2025年中考數(shù)學(xué)思想方法復(fù)習(xí)系列 【猜想歸納】點(diǎn)的坐標(biāo)中的猜想歸納思想（原卷版）

點(diǎn)的坐標(biāo)中的猜想歸納思想知識(shí)方法精講1．?dāng)?shù)軸（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸．?dāng)?shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向．（2）數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)．（一般取右方向?yàn)檎较?，?shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無(wú)理數(shù)．）（3）用數(shù)軸比較大小：一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．2．坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱（1）關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．（2）關(guān)于y軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．（3）關(guān)于直線對(duì)稱①關(guān)于直線x＝m對(duì)稱，P（a，b）?P（2m﹣a，b）②關(guān)于直線y＝n對(duì)稱，P（a，b）?P（a，2n﹣b）3．坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)P（x，y）?P（﹣x，﹣y）（2）旋轉(zhuǎn)圖形的坐標(biāo)圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．猜想歸納思想歸納猜想類問(wèn)題也是探索規(guī)律型問(wèn)題，這類問(wèn)題一般給出一組具有某種有規(guī)律的數(shù)、式、圖形，或是給出與圖形有關(guān)的操作變化過(guò)程，或某一具體的問(wèn)題情境，通過(guò)認(rèn)真觀察、分析推理，探究其中蘊(yùn)含的規(guī)律，進(jìn)而歸納或猜想出一般性的結(jié)論?？疾閷W(xué)生的歸納、概括、類比能力。有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和創(chuàng)造性。

解決歸納猜想類問(wèn)題的基本思路是“觀察→歸納→猜想→證明(驗(yàn)證)”，具體做法：

（1）認(rèn)真觀察所給的一組數(shù)、式、圖等，發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系；

（2）根據(jù)它們之間的關(guān)系分析、概括，歸納它們的共性和蘊(yùn)含的變化規(guī)律，猜想得出一個(gè)一般性的結(jié)論；

（3）結(jié)合題目所給的材料情景證明或驗(yàn)證結(jié)論的正確性。歸納猜想類問(wèn)題可以分成四大類：

（1）數(shù)式歸納猜想題

這類題通常是先給出一組數(shù)或式子，通過(guò)觀察、歸納這組數(shù)或式子的共性規(guī)律，寫出一個(gè)一般性的結(jié)論。找出題目中規(guī)律，即不變的和變化的，變化的部分與序號(hào)的關(guān)系是解這類題的關(guān)鍵。

（2）圖形歸納猜想題

此類題通常給出一組圖形的排列(或操作得到一系列的圖形)探求圖形的變化規(guī)律，以圖形為載體考查圖形所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系。其解題關(guān)鍵是找出相鄰兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。（3）結(jié)論歸納猜想題

結(jié)論歸納猜想題?？紨?shù)值結(jié)果、數(shù)量關(guān)系及變化情況。發(fā)現(xiàn)或歸納出周期性或規(guī)律性變化，是解題的關(guān)鍵。（4）類比歸納猜想題

