山東省濟(jì)南市章丘區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

濟(jì)南市章丘區(qū)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)第三次質(zhì)量檢測(cè)

試題（2023.12）

一.選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.）

1.在膜7、一“、幣、3.1416.O.j中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了無理數(shù)的概念，先化簡一石，再根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，逐一判斷即可.

【詳解】解：=-2,

.一”是有理數(shù)，

”.......

—=3.142857

v7,

7是無限循環(huán)小數(shù)，

;3.1416是有限小數(shù)，03是無限循環(huán)小數(shù)，

這一組數(shù)中，無理數(shù)有Jt,/'共2個(gè)，

故選：B.

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.n?一B.而=?君c.0^=4gD.桓+右=后

【答案】B

【解析】

【分析】利用二次根式的運(yùn)算法則逐個(gè)計(jì)算即可.

【詳解】A、JU,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、回=24，所以B選項(xiàng)正確；

C、正X3=?6所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、S"和志不能合并，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)及加減乘除運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

3.下列三角形中，是直角三角形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，牢記“如果三角形的三邊長。，b,c,滿足那

么這個(gè)三角形就是直角三角形”是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:A、7?+?=710,j2J+4a=2j5,（a）+（阿=（*）,能構(gòu)成直角三角

形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、=*,肝+寸=6（2丁引+（、行）不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合

題意；

c、7iy7F=7io,匹亍'=百斤工=后，（炯+S=（可不能構(gòu)成直角三角

形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、VP7F=7io,也，+S（加）'+（；@，］如『，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)

不符合題意.

故選：A.

.3033

4.點(diǎn)尸（加T"+2）與點(diǎn)2E+*關(guān)于X軸對(duì)稱，則（"+”）的值是（）

A.IB.-Ic.2023D-2023

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱、解一元一次方程，點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于X軸對(duì)稱的特征“橫坐

標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”，由題意得到關(guān)于m和n的方程，然后求出m和n的值，最后代入求解即

可.

【詳解】解：?.?點(diǎn)尸（加一L"+2）與點(diǎn)0（2"+"2）關(guān)于x軸對(duì)稱，

nj-l=2m+n,?j+2+2=0

解得：加=3*=Y,

（m+引皿=（3-4產(chǎn)=（-1嚴(yán)=-1

故選B.

5.如圖，矩形ABC。的邊AD長為2,AB長為1,點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是一1,以A點(diǎn)為圓心，對(duì)角線

AC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)E,則點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是（）

A.J二,+1B.&—1

C.書D.1—

【答案】B

【解析】

【分析】首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC的長，進(jìn)而得到AE的長，再根據(jù)A點(diǎn)表示-1,可得E點(diǎn)表示的

數(shù).

【詳解】解：??％￡>長為2,A3長為1,

.?.ACXAD'+D。]=@+『=技

??,A點(diǎn)表示T,

??.E點(diǎn)表示的數(shù)為：V5-1,

故選B.

x+y=3

6.如圖，直線J'=一*+3與丁=胴1+”交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,則關(guān)于丫、丁的二元一次方程組1一加1+丁="

的解為（）

X=1x=l

c[v=2

【答案】c

【解析】

【分析】將橫坐標(biāo)為1代入T=-'+3,即可求出對(duì)應(yīng)縱坐標(biāo).

【詳解】解：X=1代入】'=r+3得J'=2,

x+y=3x=l

<

則方程組【一爾+】‘5g解集為：U'=2,

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組解與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

7.某校10名學(xué)生參加課外實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間分別為：3,3,6,4,3,7,5,7,4,9（單位：小時(shí)），這

組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.9和7B.3和3C.3和4.5D.3和5

【答案】C

【解析】

【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位

數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).

【詳解】解:將數(shù)據(jù)從小到大排列：3、3、3、4、4、5、6、7、7、9,

出現(xiàn)的次數(shù)最多的是3,是眾數(shù),

”;45

4處在第5位，5處在第6位，該數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義，將數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排列是解答問題的

關(guān)鍵.

8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)】,=一加《巾*-'+加的圖象大致是（）

【解析】

【分析】本題考查了正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象;

分力＞0和加＜0,分別根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系判斷即可.

【詳解】解：當(dāng)加＞0時(shí)，函數(shù)丁=一比工打過二、四象限，函數(shù)丁過一、二、三象限，選

項(xiàng)B中函數(shù)圖象符合;

當(dāng)力＜0時(shí)，函數(shù)丁=一沖1'"二°）過一、三象限，函數(shù)】'=入+加過一、三、四象限，均不符合;

故選：B.

