人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期中考試試卷有答案

第第頁人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期中考試試題評(píng)卷人得分一、單選題1．如圖一棵高為18的大樹被臺(tái)風(fēng)刮斷。若樹在離地面5處折斷，則樹頂端落在離樹底部（）遠(yuǎn)處。A．10 B．11 C．12 D．132．下列各式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是A．，， B．，，C．，， D．，，4．一個(gè)三角形的三邊長分別為9，12，15，則它的面積為（）A．135 B．90 C．108 D．545．矩形不一定具有的特征是（）A．兩組對(duì)邊分別相等 B．對(duì)角線互相垂直 C．對(duì)角線相等 D．內(nèi)角和為6．能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）A．AB∥CD，AD=BC; B．∠A=∠B，∠C=∠D;C．AB=CD，AD=BC; D．AB=AD，CB=CD7．如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠ADB=30°，AB=2，則矩形的對(duì)角線AC的長為（）A． B． C．4 D．28．計(jì)算的結(jié)果正確的是（）A．12 B． C． D．9．直角三角形中，兩條直角邊長分別是12和5，則斜邊中線長是（）A．26 B．13 C． D．6.510．如圖，在□ABCD中，EF過對(duì)角線的交點(diǎn)，若AB＝4，BC＝7，OE＝1.5，則四邊形EFDC的周長是（）A．14 B．17 C．10 D．11評(píng)卷人得分二、填空題11．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______________．12．要使□ABCD成為矩形，需要添加的條件是_____________.（填一個(gè)你認(rèn)為正確的條件）．13．若，,那么=_________，=_________.14．正方形的對(duì)角線為4，則它的面積等于___________.15．如圖，將一個(gè)長為12cm，寬為8cm的矩形紙片對(duì)折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線（虛線）剪下，再打開，得到剪下來的菱形面積為___________.16．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，則∠AEB=_________°．評(píng)卷人得分三、解答題17．計(jì)算：18．化簡：，這里19．已知：如圖，四邊形ABCD，AB=8，BC=6，CD=26，AD=24，且AB⊥BC．求：四邊形ABCD的面積.20．如圖，在□ABCD中，AE、CF分別是∠DAB、∠BCD的平分線。求證：四邊形AECF是平行四邊形．21．已知：如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠ABC＝60°，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，求AC，BD的長和菱形的面積.22．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分線交BC于D，垂足為E，BD=4cm．求AC的長．23．如圖，在△ABC中，∠C=600，AB=14，AC=10，AD是BC邊上的高，求△ABC的面積。24．如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD交于點(diǎn)O，∠1=∠2．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠BOC=120°，AB=4cm，求四邊形ABCD的面積．25．已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE=AF（1）求證：BE=DF；（2）連接AC交EF于點(diǎn)O，延長OC至點(diǎn)M，使OM=OA，連接EM、FM．判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．參考答案1．C【解析】首先設(shè)樹頂端落在離樹底部x米，根據(jù)勾股定理可得52+x2=（18-5）2，再求出x的值即可．【詳解】設(shè)樹頂端落在離樹底部x米，則52+x2=（18-5）2，解得x=12（米）．

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．2．B【解析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A選項(xiàng)：，故不是最簡二次根式；B選項(xiàng)：是最簡二次根式；C選項(xiàng)：＝2，故不是最簡二次根式；D選項(xiàng)：＝，故不是最簡二次根式；故選：B.【點(diǎn)睛】考查了最簡二次根式，熟悉最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．3．A【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐一判斷即可得．【詳解】解：A、由于，故此選項(xiàng)的三條線段不能構(gòu)成三角形，符合題意；B、由，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；C、由，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；D、由，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】考查勾股定理逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．4．D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，進(jìn)而求出其面積．【詳解】∵92+122=225=152，

