2024北京仁和中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)（教師版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)2024北京仁和中學(xué)初二（上）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（每題2分，共20分）1.在，，，中，是分式的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.下列式子一定是二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.4.下列說(shuō)法正確的是（）A.任何實(shí)數(shù)都有互為相反數(shù)的兩個(gè)平方根 B.零的立方根是零C.的平方根就是 D.無(wú)理數(shù)就是帶根號(hào)的數(shù)5.如果把中的x和y都擴(kuò)大5倍，那么分式的值（）A.不變 B.擴(kuò)大5倍 C.縮小5倍 D.擴(kuò)大4倍6.用直角三角板，作的高，下列作法正確的是（）A. B. C. D.7.若，則（）A. B. C. D.x為一切實(shí)數(shù)8.若，則（）A. B. C. D.9.如圖，線段AE、BD交于點(diǎn)C，，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得．你的選擇是（）A. B. C. D.10.已知，則的值為（）A. B. C. D.二、填空題（每題2分，共20分）11.當(dāng)_______時(shí)，分式有意義；12.如果，那么的算術(shù)平方根是_________．13.比較大小：_____（填“＞”或“＜”或“＝”）．14.如果最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，那么a=________．15.如圖，已知為的外角，，，則的度數(shù)是________．16.若分式的值為0，則x的值為__________．17.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x4﹣9＝______．18.把根式根號(hào)外的移到根號(hào)內(nèi)，得_____．19.當(dāng)_________時(shí)，方程無(wú)解．20.已知三個(gè)數(shù)，x，y，z滿足，則y的值是______三、解答題（21題3分，22題每問(wèn)3分，23題每問(wèn)3分，24題3分，25題5分，26題4分，27-28題每題4分，29-30每題6分，31題7分）21.計(jì)算：22.計(jì)算（1）（2）（3）（4）23.解方程（1）（2）24.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．25.計(jì)算:學(xué)習(xí)了分式運(yùn)算后，老師布置了這樣一道計(jì)算題：，甲、乙兩位同學(xué)的解答過(guò)程分別如下：甲同學(xué)：①②③④乙同學(xué)：①②③④老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答過(guò)程都有錯(cuò)誤.請(qǐng)你從甲、乙兩位同學(xué)中，選擇一位同學(xué)的解答過(guò)程，幫助他分析錯(cuò)因，并加以改正.（1）我選擇________同學(xué)的解答過(guò)程進(jìn)行分析.（填“甲”或“乙”）（2）該同學(xué)的解答從第________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤（填序號(hào)），錯(cuò)誤的原因是________；（3）請(qǐng)寫出正確解答過(guò)程.26.已知，，求代數(shù)式的值．27.已知：如圖，AD，BE相交于點(diǎn)O，AB⊥BE，DE⊥AD，垂足分別為B，D，OA=OE．求證：△ABO≌△EDO．28.研學(xué)活動(dòng)繼承和發(fā)展了我國(guó)傳統(tǒng)游學(xué)“讀萬(wàn)卷書，行萬(wàn)里路”的教育理念和人文精神，成為教育的新內(nèi)容和新方式．朝陽(yáng)區(qū)一所中學(xué)組織學(xué)生去某市進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)，原計(jì)劃乘坐特快列車前往，為了節(jié)省時(shí)間，現(xiàn)改為乘坐高鐵列車前往．已知北京與該市的距離約為1200千米，高鐵列車的平均速度是特快列車的平均速度的2.4倍，且乘坐高鐵列車所用時(shí)間比乘坐特快列車所用時(shí)間少用7小時(shí)，求特快列車的平均速度．29.對(duì)于任意兩個(gè)非零實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算如下：．如：，．根據(jù)上述定義，解決下列問(wèn)題：（1），；（2）如果，那么x＝；（3）如果，求x的值．30.小石根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”積累的經(jīng)驗(yàn)，想通過(guò)“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律．下面是小石的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．特例1：，特例2：，特例3：，特例4：，特例5：_______________（填寫運(yùn)算結(jié)果）．（2）觀察、歸納，得出猜想．如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述的運(yùn)算規(guī)律為：_________________．（3）應(yīng)用運(yùn)算規(guī)律．①化簡(jiǎn)___________；②若（a，b均為正整數(shù)），則的值為_____________．31.將個(gè)0或排列在一起組成一個(gè)數(shù)組，記為，其中取0或，稱是一個(gè)元完美數(shù)組（且為整數(shù)）.例如：，都是2元完美數(shù)組，，都是4元完美數(shù)組.定義以下兩個(gè)新運(yùn)算：新運(yùn)算1：對(duì)于，新運(yùn)算2：對(duì)于任意兩個(gè)元完美數(shù)組和，．例如：對(duì)于3元完美數(shù)組和，有．（1）①在，，中是2元完美數(shù)組的有_____；②設(shè)，，則______；（2）已知完美數(shù)組，求出所有4元完美數(shù)組，使得；（3）現(xiàn)有個(gè)不同的2022元完美數(shù)組，是正整數(shù)，且對(duì)于其中任意的兩個(gè)完美數(shù)組，滿足，則的最大可能值是______．

