14充分條件與必要條件（原卷版）

1.4充分條件與必要條件【知識點梳理】知識點一：充分條件與必要條件充要條件的概念符號與的含義“若，則”為真命題，記作：；“若，則”為假命題，記作：.充分條件、必要條件與充要條件①若，稱是的充分條件，是的必要條件.②如果既有，又有，就記作，這時是的充分必要條件，稱是的充要條件.知識點詮釋：對的理解：指當成立時，一定成立，即由通過推理可以得到.①“若，則”為真命題；②是的充分條件；③是的必要條件以上三種形式均為“”這一邏輯關(guān)系的表達.知識點二：充分條件、必要條件與充要條件的判斷從邏輯推理關(guān)系看命題“若，則”，其條件p與結(jié)論q之間的邏輯關(guān)系①若，但，則是的充分不必要條件，是的必要不充分條件；②若，但，則是的必要不充分條件，是的充分不必要條件；③若，且，即，則、互為充要條件；④若，且，則是的既不充分也不必要條件.從集合與集合間的關(guān)系看若p：x∈A，q：x∈B，①若AB，則是的充分條件，是的必要條件；②若A是B的真子集，則是的充分不必要條件；③若A=B，則、互為充要條件；④若A不是B的子集且B不是A的子集，則是的既不充分也不必要條件.知識點詮釋：充要條件的判斷通常有四種結(jié)論：充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件.判斷方法通常按以下步驟進行：①確定哪是條件，哪是結(jié)論；②嘗試用條件推結(jié)論，③再嘗試用結(jié)論推條件，④最后判斷條件是結(jié)論的什么條件.知識點三：充要條件的證明要證明命題的條件是結(jié)論的充要條件，既要證明條件的充分性（即證原命題成立），又要證明條件的必要性（即證原命題的逆命題成立）知識點詮釋：對于命題“若，則”①如果是的充分條件，則原命題“若，則”與其逆否命題“若，則”為真命題；②如果是的必要條件，則其逆命題“若，則”與其否命題“若，則”為真命題；③如果是的充要條件，則四種命題均為真命題.【題型歸納目錄】題型一：充分條件與必要條件的判斷題型二：根據(jù)充分條件求參數(shù)取值范圍題型三：根據(jù)必要條件求參數(shù)取值范圍題型四：根據(jù)充要條件求參數(shù)取值范圍題型五：充要條件的證明【典型例題】題型一：充分條件與必要條件的判斷例1．（2022·湖南·永州市第二中學高一階段練習）“a<－1”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個實數(shù)根”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件例2．（2022·廣東·化州市第三中學高一期末）已知命題p：x為自然數(shù)，命題q：x為整數(shù)，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件例3．（2022·上?！ど贤飧街懈咭黄谥校啊笔顷P(guān)于的不等式的解集為R的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件例4．（2022·湖南·高一期中）2022年3月21日，東方航空公司MU5735航班在廣西梧州市上空失聯(lián)并墜毀．專家指出：飛機墜毀原因需要找到飛機自帶的兩部飛行記錄器（黑匣子），如果兩部黑匣子都被找到，那么就能形成一個初步的事故原因認定.3月23日16時30分左右，廣西武警官兵找到一個黑匣子，雖其外表遭破壞，但內(nèi)部存儲設備完整，研究判定為駕駛員座艙錄音器．則“找到駕駛員座艙錄音器”是“初步事故原因認定”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件例5．（2022·江蘇·高一專題練習）設甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丁是丙的必要不充分條件，則甲是丁的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【技巧總結(jié)】1.判斷充分條件、必要條件的注意點(1)明確條件與結(jié)論.(2)判斷若p，則q是否成立時注意利用等價命題.(3)可以用反例說明由p推不出q，但不能用特例說明由p可以推出q.2.充分條件、必要條件的兩種判斷方法(1)定義法：①確定誰是條件，誰是結(jié)論;②嘗試從條件推結(jié)論，若條件能推出結(jié)論，則條件為充分條件，否則就不是充分條件;③嘗試從結(jié)論推條件，若結(jié)論能推出條件，則條件為必要條件，否則就不是必要條件.(2)命題判斷法：①如果命題：“若p，則q”為真命題，那么p是q的充分條件，同時q是p的必要條件;②如果命題：“若p，則q”為假命題，那么p不是q的充分條件，同時q也不是p的必要條件.題型二：根據(jù)充分條件求參數(shù)取值范圍（多選題）例6．（2022·全國·高一專題練習）下列條件中是“”的充分條件的是（

