第05講 函數(shù)的三要素（秋季講義）（人教A版2019必修第一冊）（含答案解析）

第05講函數(shù)的三要素【人教A版2019】模塊一模塊一定義域問題1．函數(shù)的概念(1)一般地，設A，B是非空的實數(shù)集，如果對于集合A中的任意一個數(shù)x，按照某種確定的對應關系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)(function)，記作y=f(x)，xA.(2)函數(shù)的四個特征：①非空性：A，B必須為非空數(shù)集，定義域或值域為空集的函數(shù)是不存在的.②任意性：即定義域中的每一個元素都有函數(shù)值.③單值性：每一個自變量有且僅有唯一的函數(shù)值與之對應.④方向性：函數(shù)是一個從定義域到值域的對應關系，如果改變這個對應方向，那么新的對應所確定的關系就不一定是函數(shù)關系.2．函數(shù)的三要素(1)定義域：函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍．(2)值域：與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|xA}叫做函數(shù)的值域(range).(3)對應關系：對應關系f是函數(shù)的核心，它是對自變量x實施“對應操作”的“程序”或者“方法”．3．抽象函數(shù)的定義域(1)抽象函數(shù)小括號內(nèi)整體取值范圍一致；(2)定義域是指自變量x的取值范圍.4．求給定解析式的函數(shù)定義域的方法求給定解析式的函數(shù)的定義域，其實質就是以函數(shù)解析式中所含式子(運算)有意義為準則，列出不等式或不等式組求解；對于實際問題，定義域應使實際問題有意義.5．求抽象函數(shù)定義域的方法(1)若已知函數(shù)f(x)的定義域為[a,b]，則復合函數(shù)f[g(x)]的定義域可由不等式a≤g(x)≤b求出.(2)若已知函數(shù)f[g(x)]的定義域為[a,b]，則f(x)的定義域為g(x)在x∈[a,b]上的值域.【題型1具體函數(shù)的定義域的求解】【例1.1】（23-24高一上·河北石家莊·期末）函數(shù)fx=x+1A．23,+∞C．23,1∪【解題思路】根據(jù)函數(shù)解析式有意義可得出關于實數(shù)x的不等式組，即可解得函數(shù)的定義域.【解答過程】由題意對于fx=x+13x?2+x?10故選：C.【例1.2】（23-24高二上·寧夏石嘴山·階段練習）若函數(shù)f(x)=1kA．(0,4) B．[0,4) C．[0,4] D．(0,4]【解題思路】由題意可知kx2+kx+1>0【解答過程】函數(shù)f(x)=若k=0，則不等式為1>0恒成立，滿足題意；若k≠0，則k>0綜上可知，實數(shù)k的取值范圍是0≤k故選：B．【變式1.1】（23-24高一下·廣東汕頭·期中）函數(shù)f(x)=3x?2+1A．{x|x>23且x≠2} B．{x|x<2C．x|23≤x≤2 D．{x|x≥【解題思路】根據(jù)函數(shù)解析式，列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，求出解集即可.【解答過程】由題意得3x?2≥0x?2≠0，解得x≥23即定義域為x∣x≥2故選：D.【變式1.2】（23-24高一上·重慶·期末）函數(shù)fx=?A．?1,4 B．?1,0C．?4,1 D．?4,0【解題思路】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出不等式組，即可求解.【解答過程】由題意，函數(shù)fx分母不為零：x≠0……①負數(shù)不能開偶次方根：4+3x?x2由①②得：fx的定義域為?1,0故選：B.【題型2抽象函數(shù)的定義域的求解】【例2.1】（23-24高一上·河南·階段練習）若函數(shù)fx的定義域是1,4，則函數(shù)fx?3的定義域是（A．4,5 B．1,16 C．