參考答案一、選擇題（每題2分，共20分）1.【答案】B【詳解】分析：根據(jù)“分式”的定義進(jìn)行分析判斷即可.詳解：由“分式的定義”可知：上述四個(gè)式子中屬于分式的是：，共2個(gè).故選B.點(diǎn)睛：熟記分式的定義：“形如，其中A、B都是整式，且B中含有字母的式子叫做分式”是解答本題的關(guān)鍵.2.【答案】C【分析】直接利用二次根式的定義，一般地，形如的代數(shù)式叫做二次根式進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，∴，∴一定是二次根式，而、和中的被開方數(shù)均不能保證大于等于0，故不一定是二次根式，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．3.【答案】A【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【詳解】解：A、是最簡(jiǎn)二次根式，正確；B、=，不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；C、=，不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；D、=，不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義．在判斷最簡(jiǎn)二次根式的過(guò)程中要注意：（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式；（2）二次根式的被開方數(shù)不能含有開方開得盡的因數(shù)或因式．4.【答案】B【分析】本題考查了平方根的概念，立方根的概念，實(shí)數(shù)的概念，熟悉理解概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方根的概念，立方根的概念，實(shí)數(shù)的概念逐一判斷即可．【詳解】解：A：負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，故此說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B：零的立方根是零，故此說(shuō)法正確，符合題意；C：的平方根就是，故此說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D：無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故此說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．5.【答案】A【詳解】試題解析：分式的值不變.故選A.6.【答案】D【分析】本題考查的是作圖基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、B、C選項(xiàng)均不是高線，D選項(xiàng)是高線．故選：D．7.【答案】A【分析】利用二次根式有意義的條件列出不等式即可求解．【詳解】解：由題意得：，解得：，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，能夠熟練運(yùn)用二次根式被開方數(shù)的非負(fù)性列不等式是解題關(guān)鍵．8.【答案】D【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，，∴解得，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握是解答本題的關(guān)鍵．9.【答案】A【分析】依據(jù)AB＝DE，∠ACB＝∠ECD，可得∠A＝∠E，∠B＝∠D，則△ABC≌△DEC．【詳解】解：∵AB＝DE，∠ACB＝∠ECD，∴當(dāng)，可得∠A＝∠E，∠B＝∠D，依據(jù)AAS可得，△ABC≌△DEC．故答案為A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定．10.【答案】C【分析】本題考查了分式的加減法，完全平方公式及平方根，由，可得，進(jìn)而得出，即可得出答案．【詳解】解：，，，，，故選：C．二、填空題（每題2分，共20分）11.【答案】【分析】根據(jù)分式有意義的條件求解即可．【詳解】解：當(dāng)分母時(shí)，分式有意義，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查是的分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零．12.【答案】3【分析】先根據(jù)2a-18=0求得a=9，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求a的算術(shù)平方根．【詳解】解：∵2a-18=0，∴a=9，∴a的算術(shù)平方根是3．故答案為：3．13.【答案】＜【詳解】解：∵，，且18＞12，∴，∴，∴．故答案為：＜14.【答案】1【分析】根據(jù)同類二次根式可知，兩個(gè)二次根式內(nèi)的式子相等，從而得出a的值．【詳解】∵最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式∴1+a=4a-2解得：a=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是得出1+a=4a-2．15.【答案】【分析】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，熟悉掌握三角形的外角的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形外角的定義運(yùn)算求解即可．【詳解】解：∵為的外角，，，∴，故答案為：．16.【答案】3【分析】根據(jù)分式的值為0時(shí)分母≠0，且分子＝0兩個(gè)條件求出x的值即可．【詳解】由x2-9=0，得x=±3．又∵x+3≠0，∴x≠-3，因此x=3．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0時(shí)求字母的值．分式值為0時(shí)分子=0，分母≠0，兩個(gè)條件缺一不可，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17.【答案】（x﹣）（x+）（x2+3）【分析】根據(jù)平方差公式將x4﹣9寫成（x2）2﹣32的形式，再利用平方差公式進(jìn)行分解．【詳解】解：x4﹣9＝（x2）2﹣32＝（x2﹣3）（x2+3）＝（x﹣）（x+）（x2+3）．故答案為：（x﹣）（x+）（x2+3）．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無(wú)理數(shù)為止．18.【答案】【分析】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，主要是判斷根號(hào)有意義的條件，然后確定值的范圍再進(jìn)行化簡(jiǎn)，是?？碱}型．由于根號(hào)內(nèi)為，所以，所以將移到根號(hào)內(nèi)時(shí)根號(hào)外面要加負(fù)號(hào)，然后再把根號(hào)內(nèi)值化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：有意義，，即，原式故答案為：19.【答案】【分析】本題考查了分式方程無(wú)解的情況，熟悉掌握分式方程無(wú)解的含義是解題的關(guān)鍵．