2025年中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型歸納與變式演練（全國）專題01 代數(shù)式、方程、不等式的計(jì)算（原卷版）

專題01代數(shù)式、方程、不等式計(jì)算目錄熱點(diǎn)題型歸納 1題型01實(shí)數(shù)計(jì)算 1題型02代數(shù)式的運(yùn)算 2題型03二元一次方程、分式方程的計(jì)算 7題型04一元二次方程的計(jì)算 11題型05解一元一次不等式（組） 13中考練場 20題型01實(shí)數(shù)計(jì)算【解題策略】（1）絕對值化簡：正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)：（2）根式化簡：；（3）指數(shù)化簡：不會(huì)改變原數(shù)的正負(fù)性；（4）特殊的三角函數(shù)值要記牢?！镜淅治觥坷?023·四川德陽）計(jì)算：【變式演練】1．（2023·北京石景山·校考一模）計(jì)算：．2．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考三模）計(jì)算：．3．（2023·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考二模）計(jì)算：．4．（2023·廣東陽江·統(tǒng)考二模）計(jì)算：．題型02代數(shù)式的運(yùn)算【解題策略】冪的運(yùn)算：①同底數(shù)冪的乘法：am·an=am+n；②冪的乘方：(am)n=amn；③積的乘方：(ab)n=anbn；④同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n。整式乘法公式：①平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2；②完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2。運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的，先算括號內(nèi)的，去括號時(shí)，先去小括號，再去中大括號【典例分析】例1．（乘法公式計(jì)算）（2023·湖南）先化簡，再求值：，其中．例2．（整式計(jì)算）（2023·山東淄博）先化簡，再求值：，其中，．例3．（分式計(jì)算）（2023·青海）先化簡，再求值：，其中．【變式演練】1．（2023·北京石景山·?？家荒＃┮阎獙?shí)數(shù)是的根，不解方程，求的值．2．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考一模）已知，求的值．3．（2023·重慶開州·統(tǒng)考一模）(1)；(2)．4．（2023·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考二模）先化簡，再求值：，其中，．題型03二元一次方程、分式方程的計(jì)算【解題策略】二元一次方程組：加減消元法與整體代入法；分式方程：通分化成整式方程，并且最后結(jié)果一定要驗(yàn)證根。【典例分析】例1．（2023·湖南常德）解方程組：例2．（2023·四川涼山）解方程：．【變式演練】1．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考二模）（1）解方程組：（2）先化簡，再求值：，其中．2．（2023·浙江·模擬預(yù)測）已知，求的值．3．（2023·廣東東莞·東莞市厚街海月學(xué)校?？寄M預(yù)測）解方程組：．4．（2023·廣東河源·統(tǒng)考二模）解分式方程．題型04一元二次方程的計(jì)算【解題策略】熟練運(yùn)用開配方法、因式分解法、求根公式。利用韋達(dá)定理熟練進(jìn)行計(jì)算，求參數(shù)，必須驗(yàn)證根的存在問題【典例分析】例1．（因式分解法）（2023·廣東廣州）解方程：．例2．（開平方法）（2022·黑龍江齊齊哈爾）解方程：例3．（韋達(dá)定理）（2023·湖北襄陽）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)若方程的兩個(gè)根為，，且，求的值．【變式演練】1．（2023·遼寧鞍山·校考一模）解下列方程：(1)．(2)；2．（2023·河南周口·統(tǒng)考一模）計(jì)算：解方程：．3．（2023·廣東江門·廣東省江門市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？家荒＃╆P(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)若，求的值．4．（2023·甘肅平?jīng)觥ば？既＃┮阎P(guān)于x的一元二次方程(1)若1是該方程的一個(gè)根，求m的值．(2)若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．題型05解一元一次不等式（組）【解題策略】（1）不等式的其他性質(zhì)：①若a＞b，則b＜a；②若a＞b，b＞c，則a＞c；③若a≥b，且b≥a，則a=b；④若a2≤0，則a=0；⑤若ab＞0或，則a、b同號；⑥若ab＜0或，則a、b異號.（2）任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b的大小關(guān)系：①a-b＞Oa＞b；②a-b=Oa=b；③a-b＜Oa＜b．不等號具有方向性，其左右兩邊不能隨意交換：但a＜b可轉(zhuǎn)換為b＞a，c≥d可轉(zhuǎn)換為d≤c.（3）由兩個(gè)一元一次不等式組成的一元一次不等式組的解集的四種情況如下表．不等式組（其中a＞b）圖示解集口訣（同大取大）（同小取?。ù笮∪≈虚g）無解（空集）（大大、小小找不到）【典例分析】例1．（不等式）（2023·江蘇鹽城）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

例2．（不等式組）（2023·江蘇徐州）解不等式組【變式演練】1．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）解不等式組，并求出所有整數(shù)解的和．2．（2023·浙江溫州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）（）計(jì)算：；（）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（溫馨提示：請把解集在答題目相對應(yīng)的數(shù)軸上表示出來．）3．（2023·廣東潮州·二模）解不等式組，并在數(shù)軸上表示該不等式組的解集．4．（2023·陜西西安·校考一模）解不等式組：1．（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．2．（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）（1）化簡：；（2）先化簡，再求值：，其中．3．（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）已知，求代數(shù)式的值．4．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）解二元一次方程組：5．（2023·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）（1）計(jì)算：．（2）求不等式組的解集．（3）先化簡，再求值，其中x的值是方程的根．6．（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）（1）解方程：；（2）解不等式組：7．（2022·四川南充·中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍．(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，若，求k的值．8．（2023·西藏·統(tǒng)考中考真題）解分式方程：．9．（2023·浙江湖州·統(tǒng)考中考真題）解一元一次不等式