直流電機PI控制器設計與性能分析

學號：課程設計題目直流電機PI控制器設計與性能分析學院自動化學院專業(yè)電氣自動化班級姓名指導教師年月日課程設計任務書學生姓名：專業(yè)班級：指導教師：工作單位：題目:直流電機PI控制器設計與性能分析初始條件：Gc(s)300RYe+-Gc(s)300RYe+-+1200W-要求完成的主要任務:（包括課程設計工作量及其技術要求，以及說明書撰寫等具體要求）寫出以va和W為輸入的直流電機系統(tǒng)微分方程；試求kP和kI的值，使閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程的根包括；計算系統(tǒng)性能指標。計算在單位階躍參考輸入、單位斜坡參考輸入、單位階躍擾動輸入、單位斜坡擾動輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；用Matlab驗證上述設計，并給出系統(tǒng)響應曲線,分析其跟蹤性能；對上述任務寫出完整的課程設計說明書，說明書中必須寫清楚分析的過程，附Matlab源程序或Simulink仿真模型，說明書的格式按照教務處標準書寫。時間安排：任務時間（天）指導老師下達任務書，審題、查閱相關資料2分析、計算2編寫程序1撰寫報告2論文答辯1指導教師簽名：年月日系主任（或責任教師）簽名：年月日目錄TOC\o"1-7"\h\z\u1設計要求 12設計原理 13系統(tǒng)設計分析與計算 23.1va為輸入的直流電機控制系統(tǒng)微分方程計算 23.2已知特征方程的根計算kP和kI的值 33.3PI控制環(huán)節(jié)對系統(tǒng)性能方面的分析 44計算在不同輸入情況下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 54.1系統(tǒng)在單位階躍參考輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差 54.2系統(tǒng)在單位斜坡參考輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差 64.3系統(tǒng)在單位階躍擾動輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差 64.4系統(tǒng)在單位斜坡擾動輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差 75MATLAB中連續(xù)系統(tǒng)模型表示方法 85.1驗證單位階躍輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 85.2驗證單位斜坡輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 105.3驗證單位階躍擾動輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 125.4驗證單位斜坡擾動輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 136心得體會 15參考文獻 16武漢理工大學《自動控制原理》課程設計說明書PAGE16直流電機PI控制器設計與穩(wěn)態(tài)性能分析1設計要求確定直流電機控制系統(tǒng)PI控制環(huán)節(jié)的相關參數(shù)Kp和KI，以滿足閉環(huán)特征根的要求。并對直流電機控制系統(tǒng)在單位階躍參考輸入、單位斜坡參考輸入、單位階躍擾動輸入、單位斜坡擾動輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差進行計算。并使用在Matlab仿真軟件中對上述設計進行仿真，與理論計算的結果進行比較，修正設計參數(shù)以達到最好的效果。2設計原理系統(tǒng)的結構圖能較好地反應系統(tǒng)各方面信息，通過對已給的系統(tǒng)結構圖進行分析，我們可以求出輸入到輸出的傳遞函數(shù)。通過系統(tǒng)結構圖進行變換可以求出擾動到輸出的傳遞函數(shù)。通過相應的傳遞函數(shù)我們可以得到系統(tǒng)的型別，零極點大致分布等信息，可以初略估計系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。通過對以va為輸入到Y輸出的傳遞函數(shù)的拉普拉斯反變換可以求出相應的以va為輸入的直流電機控制系統(tǒng)微分方程。接著可以從閉環(huán)傳遞函數(shù)中得到閉環(huán)特征方程，利用待定系數(shù)法可以求出所要求特定特征根情況下kP和kI的值。單位階躍參考輸入、單位斜坡參考輸入時系統(tǒng)的跟蹤性能都能通過相應傳遞函數(shù)拉普拉斯反變換得到其時域方程；對時域方程進行分析可以得到比較直觀的系統(tǒng)動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能指標。理論結果計算出來后，可以進一步利用Matlab工具進行仿真計算，得到系統(tǒng)的輸出響應曲線，這能比較形象、直觀的表現(xiàn)出系統(tǒng)的各方面性能，然后將仿真結果與理論計算結果進行比較，并進一步修正。