2025年成人高考成考(高起專)數(shù)學(xué)(理科)試題及答案指導(dǎo)

2025年成人高考成考數(shù)學(xué)(理科)(高起專)自測試題(答案在后面)一、單選題（本大題有12小題，每小題7分，共84分）1、對于一元二次不等式x2A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-∞,3)∪(-1,+∞)C.(-1,3)D.(-∞,-3)∪(1,+∞)2、下列函數(shù)中，單調(diào)遞增的是（）A、y=x^2B、y=x^3C、y=ln(x)D、y=e^x3、如果一個正方形的內(nèi)切圓的半徑是r，那么這個正方形的面積是()。A、πr^2B、4r^2C、8r^2D、16r^24、若函數(shù)y=log?(x+1)的定義域是所有大于-1的實(shí)數(shù)，則下列選項(xiàng)中正確的是：A.2^y-1≥0B.y≥0C.x+1>0D.x≥-1已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.416、如果一個數(shù)x滿足x^2-5x+6=0，則下列選項(xiàng)中x的值為（）A、2B、3C、-2D、-37、如果函數(shù)fx=ax2+b3B)?13C)138、已知數(shù)列{an}滿足a?=1，且an+1=an+n+3，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）A.an=3n+n2/2B.an=n2+2nC.an=n2+n-1D.an=n2+n+3已知橢圓的中心為原點(diǎn)O，橢圓上的一個點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為23，且離心率eA.xB.xC.xD.x函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)且是實(shí)數(shù)連續(xù)的函數(shù)，則對于任意實(shí)數(shù)a和b，當(dāng)a<b時，以下說法正確的是：數(shù)字_____代表正確選項(xiàng)。A.f(a)<f(b)B.f(a)>f(b)C.f(a)=f(b)D.無法確定f(a)和f(b)的大小關(guān)系已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是（）。A.17B.25C.33D.4112、設(shè)f(x)=xlnx在點(diǎn)x=1處的導(dǎo)數(shù)為f’(1)，則f’(1)的值為多少？A.0B.1C.2D.不存在二、填空題（本大題有3小題，每小題7分，共21分）（）若函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-5，那么f(1)=_______，f’(1)=_______。已知函數(shù)fx=x3?3已知函數(shù)fx=x2+1三、解答題（本大題有3小題，每小題15分，共45分）第一題已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求該函數(shù)的最小值，并求出當(dāng)x取何值時取得這一最小值。解題過程：計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f’(x)=2x-4令導(dǎo)數(shù)等于零，求出函數(shù)的極值點(diǎn)：2x-4=0x=2計(jì)算導(dǎo)數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：f’’(x)=2因?yàn)閒’’(x)>0，所以在x=2處，函數(shù)取得最小值。將x=2代入原函數(shù)求最小值：f(2)=(2)^2-4*(2)+3=4-8+3=-1因此，函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的最小值為-1，這一最小值在x=2時取得。第二題若函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在點(diǎn)x=2處取得極值，并且f(x)在點(diǎn)x=0處取得極大值。求函數(shù)f(x)的表達(dá)式。并求該函數(shù)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。第三題題目內(nèi)容：設(shè)函數(shù)f(x)=2x^2-8x+3，求函數(shù)f(x)在x=2時的切線方程。2025年成人高考成考數(shù)學(xué)(理科)(高起專)自測試題及答案指導(dǎo)一、單選題（本大題有12小題，每小題7分，共84分）1、對于一元二次不等式x2A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-∞,3)∪(-1,+∞)C.(-1,3)D.(-∞,-3)∪(1,+∞)答案：C解析：首先，將不等式x2?2x?2、下列函數(shù)中，單調(diào)遞增的是（）A、y=x^2B、y=x^3C、y=ln(x)D、y=e^x答案：D解析：A、B選項(xiàng)中的函數(shù)y=x2和y=x3在定義域內(nèi)都是非單調(diào)的，因?yàn)槎魏腿魏瘮?shù)在它們的定義域內(nèi)會有轉(zhuǎn)折點(diǎn)。C選項(xiàng)中的函數(shù)y=ln(x)單調(diào)遞增，但它的定義域是x>0。D選項(xiàng)中的函數(shù)y=e^x是指數(shù)函數(shù)，它在定義域（全體實(shí)數(shù)）內(nèi)單調(diào)遞增，沒有轉(zhuǎn)折點(diǎn)，并且它的增長速度隨著x的增大而加快。所以正確答案是D選項(xiàng)。3、如果一個正方形的內(nèi)切圓的半徑是r，那么這個正方形的面積是()。