∴三邊長分別為9，12，15的三角形是直角三角形，

∴三角形的面積為：9×12=54．

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了勾股定定理的逆定理以及直角三角形面積求法，正確應(yīng)用勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵．5．B【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，可求得答案．【詳解】∵菱形的對(duì)角線互相平分且垂直，矩形的對(duì)角線相等且互相平分，

∴菱形具有而矩形不一定具有的是兩條對(duì)角線互相垂直．

故選：B．【點(diǎn)睛】考查了菱形的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形與矩形的性質(zhì)定理．6．C【解析】【分析】利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可對(duì)A進(jìn)行判定；根據(jù)兩組對(duì)角分別相等的四邊形為平行四邊形可對(duì)B進(jìn)行判定；根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形為平行四邊形可對(duì)C、D進(jìn)行判定．【詳解】A、若AB∥CD，AB＝CD，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若∠A＝∠C，∠B＝∠D，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若AB＝CD，AD＝BC，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以C選項(xiàng)正確；D、若AB＝CD，AD＝BC，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的判定定理．7．C【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠BAD＝90o,AC=BD,再根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)求得BD＝2AB＝4，從而得出AC的長度.【詳解】∵矩形ABCD，∴∠BAD＝90o,AC=BD,又∵∠ADB=30°，AB=2，∴AC＝BD＝2AB＝4.故選：C.【點(diǎn)睛】考查學(xué)生運(yùn)用矩形的性質(zhì)及直角三角形的能力．8．C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】=.故選C.【點(diǎn)睛】考查了二次根式的除法，解題關(guān)鍵是熟記二次根式除法法則.9．D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半計(jì)算即可．【詳解】∵直角三角形中，兩直角邊長分別為12和5，

∴斜邊==13，

則斜邊中線長是6.5，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用和直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，掌握直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．10．A【解析】【分析】由在平行四邊形ABCD中，EF過兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O，易證得△AOE≌△COF，則可得DE+CF=AD，EF=2OE=6，繼而求得四邊形EFCD的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，OA=OC，CD=AB=4，AD=BC=7

∴∠EAO=∠FCO，

在△AOE和△COF中，，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴AE=CF，OE=OF=1.5，

∴EF=3，

∴四邊形EFCD的周長是：CD+DE+EF+CF=CD+DE+AE+EF=CD+AD+EF=4+7+3=14．

故選：A．【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．11．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到不等式，解不等式即可.【詳解】解：由題意得：4-2x≥0，解得：，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，熟知二次根式有意義被開方數(shù)非負(fù)是解題關(guān)鍵.12．∠A=90°或AC=BD【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定定理添加條件即可．【詳解】AC=BD，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD，

∴四邊形ABCD是矩形；∠A=90°，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A=90°，∴四邊形ABCD是矩形；故答案是：AC=BD或∠A=90°等．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定定理的應(yīng)用，能熟記矩形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．13．64【解析】【分析】將a、b的值代入計(jì)算即可.【詳解】∵，,∴a+b=+=6,ab==9-5=4.故答案是：6,4.【點(diǎn)睛】考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟記運(yùn)算法則.14．8【解析】試題分析：由題意設(shè)該正方形的邊長是a，則對(duì)于正方形則需要滿足a考點(diǎn)：正方形的基本性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：本題屬于對(duì)正方形的邊長的基本知識(shí)，以及邊長和對(duì)角線的基本知識(shí)的理解和運(yùn)用15．【解析】【分析】根據(jù)題意可得菱形的兩對(duì)角線長分別為4cm，6cm，根據(jù)面積公式求出菱形的面積．【詳解】如圖，由題意，得AB=4cm，BC=6cm，∴BE=2cm，BF=3cm，

