浙江省溫州市十校聯(lián)合體2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

浙江省溫州市十校聯(lián)合體2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生須知：1.本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘；2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字．3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效；4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙．選擇題部分一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)時符合題目要求的）1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.已知橢圓，則橢圓的短軸長為（）A. B. C.2 D.43.直線與直線的距離為（）A.1 B. C. D.4.“”是“直線與雙曲線只有一個公共點(diǎn)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.過直線上的點(diǎn)作圓的兩條切線，當(dāng)直線關(guān)于直線對稱時，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.6.已知點(diǎn)在確定的平面內(nèi)，點(diǎn)是平面ABC外任意一點(diǎn)，滿足，且，則的最小值為（）A. B. C. D.7.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.8.如圖所示，在四棱錐中，平面平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，為等腰直角三角形，且，點(diǎn)在線段AD上，則三棱錐外接球的表面積的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分）9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)的一個動點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.若，則點(diǎn)的軌跡是雙曲線 B.若，則點(diǎn)的軌跡是橢圓C.若，則點(diǎn)的軌跡是一條直線 D.若，則點(diǎn)的軌跡是圓10.已知直三棱柱中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A. B.平面C.異面直線AE與所成的角的余弦值為 D.點(diǎn)到平面ACE的距離為11.已知圓，圓，直線，直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則以下選項(xiàng)正確的是（）A.若時，圓與圓有兩條公切線 B.若時，兩圓公共弦所在直線的方程為C.弦長的最小值為 D.若點(diǎn)，則的最大值為三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)作直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，則的周長為______.13.在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且方向向量為的直線方程為，已知空間中一條直線方程為，則點(diǎn)到直線的距離為______.14.平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓與雙曲線有唯一公共點(diǎn)，若圓心在雙曲線的一條漸近線上且直線MA平行于另一條漸近線，則圓的方程為______.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.已知圓和圓外一點(diǎn)（1）求的取值范圍（2）若，過點(diǎn)作圓的切線，求切線方程16.如圖，在四棱臺中，底面ABCD為平行四邊形，平面，（1）證明：平面平面（2）求直線與平面所成角的大小17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和為4，點(diǎn)的軌跡為，曲線與軸正半軸交于點(diǎn).（1）求曲線的方程（2）若過點(diǎn)的直線與交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），點(diǎn)為BF的中點(diǎn)，若，求直線的方程18.如圖，在三棱錐中，為正三角形，平面，點(diǎn)為線段BC上的動點(diǎn)，（1）若點(diǎn)為BC中點(diǎn)，證明：（2）在（1）的條件下，求平面PAC與平面ACF夾角的余弦值（3）求線段長的最小值19.閱讀材料：極點(diǎn)與極線，是法國數(shù)學(xué)家吉拉德?笛沙格（GirardDesargues，1591-1661）于1639年在射影幾何學(xué)的奠基之作《圓錐曲線論稿》中正式闡述，它是圓錐曲線的一種基本特征.已知圓錐曲線，則稱點(diǎn)和直線是圓錐曲線的一對極點(diǎn)和極線.事實(shí)上，在圓錐曲線方程中，以替換，以替換（另一變量也是如此），即可得到點(diǎn)對應(yīng)的極線方程．