江蘇省泰州市海陵區(qū)五校聯(lián)考2024--2025學(xué)年上學(xué)期八年級期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年江蘇省泰州市海陵區(qū)五校聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請將正確答案填到答題紙上對應(yīng)處）1．（3分）下面四個(gè)圖形分別是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的標(biāo)志，這四個(gè)標(biāo)志中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．3，4，7 B．0.5，1.2，1.4 C．6，8，10 D．32，42，523．（3分）圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1等于（）A．58° B．72° C．40° D．50°4．（3分）已知a，b是等腰三角形的兩邊長，且a，b滿足|a﹣2|+（2a+3b﹣13）2＝0，則此等腰三角形的周長為（）A．8 B．6或8 C．7 D．7或85．（3分）在△ABC中，CD為AB邊上的中線，AB＝6，CD＝BC＝3．下列結(jié)論：①△ABC是直角三角形；②△BCD是等邊三角形；③∠A＝30°；④AC＝2BC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角為45°的直角三角板ADE如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合，連接BE、EC．下列判斷正確的有（）①△ABE≌△DCE；②BE＝EC；③BE⊥EC；④2S△AEC＝3S△AEB．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，請將答案填到答題紙上對應(yīng)處）7．（3分）16的平方根是．8．（3分）如圖，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，則CF＝．9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若AB＝2，則CD＝．10．（3分）若x，y為實(shí)數(shù)，且，則xy＝．11．（3分）如圖，是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有4個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使整個(gè)黑色部分圖形構(gòu)成軸對稱圖形，這樣的白色小方格有種選擇．12．（3分）定義：等腰三角形的頂角與其一個(gè)底角的度數(shù)的比值k稱為這個(gè)等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝70°，則它的特征值k＝．13．（3分）已知直角三角形的兩邊的長分別是3和4，則第三邊長為．14．（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．若BC＝2，則DE+DF＝．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝4，D為BC的中點(diǎn)，AD⊥AB，則AC的長為．16．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于點(diǎn)D，BD＝8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2cm的速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．當(dāng)t＝時(shí)，△PAD是以AD為腰的等腰三角形．三、解答題（本大題共有9小題，共102分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出17．（10分）計(jì)算：（1）（x﹣2）2＝25；（2）3（x+2）2＝27．18．（8分）已知+（2x﹣3y﹣5）2＝0，求x﹣8y的平方根．19．（10分）如圖，已知AB∥CF，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，且DE＝FE．（1）求證：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝7，CF＝4，求BD的長．20．（10分）如圖，已知△ABC，點(diǎn)P為AC上一點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：作直線EF，使得點(diǎn)B與點(diǎn)P關(guān)于直線EF對稱，直線EF交直線AB于E，交直線BC于F；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接PF，BP，BP交EF于點(diǎn)O，若PC+BC＝6，則△PCF的周長為．21．（12分）如圖，四邊形ABCD是公園中的一塊空地，∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，AD＝13m．（1）連接AC，判斷△ACD的形狀并說明理由；（2）公園為美化環(huán)境，欲在該空地上鋪草坪，已知草坪每平方米80元，試問鋪滿這塊空地共需費(fèi)用多少元？22．（12分）如圖，在△ABC和△AED中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD，且點(diǎn)E，A，B在同一直線上，點(diǎn)C，D在EB同側(cè)，連接BD，CE交于點(diǎn)M．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）若∠CAD＝110°，求∠DME的度數(shù)．23．（12分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F是線段AD的中點(diǎn)，連接EF，CF．（1）求證：EF＝CF；（2）若∠BAC＝30°，AD＝12，求C、E兩點(diǎn)之間的距離．24．（14分）課本再現(xiàn)：（1）如圖1，四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)大正方形，中間空白部分也是正方形．