重難點(diǎn)專題01直線與橢圓的位置關(guān)系-2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)考點(diǎn)講解練(人教A版2019選擇性)_第1頁(yè)
重難點(diǎn)專題01直線與橢圓的位置關(guān)系-2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)考點(diǎn)講解練(人教A版2019選擇性)_第2頁(yè)
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重難點(diǎn)專題01:直線與橢圓的位置關(guān)系備注:資料包含:1.基礎(chǔ)知識(shí)歸納;2.考點(diǎn)分析及解題方法歸納:考點(diǎn)包含:直線與橢圓的位置關(guān)系判定;橢圓的弦長(zhǎng);橢圓的焦點(diǎn)弦;橢圓的中點(diǎn)弦;橢圓中的定點(diǎn)、定值問(wèn)題;橢圓的定直線;橢圓中的向量問(wèn)題

3.課堂知識(shí)小結(jié)4.考點(diǎn)鞏固提升知識(shí)歸納1.直線與橢圓的位置關(guān)系.設(shè)直線l:Ax+By+C=0,橢圓C:,聯(lián)立l與C,消去某一變量(x或y)得到關(guān)于另一個(gè)變量的一元二次方程,此一元二次方程的判別式為Δ,則l與C相離的Δ<0;l與C相切Δ=0;l與C相交于不同兩點(diǎn)Δ>0.2.弦長(zhǎng)計(jì)算計(jì)算橢圓被直線截得的弦長(zhǎng),往往是設(shè)而不求,即設(shè)弦兩端坐標(biāo)為P1(x1,y1),P2(x2,y2)|P1P2|=(k為直線斜率)形式(利用根與系數(shù)關(guān)系(推導(dǎo)過(guò)程:若點(diǎn)在直線上,則,這是同點(diǎn)縱橫坐標(biāo)變換,是兩大坐標(biāo)變換技巧之一,或者。)3.中點(diǎn)弦問(wèn)題關(guān)于中點(diǎn)弦問(wèn)題,一般采用兩種方法解決:(1)聯(lián)立方程組,消元,利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行設(shè)而不求,從而簡(jiǎn)化運(yùn)算.(2)利用“點(diǎn)差法”求解,即若橢圓方程為eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1,直線與橢圓交于點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2),且弦AB的中點(diǎn)為M(x0,y0),則eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x\o\al(2,1),a2)+\f(y\o\al(2,1),b2)=1,①,\f(x\o\al(2,2),a2)+\f(y\o\al(2,2),b2)=1.②))由①-②得a2(yeq\o\al(2,1)-yeq\o\al(2,2))+b2(xeq\o\al(2,1)-xeq\o\al(2,2))=0,∴eq\f(y1-y2,x1-x2)=-eq\f(b2,a2)·eq\f(x1+x2,y1+y2)=-eq\f(b2,a2)·eq\f(x0,y0).考點(diǎn)講解這樣就建立了中點(diǎn)坐標(biāo)與直線的斜率之間的關(guān)系,從而使問(wèn)題能得以解決考點(diǎn)講解考點(diǎn)1:直線與橢圓的位置關(guān)系判定例1.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、,點(diǎn)在上,且直線的斜率為,則直線斜率為(

)A. B.3 C. D.【答案】B【詳解】橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、,點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為,又直線的斜率為,直線的方程為:,代入橢圓方程可得:,設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,則,解得,,故直線斜率,故選:B.【方法技巧】求出的坐標(biāo),進(jìn)而求出直線的方程,聯(lián)立橢圓方程后,求出點(diǎn)坐標(biāo),代入斜率公式,可得答案.【變式訓(xùn)練】【變式1】.(多選)下列曲線中與直線有交點(diǎn)的是(