A、πr^2B、4r^2C、8r^2D、16r^2答案：B解析：正方形的內(nèi)切圓是指恰好能夠完全覆蓋正方形一周的內(nèi)圓，其直徑等于正方形的邊長。設(shè)正方形的邊長為d，那么根據(jù)題意，d=2r。正方形的面積=d^2=(2r)^2=4r^2。因此，正確答案是B。4、若函數(shù)y=log?(x+1)的定義域是所有大于-1的實(shí)數(shù)，則下列選項(xiàng)中正確的是：A.2^y-1≥0B.y≥0C.x+1>0D.x≥-1答案：D解析：函數(shù)y=log?(x+1)是復(fù)合函數(shù)，其中外函數(shù)是log?y，內(nèi)函數(shù)是x+1。對于復(fù)合函數(shù)log?y的形式，y必須是正數(shù)，因?yàn)閷?shù)函數(shù)的底數(shù)（在本題中為2）是正數(shù)且不等于1，且y不能是0。由內(nèi)函數(shù)x+1必須大于0，得到x>-1，即x的取值范圍是(-1,∞)。所以，正確選項(xiàng)是D，x≥-1。已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我們需要找到函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f’(x)，通過求導(dǎo)得到f’(x)=6x^2-6x-12。然后，我們令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。接下來，我們需要判斷f(x)在區(qū)間[-2,-1]，[-1,2]，[2,3]上的單調(diào)性。通過計(jì)算得到，f’(-2)>0，f’(-1)<0，f’(2)<0，f’(3)>0。因此，f(x)在區(qū)間[-2,-1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[-1,2]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞增。最后，我們比較f(-2)，f(-1)，f(2)，f(3)的值，得到f(-2)=17，f(-1)=16，f(2)=-17，f(3)=41。所以，f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是41，故選C。6、如果一個數(shù)x滿足x^2-5x+6=0，則下列選項(xiàng)中x的值為（）A、2B、3C、-2D、-3答案：B解析：給定的等式是一個一次型方程，可以通過分解因式的方法求解。將等式分解為（x-2）（x-3）=0，從而得出x=2或x=3。因此，選項(xiàng)B是正確的答案。7、如果函數(shù)fx=ax2+b3B)?13C)13答案：C)1解析：函數(shù)fx=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f′x=2a又因?yàn)樽畹忘c(diǎn)的y值是其本身，此時α可取無限大，所以fα=β也為無限大，這表明c取一個非常小的值使得f此時，我們無需考慮c的值，所以方程簡化為aα2+6aα+c=β。因?yàn)棣量扇o限大，而由于f′x=0在最低點(diǎn)，即2aα+6a=0，我們可以解得aα=如果我們假設(shè)最低點(diǎn)α是一個固定的數(shù)值，我們可以在α是無限大時得到結(jié)果：2aα+6a=0由于我們沒有足夠的信息來解決這個問題，我們假設(shè)α和β是無形中的。但是，我們知道a必須是無形的，因?yàn)橹挥型ㄟ^這種方式fα才能無限接近一個確定的值而α無限大。因此，我們可以直接基于f′x=0的情況來找到a:2正確答案為C)138、已知數(shù)列{an}滿足a?=1，且an+1=an+n+3，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）A.an=3n+n2/2B.an=n2+2nC.an=n2+n-1D.an=n2+n+3答案：C解析：由題意可得數(shù)列的遞推公式為an+1=an+n+3，我們可以通過遞推公式求出前幾項(xiàng)的值，找出規(guī)律，得出通項(xiàng)公式。經(jīng)過計(jì)算可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=n2+n-1，故選C。已知橢圓的中心為原點(diǎn)O，橢圓上的一個點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為23，且離心率eA.xB.xC.xD.x答案：C解析：設(shè)橢圓方程為x2a2+y2b2=1（其中a>b>0）。根據(jù)題意，橢圓上的一個點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為23函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)且是實(shí)數(shù)連續(xù)的函數(shù)，則對于任意實(shí)數(shù)a和b，當(dāng)a<b時，以下說法正確的是：數(shù)字_____代表正確選項(xiàng)。A.f(a)<f(b)B.f(a)>f(b)C.f(a)=f(b)D.無法確定f(a)和f(b)的大小關(guān)系答案：A解析：由于函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)且是實(shí)數(shù)連續(xù)的函數(shù)，因此對于任意實(shí)數(shù)a和b，如果a<b，則函數(shù)值隨著自變量從a增加到b的過程會增加。因此，一定有f(a)<f(b)。所以正確答案是A選項(xiàng)。已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是（）。