已知直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c．課堂上，老師結(jié)合圖形，用不同的方式表示大正方形的面積，證明了勾股定理．請證明：a2+b2＝c2．類比遷移（2）現(xiàn)將圖1中的兩個(gè)直角三角形向內(nèi)翻折，得到圖2，若a＝3，b＝4，則空白部分的面積為．方法運(yùn)用（3）小賢將四個(gè)全等的直角三角形拼成圖3的“帽子”形狀，若AH＝3，BH＝4，請求出“帽子”外圍輪廓（實(shí)線）的周長．（4）如圖4，分別以Rt△ABC的三條邊向外作三個(gè)正方形，連接EC，BG，若設(shè)S△EBC＝S1，S△BCG＝S2，S正方形BCIH＝S3，則S1，S2，S3之間的關(guān)系為．25．（14分）已知：如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，直線AM⊥AB，射線CN⊥AB，AC＝3，CB＝2，在直線AM上取一點(diǎn)D，在射線CN上取一點(diǎn)E，連接BD，ED，BE．（1）如圖，若△ABD≌△CEB．①判斷△BDE的形狀，并證明你的結(jié)論；②求△BDE的面積；（2）若△ABD與△BDE全等，求CE2的值．

2024-2025學(xué)年江蘇省泰州市海陵區(qū)五校聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請將正確答案填到答題紙上對應(yīng)處）1．（3分）下面四個(gè)圖形分別是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的標(biāo)志，這四個(gè)標(biāo)志中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對稱圖形．【答案】C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．2．（3分）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．3，4，7 B．0.5，1.2，1.4 C．6，8，10 D．32，42，52【考點(diǎn)】勾股數(shù)．【答案】C【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【解答】解：A、32+42≠72，不能構(gòu)成直角三角形，不合題意；B、0.5，1.2，1.4都不是正整數(shù)，不合題意；C、62+82＝102，符合勾股數(shù)的定義，符合題意；D、32+42≠52，不能構(gòu)成直角三角形，不合題意．故選：C．3．（3分）圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1等于（）A．58° B．72° C．40° D．50°【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．【答案】D【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°求出∠2的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等即可求出∠1的度數(shù)即可．【解答】解：如圖，由三角形內(nèi)角和定理得∠2＝180°﹣58°﹣72°＝50°，由全等三角形的性質(zhì)可得∠1＝∠2＝50°．故選：D．4．（3分）已知a，b是等腰三角形的兩邊長，且a，b滿足|a﹣2|+（2a+3b﹣13）2＝0，則此等腰三角形的周長為（）A．8 B．6或8 C．7 D．7或8【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；三角形三邊關(guān)系．【答案】D【分析】首先根據(jù)|a﹣2|+（2a+3b﹣13）2＝0求得a、b的值，然后求得等腰三角形的周長即可．【解答】解：∵|a﹣2|+（2a+3b﹣13）2＝0，∴，解得：，當(dāng)a為底時(shí)，三角形的三邊長為2，3，3，則周長為8；當(dāng)b為底時(shí)，三角形的三邊長為2，2，3，則周長為7．故選：D．5．（3分）在△ABC中，CD為AB邊上的中線，AB＝6，CD＝BC＝3．下列結(jié)論：①△ABC是直角三角形；②△BCD是等邊三角形；③∠A＝30°；④AC＝2BC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．【答案】C【分析】由題意得出AD＝BD＝CD，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，由三角形內(nèi)角和定理得出∠ACD+∠BCD＝90°，即∠ACB＝90°，即可判斷結(jié)論①正確；由BD＝CD＝BC＝3，可得△BCD是等邊三角形，即可判斷結(jié)論正確；在Rt△ABC中，求出的sinA＝＝＝，即可判斷結(jié)論③正確；在Rt△ABC中，求出AC＝AB?cosA＝3，即可判斷結(jié)論④錯(cuò)誤．【解答】解：∵CD是AB邊上的中線，AB＝6，∴AD＝BD＝AB＝3，∵CD＝3，∴AD＝BD＝CD，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，∵∠A+∠ACD+∠B+∠BCD＝180°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，即∠ACB＝90°，△ABC是直角三角形，故①正確；∵BD＝CD＝BC＝3，∴△BCD是等邊三角形，故②正確；在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝6，∴sinA＝＝＝，∴∠A＝30°，故③正確；在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6，∴AC＝AB?cosA＝6×＝3，∵BC＝3，∴AC＝BC，故④錯(cuò)誤．故選：C．6．（3分）如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角為45°的直角三角板ADE如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合，連接BE、EC．下列判斷正確的有（）①△ABE≌△DCE；②BE＝EC；③BE⊥EC；④2S△AEC＝3S△AEB．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】全等三角形的判定；三角形的面積．