2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版(2019)第一章1周期變化學(xué)案

§1周期變化————[重點(diǎn)難點(diǎn)了然于胸]—————[落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)]————1、了解現(xiàn)實(shí)生活中的周期變化。2、理解周期函數(shù)、周期和最小正周期的概念。3、能判斷一個(gè)函數(shù)是否是周期函數(shù)。4、了解周期函數(shù)圖像的特征。5、能用函數(shù)的周期性解答函數(shù)的性質(zhì)和圖像問(wèn)題。重點(diǎn)：1、理解周期函數(shù)的有關(guān)概念。2、能利用定義判斷周期函數(shù)。3、了解周期函數(shù)的圖像圖像特征。難點(diǎn)：能用函數(shù)的周期性解答函數(shù)的性質(zhì)和圖像問(wèn)題?！菊n前預(yù)習(xí)案】預(yù)習(xí)靠自覺，把握靠自己一、閱讀教材P2“實(shí)例分析”部分【實(shí)例分析】現(xiàn)實(shí)生活中有很多的周期現(xiàn)象，如四季交替、月圓月缺、周而復(fù)始、日出日落、潮起潮落，等。實(shí)例1地球繞著太陽(yáng)自西向東不停自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)，自轉(zhuǎn)周期為23小時(shí)56分4秒，約等于24小時(shí)；公轉(zhuǎn)一周是365.25天，為一年，每隔一年，地球又回到原來(lái)的位置。因此，地球距離太陽(yáng)的距離隨著時(shí)間的變化是周期性的。實(shí)例2如圖是公園摩天輪的示意圖，假設(shè)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每30分鐘一圈，即每個(gè)轎廂每隔30分鐘，又回到原來(lái)的位置，因此轎廂到地面的距離隨時(shí)間變化是周期變化。【抽象概括】周期變化的兩個(gè)特征是什么？（1）重復(fù)出現(xiàn)；（2）間隔相同。預(yù)習(xí)驗(yàn)效果預(yù)習(xí)驗(yàn)效果1、下列現(xiàn)象是周期變化的是。（1）鐘表的分針的運(yùn)動(dòng)；（2）連續(xù)拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上；（3）某交通路口紅綠燈交替亮起；（4）某同學(xué)每天到校時(shí)間。2、今天是周一，問(wèn)100天后的那一天是。【數(shù)學(xué)案例】例1討論函數(shù)的圖像和性質(zhì)。解：對(duì)于，是不超過(guò)的最大整數(shù)，則不是奇數(shù)就是偶數(shù)。當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，。在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像如下圖：由函數(shù)圖像知，對(duì)，每增加的整數(shù)倍，其函數(shù)值保持不變，即，所以，的函數(shù)值是周期變化的，即函數(shù)的變化是周期性的。例2討論函數(shù)的圖像和性質(zhì)。解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；······當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；······在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像如下圖：由函數(shù)圖像知，對(duì)，每增加1的整數(shù)倍，其函數(shù)值保持不變，即，所以，的函數(shù)值是周期變化的，即函數(shù)的變化是周期性的?！境橄蟾爬ā恳话愕?，對(duì)于函數(shù)，，如果存在一個(gè)非零常數(shù)，使得對(duì)任意的，都有且滿足，那么稱函數(shù)為周期函數(shù)，非零常數(shù)叫作函數(shù)的周期。若為函數(shù)的周期，則，且也是函數(shù)的周期。如果在周期函數(shù)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)叫作函數(shù)的最小正周期。注意：周期函數(shù)不一定有最小正周期。如函數(shù)為常數(shù)）。預(yù)習(xí)驗(yàn)效果預(yù)習(xí)驗(yàn)效果1、函數(shù)滿足，那么，函數(shù)的周期為為6，對(duì)嗎？2、討論函數(shù)，是否為周期函數(shù)，如果是，請(qǐng)指出周期。3、周期函數(shù)的圖像如圖。（1）求函數(shù)的周期；

（2）寫出函數(shù)的解析式。4、設(shè)函數(shù)周期