1,4 D．?2,1【解題思路】根據(jù)函數(shù)fx的定義域求出fx的定義域，然后求解【解答過程】因為函數(shù)fx的定義域是1,4，所以1≤x≤4，所以1≤所以fx的定義域是1,2，故對于函數(shù)fx?3，有1≤x?3≤2，解得從而函數(shù)fx?3的定義域是4,5.【例2.2】（23-24高一上·浙江·期末）若函數(shù)y=fx的定義域為0，4，則函數(shù)y=A．?12,1∪1,32 B．【解題思路】根據(jù)條件列出不等式組，解出即可.【解答過程】因為函數(shù)y=fx的定義域為0,4所以0≤2x+1≤4x?1≠0，解得?12故函數(shù)y=f2x+1x?1故選：A.【變式2.1】（23-24高二下·遼寧·階段練習）若函數(shù)f2x?1的定義域為?3,1，則y=f3?4xA．1 B．1,32 C．32【解題思路】根據(jù)題意先求得函數(shù)fx的定義域為?7,1，然后結合抽象函數(shù)定義域與x?1【解答過程】由題意可知?3≤x≤1，所以?7≤2x?1≤1，要使函數(shù)y=f3?4xx?1有意義，則?7≤3?4x≤1,故選：D.【變式2.2】（23-24高一上·湖南衡陽·期中）已知函數(shù)fx+1的定義域為[1,7]，則函數(shù)?x=f(2x)+A．[4,16] B．(?∞,1]∪[3,+∞) C．【解題思路】根據(jù)給定條件，結合抽象函數(shù)定義域的意義，列出不等式求解作答.【解答過程】函數(shù)fx+1的定義域為[1,7]，則2≤x+1≤8，因此在f(2x)中，2≤2x≤8函數(shù)?x=f(2x)+9?x2所以函數(shù)?(x)的定義域為[1,3].故選：C.【題型3復合函數(shù)的定義域的求解】【例3.1】（23-24高一上·江西南昌·階段練習）若函數(shù)f2x?1的定義域為?1,1，則函數(shù)y=fx?1A．?1,2 B．0,2 C．?1,2 D．1,2【解題思路】由已知求出f(2x?1)中2x?1的取值范圍，它即為f(x?1)中x?1的范圍，再結合分母不等于0，二次根式中被開方數(shù)非負得出結論．【解答過程】f(2x?1)中，?1≤x≤1，則?3≤2x?1≤1，所以函數(shù)y=fx?1x+1中?3≤x?1≤1故選：A．【例3.2】（23-24高一上·河北邢臺·期末）已知函數(shù)fx=11x?2，則函數(shù)A．2,11 B．2,13 C．2,15 D．4,11【解題思路】根據(jù)函數(shù)fx【解答過程】因為fx所以x?2>0，解得x>2，即fx的定義域為2,+若y=fx則x>2,13?x>2,解得2<x<11，即y=fx?f故選：A.【變式3.1】（23-24高一上·河南信陽·階段練習）已知函數(shù)fx+1x?1的定義域為(?2,0)，則f(2x?1)的定義域為（A．(?12,12) B．(?5,?1)【解題思路】由已知條件求得fx的定義域，再由fx的定義域求出【解答過程】∵函數(shù)fx+1x?1的定義域為(?2,0)，即∴x+1x?1又∵?1<2x?1<13，解得∴f(2x?1)的定義域為(0,2故選：C.【變式3.2】（23-24高三上·全國·階段練習）若函數(shù)fx的定義域為1,3，則函數(shù)gx=A．1,2 B．1,5 C．1,2 D．1,5【解題思路】利用復合函數(shù)的定義及給定函數(shù)式列出不等式組，求出其解集即可作答.【解答過程】因函數(shù)fx的定義域為1,3，則在函數(shù)g必有1≤2x?1≤3x?1>0，解得1<x≤2所以gx的定義域為1,2故選：A.模塊二模塊二值域問題1．復合函數(shù)的值域求復合函數(shù)的值域是由內(nèi)向外逐層求解，先看整個函數(shù)的定義域，再依次從內(nèi)層開始求每層的值域，每一個內(nèi)層的值域都對應它外面一層的定義域，這樣一層層處理就可以得到整個函數(shù)的值域.2．求函數(shù)值域的一般方法(1)分離常數(shù)法；(2)配方法；(3)不等式法；(4)單調性法；(5)換元法；(6)數(shù)形結合法.【題型4復雜函數(shù)求值域問題】【例4.1】（23-24高一下·吉林·階段練習）函數(shù)fx=x+1?4xA．14,+∞ B．54,+∞ C．