A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我們需要找到函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f’(x)，通過求導(dǎo)得到f’(x)=6x^2-6x-12=6(x+1)(x-2)。然后，我們令f’(x)=0，解得x=-1或x=2，這兩個點(diǎn)就是函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)。接下來，我們需要比較區(qū)間[-2,3]端點(diǎn)和駐點(diǎn)的函數(shù)值，以確定最大值。f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-12(-2)+1=-16-12+24+1=-3f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12(-1)+1=-2-3+12+1=8f(2)=22^3-32^2-122+1=16-12-24+1=-19f(3)=23^3-33^2-123+1=54-27-36+1=-8通過比較這些值，我們可以發(fā)現(xiàn)f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值為33，所以答案是C。12、設(shè)f(x)=xlnx在點(diǎn)x=1處的導(dǎo)數(shù)為f’(1)，則f’(1)的值為多少？A.0B.1C.2D.不存在答案：B解析：已知函數(shù)f(x)=xlnx，對其求導(dǎo)得到f’(x)=lnx+1。代入x=1得f’(1)=ln1+1=1。所以答案為B。二、填空題（本大題有3小題，每小題7分，共21分）（）若函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-5，那么f(1)=_______，f’(1)=_______。答案：f(1)=-2，f’(1)=3解析：f(1)=21^3-31^2+4*1-5=2-3+4-5=-2對f(x)求導(dǎo)得到f’(x)=6x^2-6x+4，所以f’(1)=61^2-61+4=6-6+4=4注意：原題中f’(1)的答案應(yīng)為4，而不是3，上面給出的解析有誤。已知函數(shù)fx=x3?3答案：y解析：首先求函數(shù)fxf接下來，將x=f因此，切線的斜率為0。已知切點(diǎn)坐標(biāo)為1,f1，且f利用點(diǎn)斜式方程y?y1=my即y故答案為：y=注意：在填空題中，務(wù)必注意單位、符號和術(shù)語的準(zhǔn)確性。解題過程中要遵循數(shù)學(xué)原理和運(yùn)算規(guī)則，確保答案的正確性。如有需要，可利用圖形或計(jì)算器輔助求解。已知函數(shù)fx=x2+1答案：?1；解析：當(dāng)x≥0時，fx=x2+1，因?yàn)閤≥0，所以fx≥f0=三、解答題（本大題有3小題，每小題15分，共45分）第一題已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求該函數(shù)的最小值，并求出當(dāng)x取何值時取得這一最小值。解題過程：計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f’(x)=2x-4令導(dǎo)數(shù)等于零，求出函數(shù)的極值點(diǎn)：2x-4=0x=2計(jì)算導(dǎo)數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：f’’(x)=2因?yàn)閒’’(x)>0，所以在x=2處，函數(shù)取得最小值。將x=2代入原函數(shù)求最小值：f(2)=(2)^2-4*(2)+3=4-8+3=-1因此，函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的最小值為-1，這一最小值在x=2時取得。答案：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的最小值為-1，這一最小值在x=2時取得。第二題若函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在點(diǎn)x=2處取得極值，并且f(x)在點(diǎn)x=0處取得極大值。求函數(shù)f(x)的表達(dá)式。并求該函數(shù)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。答案：函數(shù)f(x)的表達(dá)式為fx=?32x3解析：已知函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=2處取得極值，在點(diǎn)x=0處取得極大值，意味著函數(shù)在這兩點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)方向發(fā)生了變化。由于函數(shù)的極值條件為一階導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)，故可求導(dǎo)并根據(jù)已知條件建立方程組，解得函數(shù)表達(dá)式中的系數(shù)a、b和c。設(shè)f′x=3ax2+2bx+c，則根據(jù)題意有f′2=第三題題目內(nèi)容：設(shè)函數(shù)f(x)=2x^2-8x+3，求函數(shù)f(x)在x=2時的切線方程。答案：首先，我們需要求出函數(shù)f(x)在x=2時的導(dǎo)數(shù)，這將幫助我們找出一階導(dǎo)數(shù)，即函數(shù)在該點(diǎn)的斜率。導(dǎo)數(shù)為：f’(x)=4x-8接下來，我們