人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第十七章勾股定理測試卷附答案

第第頁人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第十七章考試試題評卷人得分一、單選題1．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是()A．3，5，6 B．2，3，4 C．1，，2 D．3，4，2．下列命題中是假命題的是()A．△ABC中，若∠B＝∠C－∠A，則△ABC是直角三角形B．△ABC中，若a2＝(b＋c)(b－c)，則△ABC是直角三角形C．△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，則△ABC是直角三角形D．△ABC中，若a∶b∶c＝5∶4∶3，則△ABC是直角三角形3．如圖：圖形A的面積是(

)A．225 B．144 C．81 D．無法確定4．圖1中，每個小正方形的邊長為1，的三邊a，b，c的大小關(guān)系是：A．a(chǎn)<c<b B．a(chǎn)<b<c C．c<a<b D．c<b<a5．一座建筑物發(fā)生了火災(zāi)，消防車到達(dá)現(xiàn)場后，發(fā)現(xiàn)最多只能靠近建筑物底端5米，消防車的云梯最大升長為13米，則云梯可以達(dá)該建筑物的最大高度是(

)A．12米 B．13米 C．14米 D．15米6．如圖：在中，平分，平分，且交于，若，則等于（）A．75 B．100 C．120 D．1257．三角形的三邊長滿足關(guān)系：(a＋b)2＝c2＋2ab，則這個三角形是()A．鈍角三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．等邊三角形8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，則AB邊上的高是()A． B． C． D．9．如圖，將一個含有角的直角三角板的直角頂點放在一張寬為的矩形紙帶邊沿上，另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，若測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成角，則三角板最長的長是（）A． B． C． D．10．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為10cm，正方形A的邊長為6cm、B的邊長為5cm、C的邊長為5cm，則正方形D的邊長為（）A．cm B．4cm C．cm D．3cm11．如圖，鐵路MN和公路PQ在點O處交匯，∠QON＝30°．公路PQ上A處距O點240米．如果火車行駛時，周圍200米以內(nèi)會受到噪音的影響．那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時的速度行駛時，A處受噪音影響的時間為（）A．12秒 B．16秒 C．20秒 D．30秒．12．如圖是由“趙爽弦圖”變化得到的，它由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3.若S1+S2+S3=15，則S2的值是(

)A．3 B． C．5 D．評卷人得分二、填空題13．一個直角三角形的兩邊為6,8,第三邊為__.14．若三角形三邊之比為3：4：5，周長為24，則三角形面積_____________.15．如圖，在一個高為3米，長為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯長度為______米.16．如圖，Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，分別以它的三邊為直徑向上作三個半圓，則陰影部分面積為_____．17．如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為_______cm．評卷人得分三、解答題18．如圖，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是_____________19．如圖，一木桿在離地某處斷裂，木桿頂部落在離木桿底部8米處，已知木桿原長16米，求木桿斷裂處離地面多少米？20．已知a，b，c為△ABC的三條邊的長，且滿足b2+2ab=c2+2ac.(1)試判斷△ABC的形狀，并說明理由；(2)若a=6，b=5，求△ABC的面積.21．如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于點B，已知DA＝15km，CB＝10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？22．如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點．求證：（1）△ACE≌△BCD；（2）．23．如圖，A市氣象站測得臺風(fēng)中心在A市正東方向300千米的B處，以107千米/時的速度向北偏西60°的BF方向移動，距臺風(fēng)中心200千米范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域.(1)A市是否會受到臺風(fēng)的影響？寫出你的結(jié)論并給予說明；(2)如果A市受這次臺風(fēng)影響，那么受臺風(fēng)影響的時間有多長？24．如圖l，在AABC中，∠ACB=90°，點P為ΔABC內(nèi)一點.

(1)連接PB，PC，將ABCP沿射線CA方向平移，得到ΔDAE，點B，C，P的對應(yīng)點分別為點D、A、E，連接CE.

