平方根與立方根壓軸題十種模型全攻略（原卷版）

專題01平方根與立方根壓軸題十種模型全攻略【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一平方根概念理解】 1【考點二求一個數(shù)的算術(shù)平方根、平方根】 2【考點三已知一個數(shù)的平方根，求這個數(shù)】 3【考點四利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題】 4【考點五求算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分】 6【考點六求代數(shù)式的平方根】 7【考點七立方根概念理解】 9【考點八求一個數(shù)的立方根】 10【考點九已知一個數(shù)的立方根，求這個數(shù)】 11【考點十利用平方根、立方根求方程的解】 12【過關(guān)檢測】 14【典型例題】【考點一平方根概念理解】例題：（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）下列各數(shù)中沒有平方根的數(shù)是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·七年級課時練習(xí)）下列說法中正確的有（

）①1的平方根是1；②是1的平方根；③的平方根是；④一個數(shù)的平方根等于它的算術(shù)平方根，這個數(shù)只能是0．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2023春·廣西梧州·七年級統(tǒng)考期中）下列說法中，不正確的是（

）A．沒有平方根 B．是2的平方根C．2的平方根是 D．是2的平方根【考點二求一個數(shù)的算術(shù)平方根、平方根】例題：（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）4的平方根是___________；4的算術(shù)平方根是______________．【變式訓(xùn)練】1．（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）13的平方根是______；9的算術(shù)平方根是______．2．（2022秋·浙江紹興·七年級校聯(lián)考期中）81的算術(shù)平方根是_____________；的平方根是_____________．【考點三已知一個數(shù)的平方根，求這個數(shù)】例題：（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）若與是同一個數(shù)的兩個不同的平方根，則這個數(shù)是_________．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·北京海淀·七年級?？计谥校┤粢粋€正數(shù)的平方根分別為和，則的值為________.2．（2023春·廣東湛江·七年級?？计谥校┤粢徽龜?shù)的兩個平方根分別是和，則這個正數(shù)是___________．【考點四利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題】例題：（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）若，則=__________．【變式訓(xùn)練】1．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）已知，滿足，則式子的值是______．2．（2023春·廣東肇慶·七年級?？计谥校┮阎?，則的算術(shù)平方根是_____．【考點五求算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分】例題：（2023春·遼寧大連·七年級校考階段練習(xí)）若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則_________，_________．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）的整數(shù)部分是______．小數(shù)部分是_______．2．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）已知a，b分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2a﹣b的值為______．【考點六求代數(shù)式的平方根】例題：（2023秋·陜西咸陽·八年級統(tǒng)考期末）已知的算術(shù)平方根是5，的平方根是是的整數(shù)部分，求的平方根．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·廣東潮州·七年級?？茧A段練習(xí)）已知的平方根是，的算術(shù)平方根是4．(1)求a、b的值；(2)求的平方根．2．（2023·全國·八年級假期作業(yè)）如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達點B，點A表示，設(shè)點B所表示的數(shù)為m．(1)求的值；(2)在數(shù)軸上還有C、D兩點分別表示實數(shù)c和d，且有|2c＋6|與互為相反數(shù)，求2c+3d的平方跟．【考點七立方根概念理解】例題：（2023春·上海靜安·七年級上海市回民中學(xué)?？计谥校┫铝姓f法正確的是（）A．8的立方根為 B．立方根等于它本身的只有1C．的平方根是 D．平方根等于立方根的數(shù)只有0【變式訓(xùn)練】1．（2023春·山東濱州·七年級統(tǒng)考期中）下列說法；（1）4的算術(shù)平方根是2；（2）是的立方根；（3）立方根等于它本身的數(shù)是0和1；（4）的平方根是1．其中正確的是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）下列說法正確的是（）A．沒有立方根B．是的立方根C．一個非零數(shù)的立方根，仍然是一個非零的數(shù)D．的立方根是【考點八求一個數(shù)的立方根】例題：（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）64的相反數(shù)的立方根是_______．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期中）的平方根是______的算術(shù)平方根是______的立方根是______．2．（2023春·黑龍江鶴崗·七年級?？计谥校?.16的平方根是_____，的算術(shù)平方根是_____，的立方根是_____．【考點九已知一個數(shù)的立方根，求這個數(shù)】例題：（2023春·四川廣安·八年級廣安二中?？茧A段練習(xí)）若一個數(shù)的立方根是4，則這個數(shù)為______．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·山東德州·七年級?？茧A段練習(xí)）已知x的立方根是4，則x的平方根是_____．2．（2023春·甘肅定西·七年級?？茧A段練習(xí)）若的立方根是3，求的平方根________．【考點十利用平方根、立方根求方程的解】例題：（2023春·廣東廣州·七年級?？计谥校┣笙铝懈魇街衳的值：(1)；(2)【變式訓(xùn)練】1．（2023春·河南濮陽·七年級統(tǒng)考期中）求下列各式中x的值：(1)，(2)．2．（2023春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期中）求下列各式中x的值：(1)；(2)【過關(guān)檢測】一、選擇題1．（2023春·湖北·七年級統(tǒng)考期末）計算的結(jié)果為(

)A．3 B． C． D．2．（2023春·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考期末）下列說法正確的是（

）A．1的平方根是1 B．負(fù)數(shù)沒有立方根C．9的算術(shù)平方根是3 D．的平方根是3．（2023春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．4．（2023春·廣東汕頭·七年級統(tǒng)考期末）若一個正數(shù)a的平方根是與，則a的值是（

）A．5 B．3 C． D．95．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）若實數(shù)x、y、z滿足，則的算術(shù)平方根是（）A．36 B． C．6 D．二、填空題6．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）的算術(shù)平方根是______；的平方根是______；的立方根是______．7．（2023春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期中）一個正數(shù)的兩個平方根分別為和，則這個數(shù)為________．8．（2023春·天津南開·七年級統(tǒng)考期中）若，則的值為_______．9．（2023春·黑龍江大慶·八年級?？计谀┤绻粋€正數(shù)的平方根是m，那么這個數(shù)的另一個平方根是______，這個數(shù)的算術(shù)平方根是______，兩個平方根的和是____．10．（2023秋·貴州六盤水·八年級統(tǒng)考期末）已知a、b、c是一個三角形的三邊長，如果滿足，則這個三角形的周長是_________．三、解答題11．（2023春·廣東汕頭·七年級統(tǒng)考期末）已知與互為相反數(shù)．(1)求的平方根；(2)解關(guān)于x的方程．12．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）根據(jù)平方根的意義解方程：(1)；(2)．13．（2023秋·甘肅定西·七年級?？计谀├盟鶎W(xué)知識解方程(1)(2)14．（2023春·北京海淀·七年級期末）已知正實數(shù)的兩個平方根分別是和．(1)若，求的值；(2)若，求的值．15．（2023春·天津靜?！て吣昙壭？茧A段練習(xí)）計算(1)求下列各數(shù)的算術(shù)平方根．①

②

③(2)求下列各數(shù)的平方根．①；

②0.0016(3)求下列各數(shù)的立方根．①64

②

③．(4)求下列各式的值．①

②

③16．（2023春·重慶忠縣·七年級統(tǒng)考期末）已知實數(shù)a的平方根為，，的整數(shù)部分為b．(1)求a，b的值；(2)若的小數(shù)部分為c，求的平方根．17．（2023秋·