3系統(tǒng)設計分析與計算3.1以va為輸入的直流電機控制系統(tǒng)微分方程計算Gc(s)300RYeGc(s)300RYe+-+1200W-圖1直流電機控制系統(tǒng)的方框圖如圖1所示，R為系統(tǒng)給定輸入，W為系統(tǒng)擾動輸入，由題意可知:化簡得：所以所求的系統(tǒng)微分方程式為：3.2已知特征方程的根包括，計算和的值由題目已知特征方程的部分根，可以先求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，寫出特征方程，再將特征方程根帶入方程求得方程系數(shù)。具體過程如下：先求出的表達式：由得由算得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：再由得到閉環(huán)特征方程：求得特征方程根為：將此根與比較得：3.3PI控制環(huán)節(jié)對系統(tǒng)性能方面的分析一般系統(tǒng)加入PI控制環(huán)節(jié)后，PI控制開環(huán)傳遞函數(shù)形如：則對于單位負反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：式中：根據(jù)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可知，PI控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可知控置器在系統(tǒng)中增加了一個位于原點的開環(huán)極點，同時也增加了一個位于s左平面的零點。位于原點的開環(huán)極點可以提高系統(tǒng)的型別，消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而增加的零點則可以用來減小系統(tǒng)的阻尼程度，緩和PI控制器極點對系統(tǒng)穩(wěn)定性及動態(tài)過程產(chǎn)生的不利影響。只要積分時間常數(shù)足夠大，PI控制器對系統(tǒng)穩(wěn)定性的不利影響可大為減弱。4計算在不同輸入情況下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的定義：當系統(tǒng)的過渡過程結束以后，就進入了穩(wěn)態(tài)，而系統(tǒng)的實際輸出與期望輸出還是存在偏差的，偏差量稱為穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)誤差反映了控制系統(tǒng)的控制精度。穩(wěn)態(tài)誤差的分類穩(wěn)態(tài)誤差按照產(chǎn)生的原因分為原理性誤差和實際性誤差兩類。①原理性誤差為了跟蹤輸出量的期望值和由于外擾動作用的存在，控制系統(tǒng)在原理上必然存在的一類穩(wěn)態(tài)誤差。當原理性穩(wěn)態(tài)誤差為零時，控制系統(tǒng)稱為無靜差系統(tǒng)，否則稱為有靜差系統(tǒng)。原理性穩(wěn)態(tài)誤差能否消除，取決于系統(tǒng)的組成中是否包含積分環(huán)節(jié)（見控制系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)）。②實際性誤差系統(tǒng)的組成部件中的不完善因素（如摩擦、間隙、不靈敏區(qū)等）所造成的穩(wěn)態(tài)誤差。這種誤差是不可能完全消除的，只能通過選用高精度的部件，提高系統(tǒng)的增益值等途徑減小?？刂葡到y(tǒng)還經(jīng)常處于各種擾動作用之下，給定輸入作用產(chǎn)生的誤差稱為系統(tǒng)給定誤差，而擾動作用產(chǎn)生的誤差稱為系統(tǒng)擾動誤差。系統(tǒng)在參考輸入和擾動輸入作用下的誤差信號的拉氏變換為：定義為擾動誤差傳遞函數(shù)。4.1系統(tǒng)在單位階躍參考輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差當輸入信號時則：其中：故系統(tǒng)在單位階躍輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差為：4.2系統(tǒng)在單位斜坡參考輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差當輸入信號時其中:故系統(tǒng)在單位斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差為：4.3系統(tǒng)在單位階躍擾動輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差由題目可知，在式1中，，當時，系統(tǒng)誤差信號:因為，故誤差信號：則系統(tǒng)在單位階躍擾動輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差為：4.4系統(tǒng)在單位斜坡擾動輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差同上一節(jié)，系統(tǒng)的誤差信號為：由于，故誤差信號：則系統(tǒng)在單位斜坡擾動輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差為：5MATLAB中連續(xù)系統(tǒng)模型表示方法MATLAB在數(shù)據(jù)處理、模型仿真等方面功能十分強大，對傳遞函數(shù)建模、以及模型分析方面也比較簡單。