）A．B．C．D．且例7．（2022·河南信陽·高一期末）若“”是“”的充分不必要條件，則（

）A． B． C． D．（多選題）例8．（2022·山東·煙臺二中高一階段練習）若不等式成立的充分條件是，則實數(shù)的取值可以是（

）A．2 B．1 C．0 D．1例9．（2022·安徽宣城·高一期中）已知，，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是______例10．（2022·湖南·麻陽苗族自治縣第一中學高一期中）已知集合，或．(1)當時，求；(2)若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．例11．（2022·新疆·兵團第十師北屯高級中學高一階段練習）已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|2≤x≤5}.(1)若a=3，求；(2)若“x∈P”是“x∈Q”充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.例12．（2022·黑龍江·哈師大附中高一期末）已知非空集合，．(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．【技巧總結(jié)】(1)化簡p、q兩命題，(2)根據(jù)p與q的關(guān)系(充分、必要、充要條件)轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系，(3)利用集合間的關(guān)系建立不等關(guān)系，(4)求解參數(shù)范圍．題型三：根據(jù)必要條件求參數(shù)取值范圍例13．（2022·廣東·梅州市梅州中學高一練習）已知集合，或，，若“”是“”的必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是___________．例14．（2022·江西·豐城九中高一階段練習）已知集合或，集合(1)若，且，求實數(shù)的取值范圍．(2)已知集合，若是的必要不充分條件，判斷實數(shù)是否存在，若存在求的范圍例15．（2022·徐州市第三十六中學（江蘇師范大學附屬中學）高一階段練習）已知集合，，全集．(1)當時，求；(2)若“”是“”的必要條件，求實數(shù)的取值范圍．例16．（2022·河北滄州·高一開學考試）已知或或，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.【技巧總結(jié)】(1)化簡p、q兩命題，(2)根據(jù)p與q的關(guān)系(充分、必要、充要條件)轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系，(3)利用集合間的關(guān)系建立不等關(guān)系，(4)求解參數(shù)范圍．題型四：根據(jù)充要條件求參數(shù)取值范圍例17．（2022·全國·高一專題練習）方程至少有一個負實根的充要條件是（

）A． B． C． D．或例18．（2022·廣西欽州·高一期末）若“”是“”的充要條件，則實數(shù)m的取值是_________．例19．（2022·全國·高一課時練習）若“”是“”的充要條件，則的值為________.例20．（2022·江蘇·高一單元測試）已知（1）是否存在m∈R使是的充要條件？若存在，求出m范圍；若不存在，說明理由；（2）是否存在m∈R使是的必要條件？若存在，求出m范圍；若不存在，說明理由.例21．（2022·全國·高一專題練習）已知命題，命題.（1）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.（2）是否存在實數(shù)，使得是的充要條件？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.【技巧總結(jié)】(1)化簡p、q兩命題，(2)根據(jù)p與q的關(guān)系(充分、必要、充要條件)轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系，(3)利用集合間的關(guān)系建立不等關(guān)系，(4)求解參數(shù)范圍．題型五：充要條件的證明例22．（2022·福建福州·高一期中）證明：“”是“關(guān)于的方程有一正一負根”的充要條件.例23．（2022·全國·高一課時練習）求方程至少有一個負根的充要條件.例24．（2022·全國·高一課時練習）若a，，p：，q：．判斷p是否為q的充要條件．例25．（2022·江蘇·高一課時練習）求證：一元二次方程x2＋px＋q＝0有兩個異號實數(shù)根的充要條件是q＜0.【技巧總結(jié)】(1)證明充分性；(2)證明必要性.【同步練習】一、單選題1．（2022·浙江浙江·高一期中）已知命題p：“”，命題q：“”．則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2022·湖南·麻陽苗族自治縣第一中學高一期中）王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今，“青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關(guān)．黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，由此推斷，其中最后一句“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（

）A．必要條件 B．充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．（2022·安徽·合肥市第十中學高一期中）設集合，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2022·新疆吐魯番·高一期末）下列各題中，p是q的充要條件的是（

）A．p：，

q：B．p：，

q：C．p：四邊形是正方形，q：四邊形的對角線互相垂直且平分D．p：兩個三角形相似，q：兩個三角形三邊成比例5．（2022·湖北·宜昌市一中高一期中）設是一元二次方程的根，，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．（2022·全國·高一單元測試）已知，為任意實數(shù)，則的必要不充分條件是（

）A．且 B．或C．且 D．或7．（2022·全國·高一期末）若不等式成立的充分條件為，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2022·河南·南陽中學高一階段練習）在整數(shù)集中，被4除所得余數(shù)的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即，．給出如下四個結(jié)論：①；②；③；④“整數(shù)，屬于同一‘類’”的充要條件是“”．其中正確的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題9．（2022·黑龍江·齊齊哈爾市第一中學校高一階段練習）下列說法正確的是（

）A．“”是“”的必要不充分條件B．“且”是“”的充分不必要條件C．當時，“”是“方程有解”的充要條件D．若P是q的充分不必要條件，則q是p的必要不充分條件10．（2022·廣東·揭陽華僑高中高一階段練習）已知p：或，q：，則a取下面那些范圍，可以使q是p的充分不必要條件（）A． B．C． D．11．（2022·安徽·高一期中）已知是的充分不必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件，下列命題正確的是（

）A．是的必要不充分條件 B．是的充要條件C．是的充分不必要條件 D．是的充要條件12．（2022·江蘇·高一單元測試）已知p：；q：.若p是q的必要不充分條件，則實數(shù)a的值可以是（

）A．﹣2 B． C． D．三、填空題13．（2022·江蘇·高一專題練習）已知，或，則p是q的________條件．14．（2022·安徽宣城·高一期中）已知，，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是______15．（2022·上海虹口·高一期末）設：；：．若是的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為______．16．（2022·上海市大同中學高一階段練習）已知或，或，若是的必要條件，則實數(shù)的取值范圍是___________.四、解答題17．（2022·江蘇·徐州市第七中學高一期中）已知集合，.(1)若，求實數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分條件，求的取值范圍.18．（2022·廣東·化州市第三中學高一階段練習）已知其中.(1)若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；(2)若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.19．（2022·甘肅·靜寧縣第一中學高一階段練習）在下列命題中，試判斷是的什么條件.(1)p：x2>0，q：x>0；(2)：與都是奇數(shù)；：是偶數(shù)；(3)：一元二次方程有兩個實數(shù)根，：；20．（2022·河南駐馬店·高一期末）已知集合，.(1)若，求實數(shù)t的