∴在菱形ABCD中，AC=2cm，BD=3cm，則AC=4cm，BD=6cm，

∴菱形的面積=4×6÷2=12cm2．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，對(duì)角線平分且垂直及菱形的面積等于對(duì)角線積的一半．16．15°【解析】試題解析：由題意可知：是等腰三角形.故答案為17．0【解析】【分析】先化簡二次根式和去絕對(duì)值符號(hào)，再相加、減即可.【詳解】解：原式===0【點(diǎn)睛】考查了二次根式的加減運(yùn)算，解題關(guān)鍵是運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡.18．【解析】【分析】先去括號(hào)和計(jì)算除法，再相加、減即可.【詳解】解：原式=.【點(diǎn)睛】考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟記運(yùn)算法則.19．144°【解析】試題分析：解：連接AC，∵AB⊥BC，∴∠B=90°1分∴AC===102分∵3分∴⊿ACD為直角三角形4分∴四邊形ABCD的面積===144考點(diǎn)：勾股定理點(diǎn)評(píng)：本題屬于對(duì)勾股定理的基本知識(shí)的理解和運(yùn)用20．見解析【解析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形可得，CE∥AF，∠DAB=∠DCB，又AE、CF分別平分∠DAB、∠BCD，所以∠2=∠3，可證四邊形AFCE是平行四邊形。【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，?∴CE∥AF，∠DAB=∠DCB，∵AE、CF分別平分∠DAB、∠BCD，∴∠2=∠3，又∠3=∠CFB，∴∠2=∠CFB，∴AE∥CF，又CE∥AF，∴四邊形AFCE是平行四邊形?！军c(diǎn)睛】此題主要考查兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，解題關(guān)鍵是正確選擇判定方法.21．AC=4，BD=，.【解析】【分析】先判斷出△ABC是等邊三角形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分和等邊三角形的性質(zhì)求出AO、BO，然后根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分求出AC、BD，再利用菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵菱形ABCD的邊長為4,∴AB=BC=4,AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,∵∠ABC＝60°,∴AC=AB=BC=4,∴OA=OC=2,∴,∴BD=,菱形的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記菱形的對(duì)角線互相垂直平分和面積的求解方法是解題的關(guān)鍵．22．12【解析】【分析】如圖，連接AD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BD＝AD，進(jìn)而得到∠DAC的度數(shù)和DC的長，再根據(jù)勾股定理求出AC的長即可.【詳解】如圖，連接AD，∵ED是AB的垂直平分線，∴AD＝BD＝4，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠DAC＝30°，∵DC＝12AD∴AC＝AD故答案是12.【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)以及三角函數(shù)，求出∠DAC的大小是解題的關(guān)鍵.23．S△ABC=【解析】【分析】因?yàn)锽C=CD+BD，可先由∠C=60°，AD⊥BC，AC=10，求得CD=5，AD=5．進(jìn)而在△ADB中根據(jù)勾股定理可求得BD=15．即可求BC的長．【詳解】解：∵AD是BC邊上的高,∴AD⊥BC，∠ADC=∠ADB=900,在△ADC中,∵∠C=600，∠ADC=900,∴∠CAD=，∴DC=AC,∵AC=10,∴DC=,在Rt△ADC中，∠ADC=900，AC=10，CD=5,,在Rt△ADB中，∠ADB=900，AB=14，AD,,∴S△ABC=.【點(diǎn)睛】此題涉及的知識(shí)點(diǎn)：（1）在直角三角形中，30°銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；（2）勾股定理．24．（1）詳見解析；（2）16【解析】【分析】（1）因?yàn)椤?=∠2，所以BO=CO，2BO=2CO，又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AO=CO，BO=OD，則可證AC=BD，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形即可判定；

（2）在△BOC中，∠BOC=120°，則∠1=∠2=30°，AC=2AB，根據(jù)勾股定理可求得BC的值，則四邊形ABCD的面積可求．【詳解】（1）證明：∵∠1=∠2，

∴BO=CO，即2BO=2CO．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO，BO=OD，

∴AC=2CO，BD=2BO，

∴AC=BD．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴四邊形ABCD是矩形；

（2）在△BOC中，∵∠BOC=120°，

∴∠1=∠2=（180°-120°）÷2=30°，

∴在Rt△ABC中，AC=2AB=2×