青海省海南州2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

海南州高一期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．命題“，”的否定為A．， B．，C．， D．，2．下列結(jié)論描述不正確的是A． B． C． D．3．下列各組函數(shù)與是同一個(gè)函數(shù)的是A．， B．，C．， D．，4．若，，則A． B．C． D．，的大小關(guān)系無(wú)法確定5．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則A．16 B． C．64 D．6．已知，，，則“”是“，，可以構(gòu)成三角形的三條邊”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．函數(shù)的部分圖象大致為A． B． C． D．8．8月11日，第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在巴黎法蘭西體育場(chǎng)落下帷幕．中國(guó)體育代表團(tuán)在巴黎奧運(yùn)會(huì)獲得40金、27銀、24銅共91枚獎(jiǎng)牌，取得了我國(guó)1984年全面參加夏季奧運(yùn)會(huì)以來(lái)境外參賽歷史最好成績(jī)．小明統(tǒng)計(jì)了班級(jí)60名同學(xué)對(duì)游泳、跳水、乒乓球這三類(lèi)體育項(xiàng)目的喜歡情況，其中有20名同學(xué)同時(shí)喜歡這三類(lèi)體育項(xiàng)目，18名同學(xué)不喜歡乒乓球，20名同學(xué)不喜歡跳水，16名同學(xué)不喜歡游泳，且每人至少喜歡一類(lèi)體育項(xiàng)目，則至少喜歡兩類(lèi)體育項(xiàng)目的同學(xué)的人數(shù)為A．26 B．46 C．28 D．48二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列各組對(duì)象能構(gòu)成集合的有A．青海大學(xué)2024級(jí)大一新生 B．我國(guó)第一位獲得奧運(yùn)會(huì)金牌的運(yùn)動(dòng)員C．體型龐大的海洋生物 D．唐宋八大家10．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的有A． B．C． D．11．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則A． B．C． D．關(guān)于的不等式的解集為或三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______．13．若，，則的取值范圍為_(kāi)_______．14．已知函數(shù)滿足對(duì)于任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，都有，則不等式的解集為_(kāi)_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍．16．（15分）已知，，且．（1）證明：．（2）求的最小值．17．（15分）梅州金柚、德慶貢柑、信宜三華李、紫金春甜桔、連平鷹嘴蜜桃、陽(yáng)春馬水桔、云安沙糖桔、高州儲(chǔ)良龍眼、從化荔枝、徐聞香蕉并稱(chēng)為“嶺南十大佳果”．眼下正值梅州金柚熱銷(xiāo)之時(shí)，某水果店為促銷(xiāo)梅州金柚，提供了階梯式購(gòu)買(mǎi)方案，購(gòu)買(mǎi)方案如下表：購(gòu)買(mǎi)的金柚重量金柚單價(jià)/（元）不超過(guò)的部分10超過(guò)但不超過(guò)的部分9超過(guò)的部分8記顧客購(gòu)買(mǎi)的金柚重量為，消費(fèi)額為元．（1）求函數(shù)的解析式．（2）已知甲、乙兩人計(jì)劃在這家水果店購(gòu)買(mǎi)金柚，甲、乙計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)的金柚重量分別為、，求甲、乙兩人一起購(gòu)買(mǎi)時(shí)比他們各自購(gòu)買(mǎi)時(shí)節(jié)省了多少錢(qián)．18．（17分）已知函數(shù)滿足．（1）求的解析式；（2）若是奇函數(shù)，求的值．19．（17分）已知函數(shù)．（1）判斷在上的單調(diào)性，并用定義法證明；（2）若對(duì)任意的，都有，求的取值范圍．海南州高一期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷參考答案1．C存在量詞命題的否定為全稱(chēng)量詞命題．2．A是無(wú)理數(shù)，所以．3．C選項(xiàng)A，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋皇峭粋€(gè)函數(shù)．選項(xiàng)B，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，不是同一個(gè)函數(shù)．選項(xiàng)C，與的定義域均為，且，所以與是同一個(gè)函數(shù)．選項(xiàng)D，與的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一個(gè)函數(shù)．4．B因?yàn)椋裕?．D設(shè)，則，得，所以．6．B取，，，滿足，此時(shí)，，，不可以構(gòu)成三角形的三條邊．由，，可以構(gòu)成三角形的三條邊，得．故“”是“，，可以構(gòu)成三角形的三條邊”的必要不充分條件．7．C由題可知的定義域?yàn)?，且，所以是奇函?shù)，排除A，B．當(dāng)時(shí)，，排除D．故選C．8．B設(shè)只喜歡游泳、跳水、乒乓球的同學(xué)的人數(shù)分別為，，，只喜歡游泳和跳水的同學(xué)的人數(shù)為，只喜歡游泳和乒乓球的同學(xué)的人數(shù)為，只喜歡跳水和乒乓球的同學(xué)的人數(shù)為．如圖，②+③+④得，⑤①-⑤得，所以至少喜歡兩類(lèi)體育項(xiàng)目的同學(xué)的人數(shù)為．9．ABD由題可知，A，B，D中的對(duì)象具有確定性，可以構(gòu)成集合，C中的對(duì)象不具有確定性，不能構(gòu)成集合．10．AC由二次函數(shù)的圖象可知，是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，A正確．由，得，不是偶函數(shù)，B不正確．由，得，是偶函數(shù)，且顯然在上單調(diào)遞增，C正確．由，得，是偶函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，D不正確．11．ACD由圖可知，，，則，所以，，則A正確，B錯(cuò)誤．由圖可知，是關(guān)于的方程的兩個(gè)不同實(shí)根，則所以，故C正確．由圖可得關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式，即關(guān)于的不等式，所以，所以或，即關(guān)于的不等式的解集為或，則D正確．12．由題意得解得．13．因?yàn)?，，所以，則．14．不妨令，則由，得．令函數(shù)，則可知在上單調(diào)遞增．由，得，則，解得．15．解：（1）由題意可得．當(dāng)時(shí)，，則．（2）由（1）可知，則．因?yàn)?，所以，解得，即的取值范圍是?6．（1）證明：因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．因?yàn)?，所以，所以，所以．?）解：因?yàn)椋裕驗(yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，則，故，即的最小值是2．17．解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故（2）當(dāng)甲、乙兩人各自購(gòu)買(mǎi)時(shí)，消費(fèi)總額為元．當(dāng)甲、乙一起購(gòu)買(mǎi)時(shí)，消費(fèi)總額為元．故甲、乙一起購(gòu)買(mǎi)時(shí)比他們各自購(gòu)買(mǎi)時(shí)節(jié)省了6元錢(qián)．18．解：（1）因