2025屆江蘇省靖江市一中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中調(diào)研考試卷

屆江蘇省靖江市一中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中調(diào)研考試卷（考試時(shí)間：120分鐘；總分：150分）一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.已知集合，則（）A. B.C. D.2已知復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.3.已知圓柱的的底面直徑和高都等于球的直徑，則球與圓柱的表面積之比（）A. B. C. D.4.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A.1 B. C. D.5.在平面直角坐標(biāo)系中，，與原點(diǎn)距離最大值為（）A.1 B.2 C.3 D.46.甲、乙兩人組隊(duì)參加猜歌活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一首，已知甲每輪猜對(duì)的概率為，乙每輪猜對(duì)的概率為，在每輪活動(dòng)中，甲和乙猜對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響，則該隊(duì)在兩輪活動(dòng)中共猜對(duì)3首的概率為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，是偶函?shù)，是奇函數(shù)，則的最小值為（）A. B. C. D.8.已知點(diǎn)為橢圓上第一象限的一點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)為的平分線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則面積為（）A. B. C. D.3二、選擇題：（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．）9.已知，下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則 B.若，則C. D.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，，則（）A.函數(shù)在上的值域?yàn)锽.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是C.D.曲線在處的切線斜率為11.在平面直角坐標(biāo)系中，滿足，則下列說(shuō)法正確的有（）A.若在曲線上，則可能在曲線上B.若在曲線上，則一定不在曲線上C.若在圓上，則一定在圓上D.若在圓上，則一定不在圓上三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.寫(xiě)出同時(shí)滿足下列條件的一條直線的方程_______．①直線在軸上的截距為1；②直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)．13.在中，若，則不等式解集為_(kāi)_______．14.已知方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，滿足，且在區(qū)間和上各存在唯一整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．四、解答題：（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）15.已知雙曲線過(guò)兩點(diǎn)，是雙曲線的右焦點(diǎn)，過(guò)作直線交雙曲線于兩點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)．（1）求雙曲線離心率；（2）求直線的斜率．16.如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，△是邊長(zhǎng)為的正三角形，，與平面所成角為45°．（1）證明：平面；（2）若點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，且滿足，否存在使得平面與平面夾角余弦為，若存在求出值，存不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．17.在△中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，．（1）若，，°，求的長(zhǎng)；（2）若，且△的面積為8，求的長(zhǎng)．18.已知函數(shù)．（1）求證：；（2）過(guò)點(diǎn)作直線與函數(shù)的圖象均相切，求實(shí)數(shù)的值；（3）已知，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的最大值．19.若項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列滿足：，且存在，使得，則稱數(shù)列具有性質(zhì)P.（1）①若，寫(xiě)出所有具有性質(zhì)P的數(shù)列；②若，寫(xiě)出一個(gè)具有