2024年小升初數(shù)學總復習第四章《幾何知識初步》知識點

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(幾何圖形的認識+周長與面積+圖形的位置+圖形的變換)

第一節(jié)幾何圖形的認識

知識點01：線和角的認識

L線段、直線、射線的特點

(1)線段有兩個端點,可以度量長度；射線只有一個端點,它可以向一端無限延伸,不可以度量長度；直線沒

有端點，它可以向兩端無限延伸，不能度量長度。

(2)兩點之間線段最短。

2.垂直與平行

(1)同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是平行和相交。如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相

垂直,其中一條直線叫作另一條直線的垂線,它們的交點叫作垂足。過直線外一點只能畫一條已知直線的垂

線。

(2)平行線之間的距離處處相等;點到直線的所有連線中,垂線段最短。

3.角

(1)由一點出發(fā)的兩條射線組成的圖形叫角；角的大小與兩邊的畫出的長短無關(guān),與兩邊張開的大小有

關(guān)。

⑵角的分類

銳角直角鈍角平角周角

e-----------

_____O_______

/口一

大于0-大于90,

90。180°360°

小于90,小于180-

知識點02：三角形的認識與測量

1.三角形的認識

(1)三角形的特殊性質(zhì):三角形具有穩(wěn)定性。

(2)三角形三邊關(guān)系:在一個三角形中,任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊。

(3)三角形的分類:三角形按角分，分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形;按邊分，分為特殊三角形

和一般三角形。等腰三角形和等邊三角形是特殊三角形,等邊.三角形是特殊的等腰三角形。

⑷三角形的內(nèi)角和是(180°)

知識點03：四邊形的認識與測量

1.四邊形的認識

(1)四邊形的特殊性質(zhì):不穩(wěn)定，易變形。

(2)平行四邊形兩組對邊分別平行且相等，梯形只有一組對邊平行。

知識點04：圓的認識

1.在同圓或等圓中,所有的直徑都相等,所有的半徑都相等。

2.圓是軸對稱圖形,圓有無數(shù)條對稱軸，圓的對稱軸就是直徑所在的直線。

面的大小相對的面的面積相等6個面的面積都相等

棱長相對的棱的長度相等6條棱的長度都相等

聯(lián)系正方體是特殊的長方體

知識點06：圓柱與圓錐的認識

L圓柱的定義:以長方形的一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周,得到的幾何體叫作圓柱。

2.圓錐的定義：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周,得到的幾何體叫作圓錐。

3.圓柱和圓錐的特征：

名稱圖形展開圖特征

(1)上下兩個底面是兩個相等的圓;兩個底面之間的

距離叫作高(㈤；圓柱有無數(shù)條高。

圓柱h

2M(2)側(cè)面展開圖是長方形(或正方形)，長方形的長相

o

ffll當于圓柱的底面周長，寬相當于圓柱的高

(1)底面是圓,頂點到底面圓心(0)的距離叫作高(h),

圓錐)圓錐只有1條高。

二(2)圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形

知識點07：三角形的認識與測量

1.三角形的認識

(1)三角形的特殊性質(zhì):三角形具有穩(wěn)定性。

(2)三角形三邊關(guān)系在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。

(3)三角形的分類:三角形按角分，分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形;按邊分，分為特殊三角形

和一般三角形。等腰三角形和等邊三角形是特殊三角形,等邊.三角形是特殊的等腰三角形。

⑷三角形的內(nèi)角和是(180°)

2.三角形的面積

兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形,這個平行四邊形的底就是三角形的底,所拼成平行四邊形

的高就是三角形的高。每個三角形的面積是所拼成平行四邊形面積的一半。因為平行高四邊形的面積=底義

高，所以三角形的面積=1底X高，用字母

表示為：S=|ah。

知識點08：四邊形的認識與測量

1.四邊形的認識

(1)四邊形的特殊性質(zhì):不穩(wěn)定，易變形。

(2)平行四邊形兩組對邊分別平行且相等，梯形只有一組對邊平行。

2.四邊形的測量

(1)平行四邊形的面積:平行四邊形可以割補成一個長方形,這個長方形的長就是平行四邊形的底，這個長

方形的寬就是平行四邊形的高，長方形的面積=長、寬，因此平行四邊形的面積=底乂高，用字母表示為：

S=aho

(2)梯形的面積:兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。這個平行四邊形的底是原梯形的上底與下

底之和，這個平行四邊形的高是原梯形的高。所拼成的平行四邊形的面積就是(上底+下底)X高，而原

來的一個梯形的面積是拼成平行四邊形面積的一半,所以梯形的面積=(上底+下底)x高+2,用字母表

示為：S=(a+b)Xh4-2。

第二節(jié)幾何圖形的周長和面積

知識09：圓的周長和面積

1.圓的周長

(1)圓周率:圓的周長與直徑的比值叫作圓周率。圓周率用希臘字母“?！北硎?它是一個無限不循環(huán)小數(shù)。

經(jīng)過精密計算：n=3.1415926…在小學數(shù)學中,我們常常取圓周率的近似值3.14

(2)圓的周長=圓周率X直徑或圓周率X半徑X2用字母表示為:C=nd或2nr

2.圓的面積:把一個圓平均分成若干份,剪開后拼成一個近似的平行四邊形,如果分的份數(shù)越多,拼成的圖形

越接近長方形,這個近似長方形的長等于圓周長的一半,寬等于圓的半徑，由此圓的面積S=nr2

3.圓環(huán)的面積

(1)同一個圓心的兩個半徑不相等的圓,它們之間的部分叫作圓環(huán)