【解題思路】先求出函數(shù)的定義域，然后利用換元法轉化為關于t的一元二次函數(shù)，利用一元二次方程最值性質進行求解即可.【解答過程】由1?4x≥0得x≤14，設t=1?4x，則t≥0，且t2則fx等價為y=1?t∵t≥0，∴當t=2時函數(shù)取得最大值54即fx≤5故選：D.【例4.2】（23-24高一上·四川宜賓·期中）函數(shù)y=1?x+x2A．13,3 B．13,1∪(1,3] 【解題思路】對函數(shù)y=1?x+【解答過程】結合題意：y=1?x+當x=0時，y=1；當x>0時，y=1?2x1+x+x即x=1，原式取得最小值13另一方面，因為x>0，2x1+x+x2>0,所以當x<0時，y=1?2x當且僅當?1x=?x，即x另一方面因為x<0，令m=1+x+x2，則Δ=1所以y=1?2x1+x+x綜上所述：函數(shù)y=1?x+x2故選：A.【變式4.1】（23-24高三·全國·對口高考）已知函數(shù)f(x)的定義域為[1,9]，且當1≤x≤9時，f(x)=x+2，則y=[f(x)]2+f(A．[1,3] B．[1,9] C．[12,36] D．[12,204]【解題思路】首先由f(x)的定義域得出y=[f(x)]2+f(x2【解答過程】由f(x)的定義域為[1,9]，y=[f(x)]則1≤x2≤9所以y=(x+2)因為x∈[1,3]，所以函數(shù)y在x∈1,3當x=1,y=12，當x=3,y=36，故函數(shù)y的值域為12,36.故選：C．【變式4.2】（23-24高一上·廣東梅州·階段練習）設x∈R，用x表示不超過x的最大整數(shù)，則y=x稱為高斯函數(shù)．例如：π=3，?5,1=?6，已知函數(shù)fx=A．?1,1 B．?1,0 C．1,0 D．?1,0,1【解題思路】利用基本不等式可求得函數(shù)fx的值域，由此可求得函數(shù)y=【解答過程】當x>0時，0<fx=2x當x<0時，fx=2x此時?1≤fx又因為f0=0，所以，函數(shù)fx當?1≤fx<0時，fx=?1；當當fx=1時，綜上所述，函數(shù)y=fx的值域為故選：D.【題型5已知值域求參數(shù)問題】【例5.1】（23-24高一上·湖北黃石·期中）若函數(shù)y=ax2+4x+1的值域為0,+∞A．0,4 B．4,+∞ C．0,4 D．【解題思路】當a=0時易知滿足題意；當a≠0時，根據(jù)fx的值域包含0,+【解答過程】當a=0時，y=4x+1≥0，即值域為若a≠0，設fx=ax2+4x+1，則需fx的值域包含綜上所述：a的取值范圍為0,4.故選：C.【例5.2】（23-24高一下·廣東梅州·期中）已知函數(shù)fx=12x2?x+5在m,nA．4 B．5 C．8 D．10【解題思路】首先利用二次函數(shù)最值求出m≥98，則得到其單調性，則【解答過程】fx=12x2?x+5則fx在m,n所以fm=4mf所以m，n為方程12即m,n為方程x2?10x+10=0的兩個根，所以故選：D.【變式5.1】（23-24高一·全國·課后作業(yè)）已知函數(shù)fx=ax+bx2【解題思路】先令y=ax+bx2+1，將該函數(shù)整理成關于x的方程，該方程有實數(shù)根，所以對應判別式Δ≥0，這樣便可求出y的范圍，即原函數(shù)的值域，又已知函數(shù)值域是?1,4，所以讓它對應端點相等求出【解答過程】解：令y=ax+bx2+1，并將該函數(shù)變成：∴Δ=a2?4y(y?b)=?4∴b?a又函數(shù)f(x)的值域為?1,4，∴b?a2+b2∴a=±4，b=3．【變式5.2】（23-24高一上·江西贛州·期中）已知函數(shù)fx(1)若fx的定義域為R，求m的取值范圍；(2)若fx的值域為0,+∞【解題思路】（1）由定義域為R即可知不等式mx2?8x+m+6≥0對x∈R（2）由fx的值域為0,+∞可知函數(shù)y=mx2?8x+m+6【解答過程】（1）因為fx的定義域為R所以mx2?8x+m+6≥0當m=0時，?8x+6≥0不恒成立，不合題意.當m≠0時，由題意可得m>0Δ解得m≥2.綜上可知m的取值范固為2,+∞（2）設函數(shù)y=mx2?8x+m+6因為fx的值域為0,+∞，所以當m=0時，fx=?8x+6當m≠0時，由題意知m>0Δ=64?4mm+6故m的取值范圍為0,2.