【答案】C【分析】利用SAS證明△ABE≌△DCE，即可判斷①正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BE＝EC，∠AEB＝∠DEC，即可判斷②正確；由∠AEB+∠BED＝90°，等量代換得出∠DEC+∠BED＝90°，即可判斷③正確；根據(jù)三角形的中線將三角形的面積平分得出S△AEC＝2S△DEC，而S△AEB＝S△DEC，那么S△AEC＝2S△AEB，即可判斷④錯(cuò)誤．【解答】解：∵AC＝2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴CD＝AC＝AB．∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE，∠EAD＝∠ADE＝45°，∴∠BAE＝∠BAC+∠EAD＝90°+45°＝135°，∠CDE＝180°﹣∠ADE＝180°﹣45°＝135°，∴∠BAE＝∠CDE．在△ABE與△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），故①正確；∴BE＝EC，∠AEB＝∠DEC，故②正確；∵∠AEB+∠BED＝90°，∴∠DEC+∠BED＝90°，∴BE⊥EC，故③正確；∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴S△AEC＝2S△DEC，∵△ABE≌△DCE，∴S△AEB＝S△DEC，∴S△AEC＝2S△AEB，∴2S△AEC＝4S△AEB，故④錯(cuò)誤．故選：C．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，請將答案填到答題紙上對應(yīng)處）7．（3分）16的平方根是±4．【考點(diǎn)】平方根．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4，故答案為：±4．8．（3分）如圖，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，則CF＝3．【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意出去EF，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等解答即可．【解答】解：∵BE＝5，BF＝1，∴EF＝BE﹣BF＝4，∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝3，∴CF＝BC﹣BF＝3，故答案為：3．9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若AB＝2，則CD＝1．【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：在Rt△ABC中，∵CD是斜邊AB上的中線，AB＝2，∴CD＝AB＝1，故答案為1．10．（3分）若x，y為實(shí)數(shù)，且，則xy＝2022．【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求出x的值，進(jìn)而求出y的值，代入代數(shù)式求值即可．【解答】解：∵x﹣1≥0且1﹣x≥0，∴x＝1，∴y＝2022，∴xy＝1×2022＝2022．故答案為：2022．11．（3分）如圖，是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有4個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使整個(gè)黑色部分圖形構(gòu)成軸對稱圖形，這樣的白色小方格有3種選擇．【考點(diǎn)】利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】依據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行作圖，即可使整個(gè)黑色部分圖形構(gòu)成軸對稱圖形．【解答】解：如圖所示：使整個(gè)黑色部分圖形構(gòu)成軸對稱圖形，這樣的白色小方格有3種選擇．故答案為：3．12．（3分）定義：等腰三角形的頂角與其一個(gè)底角的度數(shù)的比值k稱為這個(gè)等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝70°，則它的特征值k＝或．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】分∠A為頂角及∠A為底角兩種情況考慮，當(dāng)∠A為頂角時(shí)，利用三角形內(nèi)角和定理可求出底角的度數(shù)，結(jié)合“特征值”的定義即可求出特征值k的值；當(dāng)∠A為底角時(shí)，利用三角形內(nèi)角和定理可求出頂角的度數(shù)，結(jié)合“特征值”的定義即可求出特征值k的值．【解答】解：當(dāng)∠A為頂角時(shí)，∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝55°，∴它的特征值k＝＝；當(dāng)∠A為底角時(shí)，頂角＝180°﹣2∠A＝40°，∴它的特征值k＝＝．故答案為：或．13．（3分）已知直角三角形的兩邊的長分別是3和4，則第三邊長為5或．【考點(diǎn)】勾股定理．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】已知直角三角形兩邊的長，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：①3是直角邊，4是斜邊；②3、4均為直角邊；可根據(jù)勾股定理求出上述兩種情況下，第三邊的長．【解答】解：①長為3的邊是直角邊，長為4的邊是斜邊時(shí)：第三邊的長為：＝；②長為3、4的邊都是直角邊時(shí)：第三邊的長為：＝5；綜上，第三邊的長為：5或．故答案為：5或．14．（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．若BC＝2，則DE+DF＝．【考點(diǎn)】解直角三角形；等邊三角形的性質(zhì)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題中所給的條件，在直角三角形中解題．運(yùn)用三角函數(shù)的定義求解．【解答】解：設(shè)BD＝x，則CD＝2﹣x．∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°．