)A. B. C. D.【答案】BCD【分析】根據(jù)直線與曲線聯(lián)立方程,通過(guò)判斷的正負(fù),即可判斷方程根的情況,進(jìn)而可得交點(diǎn)情況.【詳解】對(duì)于A,直線和的斜率都是﹣2,所以兩直線平行,不可能有交點(diǎn).對(duì)于B,由,得,,所以直線與B中的曲線有交點(diǎn).對(duì)于C,由,得,,所以直線與C中的曲線有交點(diǎn).對(duì)于D,由,得,,所以直線與D中的曲線有交點(diǎn).故選:BCD【變式2】.直線和曲線的位置關(guān)系為_____.【答案】相交【分析】根據(jù)直線過(guò)點(diǎn)且在橢圓內(nèi)部可得出結(jié)論.【詳解】曲線為:可得直線恒過(guò),由知定點(diǎn)在橢圓內(nèi)部,所以直線與橢圓的位置關(guān)系為相交.故答案為:相交.【變式3】.橢圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為______.【答案】【詳解】設(shè)與直線平行的直線與橢圓相切,由得,由得,,解得設(shè)直線與直線的距離為,當(dāng)時(shí),直線為,則,當(dāng)時(shí),直線為,則,因?yàn)?,所以橢圓1上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為.故答案為:考點(diǎn)2:橢圓的弦長(zhǎng)例2.橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),求弦長(zhǎng).解:(1)由題意設(shè)橢圓的方程為,因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,所以,所以橢圓方程為,(2)因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)且斜率為1,所以直線的方程為,設(shè),將代入,得,整理得,所以,所以【方法技巧】(1)先設(shè)出橢圓方程,然后由題意可得,從而可得橢圓方程,(2)由題意可得直線的方程為,代入橢圓方程中,利用根與系數(shù)的關(guān)系,結(jié)合弦長(zhǎng)公式可求得結(jié)果.【變式訓(xùn)練】【變式1】.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,過(guò)且斜率為1的直線交橢圓于A、兩點(diǎn),則等于(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】利用弦長(zhǎng)公式求解即可.【詳解】設(shè)直線AB方程為,聯(lián)立橢圓方程整理可得:,設(shè),則,,根據(jù)弦長(zhǎng)公式有:=.故B,C,D錯(cuò)誤.故選:A.【變式2】.斜率為1的直線l與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),則的最大值為(