模塊模塊三解析式問題1．函數(shù)解析式的常見求法(1)配湊法：由已知條件f(g(x))=F(x)，可將F(x)改寫成關于g(x)的表達式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表達式.(2)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法來求解.(3)換元法：已知復合函數(shù)f(g(x))的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍.(4)方程思想：已知關于f(x)與或f(-x)等的表達式，可根據(jù)已知條件再構造出另外一個等式組成方程組，通過解方程組求出f(x).【題型6已知函數(shù)類型求解析式】【例6.1】（23-24高一上·內(nèi)蒙古赤峰·期中）已知f(x)是一次函數(shù)，且2f(2)?3f(1)=5，2f(0)?f(?1)=3，則f(x)=（

）A．3x?2 B．3x+2C．92x?1【解題思路】根據(jù)題意設函數(shù)fx=kx+b(k≠0)，列出方程組，求得【解答過程】由題意，設函數(shù)fx因為2f(2)?3f(1)=5，2f(0)?f(?1)=3，所以22k+b?3k+b則k?b=5k+b=3，解得k=4,b=?1所以fx故選：D.【例6.2】（23-24高一上·河南駐馬店·階段練習）設fx為一次函數(shù)，且ffx=4x?1．若f3A．fx=2x?11或fxC．fx=2x?11 【解題思路】設fx=kx+b，根據(jù)已知條件可得出關于k、b的方程組，解出這兩個未知數(shù)的值，再結合f3=?5可得出k、【解答過程】設fx=kx+b，其中k≠0，則所以，k2=4kb+b=?1，解得k=?2當k=?2時，fx=?2x+1，此時當k=2時，fx=2x?1綜上所述，fx故選：B.【變式6.1】（23-24高一上·云南昭通·階段練習）（1）若二次函數(shù)gx滿足g1=1,g（2）已知fx是一次函數(shù)，且滿足fx+1?2f【解題思路】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求解，（2）根據(jù)待定系數(shù)法即可求解.【解答過程】解：（1）設gx∵g1=1,g?1=5∴gx=3x則,fx+1即?kx+3k?b=2x+3不論x為何值都成立,∴k=?2,3k?b=3,解得【變式6.2】（23-24高一上·全國·課前預習）（1）已知f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x))=4x?1，求f(x)；（2）已知f(x)是二次函數(shù)，且滿足f(0)=1,f(x+1)?f(x)=2x，求f(x).【解題思路】（1）設f(x)=ax+b(a≠0)，代入f(f(x))，整理，得恒等式，求出a,b即可；（2）設f(x)=ax2+bx+c(a≠0)【解答過程】（1）設f(x)=ax+b(a≠0)，則f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=因為f(f(x))=4x?1，所以a所以a2=4ab+b=?1解得所以f(x)=2x?13（2）設f(x)=a由f(0)=1，得c=1由f(x+1)?f(x)=2x得a整理，得2ax+a+b=2x所以2a=2a+b=0所以所以f(x)=x【題型7已知f(g(x))求解析式】【例7.1】（23-24高一上·湖北·期中）已知fx+1=x+2，則函數(shù)fA．fx=x2 B．C．fx=x2?2x+3（x≥1）【解題思路】令x+1=t（t≥1），采用換元法求函數(shù)的解析式.【解答過程】設x+1=t（t≥1），則ft所以fx=x故選：C.【例7.2】（23-24高一上·內(nèi)蒙古呼和浩特·期中）已知fx+1=x+3，則fA．fx+1=x+4x≥0C．fx+1=x【解題思路】令t=x+1,t≥1，利用換元法求出函數(shù)ft=t【解答過程】因為fx+1=x+3，所以令t=所以ft=t?1所以fx+1因為t≥1，所以x+1≥1，即x≥0，所以fx+1=x故選：D.