由三角函數(shù)得，ED＝x，同理，DF＝．∴DE+DF＝x+＝．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝4，D為BC的中點(diǎn)，AD⊥AB，則AC的長為8．【考點(diǎn)】勾股定理．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】如圖，作CE⊥AD交AD的延長線于E．利用全等三角形的性質(zhì)證明EC＝AB＝4，再利用直角三角形30度角的性質(zhì)解決問題即可．【解答】解：如圖，作CE⊥AD交AD的延長線于E．∵∠BAD＝∠E＝90°，∠ADB＝∠EDC，BD＝DC，∴△ADB≌△EDC（AAS），∴AB＝EC＝4，∵∠BAC＝120°，∠EAC＝30°，∴AC＝2EC＝8，故答案為8．16．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于點(diǎn)D，BD＝8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2cm的速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．當(dāng)t＝3或3.6時(shí)，△PAD是以AD為腰的等腰三角形．【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)；等腰三角形的判定．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】分AP＝AD、DP＝DA兩種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理計(jì)算．【解答】解：∵AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于點(diǎn)D，BD＝8cm，∴AD＝（cm），當(dāng)AP＝AD＝6時(shí)，t＝3，當(dāng)DP＝DA＝6時(shí)，如備用圖，作DE⊥AB于E，則AE＝EP＝t，在Rt△AED中，AD2﹣AE2＝DE2，在Rt△BED中，BD2﹣BE2＝DE2，∴AD2﹣AE2＝BD2﹣BE2，即62﹣t2＝82﹣（10﹣t）2，解得，t＝3.6，綜上所述，t＝3或3.6時(shí)，△PAD是以AD為腰的等腰三角形．故答案為：3或3.6．三、解答題（本大題共有9小題，共102分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出17．（10分）計(jì)算：（1）（x﹣2）2＝25；（2）3（x+2）2＝27．【考點(diǎn)】平方根．【答案】（1）x＝7或x＝﹣3；（2）x＝1或x＝﹣5．【分析】（1）根據(jù)平方根的定義解方程即可；（2）先變形，再根據(jù)平方根的定義解方程即可．【解答】解：（1）（x﹣2）2＝25，x﹣2＝±5，x＝7或x＝﹣3；（2）3（x+2）2＝27，（x+2）2＝9，x+2＝±3，x＝1或x＝﹣5．18．（8分）已知+（2x﹣3y﹣5）2＝0，求x﹣8y的平方根．【考點(diǎn)】平方根．【答案】±3．【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x﹣2y＝3且2x﹣3y＝5，再計(jì)算出x﹣8y的值，繼而根據(jù)平方根的定義可得答案．【解答】解：∵+（2x﹣3y﹣5）2＝0，∴x﹣2y＝3且2x﹣3y＝5，解得x＝1，y＝﹣1，∴x﹣8y＝1﹣8×（﹣1）＝1+8＝9，則x﹣8y的平方根為±3．19．（10分）如圖，已知AB∥CF，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，且DE＝FE．（1）求證：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝7，CF＝4，求BD的長．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）利用角角邊定理判定即可；（2）利用全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD的長，用AB﹣AD即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵AB∥CF，∴∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠F，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）；′（2）解：由（1）知，△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝4，∵AB＝7，∴BD＝AB﹣AD＝7﹣4＝3．20．（10分）如圖，已知△ABC，點(diǎn)P為AC上一點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：作直線EF，使得點(diǎn)B與點(diǎn)P關(guān)于直線EF對稱，直線EF交直線AB于E，交直線BC于F；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接PF，BP，BP交EF于點(diǎn)O，若PC+BC＝6，則△PCF的周長為6．【考點(diǎn)】作圖﹣軸對稱變換；線段垂直平分線的性質(zhì)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）要使得點(diǎn)B與點(diǎn)P關(guān)于直線EF對稱，則應(yīng)連接BP，使直線EF為BP的垂直平分線即可，所以作BP的垂直平分線即可；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）如圖所示，直線EF即為所作：（2）如圖所示，由（1）可知，直線EF為BP的垂直平分線，∴BF＝PF，∵PC+BC＝6，∴PC+BF+FC＝6，即：PC+PF+FC＝6，∴△PCF的周長為6，故答案為：6．21．（12分）如圖，四邊形ABCD是公園中的一塊空地，∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，AD＝13m．（1）連接AC，判斷△ACD的形狀并說明理由；（2）公園為美化環(huán)境，欲在該空地上鋪草坪，已知草坪每平方米80元，試問鋪滿這塊空地共需費(fèi)用多少元？【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【答案】（1）△ACD是直角三角形，理由見解答過程；（2）2880元．