631平面向量基本定理高一數(shù)學(xué)(人教A版2019)

高中數(shù)學(xué)

人教A版（2019）

必修第一冊(cè)第六章

平面向量及其應(yīng)用6.3.1平面向量基本定理山東沂水縣第四中學(xué)教材分析本小節(jié)內(nèi)容選自《普通高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)》人教A版（2019）第六章《平面向量及其應(yīng)用》的第三節(jié)《平面向量基本定理及坐標(biāo)表示》。以下是本節(jié)的課時(shí)安排：課時(shí)內(nèi)容平面向量基本定理平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示平面向量加減運(yùn)算的坐標(biāo)表示平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示所在位置教材第25頁(yè)教材第27頁(yè)教材第29頁(yè)教材第31頁(yè)教材第34頁(yè)新教材內(nèi)容分析平面向量的基本定理揭示了平面向量之間的基本關(guān)系，是向量解決問(wèn)題的理論基礎(chǔ)，同時(shí)平面向量的基本定理也為我們提供了一種重要的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。平面向量基本定理是坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)，坐標(biāo)表示使平面中的向量與坐標(biāo)建立起了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，這為通過(guò)“數(shù)”的運(yùn)算處理“形”的問(wèn)題搭建了橋梁，也決定了本課內(nèi)容在向量知識(shí)體系中的核心地位。在教學(xué)中始終抓住向量具有幾何與代數(shù)雙重屬性，進(jìn)一步熟悉向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算法則、運(yùn)算律；熟悉向量代數(shù)化的重要作用和在實(shí)際生活中的應(yīng)用，加強(qiáng)方程思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。前面已經(jīng)找出兩個(gè)向量共線的條件，本節(jié)則進(jìn)一步地把向量共線的條件轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表示，只要將向量用坐標(biāo)表示出來(lái)，再運(yùn)用向量相等的條件就可以得出平面向量共線的坐標(biāo)表示。由于平面向量數(shù)量積涉及了向量的模向量的夾角，因此在實(shí)現(xiàn)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示后，向量的模、夾角也都可以與向量的坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)。核心素養(yǎng)培養(yǎng)理解平面向量基本定理及其意義，了解向量基底的含義，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；掌握平面向量基本定理，會(huì)用基底表示平面向量，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。借助平面直角坐標(biāo)系，掌握平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的核心素養(yǎng)。會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。掌握兩個(gè)向量數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算法則，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)；能根據(jù)平面向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的核心素養(yǎng)。通過(guò)對(duì)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；能根據(jù)向量的坐標(biāo)計(jì)算向量的模、夾角及判定兩個(gè)向量垂直，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)主線平面向量基本定理學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解平面向量基本定理，了解向量的一組基底的含義，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；2.在平面內(nèi)，當(dāng)一組基底選定后，會(huì)用這組基底來(lái)表示其他向量，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)；3.會(huì)應(yīng)用平面向量基本定理解決有關(guān)平面向量的綜合問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn)：了解平面向量基本定理及其意義；2.難點(diǎn)：了解向量基底的含義；

在平面內(nèi)，當(dāng)一組基底確定后，會(huì)用這組基底來(lái)表示其他向量。（一）新知導(dǎo)入

1.創(chuàng)設(shè)情境，生成問(wèn)題音樂是人們?cè)谛蓍e時(shí)候的一種選擇，不管是通俗的流行歌曲、動(dòng)感的搖滾音樂，還是高雅的古典音樂，它們都給了人們不同的享受、不一樣的感覺.事實(shí)上，音樂有基本音符：DoReMiFaSoLaSi，所有的樂譜都是這幾個(gè)音符的巧妙組合，音樂的奇妙就在于此.【想一想】在多樣的向量中，我們能否找到它的“基本音符”呢？（一）新知導(dǎo)入

2.探索交流，解決問(wèn)題

【想一想2】表示的依據(jù)是什么？【提示】向量的數(shù)乘運(yùn)算和平行四邊形法則.（二）平面向量基本定理

【提示】（二）平面向量基本定理1.平面向量基本定理

對(duì)基底的理解(1)基底的特征基底具備兩個(gè)主要特征：①基底是兩個(gè)不共線向量；②基底的選擇是不唯一的．平面內(nèi)兩向量不共線是這兩個(gè)向量可以作為這個(gè)平面內(nèi)所有向量的一組基底的條件．(2)零向量與任意向量共線，故不能作為基底．平面向量基本定理的實(shí)質(zhì)是向量的分解，即平面內(nèi)任一向量都可以沿兩個(gè)不共線的方向分解成兩個(gè)向量和的形式，且分解是唯一的．不共線任一

基底（二）平面向量基本定理

答案:(1)×(2)×(3)√（4）√（三）典型例題

1.基底概念的理解

答案B（三）典型例題

【類題通法】對(duì)基底的理解兩個(gè)向量能否作為一組基底，關(guān)鍵是看這兩個(gè)向量是否共線．若共線，則不能作基底，反之，則可作基底．【鞏固練習(xí)1】（1）設(shè)點(diǎn)O是?ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，下列的向量組中可作為這個(gè)平行四邊形所在平面上表示其他所有向量的基底的是()（2）點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，則可作為基底的一對(duì)向量是()答案：（1）B（2）B（三）典型例題2.用基底表示向量

（三）典型例題

（三）典型例題【類題通法】用基底表示向量的方法將兩個(gè)不共線的向量作為基底表示其他向量，基本方法有兩種：一種是運(yùn)用向量的線性運(yùn)算法則對(duì)待求向量不斷進(jìn)行轉(zhuǎn)化，直至用基底表示為止；另一種是通過(guò)列向量方程或方程組的形式，利用基底表示向量的唯一性求解．提醒：一個(gè)平面的基底不是唯一的，同一個(gè)向量用不同的基底表示，表達(dá)式不一樣．

（三）典型例題3.平面向量基本定理的綜合應(yīng)用

【鞏固練習(xí)3】如圖所示,在等腰直角三角形ACB中,∠ACB=90°,CA=CB,D為BC的中點(diǎn),E是AB上的一點(diǎn),且AE=2EB.求證:AD⊥CE.【類題通法】數(shù)量積的計(jì)算中，利用平面向量基本定理可以把需要的向量表示出來(lái)，再根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算。（四）操作演練素養(yǎng)提升

3.在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在邊BC，CD上，且滿足BC＝3MC，DC＝4NC，若AB＝4，AD＝3，則△AMN的形狀是()A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．等腰三角形

CAC

課堂小結(jié)知識(shí)總結(jié)學(xué)生反思（1）通過(guò)這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識(shí)？

（2）在解決問(wèn)題時(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？作業(yè)布置完成教材——第27頁(yè)