【變式7.1】（24-25高三上·黑龍江佳木斯·開學考試）求下列函數(shù)解析式(1)函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=x2+2x+2(2)函數(shù)f(x)滿足2f(x)?f(?x)=x2，求函數(shù)【解題思路】（1）令t=x+1，用換元法進行求解；（2）用?x替換2f(x)?f(?x)=x2的x，得到2f(?x)?f(x)=x【解答過程】（1）令t=x+1，則x=t?1(t∈R)，又f(x+1)=x所以ft所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=x（2）∵2f(x)?f(?x)=x∴用?x替換上式中的x，得到2f(?x)?f(x)=?x解方程組2f(x)?f(?x)=x22f(?x)?f(x)=【變式7.2】（24-25高一上·全國·課堂例題）（1）已知fx+1=x+2（2）已知fx為二次函數(shù)，且fx+1+fx?1=2x2?4x，求fx；【解題思路】（1）利用換元法或配湊法求解即可；（2）利用待定系數(shù)法，令fx=ax2+bx+c（3）將已知等式中的x用1x替換，得到另一個式子，與已知等式聯(lián)立可求出f【解答過程】（1）方法一

（換元法）：令t=x+1，則x=t?1所以ft所以fx的解析式為f方法二

（配湊法）：fx+1=x+2因為x+1≥1所以fx的解析式為f（2）設fx則f=ax+12所以2a=22b=?42a+2c=0，解得所以fx（3）fx令x=1x，得于是得到關于fx與f1x解得fx【題型8求函數(shù)值或由函數(shù)值求參】【例8.1】（23-24高一上·廣西欽州·期末）若函數(shù)fx=2x?3，且f2a?1=6，則a等于（

）A．114 B．74【解題思路】將x=2a?1代入函數(shù)解析式，解方程即可.【解答過程】由fx=2x?3，令則f2a?1解得a=11故選：A.【例8.2】（2024·浙江嘉興·模擬預測）已知函數(shù)fx的定義域為R，且fx=x3f1A．9 B．10 C．11 D．12【解題思路】由賦值法先得f0=0，再由f1【解答過程】fx+fy+2xy=fx+yfx+fy+2xy=fx+y中令x=1又fx=x3f1xfx+fy+2xy=fx+y再令x=1，y=2，則f3故選：D.【變式8.1】（23-24高一上·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習）已知數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)求f?2(3)已知f2a+1=4【解題思路】（1）根據(jù)函數(shù)定義域的求法求得正確答案.（2）根據(jù)函數(shù)的解析式求得正確答案.（3）根據(jù)已知條件解方程來求得a.【解答過程】（1）由解析式知：x?1≠0x+3≥0，可得x≥?3且x≠1故定義域為{x|x≥?3或x≠1}，（2）f?2=8（3）由f2a+1=8所以2a+4=9?a=52，顯然2a+1=6在所以a=5【變式8.2】（23-24高一上·浙江·階段練習）已知函數(shù)fx對?x,y∈R，都有fx+y+f(1)求證：fx(2)求f2024【解題思路】（1）取x?y都為（2）令x=y=0，分析可得f0=1，進而可求f2=14，令【解答過程】（1）因為fx+y取x?y都為x2（2）令x=y=0，則2f0=2f0?1當f0=12時，令y=0，則2fx所以f0因為f1令x=y=1，則f2+f0令y=1，則fx+1即fx+1即fx+2可得fx+2用x+3代x可得fx+5可得fx+5=fx?1，即fx+6一、單選題1．（23-24高二上·安徽馬鞍山·開學考試）已知函數(shù)fx的定義域為0,1，則函數(shù)fx2A．0,1 B．0,1 C．?1,1 D．?1,0【解題思路】依題意得0<x【解答過程】因為函數(shù)fx的定義域為0,1所以0<x2≤1所以函數(shù)fx2?f故選：A.2．（23-24高一上·江蘇蘇州·期中）函數(shù)y=1?x+1?2x的值域為（

