實數(shù)壓軸題五種模型全攻略（原卷版）

專題14實數(shù)壓軸題五種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類型一實數(shù)與數(shù)軸】 1【類型二實數(shù)的大小比較】 3【類型三程序設(shè)計與實數(shù)運(yùn)算】 4【類型四新定義下的實數(shù)運(yùn)算】 5【類型五與實數(shù)運(yùn)算相關(guān)的規(guī)律題】 7【過關(guān)檢測】 10【典型例題】【類型一實數(shù)與數(shù)軸】例題：（2023秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，數(shù)軸上，，、兩點(diǎn)對應(yīng)的實數(shù)分別是與和，則點(diǎn)所對應(yīng)的實數(shù)是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，正方形的面積為7，A是數(shù)軸上表示的點(diǎn)，以A為圓心，為半徑畫弧，與數(shù)軸正半軸交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E所表示的數(shù)為（）

A． B． C． D．2．（2023春·遼寧鞍山·七年級校考期中）3和的對應(yīng)點(diǎn)分別為C、B，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)的小數(shù)部分是

【類型二實數(shù)的大小比較】例題：（2023春·廣東惠州·七年級統(tǒng)考期末）比較大小：______，______；【變式訓(xùn)練】1．（2023春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）比較實數(shù)大?。篲_____（填“”、“”或“”）．2．（2023春·陜西西安·七年級?？茧A段練習(xí)）比較大?。篲____．（填寫“”、“”或“”）【類型三程序設(shè)計與實數(shù)運(yùn)算】例題：（2023·陜西咸陽·二模）程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，根據(jù)如圖的程序進(jìn)行計算，當(dāng)輸入的值為64時，輸出的值是__________．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·七年級單元測試）如圖是小明用計算機(jī)設(shè)計的計算小程序，當(dāng)輸入為時，輸出的值是____________2．（2023春·重慶渝北·九年級禮嘉中學(xué)?？茧A段練習(xí)）按如圖所示程序計算，若輸入的x為，則輸出結(jié)果為___________．【類型四新定義下的實數(shù)運(yùn)算】例題：（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）規(guī)定一種運(yùn)算：，其中，為實數(shù)．例如：，則的值為__________．【變式訓(xùn)練】1．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）定義一種運(yùn)算：對于任意實數(shù)，都有，則的值為_________．2．（2023春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期中）在正實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“”：當(dāng)時，；當(dāng)時，．則方程的解是___________．【類型五與實數(shù)運(yùn)算相關(guān)的規(guī)律題】例題：（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）探究題：(1)計算下列各式，完成填空：＝6，＝，＝，＝(2)通過上面的計算，比較左右兩邊的等式，你發(fā)現(xiàn)了什么？請用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是；請用這一規(guī)律計算：．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·福建莆田·七年級統(tǒng)考期中）閱讀下列解題過程：第1個等式：．第2個等式：．第3個等式：．……(1)按照你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你寫出第4個等式：__________________．(2)利用這一規(guī)律計算：．2．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）先觀察下列等式，再回答問題：①；②；③．(1)根據(jù)上而三個等式提供的信息，請你猜想______．(2)請按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用n的式子表示的等式：______．對任何實數(shù)a可表示不超過a的最大整數(shù)，如，，計算：的值【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）比較，4，的大小，正確的是（

）A． B． C． D．2．（2023春·福建莆田·七年級校聯(lián)考期中）如圖，在數(shù)軸上，A、B對應(yīng)的實數(shù)分別為和1，且，則點(diǎn)C所對應(yīng)的數(shù)為（

）

A． B． C． D．3．（2023春·河南漯河·七年級統(tǒng)考期中）若，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．4．（2023春·廣西河池·七年級統(tǒng)考期末）有一列數(shù)按如下規(guī)律排列：，，，，，…則第10個數(shù)是（

）A． B． C． D．二、填空題5．（2023春·安徽亳州·七年級?？计谥校┍容^大?。海ㄌ睢?gt;”“<”或“=”）6．（2023春·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·七年級?？茧A段練習(xí)）設(shè)a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，則，．7．（2023春·江蘇蘇州·八年級校考階段練習(xí)）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖：

當(dāng)輸入的時，輸出的y等于．8．（2023春·河北承德·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)是，是直角三角形，，，現(xiàn)以點(diǎn)為圓心，線段長為半徑畫弧，交數(shù)軸負(fù)半軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的實數(shù)是．

三、解答題9．（2023春·河南商丘·七年級統(tǒng)考期中）如圖一只螞蟻從點(diǎn)沿數(shù)軸向右爬了個單位長度到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示，設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為．(1)求的值；(2)在數(shù)軸上還有、兩點(diǎn)分別表示實數(shù)c和d，且有與為相反數(shù)，求的平方根．10．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）如圖是一個按運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行的數(shù)值轉(zhuǎn)換器：(1)若輸入的x為16，則輸出的y值是；(2)若輸入有效的x值后，始終輸不出y值，則x的值是；(3)若輸出y的值是，請寫出兩個滿足要求的x值．11．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)，若把點(diǎn)向左平移4個單位得到的點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為(1)實數(shù)的值是________；(2)求的值；(3)在數(shù)軸上有一點(diǎn)表示的實數(shù)是，若，求實數(shù)的值．12．（2023春·湖北黃岡·八年級校聯(lián)考期中）觀察下列各式及證明過程：①；②；③．驗證：；．（1）按照上述等式及驗證過程的基本思想，請寫出兩個類似的等式，并選擇其中一個寫出驗證過程；（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為自然數(shù)，且n≥1）表示的等式，并驗證．13．（2023秋·山東棗莊·八年級滕州育才中學(xué)校考開學(xué)考試）數(shù)學(xué)張老師在課堂上提出一個問題：“通過探究知道：，它是無限不循環(huán)小數(shù)，也叫無理數(shù)，它的整數(shù)部分是1，那么有誰能說出它的小數(shù)部分是多少”，