對于形如上述形式的傳遞行數(shù)在MATLAB表示方法為：分子多項式： 分母多項式： 建立傳遞函數(shù)模型：5.1驗證單位階躍輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差由第三節(jié)的計算可以得到系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)如下所示：在MATLAB中輸入如下程序，繪出系統(tǒng)的單位階躍響應：程序代碼：num=[30,1800];%系統(tǒng)傳遞函數(shù)分子多項式den=[1,60,1800];%系統(tǒng)傳遞函數(shù)分母多項式step(num,den)%系統(tǒng)單位階躍響應gridon%繪制網(wǎng)格繪出的單位階躍輸入響應圖像如圖5-1所示。圖5-1單位階躍輸入響應圖像程序代碼原理：step為MATLAB自帶的單位階躍響應函數(shù)，num與den代碼為傳遞函數(shù)表達式。grid代碼則在圖像中繪制網(wǎng)格。從圖中穩(wěn)態(tài)輸出取參考點，由圖中該點數(shù)據(jù)可以看出，系統(tǒng)的最終穩(wěn)態(tài)輸出為0.997，即當s趨向于0時，C(s)=0.997，故可得到系統(tǒng)的誤差信號為因此系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差：與理論計算值一致。5.2驗證單位斜坡輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：單位斜坡輸入信號為，編寫MATLAB程序代碼如下：num=[30,1800];%系統(tǒng)傳遞函數(shù)分子多項式den=[1,60,1800];%系統(tǒng)傳遞函數(shù)分母多項式sys=tf(num,den);%定義sys函數(shù)R=tf(1,[1,0,0]);%定義RC=sys*R;impulse(C)%繪制C的波形holdonimpulse(R)%繪制R的波形gridon程序代碼原理：R=tf(1,[1,0,0])意思是，impulse代碼的含義是單位沖激響應。num與den代碼為傳遞函數(shù)表達式。grid代碼則在圖像中繪制網(wǎng)格。代碼中繪制的C就是輸出信號。圖5-2為繪出的單位斜坡輸入響應與輸入信號的圖像，圖5-3為穩(wěn)態(tài)輸出局部放大圖圖5-2單位斜坡輸入響應與輸入信號的圖像圖5-3穩(wěn)態(tài)輸出局部放大圖由圖中的參考點數(shù)據(jù)可以算出，穩(wěn)態(tài)誤差，與理論計算值一致。5.3驗證單位階躍擾動輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差由4.3節(jié)可知，系統(tǒng)誤差信號為：程序代碼為：num=[-1,0];%系統(tǒng)傳遞函數(shù)分子多項式den=[1,60,1800];%系統(tǒng)傳遞函數(shù)分母多項式sys=tf(num,den);%定義sys函數(shù)w=tf([-1200],[1,0]);%定義we=w*sys;%定義eimpulse(e)%繪制e的波形holdonimpulse(w)%繪制w的波形gridon程序代碼原理：w=tf([-1200],[1,0])意思是，impulse代碼的含義是單位沖激響應。num與den代碼為傳遞函數(shù)表達式。grid代碼則在圖像中繪制網(wǎng)格。代碼中繪制的e是誤差信號。圖5-4為繪出的單位階躍擾動輸入時系統(tǒng)的誤差信號曲線。圖5-4單位階躍擾動輸入時系統(tǒng)的誤差信號曲線由圖中可知系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差近似為0，與理論計算值一致。5.4驗證單位斜坡擾動輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差同4.3節(jié)，編寫程序代碼：num=[-1,0];%系統(tǒng)傳遞函數(shù)分子多項式den=[1,60,1800];%系統(tǒng)傳遞函數(shù)分母多項式sys=tf(num,den);%定義sys函數(shù)w=tf([-1200],[1,0,0]);%定義w函數(shù)e=sys*w;%定義eimpulse(e)%繪制e的波形holdonr=tf(1,[1,0,0]);%定義rimpulse(r)%繪制r的波形gridon圖5-5為繪出的單位階躍擾動輸入時系統(tǒng)的誤差信號曲線圖5-5單位階躍擾動輸入時系統(tǒng)的誤差信號曲線由圖中可以得知系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.667，與理論計算值一致。6心得體會 經(jīng)過一周的努力，本次課設圓滿完成了。仿真結果與理論計算結果符合的很好，實驗十分成功。在這個過程中，需要先根據(jù)所學的經(jīng)典控制理論對設計要求進行理論上的分析，計算得到系統(tǒng)參數(shù)、穩(wěn)定性、動態(tài)性能、響應速度等多項指標，必要時還要對系統(tǒng)進行校正，改善響應的性能。隨后再使用MATLAB軟件仿真來驗證理論計算的結果。 但是實驗并沒有想象中的那么簡單，也遇到過許多困難，如系統(tǒng)結構的簡化，傳遞函數(shù)的參數(shù)確定，自動控制系統(tǒng)MATLAB的建模方法等，但最后都解決了。 通過本次課程設計，我