A．?∞,12 B．0，+∞ 【解題思路】令1?2x=t，t≥0，可得y=【解答過程】令1?2x=t，t≥0，則x=所以函數(shù)y=1+t2?1t=0時，y有最小值12所以函數(shù)y=1?x+1?2x的值域為1故選：C.3．（23-24高一上·安徽阜陽·階段練習）下列各組函數(shù)相等的是（

）A．fx=x2，gxC．fx=1，gx=x【解題思路】分別求每個選項中兩個函數(shù)的定義域和對應關系，即可判斷是否為相同函數(shù)，進而可得正確選項.【解答過程】對于A中，函數(shù)fx=x2的定義域為R，g對于B中，函數(shù)fx=x?1的定義域為R，gx所以定義域不同，不是相同的函數(shù)，故B錯誤；對于C中，函數(shù)fx=1的定義域為R，與gx所以定義域不同，所以不是相同的函數(shù),故C錯誤；對于D中，函數(shù)fx=x=x,x≥0可知兩個函數(shù)的定義域相同，對應關系也相同，所以是相同的函數(shù),故D正確；故選：D.4．（23-24高一上·浙江嘉興·階段練習）已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，且f[f(x)?2x]=3，則f(5)=（

）A．11 B．9 C．7 D．5【解題思路】設fx=ax+ba≠0，根據(jù)f[f(x)?2x]=3恒成立可得a【解答過程】設fx則f[f(x)?2x]=fax+b?2x整理得a2所以a2?2a=0ab+b?3=0所以fx=2x+1，所以故選：A.5．（24-25高一上·廣東梅州·開學考試）已知函數(shù)f(x)=mx2+mx+1的定義域是R，則A．0<m≤4 B．0≤m<4 C．m≥4 D．0≤m≤4【解題思路】函數(shù)f(x)=mx2+mx+1的定義域是R，等價于不等式mx2+mx+1≥0對任意x∈【解答過程】因為函數(shù)f(x)=mx2所以不等式mx2+mx+1≥0當m=0時，1>0，對任意x∈R當m≠0時，m>0Δ≤0，即m>0m綜上，實數(shù)m的取值范圍是0≤m≤4;故選：D.6．（23-24高一上·天津南開·期中）已知fx?1x=xA．fx+1=x+1C．fx+1=x【解題思路】利用配湊法先求出函數(shù)fx，再整體代入即可求出函數(shù)f【解答過程】因為f所以f所以fx+1=x+1故選：C.7．（23-24高二下·福建龍巖·階段練習）設函數(shù)f(x)=12x?1,x≥01x,x<0，若A．?13或?3 B．C．?13或143 【解題思路】根據(jù)給定的分段函數(shù)，先分類討論求得f(a)的值，再分類討論求得a的值，從而得解.【解答過程】設t=f(a)，則f(t)=?1當t<0時，由1t=?13，解得t=?3，當t≥0時，由于是f(a)=?3或f(a)=4當a≥0時，由12a?1=?3或12a?1=43，解得當a<0時，由1a=?3或1a=43，解得所以實數(shù)a的值為?13或故選：C.8．（23-24高一上·安徽宣城·期末）已知函數(shù)fx滿足fxy=fx+fy?1，且x,y∈0,+∞，則f【解題思路】通過賦值得f1=1，【解答過程】由題意在fxy=fx+fy?1中令令y=1x，則f1所以f1故選：C.二、多選題9．（23-24高一上·山東濰坊·期末）已知函數(shù)f(x)的定義域為R，值域為[?2,3]，則下列函數(shù)的值域也為[?2,3]的是（

）A．y=f(x+1) B．y=f(x)+1 C．y=f(?x) D．y=?f(x)【解題思路】結合題意根據(jù)復合函數(shù)值域及函數(shù)圖象變換，逐個選項驗證可得答案.【解答過程】對于A，y=f(x+1)的圖象可看作由fx對于B，由y=fx∈?2,3可得y=fx+1∈對于C，函數(shù)y=f(?x)與函數(shù)y=fx的圖象關于y故函數(shù)y=f(?x)的值域與函數(shù)y=fx的值域相同，為[?2,3]對于D，由y=fx∈?2,3可得y=?f(x)∈?3,2，即故選：AC.10．（23-24高一上·江蘇蘇州·階段練習）下列說法正確的是（