9.現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，若設(shè)共有工人，物

品價(jià)格y元，則下面所列方程組正確的是（)

y=lx+3y=8x4-3y=7x-3_y=8x-3

A.=8T-4B.y=7.x-4y=8.r+4D.y=7x+4

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，設(shè)有x人，物品價(jià)格是y元，根據(jù)“每人出8

元，還余3元，每人出7元，還差4元”，即可得出關(guān)于無，y的二元一次方程組.

【詳解】解：設(shè)有無人，物品價(jià)格是y元，根據(jù)題意得：

y=8x-3

y=71+4

故選D.

10.如圖，已知直線J'=x上一點(diǎn)尸（”），c為y軸上一點(diǎn)，連接FC,線段尸C繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至

線段PZ）,過點(diǎn)。作直線的上x軸，垂足為3,直線48與直線J'=x交于點(diǎn)4且3Z）=24D,連接

CD,直線CO與直線J'=K交于點(diǎn)°,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意過P作軸，交軸于M,交幺B于N,過Q作軸，交1軸于H,

NQ⑷=N￡NP=NCRD=90°,求出ZMCP="PN,證MP'NPD,推出

PN=CM,設(shè)力Z）=a,求出ZW=2r-l,得出2。一1=1,求出。=1,得出。的坐標(biāo)，在Rt二DNP

中，由勾股定理求出尸0=尸0=下，在Rf&MC尸中，由勾股定理求出GW=2,得出C的坐標(biāo)，設(shè)直

線C。的解析式是=匕+3,把3,2］代入求出直線°。的解析式，解由兩函數(shù)解析式組成的方程

組，求出方程組的解即可.

【詳解】解：

解：過P作MM，J'軸，交J'軸于M,交AB于N,過。作°H_L.Y軸，交）軸于

ZCM5=ZIWP=ZCPD=90°,

^AMCP+ACPM=90°,ZA4PC+ZD即=90。,

ZMCP=ZDPN,

■：尸('1,1)

9

..OM=BN=1,PM=1,

在J/CP和MD中，

NCMP=3NP

<乙MCP=QPN

PC=PD

“MCP知NPD(AAS)/，

DN?PM,PN=CM,

■.■BD=2AD,

.?.設(shè)4)=a,BD=2a,

"(1,1)

..DN=2a-\,則2。-1=1,a=\,即BD=2.

:直線J'=i,

AB=0B=3,

在FOVP中，由勾股定理得：尸。=功=J（3T9+（2T「=@

在R?C尸中，由勾股定理得：C"=J（.）T'=2,則。的坐標(biāo)是（°，3）,

設(shè)直線CQ的解析式是J'=h+3,把°（…3，、代入得：k=一-~3,

y=-：+3

即直線CO的解析式是.

9

x=—

4

999

4,即。的坐標(biāo)是1彳?萬.

即方程組得:

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)得解析式，全等三角形的性質(zhì)和判定，解方程組，勾股定

理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力.

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不相等的平方根分別是和3,則a的值為

【答案】-1

【解析】

【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不相等的平方根之和為零計(jì)算即可.

【詳解】由題意可知2a-l+3=0,

a=-1

故答案為-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，如果一個(gè)數(shù)的平方等于

a,則這個(gè)數(shù)叫做。的平方根，即那么x叫做a的平方根，記作土石=±'.0的平方根是0；正

數(shù)有兩個(gè)不同的平方根，它們是互為相反數(shù)，0的平方根是0,負(fù)數(shù)沒有平方根.

12.長方形A8CZ）中放入六個(gè)長、寬都相同的小長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則小長方形的寬CE為

【解析】

【分析】設(shè)小長方形的寬CE為工加，小長方形的長是］匕加，根據(jù)長方形ABCD的長和寬列出方程組

,5+2x=x+y

3x+r=13求解.

【詳解】解：設(shè)小長方形的寬CE為口加，小長方形的長是JC力，

根據(jù)圖形，大長方形的寬可以表示為5+二1,或者1+丁，

則5+”工+丁，

大長方形的長可以表示為31+了，

則3"1y=13,

5+2x=x-FyJx=2

13x+J'=13,解得tv=7.

故答案是：2.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系列出方程組求解.

