X=100.

7.若”=log92,則9"=2,3"+3"=乎.

［解析］a=log92,則9"=910g92=2,

所以3"=啦，3"+3"=啦+出=乎.

三、解答題

8.求下列各式中的x值：

⑴log2(f—2)=0；

⑵log("2-i)(3x2+2x—l)=l.

［解析］⑴?.?魄2。2-2)=0,；/2-2=1,.32=3,

/.x=±\［3.

(2)Vlog(2x2-I)(3?+2x-l)=l,

^3X2+2X-\>0

2X2-1>0

?解得x=-2.

2f—1W1

<3X2+2X—1=2x2—1

9.已知lo&3=m，loga2=〃.

⑴求n十2〃的值;

(2)若OVxVl,x+xI=Q,且尸"=。1唯6,求f—x2的值.

n=

［解析］(1)由loga3=/w,lo&2=〃得a"'=3,a29

因此/+2〃=〃〃％2〃=3X22=12.

(2)Vaw+n=alog36,/.6=alog36,即a=3,因此1+%T=3.

于是(X—大一)2=(工+工7)2—4=5,由OVxVl知X-—1<0,

從而x-x1=一y［5,.'.x2—x2—(x-xb(x+x1)=-3yf~5.

第一章4.24.4.23第2課時

素養(yǎng)作業(yè)?提技能

［練案5］

A級基礎(chǔ)鞏固

一、選擇題

1.當(dāng)〃>0且。#1,x>0,y>0,〃GN*時，下列各式不恒成立的是(C)

A.logax^wlo&AB.10gox=〃log而

C.xlogaX=xD.10goz+lo&y=〃(log?x+log4y)

［解析］要使式子苫10&戶=》恒成立，

必須logM=l,即a=x時恒成立.

2.若Igx—lg尸°,則1g窗一1g期等于(D)

A.B.a

C.芋D.3a

［解析］lg(|)3-lg(2)3=3(lgx-lg2)-3(lg^-lg2)=3(lgx-lg^)=3J.

3.方程210g3X=；的解是(C)

A.坐B.小

c.D.9

1__1

［解析］V21ogjx=4=2-，，k)gjx=-2,：.x=3-=§.

4.（多選題）已知x,y為正實數(shù)，則（CD）

A2^n_2*nY12*nVg2.(x+y)—2加x.21ny

C21nxIny_qlnxjnyD21nsl—21nx.21nj

［解析］根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)可得2-」”，=(2-)1”23?)=2l+1"=2-.21”,可

知C、D正確，而A、B都不正確.

5.若log5《log36,logQ=2,貝Ux=(

D)

A.9B.o

C.25D-25

［解析］Vlog51log36-log6X=2,

.lg3lg6lgx..-2.—L

-2,

,,Ig51g31g6-?Ig^--21g5-lg5,--x-25.

二、填空題

6.計算：21o幻lO+lo如0.08的值為3.

［解析］210g210+log20.08=log2100+log20.08

=log2(100X0.08)

=log28

=3.

1—a

7.已知1g2="，1g3=b,用a、6表示logi25=

-2a+b—?

體”垢ii.近5l-lg2l—lg21-4

===

［解析］log125=lgi2|g3+ig4ig3+2|g2fe+2；-

8.已知x>0,y>0,若2x-8r=16,則x+3y=4,則2—1+Iog2x+k)g927''=

2.

［解析］因為2、8'=16,所以2'3'=2、+如=24,

所以x+3y=4.

2—1+10g2x+10g927'=2'-21og2x+10g323"

x3yx+3y?

~2+2~2—2.

三、解答題

9.⑴計算：(Iog2125+log425+log85>(log52+k>g254+logi258);

(2)已知log23=a,log37=6,用a,6表示logi456.

r鏟用iJg125Jg25/Ig5、jg21Ig4「lg8、，31g5,21g5,1g52

［角牛析］⑴原式一(lg2+lg4+Ig8)(lg5+lg25+lg125)-(lg2+21g2+31g2)(lg5

21g231g2261g531g2_

十21g5十31g5)―61g2,1g5-I，

lg37

(2)Vlog23=jj2=?,log37=ij3=Z),

?,_k3

?.她.lg21g3-lg2.

1g7=ab\g2.

..”lg56Ig7+31g2

??*56-］g14-|g7+lg2

(aZ>+3)lg2ab+3

(ai+l)lg2ab-\-1'

10.(1)設(shè)log"2=m,log“3=〃，求/"，+"的值;

2^+2^+2

(2)設(shè)x=log23,求二、*2'一的值。

［解析］(l)Vlog?2=W,log“3=〃，...J"*"=a2"/=3?I)2./=(Hogfl2)2zlog〃3=4X3

=12.

22X+2-2X+2(2葉2r了

(2)2*+2-x=2、+2-,=2+2

1;

=21og23+(21og23)=3+|=y.