第01講三角函數（原卷版）

第01講三角函數題型一、三角函數的概念和三角恒等變換1．如圖，在平面直角坐標系中，以軸為始邊的兩個銳角、，它們的終邊分別交單位圓于、兩點，已知、兩點的橫坐標分別為和．（1）求、的值；（2）求的值．2．已知為銳角，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．3．已知函數，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求．4．已知函數，且．（1）求的值．（2）若，求．5．已知．（1）求的值；設、，，，，求的值．6．已知函數，，，在時取得最大值4．（1）求的最小正周期．（2）求的解析式．（3）若，求的值．題型二、三角函數的圖像與性質1．已知函數，，．（1）求函數的值域；（2）若方程在區(qū)間，上至少有兩個不同的解，求的取值范圍．2．已知函數，．（Ⅰ）求函數的最小正周期及單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）求函數在上的取值范圍．3．已知函數．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若函數的定義域為，求單調遞減區(qū)間和值域．4．已知函數．（1）求的最小正周期和單調減區(qū)間；（2）求證：當時，．5．已知函數．（Ⅰ）求函數的最小正周期及在區(qū)間，上的最大值和最小值；（Ⅱ）若，，，求的值．6．已知函數．（1）求函數的最小正周期；（2）求函數的單調遞增區(qū)間；（3）當時，求函數的最大值與最小值．7．已知函數．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值的的值．8．已知函數．（1）求的定義域與最小正周期及對稱軸；（2）求函數在上的值域；（3）討論在區(qū)間上的單調性．9．已知函數．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最小正周期及單調遞增區(qū)間．10．已知函數的最小正周期為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）討論在區(qū)間，上的單調性．11．已知函數．（1）求的最小正周期和最大值；（2）討論在，上的單調性．12．設，其中．（1）求函數的值域；（2）若在區(qū)間，上為增函數，求的最大值．13．已知函數，的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為．（Ⅰ）求函數的解析式；（Ⅱ）設，，求的值．14．已知函數，其中的圖象與軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為．（1）求的周期；（2）當時，求的單調減區(qū)間．15．已知函數的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求函數的解析式；（Ⅱ）求函數在區(qū)間上的值域；（Ⅲ）求函數的單調遞增區(qū)間．16．已知函數，．（1）設是函數圖象的一條對稱軸，求的值；（2）求函數，，的值域．17．已知函數，，的圖象如圖所示．（1）求函數的單調遞增區(qū)間；（2）將函數的圖象向右平移個單位長度得到曲線，把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到的曲線對應的函數記作．求函數的最大值；若函數在，內恰有2015個零點，求、的值．18．設函數，其中．已知．（1）求；（2）將函數的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，求在，上的最小值并求出取最小值時的取值．19．已知函數，其圖象過點，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）將函數的圖象上個點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數若是銳角的最小內角，求（A）的值域．20．已知函數為偶函數，且函數圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為．（1）當時，求的取值范圍；（2）將函數的圖象按向量平移后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，求的單調遞減區(qū)間．21．已知向量，，設函數，且的圖象過點，和點，．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）將的圖象向左平移個單位后得到函數的圖象．若的圖象上各最高點到點的距離的最小值為1，求的