【分析】（1）連接AC，在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理得AC＝4m，在△ACD中，AC2+CD2＝AD2，即可得△ACD是直角三角形；（2）先算出兩個(gè)直角三角形的面積，即可得四邊形ABCD的面積，即可得．【解答】解：（1）△ACD是直角三角形，理由如下：如圖所示，連接AC，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，根據(jù)勾股定理得，（m），在△ACD中，AC＝5m，CD＝12m，AD＝13m，∵52+122＝132，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形．（2）（平方米），（平方米），∴S四邊形ABCD＝6+30＝36（平方米），∴36×80＝2880（元），即鋪滿這塊空地共需費(fèi)用2880元．22．（12分）如圖，在△ABC和△AED中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD，且點(diǎn)E，A，B在同一直線上，點(diǎn)C，D在EB同側(cè)，連接BD，CE交于點(diǎn)M．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）若∠CAD＝110°，求∠DME的度數(shù)．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【答案】（1）證明見解答過程；（2）35°．【分析】（1）由∠BAC＝∠EAD，得出∠DAB＝∠EAC，再利用“SAS”即可證明△ABD≌△ACE；（2）由∠BAC＝∠EAD，∠CAD＝100°，得出∠BAC＝35°，由外角的性質(zhì)得出∠BAC＝∠AEC+∠ACE＝35°，由全等三角形的性質(zhì)得出∠ECA＝∠DBA，由外角的性質(zhì)得出∠DME＝∠AEC+∠ABD＝∠AEC+∠ACE＝35°．【解答】（1）證明：∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC+∠DAC＝∠EAD+∠DAC，即∠DAB＝∠EAC，在△EAC和△DAB中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵∠BAC＝∠EAD，∠CAD＝110°，∴∠BAC＝∠EAD＝＝＝35°，∵∠BAC是△EAC的外角，∴∠BAC＝∠AEC+∠ACE＝35°，∵△ABD≌△ACE，∴∠ECA＝∠DBA，∵∠DME是△BME的外角，∴∠DME＝∠AEC+∠ABD＝∠AEC+∠ACE＝35°．23．（12分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F是線段AD的中點(diǎn)，連接EF，CF．（1）求證：EF＝CF；（2）若∠BAC＝30°，AD＝12，求C、E兩點(diǎn)之間的距離．【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；含30度角的直角三角形．【答案】（1）證明見解答；（2）6．【分析】（1）利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可得EF＝AD，CF＝AD，進(jìn)而求解EF＝CF；（2）連接CE，易求EF＝AF＝CF＝6，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可求解∠EFC＝60°，利用等邊三角形的性質(zhì)可求解CE的長．【解答】（1）證明：∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，在Rt△AED和Rt△ACD中，∵點(diǎn)F是斜邊AD的中點(diǎn)，∴EF＝AD，CF＝AD，∴EF＝CF；（2）解：連接CE，由（1）得EF＝AF＝CF＝AD＝6，∴∠FEA＝∠FAE，∠FCA＝∠FAC，∴∠EFC＝2∠FAE+2∠FAC＝2∠BAC＝2×30°＝60°，∴△EFC是等邊三角形，∴CE＝EF＝6，∴C，E兩點(diǎn)間的距離是6．24．（14分）課本再現(xiàn)：（1）如圖1，四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)大正方形，中間空白部分也是正方形．已知直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c．課堂上，老師結(jié)合圖形，用不同的方式表示大正方形的面積，證明了勾股定理．請證明：a2+b2＝c2．類比遷移（2）現(xiàn)將圖1中的兩個(gè)直角三角形向內(nèi)翻折，得到圖2，若a＝3，b＝4，則空白部分的面積為13．方法運(yùn)用（3）小賢將四個(gè)全等的直角三角形拼成圖3的“帽子”形狀，若AH＝3，BH＝4，請求出“帽子”外圍輪廓（實(shí)線）的周長．（4）如圖4，分別以Rt△ABC的三條邊向外作三個(gè)正方形，連接EC，BG，若設(shè)S△EBC＝S1，S△BCG＝S2，S正方形BCIH＝S3，則S1，S2，S3之間的關(guān)系為2（S1+S2）＝S3．【考點(diǎn)】勾股定理的證明；列代數(shù)式．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）利用以c為邊的正方形和4個(gè)直角三角形的面積和等于以邊為a+b的正方形的面積建立方程，即可得出結(jié)論；（2）由折疊后空白部分的面積為邊長為c的正方形的面積﹣2個(gè)直角三角形的面積可得答案；（3）由勾股定理可得AD＝AF＝AB＝5，利用AAS證明△CDH≌△CBI，設(shè)BC＝x，則CH＝4﹣x，根據(jù)勾股定理建立方程求解即可得出答案．（4）根據(jù)勾股定理可得AB2+AC2＝BC2，再由正方形、三角形面積公式可得S正方形ABED＝AB2，S正方形ACGF＝AC2，S3＝S正方形BCIH＝BC2，AB2＝2S1，AC2＝2S2，即可得出答案．【解答】（1）證明：如圖1，∵大的正方形的面積可以表示為（a+b）2，大的正方形的面積又可以表示為c2+4×ab，∴c2+2ab＝a2+b2+2ab，∴a2+b2＝c2；（2）解：如圖2，空白部分的面積＝邊長為c的正方形的面積﹣2個(gè)直角三角形的面積＝c2﹣2×ab，∵a＝3，b＝4，∴空白部分的面積＝32+42﹣2×＝13．故答案為：13．（3）解：如圖3，在Rt△ABH中，AB＝＝＝5，∵△ABH≌△AFH≌△