13.農(nóng)科院計(jì)劃為某地選擇合適的水果玉米種子，通過試驗(yàn)，甲、乙、丙、丁四種水果玉米種子每畝平均

產(chǎn)量都是1500千克，方差分別為$sl=004,尺=0.03,s；=0.02,這四種水果玉米種子中

產(chǎn)量最穩(wěn)定的是種水果玉米種子.

【答案】甲

【解析】

【分析】本題主要考查方差，熟練掌握方差是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)方差可進(jìn)行求解.

【詳解】解：=001,《?003,5；-002,

.?與<S「<6內(nèi)<S乙,

，這四種水果玉米種子中產(chǎn)量最穩(wěn)定的是甲種水果玉米種子，

故答案為：甲.

2x-v=8

14.已知x、y是二元一次方程組lv+4-r=7的解，則x+y的值是.

【答案】5

【解析】

【分析】觀察方程組可發(fā)現(xiàn)，組中兩個(gè)方程的系數(shù)和相等，可通過兩方程相加直接得結(jié)論.

2》-產(chǎn)8①

【詳解】卜+心=72；

①+②，得

3x+3y=15,

x+y=5.

故答案為5

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解法.此題亦可先求解方程組，再計(jì)算x+y的值.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形°幺3。各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為將長方形

04EC沿CE折疊，使8點(diǎn)落在x軸上*處，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為；

【解析】

【分析】本題主要考查了圖形翻折的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理解答問題.在RMCOB'中，根據(jù)勾股定理得出

CB,進(jìn)而得出3為，再利用翻折的性質(zhì)和勾股定理解答即可.

【詳解】解：.??長方形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為°(°0,川5.0),C(0,3),

?.?OA=BC=5,OC=AB=3，

???將長方形045c沿折疊，使B點(diǎn)落在、軸上3'處，

,-.CB'=CB=5,

在KMCOB'中，

OB'=^CB'^-OC3=B-f=4,

...知月=5-4=1,

設(shè)為x,則3E=B'E=3-x,

在以0久中，B'E2=B'A2+AE2,即(37)'=/+11

_4

解得：,一3,

所以點(diǎn)名的坐標(biāo)為I

故答案為:

16.一艘輪船在航行中遇到暗礁，船身有一處出現(xiàn)進(jìn)水現(xiàn)象，等到發(fā)現(xiàn)時(shí)，船內(nèi)已有一定積水，船員立即

開始自救，一邊排水一邊修船，假設(shè)輪船觸礁后的時(shí)間為x分鐘，船艙內(nèi)積水量為y噸，修船過程中進(jìn)水

和排水速度不變，修船完工后排水速度加快，圖中的折線表示y與x的函數(shù)關(guān)系，下列說法中，正確的是

（只填序號(hào)）；

①從船員發(fā)現(xiàn)進(jìn)水到排水結(jié)束共用了38分鐘時(shí)間；

②修船過程中進(jìn)水速度是排水速度的3倍；

③修船完工后的排水速度是搶修過程中排水速度的4倍；

④最初的僅進(jìn)水速度和最后的僅排水速度相同；

【答案】①③④

【解析】

【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判段各個(gè)小題中的結(jié)論是否成

立，從而可以解答本題.

【詳解】解：由圖可知，修船共用了26-10=16分鐘時(shí)間，排水用48-10=38分鐘，故⑴正確；

修船過程中進(jìn)水速度為：4070=4（噸/分鐘），排水速度是"（'ST。）7%-10|=1（噸/分鐘），

故

修船過程中進(jìn)水速度是排水速度的4倍，故②錯(cuò)誤；

修船完工后的排水速度是8*（4876）=4（噸/分鐘），故修船完工后的排水速度是搶修過程中排水速

度的4倍，故由正確；

由上可得，最初的僅進(jìn)水速度和最后的僅排水速度相同，故④正確.

故答案為：（D??.

三.解答題（本大題共10小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.計(jì)算

V32-3ji-+>/2

⑴V-

(-x/s+\/51(y/3-y/z)+J6X[g

⑵."J

70

【答案】⑴2

（2）3

【解析】

【分析】（1）先化簡二次根式，再計(jì)算加減即可；

（2）先計(jì)算平方差及二次根式的乘法，再相加減即可.

【小問1詳解】

=472-^+72

_7耳

【小問2詳解】

（卡+柜|（拒-乃]+?x'

=（閭一⑻+R

=3-2+2

=3

【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：平方差公式，二次根式的化簡，合并同類二次

根式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.