)A.2 B. C. D.【答案】D【分析】設(shè)直線方程與橢圓方程聯(lián)立,求得弦長(zhǎng),即可得到最大值.【詳解】設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,直線l的方程為,由消去y得,則,.∴,∴當(dāng)時(shí),取得最大值,故選:D.考點(diǎn)3:橢圓的焦點(diǎn)弦例3:(2019·浙江·高考真題)已知橢圓的左焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上且在軸的上方,若線段的中點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心,為半徑的圓上,則直線的斜率是____.【答案】【詳解】方法1:由題意可知,由中位線定理可得,設(shè)可得,聯(lián)立方程可解得(舍),點(diǎn)在橢圓上且在軸的上方,求得,所以方法2:焦半徑公式應(yīng)用解析1:由題意可知,由中位線定理可得,即求得,所以.【方法技巧】1.明確概念2.利用焦半徑公式把比值表示為的式子,然后由得出范圍.【變式訓(xùn)練】【變式1】.已知橢圓C的離心率,左右焦點(diǎn)分別為,P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn),則的取值范圍為___________.【答案】【詳解】設(shè),,且得:.故答案為:.【變式2】.如果橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為,過(guò)此焦點(diǎn)且垂直于軸的弦的長(zhǎng)等于,則這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_______.【答案】【分析】首先根據(jù)題意得到,再解方程組即可.【詳解】設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,由題知:,所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為:.【變式3】.設(shè),分別是橢圓C:的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)M為橢圓C上一點(diǎn)且在第一象限,若為等腰三角形,則M的坐標(biāo)為___________.【答案】【詳解】橢圓C:,所以.因?yàn)镸在橢圓上,.因?yàn)镸在第一象限,故.為等腰三角形,則,所以,由余弦定理可得.過(guò)M作MA⊥x軸于A,則所以,即M的橫坐標(biāo)為.因?yàn)镸為橢圓C:上一點(diǎn)且在第一象限,所以,解得:所以M的坐標(biāo)為.故答案為:考點(diǎn)4:橢圓的中點(diǎn)弦例4.已知直線交橢圓于兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為,則直線的斜率為______.【答案】##【分析】運(yùn)用“點(diǎn)差法”即可求得答案.【詳解】由題意,設(shè),因?yàn)榈闹悬c(diǎn)為,所以.又.于是,即所求直線的斜率為.故答案為:.【方法技巧】(1)聯(lián)立方程組,消元,利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行設(shè)而不求,從而簡(jiǎn)化運(yùn)算.(2)利用“點(diǎn)差法”求解【變式訓(xùn)練】【變式1】.已知橢圓()與直線交于A、B兩點(diǎn),,且中點(diǎn)的坐標(biāo)為,則此橢圓的方程為________.【答案】【詳解】由于的中點(diǎn)坐標(biāo)為且滿足直線方程,即有,解得,則的中點(diǎn)坐標(biāo)為.設(shè),,由得,則,∵的中點(diǎn)坐標(biāo)為,∴,即,則,即,故,又,解得,故.∴橢圓方程為.故答案為:.【變式2】.已知橢圓:()的左、右焦點(diǎn)分別為,,離心率為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)已知直線的過(guò)定點(diǎn),若橢圓上存在兩點(diǎn),關(guān)于直線對(duì)稱,求直線斜率的取值范圍.(1)解:因?yàn)闄E圓的離心率為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,解得,則,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是;(2)易知直線的斜率存在,設(shè)直線方程為:,,AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,兩式相減得,即,又,解得,因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)在橢圓內(nèi)部,所以,即,解得,所以直線斜率的取值范圍考點(diǎn)5:橢圓中參數(shù)的范圍及最值例5.(2021·全國(guó)·高考真題(文))設(shè)B是橢圓的上頂點(diǎn),點(diǎn)P在C上,則的最大值為(