①依題意，請在圖2中補(bǔ)全圖形；②如果BP⊥CE，BP=3，AB=6，求CE的長

(2)如圖3，以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將ΔABP順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AMN，連接PA、PB、PC，當(dāng)AC=3，AB=6時，根據(jù)此圖求PA+PB+PC的最小值.參考答案1．C【解析】A、，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C、，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；D、，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意．故選C．2．C【解析】【分析】有一個角是直角的三角形是直角三角形，兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形是直角三角形，逐一分析即可．【詳解】解：A、∠B+∠A=∠C，所以∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意．B、若a2=（b+c）（b-c），所以a2+c2=b2，所以△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意．C、若∠A：∠B：∠C=3：4：5，最大角為75°，故本選項符合題意．D、若a：b：c=5：4：3，則△ABC是直角三角形，故本選不項符合題意．故選C．【點睛】本題考查直角三角形的概念，和勾股定理的應(yīng)用．3．C【解析】試題解析：由勾股定理可得：圖形A的面積故選C.4．C【解析】通過小正方形網(wǎng)格，可以看出AB=4，AC、BC分別與三角形外構(gòu)成直角三角形，再利用勾股定理可分別求出AC、BC，然后比較三邊的大小即可．解答：解：∵AC==5=，BC=AB=4=，∴b＞a＞c，即c＜a＜b．故選C．5．A【解析】【分析】由題意可知消防車的云梯長、地面和建筑物的高度構(gòu)成了一個直角三角形，斜邊為消防車的云梯長，根據(jù)勾股定理就可求出建筑物的高度.【詳解】如圖所示，建筑物的高度為：=12米，故選A．6．B【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，進(jìn)而可求出CE2+CF2的值．【詳解】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，∴△EFC為直角三角形，

又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，

∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，

∴CM=EM=MF=5，EF=10，

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100．

故選：B．【點睛】本題考查角平分線的定義（從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線），直角三角形的判定（有一個角為90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是首先證明出△ECF為直角三角形．7．B【解析】【分析】根據(jù)題意，對(a+b)2=c2+2ab進(jìn)行化簡、整理，可得a2+b2=c2；接下來，由勾股定理的逆定理即可判斷出三角形的形狀.【詳解】解：∵(a+b)2=c2+2ab，∴a2+2ab+b2=c2+2ab，∴a2+b2=c2，由勾股定理的逆定理可知，這個三角形是直角三角形.故選B.【點睛】本題是判斷三角形形狀的題目，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理；8．A【解析】試題解析：設(shè)點C到AB的距離為h，在Rt△ABC中，∠C=90°，則有AC2+BC2=AB2，∵AC=9，BC=12，∴AB==15，∵S△ABC=AC?BC=AB?h，∴h=．故選A．9．D【解析】【分析】過另一個頂點C作垂線CD如圖，可得直角三角形，根據(jù)直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半，可求出有45°角的三角板的直角邊，再由等腰直角三角形求出最大邊．【詳解】過點C作CD⊥AD，∴CD=3，

在直角三角形ADC中，

∵∠CAD=30°，

∴AC=2CD=2×2=4，

又∵三角板是有45°角的三角板，

∴AB=AC=4，

∴BC2=AB2+AC2=42+42=32，

∴BC=，

故選D.【點睛】本題考查等腰直角三角形和含30度角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握等腰直角三角形和含30度角的直角三角形.10．A【解析】運用直角三角形的勾股定理，設(shè)正方形D的邊長為，則，（負(fù)值已舍），故選A11．B【解析】【分析】過點A作AC⊥ON，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AC的長與200m相比較，發(fā)現(xiàn)受到影響，然后過點A作AD=AB=200m，求出BD的長即可得出居民樓受噪音影響的時間．【詳解】解：如圖：過點A作AC⊥ON，AB=AD=200米，

∵∠QON=30°，OA=240米，

∴AC=120米，

當(dāng)火車到B點時對A處產(chǎn)生噪音影響，此時AB=200米，

∵AB=200米，AC=120米，

∴由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，

∵72千米/小時=20米/秒，

∴影響時間應(yīng)是：320÷20=16秒．

故選B．【點睛】本題考查勾股定理、點與圓的位置關(guān)系，根據(jù)火車行駛的方向，速度，以及它在以A為圓心，200米為半徑的圓內(nèi)行駛的BD的弦長，求出對A處產(chǎn)生噪音的時間，解題關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求BD的長.．12．C【解析】將四邊形MTKN的面積設(shè)為x，將其余八個全等的三角形面積一個設(shè)為y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，S1+S2+S3=15，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=15，即3x+12y=15，x+4y=5，所以S2=x+4y=5，故答案為5．點睛：將四邊形MTKN的面積設(shè)為x，將其余八個全等的三角形面積一個設(shè)為y，用x，y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=15求解是解決問題的關(guān)鍵．13．2或10【解析】【分析】本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即8是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】當(dāng)8是斜邊時，第三邊長=當(dāng)6和8是直角邊時，第三邊長=故第三邊的長為2或10故答案為2或10【點睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當(dāng)已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點，造成丟解．14．24【解析】本題主要考查了三角形.設(shè)三角形的三邊是3x，4x，5x，根據(jù)周長公式可求得三邊的長，再根據(jù)面積公式即可求得其面積．解：設(shè)三角形的三邊是3x，4x，5x，則3x+4x+5x=24，解得x=2∴三角形的三邊是6，8，10∴三角形的面積=1215．7【解析】試題分析：由勾股定理得：，所以地毯的長度為4+3=7米．故答案為7．考點：勾股定理的應(yīng)用．16．30【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可得：AB=13，根據(jù)圖形可得：陰影部分的面積=以BC為直徑的半圓的面積+以AC為直徑的半圓的面積+△ABC的面積-以AB為直徑的半圓的面積，由此進(jìn)行計算即可.【詳解】Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，∴AB==13，∴S陰影==30，故答案為30.17．15.【解析】【分析】過C作CQ⊥EF于Q，作A關(guān)于EH的對稱點A′，連接A′C交EH于P，連接AP，則AP+PC就是螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離，求出A′Q，CQ，根據(jù)勾股定理求出A′C即可．【詳解】沿過A的圓柱的高剪開，得出矩形EFGH，過C作CQ⊥EF于Q，作A關(guān)于EH的對稱點A′，連接A′C交EH于P，連接AP，則AP+PC就是螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離，∵AE=A′E，A′P=AP，∴AP+PC=A′P+PC=A′C，∵CQ=×18cm=9cm，A′Q=12cm-4cm+4cm=12cm，在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C==15cm，故答案為15．18．50【解析】【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以證明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；