類比歸納猜想題通常是指由兩類對(duì)象的具有某些相同或相似的性質(zhì)，和其中一類對(duì)象的某些已知的性質(zhì)，推斷出另一類對(duì)象也具有這些性質(zhì)的一種題型，有時(shí)也指兩個(gè)對(duì)象在研究方法、學(xué)習(xí)過(guò)程上類比，考查類比歸納推理能力。一．選擇題（共8小題）1．（2021秋?黃梅縣期中）如圖，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)開始向左運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，并且規(guī)定：每向左運(yùn)動(dòng)3秒就向右運(yùn)動(dòng)2秒，則該動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第2021秒時(shí)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是A． B． C． D．2．（2021秋?慶云縣期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，以為邊在右側(cè)作等邊三角形，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，以為邊在右側(cè)作等邊三角形，再過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，以為邊在右側(cè)作等邊三角形，，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為A． B． C． D．3．（2021?柳南區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以為直角邊作等腰△，再以為直角邊作等腰△，再以為直角邊作等腰△，，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為A． B． C． D．4．（2019秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，在軸的正半軸上，且，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)；按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)是A．， B．， C．， D．，5．（2018秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）如圖，的兩邊，分別在軸、軸上，點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)，點(diǎn)，，將沿軸向右翻滾，依次得到△，△，△，，則△的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B．， C．， D．6．（2021春?廈門期末）如圖，動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2019次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．7．（2020春?曲阜市期中）如圖，已知，，，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．8．（2020?河南模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)，則第2019秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為A．， B．， C．， D．，二．填空題（共12小題）9．（2021?丹東模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)，以為邊作正方形；過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，以為邊作正方形；過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交直線于點(diǎn)交軸于點(diǎn)，以為邊作正方形依此下去所得正方形的中心坐標(biāo)為．10．（2021秋?薌城區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，把一條長(zhǎng)為2025個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)處，并按的規(guī)律繞在四邊形的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是．11．（2021春?科左中旗期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)沿箭頭所示的方向，每次移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，依次得到點(diǎn)，，，，則的坐標(biāo)是．12．（2021春?宣恩縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，，以為對(duì)角線作第一個(gè)正方形，以為對(duì)角線作第二個(gè)正方形，以為對(duì)角線作第三個(gè)正方形，，頂點(diǎn)，，，都在第一象限，按照這樣的規(guī)律依次進(jìn)行下去，點(diǎn)的坐標(biāo)為．13．（2019?廣饒縣二模）如圖放置的，△，△，都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)，，，，都在直線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．14．（2019春?羅湖區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，，以為對(duì)角線作第一個(gè)正方形，以為對(duì)角線作第二個(gè)正方形，以為對(duì)角線作第三個(gè)正方形，，頂點(diǎn)，，，都在第一象限，按照這樣的規(guī)律依次進(jìn)行下去，點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為．15．（2021春?汕尾期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，觀察圖中每個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，假如按如圖規(guī)律繼續(xù)畫正方形（實(shí)線），請(qǐng)你猜測(cè)由里向外第15個(gè)正方形（實(shí)線）的四條邊上的整點(diǎn)共有個(gè)．16．（2021?河池一模）如圖，點(diǎn)，，，，，，在坐標(biāo)軸上，且，，若點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．17．（2021春?羅山縣期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，，，第一次將變換成△，，；第二次將△變換成△，，，第三次將△變換成△，則的橫坐標(biāo)為．18．（2020?準(zhǔn)格爾旗一模）如圖，在單位長(zhǎng)度為1的平面直角坐標(biāo)系中，曲線是由半徑為2，圓心角為的多次復(fù)制并首尾連接而成．現(xiàn)有一點(diǎn)從為坐標(biāo)原點(diǎn)）出發(fā)，以每秒的速度沿曲線向右運(yùn)動(dòng)，則在第103秒時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．19．（2021秋?鐵鋒區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換，若原來(lái)點(diǎn)的坐標(biāo)是，，則經(jīng)過(guò)第2021次變換后所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是．20．（2020?黑龍江）如圖，直線的解析式為與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，以為邊作正方形，點(diǎn)坐標(biāo)為．過(guò)點(diǎn)作直線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)．以為邊作正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)為．過(guò)點(diǎn)作直線交于，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)．以為邊作正方形，，則點(diǎn)的坐標(biāo)．三．解答題（共1小題）21．（2021秋?仙居縣期中）在數(shù)軸上，把表示數(shù)1的點(diǎn)稱為基準(zhǔn)點(diǎn)，記作點(diǎn)．對(duì)于兩個(gè)不同的點(diǎn)和，若點(diǎn)、點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，則稱點(diǎn)與點(diǎn)互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)．例如：圖中，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)3，它們與基準(zhǔn)點(diǎn)的距離都是2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)與點(diǎn)互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)．（1）已知點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)與點(diǎn)互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)．①若，則；若，則；②用含的式子表示，則；（2）對(duì)點(diǎn)進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)表示的點(diǎn)沿著數(shù)軸向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)．若點(diǎn)與點(diǎn)互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是；（3）點(diǎn)在點(diǎn)的左