)A. B. C. D.2【答案】A【詳解】點(diǎn),因?yàn)椋?,所以,而,所以?dāng)時(shí),的最大值為.故選:A.【方法技巧】1.找到各種量之間的關(guān)系。2.理解基本要求【變式訓(xùn)練】【變式1】(2017·全國(guó)·高考真題(文))(2017新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ文科)設(shè)A,B是橢圓C:長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),若C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB=120°,則m的取值范圍是A. B.C. D.【答案】A【詳解】當(dāng)時(shí),焦點(diǎn)在軸上,要使C上存在點(diǎn)M滿足,則,即,得;當(dāng)時(shí),焦點(diǎn)在軸上,要使C上存在點(diǎn)M滿足,則,即,得,故的取值范圍為,選A.【變式2】.已知A,B是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),M,N是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn),直線AM,BN的斜率分別為,.若橢圓的離心率為,則的最小值為______.【答案】1【分析】令,.設(shè),,表示出,,對(duì)于,再由均值不等式即可求出答案.【詳解】令,.設(shè),,,.又橢圓的離心率為,所以,所以,(當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立).故答案為:1.考點(diǎn)6:橢圓中的定點(diǎn)、定值問(wèn)題例6:(2022·全國(guó)·高考真題(文))已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸為x軸、y軸,且過(guò)兩點(diǎn).(1)求E的方程;(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交E于M,N兩點(diǎn),過(guò)M且平行于x軸的直線與線段AB交于點(diǎn)T,點(diǎn)H滿足.證明:直線HN過(guò)定點(diǎn).(1)解:設(shè)橢圓E的方程為,過(guò),則,解得,,所以橢圓E的方程為:.(2),所以,①若過(guò)點(diǎn)的直線斜率不存在,直線.代入,可得,,代入AB方程,可得,由得到.求得HN方程:,過(guò)點(diǎn).②若過(guò)點(diǎn)的直線斜率存在,設(shè).聯(lián)立得,可得,,且聯(lián)立可得可求得此時(shí),將,代入整理得,將代入,得顯然成立,綜上,可得直線HN過(guò)定點(diǎn)【方法技巧】求定點(diǎn)、定值問(wèn)題常見的方法有兩種:①?gòu)奶厥馊胧?,求出定值,再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān);②直接推理、計(jì)算,并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量,從而得到定值.【變式訓(xùn)練】已知橢圓的離心率為,、分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),的面積為1.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)的橢圓上一點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn).求證:為定值.解:(1)依題意,又,解得,所以橢圓的方程為.(2)設(shè)點(diǎn),而,且,,當(dāng)時(shí),直線AP:,點(diǎn),,直線BP:,點(diǎn),,,當(dāng)時(shí),,,,所以所以是定值.考點(diǎn)7:橢圓的定直線例7:(2022·河北滄州·二模)已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn).(1)求橢圓的方程;(2)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn),與直線平行的直線與交于點(diǎn),直線與交于點(diǎn),點(diǎn)是否在定直線上?若在,求出該直線方程;若不在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】(1)由題意得,解得,所以橢圓的方程是.(2)點(diǎn)是在定直線上,理由如下,由(1)知,設(shè),,將的方程與聯(lián)立消,得,則,得且,且,因?yàn)?,所以直線的方程為,即,直線的方程為,即,聯(lián)立直線與直線的方程,得,得,所以所以點(diǎn)在定直線上.【方法技巧】(1)設(shè),表示出,結(jié)合點(diǎn)在橢圓上,代入即可得出答案.(2)設(shè)直線為,與橢圓聯(lián)立消去得到關(guān)于的一元二次方程,列出韋達(dá)定理,寫出直線,的方程,聯(lián)立這兩條直線的方程,求出點(diǎn)的縱坐標(biāo),即可得出答案.【變式訓(xùn)練】【變式1】.已知橢圓C:的上下頂點(diǎn)分別為,過(guò)點(diǎn)P且斜率為k(k<0)的直線與橢圓C自上而下交于兩點(diǎn),直線與交于點(diǎn).(1)設(shè)的斜率分別為,求的值;(2)求證:點(diǎn)在定直線上.解:(1)設(shè),,,,所以.(2)設(shè),得到,,,直線,直線,聯(lián)立得:,法一:,解得.法二:由韋達(dá)定理得,.解得,所以點(diǎn)在定直線上.考點(diǎn)8:橢圓中的向量問(wèn)題例8.已知為橢圓的右焦點(diǎn),為橢圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足,則的最小值為(

)A. B. C. D.【答案】C【詳解】由題意得,由,得,則,設(shè)(),由,得,則,又,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,,所以的最小值為.故選:C.【方法技巧】根據(jù)平面垂直向量的數(shù)量積表示可得,利用平面向量的線性運(yùn)算將變形為,設(shè)(),利用兩點(diǎn)坐標(biāo)求出,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最小值.【變式訓(xùn)練】【變式1】.橢圓的左焦點(diǎn)關(guān)于直線:的對(duì)稱點(diǎn)是,連接FM并延長(zhǎng)交橢圓C于點(diǎn)P.若,則橢圓C的離心率是(

)A. B. C. D.【答案】A【詳解】設(shè),,由題意得:,解得:,所以,又,故的中點(diǎn)為,故,將其代入橢圓方程中,,則,解得:,所以橢圓的離心率為.故選:A【變式2】.過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn),設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),則等于(