18.解下列方程組：

.3x-12=y

⑴l7-x+2y=15

3x-2y=-1

⑵h—.

X=J

【答案】⑴[y=-3

'X=1

(2)

【解析】

【分析】本題考查了解二元一次方程組;

（1）利用代入消元法求解即可；

（2）利用加減消元法求解即可.

【小問1詳解】

/3.x-12=XD

解：［7X+2J，=15②，

把①代入②得：7'+'3x-12）=15,

解得：x=3,

把丫=3代入①得：1=3x3-12=-3,

故方程組的解為：5=一3；

【小問2詳解】

3x-2y=-1①

解：（2x+3y=8②，

Q>3+?<2得：9.v+4x=-3+16,

解得：、=1,

把x=l代入①得：3-；Y=T,

解得：尸二，

故方程組的解為：u=一.

19.如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子8。的長為17米，此人以1米/

秒的速度收繩，7秒后船移動(dòng)到點(diǎn)。的位置，問船向岸邊移動(dòng)了多少米？（假設(shè)繩子一直保持是直的）

【答案】船向岸邊移動(dòng)了9米

【解析】

【分析】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在P.tA4EC中，利用勾股定理計(jì)算出月3長，再根據(jù)題意可

得CD長，然后再次利用勾股定理計(jì)算出血）長，再利用80=加-AD可得AD長.

【詳解】解：在RtA/SC中：

■：^CAB=%°,3C=17米，月。=8米，

AB=ylBC:-AC:=15（米），

?.?此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動(dòng)到點(diǎn)。的位置，

00=17-1x7=10（米），

AD-JCD:-AC--V100-64-6（米），

..BD-AB-AD■15-6■9（米），

答：船向岸邊移動(dòng)了9米.

20.某紀(jì)念品店準(zhǔn)備購進(jìn)一批北京冬殘奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念品.已知購進(jìn)2件A紀(jì)念品和6件B紀(jì)念品共需ISO

元，購進(jìn)4件A紀(jì)念品和3件B紀(jì)念品共需135元，

（1）求A、2兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià).

（2）若該店購進(jìn)A紀(jì)念品6件，8紀(jì)念品9件，且4紀(jì)念品每件售價(jià)為20元，8紀(jì)念品每件售價(jià)為35

元，全部銷售后可獲利潤多少元？

【答案】（1）A種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)為15元，B種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)為25元

（2）12。元

【解析】

【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)

系，列方程組求解.

（1）設(shè)A種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)為a元，8種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)為6元，根據(jù)“2件A紀(jì)念品和6件8紀(jì)念

品共需180元，購進(jìn)4件A紀(jì)念品和3件3紀(jì)念品共需135元.”列出方程組，即可求解；

（2）根據(jù)利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，總利潤=單件利潤X銷售數(shù)量進(jìn)行計(jì)算求解.

【小問1詳解】

解：設(shè)A種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)為a元，8種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)為b元，根據(jù)題意得：

~+⑨=180

‘4a+36=135

'，

a=15

4

解得：卜=25,

答：A種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)為15元，8種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)為25元；

【小問2詳解】

鏟（20-15）x6+（35-25）x9=30+90=120

答：全部銷售后可獲利潤120元.

21.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)（一4,0）,點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)C.

(1)請(qǐng)求出點(diǎn)C坐標(biāo)，并在網(wǎng)格圖中標(biāo)出點(diǎn)A和點(diǎn)C

(2)求△ABC的面積；

(3)在y軸上找一點(diǎn)使SAACD=SAABC,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

【答案】(1)

C(4，。),圖見解析

(2)16(3)(°⑷或(°，一旬

【解析】

【分析】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，三角形的面積等知識(shí)；

(1)先根據(jù)關(guān)于J軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再在坐標(biāo)系中描出A、

C即可；

S,=—AC-Vjg

(2)根據(jù)2■進(jìn)行求解即可；

(3)先根據(jù)三角形面積求出點(diǎn)。的縱坐標(biāo)，再根據(jù)在『軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0即可得到答案.

【小問1詳解】

解：?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為點(diǎn)A關(guān)于『軸對(duì)稱的點(diǎn)為C,

°(4。，如下圖所示，點(diǎn)A、。即為所求；

*

6,71-v*

丁中

【小問2詳解】

解：?.,4-4,0),C(4,0),

力。?8,

?.?5(-3,4)

：,SAVI=-AC'V.=-X8x4=\6

【小問3詳解】

解：：$一/8=5_維(：，，

,2C網(wǎng)=/Cys

-?1，

卜D|=4,

：.J、D=4或Ji—,

又???D在1軸上，

二點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，4)或(0，Y).