同理證得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG．

故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面積的割補(bǔ)法和面積公式即可求出圖形的面積．【詳解】∵AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH?∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°,∠ABG+∠BAG=90°?∠EAF=∠ABG，∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG?△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF.同理證得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=(6+4)×16?3×4?6×3=50.19．木桿斷裂處離地面6米.【解析】【分析】設(shè)木桿斷裂處離地面x米，由題意得x2+82=（16-x）2，求出x的值即可．【詳解】解：設(shè)木桿斷裂處離地面x米，由題意得

x2+82=（16-x）2，

解得x=6米．

答：木桿斷裂處離地面6米．【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．20．(1)△ABC是等腰三角形，理由見解析；(2)12.【解析】【分析】（1）由已知條件得出b2-c2+2ab-2ac=0，用分組分解法進(jìn)行因式分解得出（b-c）（b+c+2a）=0，得出b-c=0，因此b=c，即可得出結(jié)論；

（2）作△ABC底邊BC上的高AD．根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BD=DC=BC=3，利用勾股定理求出AD==4，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】(1)△ABC是等腰三角形，理由如下：∵a，b，c為△ABC的三條邊的長，b2+2ab=c2+2ac，∴b2﹣c2+2ab﹣2ac=0，因式分解得：(b﹣c)(b+c+2a)=0，∴b﹣c=0，∴b=c，∴△ABC是等腰三角形；(2)如圖，作△ABC底邊BC上的高AD.∵AB=AC=5，AD⊥BC，∴BD=DC=BC=3，∴AD==4，∴△ABC的面積=BC?AD=×6×4=12.【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用、等腰三角形的判定、勾股定理以及面積的計算；運用因式分解求出b=c是解決問題的關(guān)鍵．21．收購站E應(yīng)建在離A點10km處.【解析】【分析】根據(jù)使得C，D兩村到E站的距離相等，需要證明DE=CE，再根據(jù)△DAE≌△EBC，得出AE=BC=10km；【詳解】∵使得C，D兩村到E站的距離相等.∴DE=CE，∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90°，∴AE+AD=DE,BE+BC=EC，∴AE+AD=BE+BC，設(shè)AE=x,則BE=AB?AE=(25?x)，∵DA=15km，CB=10km，∴x+15=(25?x)+10，解得：x=10，∴AE=10km，∴收購站E應(yīng)建在離A點10km處.【點睛】此題考查勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于證明DE=CE.22．(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】【分析】（1）本題要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，則DC=EC，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因為兩角有一個公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根據(jù)SAS得出△ACE≌△BCD．（2）由（1）的論證結(jié)果得出∠DAE=90°，AE=DB，從而求出AD2+DB2=DE2．【詳解】（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°，AE=BD，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2，∴AD2+DB2=DE2．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，及勾股定理的運用．23．過點A作AC⊥BF于C，則AC=150千米，150?200，故A市會受到臺風(fēng)的影響，以A為圓心，200km為半徑作弧交BF于C1、C2兩點，連接AC1=AC2∵AC⊥BF，∴C1C2=2C1C．在Rt△ACC1中，有C1C=2002∴C1C2=1007∴A城受臺風(fēng)干擾的時間為：1007【解析】(1)會．理由如下：如圖所示，過點A作AD⊥BF于D，在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AB＝300千米．∴AD=1又∵AD＝150千米＜200千米，∴A市會受臺風(fēng)影響．(2)設(shè)C點剛好受