）A．若fx的定義域為?2,2，則f2x?1B．函數(shù)y=x1?xC．函數(shù)y=2x+1?x的值域為D．函數(shù)fx=x2【解題思路】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域的求解判斷A；利用分離常數(shù)化簡函數(shù)解析式，結合反比型函數(shù)的值域判斷B；利用換元法，結合二次函數(shù)的性質求得其值域，判斷C；利用配方法，結合二次函數(shù)的性質判斷D.【解答過程】對于A，因為fx的定義域為?2,2，所以?2≤2x?1≤2，解得?12≤x≤3對于B，y=x所以y≠?1，即函數(shù)y=x1?x的值域為對于C，令t=1?x，則x=1?t2所以y=21?t2所以當t=14時，該函數(shù)取得最大值，最大值為所以函數(shù)y=2x+1?x的值域為?對于D，fx=x2?2x+4=x?12所以函數(shù)fx=x2?2x+4故選：AC．11．（23-24高一上·浙江·期中）已知函數(shù)f(x)定義域為R，且f(x)=x3f1x（x∈(?A．f(0)=0C．f(x)?f(?x)=x D．f(x)=【解題思路】根據(jù)條件，令x=y=0，可得f(0)=0，A正確；再令y=?x，可得f(x)+f?x=x2，據(jù)此變形f(x)=【解答過程】對于A，f(x)+fy+xy=f(x+y)中令則f(0對于BCD，再令y=?x，則f(x)+f?x即f(x)+f?x所以f(x)=即f(x)?f(?x)=x(x≠0)②，又因為f(0聯(lián)立①②，解得f(x)=x2+x故選：AC.三、填空題12．（23-24高一上·內(nèi)蒙古赤峰·期中）若函數(shù)f(x)=xax2+x+1的定義域為R，則實數(shù)a【解題思路】由f(x)=xax2+x+1的定義域為R【解答過程】由f(x)=xax2+x+1當a=0時，x+1>0，得x>?1，不符合要求，故舍去，當a≠0時，有a>01?4a<0，解得a>綜上，a>1故答案為：a>113．（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）已知函數(shù)fx=xax+b（a，b為常數(shù)，且a≠0）滿足f2=1，方程fx【解題思路】根據(jù)f2=1，且方程fx=x的解只有一個，求出【解答過程】因為fx=xax+b，且令fx=xax+b=x，整理可得a若方程fx=x有唯一解，則1?ba=0或又因為f2=2所以fx故答案為：fx14．（24-25高三上·湖南長沙·階段練習）已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，f(1)=10，且對于任意x∈R都有f(x+20)≥f(x)+20，f(x+1)≤f(x)+1，若g(x)=f(x)?x+2，則g(10)=11【解題思路】根據(jù)題目所給不等式恒成立，利用賦值法求得f10的值，由此求得g【解答過程】在f(x+20)≥f(x)+20中，令x=?10，得f(10)≥f(?10)+20，由f(x+1)≤f(x)+1，得f(10)=f(9+1)≤f(9)+1≤f(8)+2≤?≤f(1)+9=19，又f(x)≥f(x+1)?1，f(?10)≥f(?9)?1≥f(?8)?2≥?≥f(1)?11=?1，因此f(10)≥f(?10)+20≥?1+20=19，則有19≤f(10)≤19，即f(10)=19，所以g(10)=f(10)?10+2=11.故答案為：11.四、解答題15．（23-24高一上·全國·課后作業(yè)）設函數(shù)fx的定義域為0,1(1)求函數(shù)Fx(2)設a>0，求函數(shù)Gx【解題思路】（1）根據(jù)題意可得0≤2x?1≤1，從而可得出答案；（2）根據(jù)題意可得0≤x+a≤10≤x?a≤1，分a>12，a=【解答過程】（1）解：因為函數(shù)fx的定義域為0,1所以0≤2x?1≤1，解得12所以函數(shù)Fx=f2x?1（2）解：因為函數(shù)fx的定義域為0,1所以0≤x+a≤10≤x?a≤1，即?a≤x≤1?a當a>1?a或1+a<?a，即a>12時，不等式組無解，即函數(shù)當a=12時，定義域是當0<a<12，定義域是16．（23-24高一上·安徽宣城·期中）根據(jù)下列條件，求fx(1)已知fx滿足(2)已知fx是一次函數(shù)，且滿足3f(3)已知fx滿足【解題思路】（1）