22.閱讀有益的課外書不但有助于開闊視野、培養(yǎng)廣泛的興趣愛好、學(xué)會(huì)為人處世等，而且可以增長見

識(shí)，做到不出家門而知天下事，不出國門而了解世界各地的歷史文化、風(fēng)土人情.學(xué)校為鼓勵(lì)學(xué)生假期在

家閱讀，組織八年級(jí)全體同學(xué)參加了假期海量讀書活動(dòng)，隨機(jī)抽查了部分同學(xué)讀書本數(shù)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，

如圖所示：

人數(shù)

45本

8:10本

C15本

0:20本

股25本

(1)本次共抽查學(xué)生________人，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)讀書本數(shù)的眾數(shù)是本，中位數(shù)是本;

(3)在八年級(jí)2000名學(xué)生中，讀書15本及以上(含15本)的學(xué)生估計(jì)有多少人?

【答案】(1)50,圖見解析

⑵10,12.5

(3)1000人

【解析】

【分析】(1)根據(jù)頻數(shù)與所占百分比的商是樣本容量，計(jì)算即可，計(jì)算出相應(yīng)的頻數(shù)畫圖即可.

(2)根據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，一組有序數(shù)據(jù)中，中間一個(gè)數(shù)據(jù)或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做

中位數(shù)計(jì)算即可.

(3)利用樣本估計(jì)總體的思想計(jì)算即可.

【小問1詳解】

?.?14*28%=50（人），

【小問2詳解】

：10本出現(xiàn)的次數(shù)最多，

數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10本；

???第25個(gè)數(shù)據(jù)是10本，，第26個(gè)數(shù)據(jù)是15本,

...數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2本;

故答案為：1°/-5

【小問3詳解】

14+7+4

2Q00x=1000

根據(jù)題意，得50(名)，

答：讀書15本及以上(含15本)的學(xué)生估計(jì)有1000人.

【點(diǎn)睛】本題考查了樣本容量的計(jì)算，眾數(shù)，中位數(shù)，樣本估計(jì)總體的思想，熟練掌握樣本容量的計(jì)算,

眾數(shù)，中位數(shù)，樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵.

23.如圖所示，A地在8地正南方3千米處，甲、乙兩人同時(shí)分別從A、8兩地向正北方向勻速直行，他們

與A地的距離S(千米)與所行時(shí)間f(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示.

(1)甲行駛的速度為;

(2)若乙行進(jìn)的速度為0.5km/h,請(qǐng)直接寫出乙到A地的距離s與f之間的函數(shù)表達(dá)式;

(3)兩人何時(shí)相遇？相遇時(shí)距離B地多遠(yuǎn)？

(4)經(jīng)過多長時(shí)間，他們之間距離為1.5km.

【答案】(1)2km/h

(2)S=0.，+3

(3)2小時(shí)，1千米(4)1小時(shí)或3小時(shí)

【解析】

【分析】本題主要考查一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.

(1)數(shù)形結(jié)合，結(jié)合行程問題中的速度、時(shí)間和路程之間關(guān)系即可求解出；

(2)根據(jù)路程=速度X時(shí)間就可以求出S與t之間的關(guān)系式；

(3)由甲走過的路程=乙走過的路程+3,即可求出兩人相遇的時(shí)間，以及距離B地的路程;

(4)追及問題中的路程差問題，需要分兩種情況來進(jìn)行討論即可求解.

【小問1詳解】

解：、?速度=路程-時(shí)間，

v中==2km/h

,由圖象可知，lh；

【小問2詳解】

解：Vv=0.5^/11；且A地在2地正南方3千米處,

..S=0.5f+3；

【小問3詳解】

解：設(shè)甲、乙兩人經(jīng)過￡小時(shí)后相遇，由題意可知：

2/=0.5/+3

解得：f=2

相距：？x2-3=l千米

即兩人在2小時(shí)的時(shí)候相遇，相遇時(shí)距離B地1千米；

【小問4詳解】

解：分兩種情況進(jìn)行討論：

當(dāng)甲還未追上乙，由(1)(2)可知：

0$+3-%=1.5

解得："I

②當(dāng)甲已經(jīng)追上乙，并且超過乙，由題意可知：

2/-(05r+3)=1.5

解得：t='

由上可知，當(dāng)經(jīng)過1小時(shí)或3小時(shí)的時(shí)候，他們之間相距1.5km.