去分母后，根據(jù)無(wú)解時(shí)的取值情況運(yùn)算求解即可．【詳解】解：對(duì)進(jìn)行去分母可得：，整理可得：，∵當(dāng)時(shí)，此分式方程無(wú)解，∴，∴，解得：，故答案為：．20.【答案】【分析】將變形為，得到，利用，求出，代入即可求出答案．【詳解】∵，∴，∴，∴，得，∴，將代入，得，∴y=，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查分式的性質(zhì)，分式的變形計(jì)算，根據(jù)分式的性質(zhì)得到是解題的關(guān)鍵．三、解答題（21題3分，22題每問(wèn)3分，23題每問(wèn)3分，24題3分，25題5分，26題4分，27-28題每題4分，29-30每題6分，31題7分）21.【答案】【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，因式分解，平方差公式，熟悉掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．通分結(jié)合括號(hào)內(nèi)的式子，再對(duì)整個(gè)式子進(jìn)行因式分解，最后約分化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：原式22.【答案】（1）（2）（3）（4）【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及到了二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式與平方差公式，熟悉掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）化簡(jiǎn)二次根式后運(yùn)算即可；（2）化簡(jiǎn)二次根式后運(yùn)算即可；（3）利用分配律運(yùn)算后，再化簡(jiǎn)二次根式運(yùn)算即可；（4）利用平方差公式和完全平方公式運(yùn)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：原式【小問(wèn)2詳解】解：原式【小問(wèn)3詳解】解：原式【小問(wèn)4詳解】解：原式23.【答案】（1）無(wú)解（2）【分析】本題考查了分式方程的解法，熟悉掌握分式方程的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)分式方程的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）根據(jù)分式方程的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可；【小問(wèn)1詳解】解：解：整理可得：，所有項(xiàng)同乘可得：，移項(xiàng)可得：，合并可得：，系數(shù)化為可得：，檢驗(yàn)：把代入可得：，∴此方程無(wú)解；【小問(wèn)2詳解】解：整理可得：，所有項(xiàng)同乘可得：，移項(xiàng)可得：，合并可得：，系數(shù)化為可得：，檢驗(yàn)：把代入可得：，∴是原方程的解．24.【答案】；【分析】根據(jù)異分母分式加減法先計(jì)算括號(hào)里的式子，再利用分式除法法則進(jìn)行運(yùn)算求出化簡(jiǎn)結(jié)果，然后將代入計(jì)算即可．【詳解】解：，，，；當(dāng)時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值、最簡(jiǎn)二次根式，掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）甲（或乙）；（2）若選擇甲，則答案為：②，通分時(shí)，將分母乘以，而分子沒(méi)有乘以；若選擇乙，則答案為：③，直接去掉了分母；（3）詳見解析.【分析】甲的錯(cuò)誤是第②步通分時(shí)，分子沒(méi)有乘，乙的錯(cuò)誤是第③步直接去掉了分母，任選一個(gè)作答即可，按照通分，合并的步驟寫出正確過(guò)程即可.【詳解】解：（1）甲（或乙）；（2）若選擇甲，則答案為：②，通分時(shí)，將分母乘以，而分子沒(méi)有乘以；若選擇乙，則答案為：③，直接去掉了分母；（3）正確解答過(guò)程如下：.【點(diǎn)睛】本題考查分式的計(jì)算，注意通分時(shí)不要漏乘，不能去分母，要跟解分式方程區(qū)分開.26.【答案】22【分析】把所求的式子變形為（x＋y）2-3xy，然后再把x，y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵，，∴，＝＝=＝-3×2=28-6＝22，故答案為：22.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值、二次根式的運(yùn)算，將原式變形為變形為（x＋y）2-3xy是解題的關(guān)鍵.27.【答案】見解析【分析】利用AAS即可證明△ABO≌△EDO．【詳解】證明：∵AB⊥BE，DE⊥AD，∴∠B=∠D=90°．在△ABO和△EDO中，∴△ABO≌△EDO．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．28.【答案】特快列車的平均速度為100千米/時(shí)．【分析】設(shè)特快列車的平均速度為千米/時(shí)，則高鐵列車的平均速度為千米/時(shí)，根據(jù)題中“乘坐高鐵列車所用時(shí)間比乘坐特快列車所用時(shí)間少用7小時(shí)”列出分式方程求解即可.【詳解】設(shè)特快列車的平均速度為千米/時(shí)，則高鐵列車的平均速度為千米/時(shí)．由題意，得．解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答：特快列車的平均速度為100千米/時(shí)．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題中所給的等量關(guān)系.29.【答案】（1）2，；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)新定義的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)得到，解分式方程即可求解；（3）根據(jù)-2＜0，得到=-2+x，對(duì)分大于0和小于0兩種情況討論，得到方程，解方程并對(duì)答案進(jìn)行驗(yàn)證，問(wèn)題得解．【詳解】解：（1）∵，，∴，，故答案為：，；（2）∵，∴=，∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，故答案為：-1；（3）∵-2＜0，∴=-2+x．①當(dāng)時(shí)，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，但不符合，∴舍去．②當(dāng)時(shí)，，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，且符合．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義問(wèn)題，二次根式的運(yùn)算，解分式方程等知識(shí)，綜合性