特別地，對于橢圓，與點(diǎn)對應(yīng)的極線方程為；對于雙曲線，與點(diǎn)對應(yīng)的極線方程為；即對于確定的圓錐曲線，每一對極點(diǎn)與極線是一一對應(yīng)的關(guān)系.其中，極點(diǎn)與極線有以下基本性質(zhì)和定理①當(dāng)在圓錐曲線上時，其極線是曲線在點(diǎn)處的切線；②當(dāng)在外時，其極線是曲線從點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)所確定的直線（即切點(diǎn)弦所在直線）；③當(dāng)在內(nèi)時，其極線是曲線過點(diǎn)的割線兩端點(diǎn)處的切線交點(diǎn)的軌跡.根據(jù)上述材料回答下面問題：已知雙曲線，右頂點(diǎn)到的一條漸近線的距離為，已知點(diǎn)是直線上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)對應(yīng)的極線與雙曲線交于點(diǎn)A，B，（1）若證明：極線AB恒過定點(diǎn).（2）在（1）的條件下，若該定點(diǎn)為極線AB的中點(diǎn)，求出此時的極線方程（3）若，極線AB交的右支于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上方，點(diǎn)是雙曲線的左頂點(diǎn)，直線AE，直線BP分別交軸于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值

參考答案一、單選題題號12345678答案CBDADBBA二、多選題題號91011答案ACDABDBD三、填空題題號121314答案12四、解答題15.（5分+8分）解：（1）根據(jù)題意：…………2分點(diǎn)在圓外，則…………4分………………5分（2）……………………6分則圓的方程為：當(dāng)不存在時，直線，滿足題意……………………8分當(dāng)存在時，設(shè)切線方程為.………………………10分……………………12分切線方程為…………13分綜上，切線方程為：或16.（6分+9分）解：（1）不妨設(shè)，則，由余弦定理得四邊形ABCD是平行四邊形………………2分平面……………………4分又平面平面平面………6分（2）法1：延長線段交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交PC于點(diǎn)，由（1）知，平面平面PAC，平面平面平面PAC平面平面平面PCD點(diǎn)到平面PCD的距離等于點(diǎn)到平面PCD的距離在Rt中，……9分過點(diǎn)作平面PCD于點(diǎn)，則為直線PB與平面PCD所成的角………………11分…………13分，即所以與平面所成的角為…………15分幾何法采分點(diǎn)說明：1.正確PB的值給2分；2.正確AH的值給3分；2.指出線面角或作出線面角給2分；3.答案給2分法2：由（1）可知AB，AC，AP兩兩相互垂直，則分別以AB，AC，AP為軸，軸，軸的正半軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系則……………8分……………………10分設(shè)平面的法向量為則令，則………………13分所以與平面所成的角為………………15分建系法采分點(diǎn)說明：1.有正確的兩兩垂直的空間直角坐標(biāo)系給2分2.有正確的給2分3.正確法向量給3分4.答案給2分（其他方式建系情況同樣給分）17.（4分+11分）解：（1）由題意可知：動點(diǎn)的軌跡是焦點(diǎn)在軸的橢圓所以即……………………3分所以軌跡方程為……………4分（2）顯然直線的斜率存在，則設(shè)直線的方程為：………6分由設(shè)由韋達(dá)定理可得：①…………8分（有寫出韋達(dá)定理就給2分）分別是BF，AB的中點(diǎn)，②……………………11分（其他方式得到的關(guān)系，同樣給分）由①②可得.……………………13分所以直線的方程為：…………………15分18.（4分+6分+7分）解：（1）法1：為正三角形平面平面PAE……………………2分又平面………………………4分法2：在中，，………………2分（正確寫出任意一條給2分）………………4分（2）以為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，其中EC，EA為軸，軸的正半軸則……………6分設(shè)平面PAC的法向量為則，令，則法向量為同理可得平面ACF的法向量為…………8分設(shè)平面PAC與平面ACF夾角為，則…………10分（有其它的方法或建系同樣給分）建系法采分點(diǎn)說明：1.有正確的兩兩垂直的空間直角坐標(biāo)系給2分2.有任意一條正確的法向量給2分3.答案給2分（其他建系方式同樣給分）（3）法1：建系同（2）設(shè)………………11分………13分令則………15分（有寫出就給2分）在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增當(dāng)時，……17分（其他建系方式或方法同樣給分）法2：設(shè)BC的中點(diǎn)為，取PA中點(diǎn)，過點(diǎn)作平面PBC垂線，垂足為且平面點(diǎn)的軌跡為以PA為直徑，即的球與平面PBC的相交圓弧，…………13分由（1）可知，，相交圓半徑………………15分點(diǎn)軌跡為在平面PBC中的以為圓心，為半徑的圓弧，………………17分19.（5分+4分+8分）解：（1）右頂點(diǎn)為由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為……………………2分點(diǎn)在直線上，設(shè)，根據(jù)閱讀材料可得極線AB為：………………4分則由定點(diǎn)為………………………