24.如圖，某沿海開放城市A接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，在該市正南方向260km的8處有一臺(tái)風(fēng)中心，沿3C方向以

15km/h的速度向。移動(dòng)，己知城市A到EC的距離HDlOObn,

(1)臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過多長時(shí)間從8點(diǎn)移到。點(diǎn)？

(2)如果在距臺(tái)風(fēng)中心125km的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺(tái)風(fēng)的破壞的危險(xiǎn)，則A市在幾小時(shí)后會(huì)受臺(tái)風(fēng)

天氣影響？影響時(shí)間持續(xù)多久？

【答案】(1)16小時(shí)

(2)11小時(shí)，10小時(shí)

【解析】

【分析】本題主要考查了勾股定理的運(yùn)用.(1)首先根據(jù)勾股定理算出3。的長度，再根據(jù)時(shí)間=路程?

速度進(jìn)行計(jì)算；(2)根據(jù)在125km范圍內(nèi)都要受到影響，只要求出座和3尸的長度即可求出臺(tái)風(fēng)開始

影響A市和持續(xù)的時(shí)間.

【小問1詳解】

解,vAB=26Qbn,AD=1OObn

，在中，根據(jù)勾股定理，得8口=3密-AD"=240bn,

則臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過240+15-16小時(shí)從R移動(dòng)到。點(diǎn).

【小問2詳解】

如圖,

???距臺(tái)風(fēng)中心125km的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到不同程度影響,

當(dāng)451=AF=125km時(shí)，

DE=DF="底_必=75km,

..BE=BD-DE=24Q-75=165km,

跖=75+75=150km,

165+15=11小時(shí)，150+15=10小時(shí)，

即A市在11小時(shí)后會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響，影響時(shí)間持續(xù)10小時(shí).

（2）將△QCE按如圖2的位置擺放，使點(diǎn)A、D、E在同一直線上，求證：AE2+AD2=2AC\

（3）將△℃后按如圖3的位置擺放，使NCAD=45。，XC=6,BD=3,求助的長.

【答案】（1）Q=EE且愈"LBE

（2）見解析（3）BE=9

【解析】

【分析】對(duì)于（1）,先證明ANCD絲即可得出數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)角之間的關(guān)系得出位置關(guān)系；

對(duì)于（2）,設(shè)月E交8C于O,先證明/BEO=90°,可得結(jié)論；

對(duì)于（3）,連接松，首先證明乙四。二90‘，利用勾股定理求出線段4D,再證明A4CD四ABCE

推出=即可解決問題.

【小問1詳解】

結(jié)論：AD=BE且AD1BE.

理由：如圖1中，延長愈交3。一點(diǎn)o.

和八。CE為等腰直角三角形，

,-.^C=BC,DC=CE,

AACD=ZACB-/.BCD=AECB=Z.DCE-/.BCD,

^ACD￡^BCE,

AD=BE,ZCAO~ZOBH.

■?-AAOC=ABOH，

:ZbB=ZAE>=90°,

：.AD1BE.

【小問2詳解】

如圖2中，設(shè)交BC于O.

,-.ZCAO=ZEBO,AD=BE.

-,-ZAOC^ABOE,

.-.Z5￡O=ZXCO=90°,

:.AE2+BE2=AB2.

-CA=CB,Z^CB-900,

.-.AC:+BC1=AB\

即加=64。，

：.2A}=/+M；

【小問3詳解】

如圖3中，連接4?,

B

圖3

?CA=CB=6,4cB-90。,

.AABC=A5°,AB=6j2.

-ACBD=45°,

.乙血）=901

?BD=3,AB=6心,

■&D=J用+3}=+(6廚=9

-ZACB=ADCE=9Q°,

SACD=￡BCE.

?/=3C,CD=CE,

?ACD/BCE,

.AD=BE,

BE=9

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形綜合題、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等

知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

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26.如圖1,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線48：2與直線4C：交于點(diǎn)A,兩直線與x軸

(1)求直線AS和力。的表達(dá)式;

(2)點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，當(dāng)P4+EC最小時(shí),求點(diǎn)尸的坐標(biāo);

(3)如圖2,點(diǎn)。為線段2C上一動(dòng)點(diǎn)，將