)A. B. C. D.【答案】C【詳解】由可得,可得,即,所以左焦點(diǎn),且直線斜率為,所以直線的方程為,設(shè),,由可得,可得,,,,所以,故選:C.知識(shí)小結(jié)知識(shí)小結(jié)1.直線與橢圓的位置關(guān)系.設(shè)直線l:Ax+By+C=0,橢圓C:,聯(lián)立l與C,消去某一變量(x或y)得到關(guān)于另一個(gè)變量的一元二次方程,此一元二次方程的判別式為Δ,則l與C相離的Δ<0;l與C相切Δ=0;l與C相交于不同兩點(diǎn)Δ>0.2.弦長(zhǎng)計(jì)算計(jì)算橢圓被直線截得的弦長(zhǎng),往往是設(shè)而不求,即設(shè)弦兩端坐標(biāo)為P1(x1,y1),P2(x2,y2)|P1P2|=(k為直線斜率)形式(利用根與系數(shù)關(guān)系(推導(dǎo)過(guò)程:若點(diǎn)在直線上,則,這是同點(diǎn)縱橫坐標(biāo)變換,是兩大坐標(biāo)變換技巧之一,或者。)3.中點(diǎn)弦問(wèn)題關(guān)于中點(diǎn)弦問(wèn)題,一般采用兩種方法解決:(1)聯(lián)立方程組,消元,利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行設(shè)而不求,從而簡(jiǎn)化運(yùn)算.(2)利用“點(diǎn)差法”求解,即若橢圓方程為eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1,直線與橢圓交于點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2),且弦AB的中點(diǎn)為M(x0,y0),則eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x\o\al(2,1),a2)+\f(y\o\al(2,1),b2)=1,①,\f(x\o\al(2,2),a2)+\f(y\o\al(2,2),b2)=1.②))由①-②得a2(yeq\o\al(2,1)-yeq\o\al(2,2))+b2(xeq\o\al(2,1)-xeq\o\al(2,2))=0,∴eq\f(y1-y2,x1-x2)=-eq\f(b2,a2)·eq\f(x1+x2,y1+y2)=-eq\f(b2,a2)·eq\f(x0,y0).這樣就建立了中點(diǎn)坐標(biāo)與直線的斜率之間的關(guān)系,從而使問(wèn)題能得以解決鞏固提升鞏固提升一、單選題1.直線與橢圓的位置關(guān)系是(

)A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定【答案】A【分析】根據(jù)直線恒過(guò),且在橢圓內(nèi)可直接得到結(jié)論.【詳解】,在橢圓內(nèi),恒過(guò)點(diǎn),直線與橢圓相交.故選:A.2.已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為、,為橢圓上的一點(diǎn)(不在軸上),則△面積的最大值是(

)A.15 B.12 C.6 D.3【答案】B【分析】由三角形面積公式可知△的底為定值,當(dāng)高為最大時(shí),面積即為最大,故當(dāng)點(diǎn)位于橢圓上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)時(shí)高最大,即可求解.【詳解】由三角形面積公式可知,當(dāng)最大時(shí)有最大值,即點(diǎn)位于橢圓上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn),其中,則△面積的最大值是,故選:.3.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,焦距為,過(guò)點(diǎn)作軸的垂線與橢圓相交,其中一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)(如圖所示),若的面積為,則橢圓的方程為(

)A. B.C. D.【答案】A【分析】由題意可得,令,可得,再由三角形的面積公式,解方程可得,,即可得到所求橢圓的方程.【詳解】由題意可得,即,即有,令,則,可得,則,即,解得,,∴橢圓的方程為.故選:A.4.過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作弦,則最短弦的長(zhǎng)為(

