概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件：全概率定理

1全概率公式的介紹全概率公式2全概率公式的應(yīng)用全概率公式定理1-3(全概率定理)

若事件B1,B2,

······,Bn互不相容，且

若P(Bi)>0，

，則

對(duì)任一事件A，都有證明：全概率公式

全概率公式的由來，不難由上式看出：“全”部概率P(A)被分解成了許多部分之和。

它的理論和實(shí)用意義在于：

直接計(jì)算P(A)不容易時(shí)，考慮將事件A進(jìn)行分割，借助樣本空間的一個(gè)劃分B1,B2,

······,Bn,將事件A分成AB1

,AB2

,…,ABn,用所有的P(ABi)之和計(jì)算P(A),往往可以簡(jiǎn)化計(jì)算。全概率公式的理解我們還可以從另一個(gè)角度去理解全概率公式.某一事件A的發(fā)生有各種原因Bi

,每一原因都有可能導(dǎo)致A發(fā)生,故A發(fā)生的概率是各原因引起A發(fā)生概率的總和,即全概率公式：

由此我們可以形象地把全概率公式看成為“由原因推結(jié)果”,每個(gè)原因?qū)的發(fā)生有一定的作用,全概率公式表達(dá)了它們之間的關(guān)系.全概率公式的理解我們可以這樣去判斷使用全概率公式：將試驗(yàn)分為兩個(gè)階段，第一個(gè)階段導(dǎo)致某結(jié)果發(fā)生的原因（即各個(gè)Bi）有多個(gè)，求第二個(gè)階段某個(gè)結(jié)果A發(fā)生的概率。使用全概率公式的關(guān)鍵是要找出與A相關(guān)的且互不相容的事件B1,B2,

······

正確劃分試驗(yàn)的兩個(gè)階段；

123寫出第一個(gè)階段的導(dǎo)致結(jié)果發(fā)生的各個(gè)原因B1,B2,

······Bn

，并寫出第二個(gè)階段的某個(gè)結(jié)果A

；利用全概率公式計(jì)算P(A)：

全概率公式的應(yīng)用設(shè)100個(gè)男人中有5個(gè)色盲者，而10000個(gè)女人中只有25個(gè)色盲者。假如檢查色盲的人群中有3000個(gè)男人，2000個(gè)女人?，F(xiàn)從人群中任意檢查一人,求此人是色盲者的概率。

設(shè)B1

=此人是男人,

B2

=此人是女人,

A=此人是色盲者.例1解由全概率公式得全概率公式的應(yīng)用P(B1)=3/5,P(B2)=2/5,P(A|B1)=5%,P(A|B2)=0.25%.全概率公式

練習(xí)題

課堂練習(xí)題：2.盒中有12個(gè)球，其中9個(gè)新球。第一次比賽時(shí)從其中任取3個(gè)球來使用，比賽完后仍放回盒中，第二次比賽時(shí)仍從其中任取3個(gè)球，求第二次取出的球中有2個(gè)新球的概率.1.現(xiàn)有一批零件是由甲乙兩人加工而成的，其中甲加工了60%，乙加工了40%，甲加工的零件的次品