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(2)面積公式：S=nR-nr

知識點10：組合圖形的面積

1.求組合圖形面積的方法。

(1)分割法:把陰影部分分割成幾個基本圖形，利用求幾個基本圖形面積的和求出陰影部分的面積。

(2)添補法:在陰影部分上添補一個基本圖形,使其變成另一個基本圖形,計算出這個基本圖形的面積后減

去補上的基本圖形的面積,從而求出陰影部分的面積。

知識點11：圓柱與圓錐的測量

1.圓柱的側(cè)面積、表面積。

(1)圓柱的側(cè)面積=底面周長X高,用字母表示為:S側(cè)=冗dh(或2nrh)

(2)圓柱的表面積=底面積義2+側(cè)面積，用字母表示為:S=2JIr+2Jtrh

2.圓柱的體積=底面積X高，用字母表示為:Vun/h。

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3.圓錐的體積二X底面積X高，用字母表示為:V=-nr2h

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知識點12：用排水法計算不規(guī)則物體的體積

1.體積小的物體可以直接放入有水的長方體或圓柱等規(guī)則的容器里,觀察水面所處的刻度的變化體積差

就是物體的體積。

2.體積大的物體,可以放入裝滿水的長方體或圓柱等規(guī)則的容器里，排出水的體積就是物體的體積。

知識點13：立體圖形的表面積和體積計算常用公式：

立體圖形表面積體積

S=2{ab+ah+bh)V—abh

at長b:寬h：高S：表面積V=Sh

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S=6a2V=6Z

a：棱長S：表面積V=Sh

正方體

nS圓柱=彳則面積+2個底面積=litrh+2兀/L柱二兀-2。

圓柱：」

S圓錐=側(cè)面積+底面積=—7i/2+TtrI錐體二］兀辦

A圓錐360

圓錐注：/是母線，即從頂點到底面圓上的線段長

知識點14：解決立體圖形的表面積和體積問題時的注意事項

(1)要充分利用正方體六個面的面積都相等，每個面都是正方形的特點.

(2)把一個立體圖形切成兩部分，新增加的表面積等于切面面積的兩倍；反之，把兩個立體圖形拼合到一

起，減少的表面積等于重合部分面積的兩倍。

(3)若把幾.個長方體拼成一個表面積最大的長方體，應把它們最小的面拼合起來；若把幾個長方體拼成一

個表面積最小的長方體，應把它們最大的面拼合起來。

2.解答立體圖形的體積問題時，要注意以下幾點：

(1)物體沉入水中，水面上升部分的體積等于物體的體積；把物體從水中取出，水面下降部分的體積等干

物體的體積，這是物體全部浸沒在水中的情況。如果物體不全部浸在水中，那么排開水的體積就等于浸在

水中的那部分物體的體積.

(2)把一種形狀的物體變?yōu)榱硪环N形狀的物體后，形狀變了，但它的體積保持不變.

(3)求一些不規(guī)則物體體積時，可以通過變形的方法求體積。

(4)求與體積相關(guān)的最大、最小值時，要大膽想象，多思考、多嘗試，防止思維定勢。

第三節(jié)圖形的位置

知識點15：用數(shù)對確定位置

1.根據(jù)行列用數(shù)對來表示物體的位置

2.豎為列,橫為行。確定第幾列一般從左往右數(shù),確定第幾行一般從下往上數(shù)

3.用數(shù)對表示物體位置時,先表示列,再表示行,表示形式為(列數(shù)，行數(shù))

知識點16：根據(jù)方向和距離確定位置

1.認識方向:要明確方向包括上、下、前、后、左、右、東、南、西、北、東北、東南、西南、西北等。

2.理解方向和距離兩個條件對確定位置的作用，并能根據(jù)方向和距離確定物體的位置。當兩個物體從自己的

位置觀察對方的時候,其方向是相對的。

3.觀察方向：根據(jù)方向和距離確定位置，要明確四要素:觀測點、方向、偏向角度的度數(shù)和距離。

知識點17：簡單的路線圖

L看懂并描述路線圖：(1)弄清方向；(2)根據(jù)給出的比例尺求出實際距離；(3)弄清按什么方向走及走

多遠。

2.畫出路線圖：

(1)確定方向；(2)根據(jù)實際距離和圖紙的大小確定比例尺；(3)求出圖上距離；(4)以某一點為起點,根據(jù)方向

和圖上距離確定下一地點的位置,再以下一地點為起點繼續(xù)畫。

第四節(jié)圖形的變換

知識點18：軸對稱圖形

1.將圖形沿著一條直線對折,如果直線兩側(cè)部分能夠完全重合,這樣的圖形叫軸對稱圖形,折痕所在的這條

直線叫作對稱軸

畫對稱軸的方法:用對折的方法尋找對稱軸,對稱軸要畫成虛線,兩端要畫出圖形外面

2.畫軸對稱圖形的方法：

⑴找出所給圖形的關(guān)鍵點

(2)數(shù)出或量出圖形關(guān)鍵點到對稱軸的距離

(3)在對稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點的對稱點

(4)對照所給圖形順次連接各點

知識點19：平移與旋轉(zhuǎn)

1.圖形的平移

平移的意義