)A. B.2 C. D.4【答案】A【分析】求出橢圓的通徑,即可得到結(jié)果.【詳解】過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作弦,則最短弦的長(zhǎng)為橢圓的通徑:.故選:A.5.國(guó)家體育場(chǎng)“鳥巢”的鋼結(jié)構(gòu)鳥瞰圖如圖1所示,其結(jié)構(gòu)圖如圖2所示,內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓,且內(nèi)層與外層的橢圓的長(zhǎng)軸之比為,已知外層橢圓的方程為,若由外層橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)向內(nèi)層橢圓引切線,則切線的斜率為(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)題意求出內(nèi)層橢圓的方程,設(shè)切線方程為,代入橢圓方程中消去,整理后由判別式等于零可求出切線的斜率【詳解】由,得,則離心率,則由題意知內(nèi)層橢圓的方程為,點(diǎn),由題意可知過(guò)點(diǎn)的切線的斜率存在,設(shè)切線方程為,由,得,所以,化簡(jiǎn)得,解得.故選:C6.直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

).A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)橢圓的方程求得其右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,結(jié)合直線的截距式方程,即可求解.【詳解】由題意,橢圓,可得,則橢圓的右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,又由直線恰好過(guò)點(diǎn),所以直線與橢圓有且僅有2個(gè)公共點(diǎn).故選:C.7.已知橢圓的焦點(diǎn)為、,P為橢圓上的一點(diǎn),若,則的面積為(

)A.3 B.9 C. D.【答案】C【分析】根據(jù)橢圓定義和焦點(diǎn)三角形,利用余弦定理和面積公式即可求解.【詳解】根據(jù)橢圓的定義有,①根據(jù)余弦定理得,②結(jié)合①②解得,所以的面積.故選:C8.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上且異于長(zhǎng)軸端點(diǎn).點(diǎn)在所圍區(qū)域之外,且始終滿足,,則的最大值為(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】由向量數(shù)量積關(guān)系可知在以為直徑的圓上;由橢圓定義和中位線性質(zhì)知,結(jié)合可求得當(dāng)時(shí),的值,即為所求最大值.【詳解】,,,,在以為直徑的圓上,圓心分別為的中點(diǎn),如圖所示,由橢圓方程知:,,,,,,當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí),取得最大值.故選:A.二、多選題9.設(shè)橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為,,左?右頂點(diǎn)分別為,,點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是(

)A.離心率B.△面積的最大值為1C.以線段為直徑的圓與直線相切D.為定值【答案】BD【分析】由,直接求橢圓離心率即可,將看成△的底,高的最大值即為,即可求出△面積的最大值,寫出以線段為直徑的圓方程,圓心到直線的距離即可判定直線和圓的位置關(guān)系,直接用斜率公式求解即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng),由已知得,,則,即,故錯(cuò);對(duì)于選項(xiàng),由已知得,要使△的面積最大,當(dāng)?shù)走吷系母咦畲蠹纯?,高的最大值即為,則△的面積最大值為,故正確;對(duì)于選項(xiàng),以線段為直徑的圓的方程為,則該圓的圓心到直線的距離為,即以線段為直徑的圓與直線相交,故不正確;對(duì)于選項(xiàng),設(shè)點(diǎn),則,故正確.故選:BD.10.已知橢圓:,則下列關(guān)于橢圓的結(jié)論正確的是(

)A.焦點(diǎn)坐標(biāo)為, B.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為C.離心率為 D.直線與無(wú)交點(diǎn)【答案】BC【分析】由橢圓方程可求得,依次判斷焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)和離心率可知ABC正誤;根據(jù)直線與橢圓位置關(guān)系的判斷方法可知D錯(cuò)誤.【詳解】由橢圓方程知:橢圓焦點(diǎn)在軸上,,,;對(duì)于A,焦點(diǎn)坐標(biāo)為,,A錯(cuò)誤;對(duì)于B,長(zhǎng)軸長(zhǎng),B正確;對(duì)于C,離心率,C正確;對(duì)于D,由得:,則,直線與交于兩點(diǎn),D錯(cuò)誤.故選:BC.三、填空題11.已知橢圓內(nèi)一點(diǎn),直線與橢圓交于兩點(diǎn),且為線段的中點(diǎn),則直線的方程為___________.【答案】【分析】利用“點(diǎn)差法”求得直線的斜率,寫出直線方程.【詳解】設(shè),,

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