江蘇省宜興市丁蜀區(qū)瀆邊聯(lián)盟重點(diǎn)名校2024年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

江蘇省宜興市丁蜀區(qū)瀆邊聯(lián)盟重點(diǎn)名校2024年中考數(shù)學(xué)模試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，OA＝2，AB＝3，弦BC∥OA，則劣弧BC的弧長(zhǎng)為（）A． B． C．π D．2．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AC是⊙O的直徑，∠C=50°，∠ABC的平分線(xiàn)BD交⊙O于點(diǎn)D，則∠BAD的度數(shù)是（）A．45° B．85° C．90° D．95°3．下列手機(jī)手勢(shì)解鎖圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A． B． C． D．4．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．三角形的外心到三邊的距離相等B．某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心C．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°D．拋一枚硬幣，落地后正面朝上5．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（）﹣1=﹣2 C．=±4 D．|﹣6|=66．下列說(shuō)法正確的是（）A．2a2b與–2b2a的和為0B．的系數(shù)是，次數(shù)是4次C．2x2y–3y2–1是3次3項(xiàng)式D．x2y3與–是同類(lèi)項(xiàng)7．如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC．BD的長(zhǎng)分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．8．去年二月份，某房地產(chǎn)商將房?jī)r(jià)提高40%，在中央“房子是用來(lái)住的，不是用來(lái)炒的”指示下達(dá)后，立即降價(jià)30%．設(shè)降價(jià)后房?jī)r(jià)為x，則去年二月份之前房?jī)r(jià)為（）A．（1+40%）×30%x B．（1+40%）（1﹣30%）xC． D．9．如圖是拋物線(xiàn)y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線(xiàn)y2=mx+n（m≠0）與拋物線(xiàn)交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）；⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1，其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤10．如圖，空心圓柱體的左視圖是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，△ABC中，過(guò)重心G的直線(xiàn)平行于BC，且交邊AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，如果設(shè)=，=，用，表示，那么=___．12．如圖，已知拋物線(xiàn)和x軸交于兩點(diǎn)A、B，和y軸交于點(diǎn)C，已知A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1，4，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，則此拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____．13．如圖，是用三角形擺成的圖案，擺第一層圖需要1個(gè)三角形，擺第二層圖需要3個(gè)三角形，擺第三層圖需要7個(gè)三角形，擺第四層圖需要13個(gè)三角形，擺第五層圖需要21個(gè)三角形，…，擺第n層圖需要_____個(gè)三角形．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，點(diǎn)P、Q分別在邊BC、AC上，PQ∥AB，把△PCQ繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到△PDE（點(diǎn)C、Q分別與點(diǎn)D、E對(duì)應(yīng)），點(diǎn)D落在線(xiàn)段PQ上，若AD平分∠BAC，則CP的長(zhǎng)為_(kāi)________．15．農(nóng)科院新培育出A、B兩種新麥種，為了了解它們的發(fā)芽情況，在推廣前做了五次發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次隨機(jī)各自取相同種子數(shù)，在相同的培育環(huán)境中分別實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)情況記錄如下：種子數(shù)量10020050010002000A出芽種子數(shù)961654919841965發(fā)芽率0.960.830.980.980.98B出芽種子數(shù)961924869771946發(fā)芽率0.960.960.970.980.97下面有三個(gè)推斷：①當(dāng)實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量為100時(shí)，兩種種子的發(fā)芽率均為0.96，所以他們發(fā)芽的概率一樣；②隨著實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量的增加，A種子出芽率在0.98附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)A種子出芽的概率是0.98；③在同樣的地質(zhì)環(huán)境下播種，A種子的出芽率可能會(huì)高于B種子．其中合理的是__________（只填序號(hào)）．16．若數(shù)據(jù)2、3、5、3、8的眾數(shù)是a，則中位數(shù)是b，則a﹣b等于_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）動(dòng)畫(huà)片《小豬佩奇》分靡全球，受到孩子們的喜愛(ài).現(xiàn)有4張《小豬佩奇》角色卡片，分別是A佩奇，B喬治，C佩奇媽媽?zhuān)珼佩奇爸爸（四張卡片除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）.姐弟兩人做游戲，他們將這四張卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐從中隨機(jī)抽取一張卡片，恰好抽到A佩奇的概率為；（2）若兩人分別隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B喬治的概率.18．（8分）如圖，AB是半圓O的直徑，過(guò)點(diǎn)O作弦AD的垂線(xiàn)交半圓O于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)C，使∠BED＝∠C．(1)判斷直線(xiàn)AC與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)若AC＝8，cos∠BED＝4519．（8分）如圖，?ABCD的邊CD為斜邊向內(nèi)作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且點(diǎn)E在平行四邊形內(nèi)部，連接AE、BE，求∠AEB的度數(shù)．20．（8分）先化簡(jiǎn)，，其中x＝．21．（8分）如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，沿旗桿正前方米處的點(diǎn)C出發(fā),沿斜面坡度的斜坡CD前進(jìn)4米到達(dá)點(diǎn)D，在點(diǎn)D處安置測(cè)角儀，測(cè)得旗桿頂部A的仰角為37°，量得儀器的高DE為1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，AB⊥BC,AB//DE.求旗桿AB的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈.計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）22．（10分）先化簡(jiǎn)，然后從中選出一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值．23．（12分）如圖，已知直線(xiàn)l與⊙O相離，OA⊥l于點(diǎn)A，交⊙O于點(diǎn)P，OA=5，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，BP的延長(zhǎng)線(xiàn)交直線(xiàn)l于點(diǎn)C.（1）求證：AB=AC；（2）若，求⊙O的半徑.24．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，．請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；請(qǐng)作出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的；點(diǎn)的坐標(biāo)為．的面積為．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】試題分析：連接OB，OC，∵AB為圓O的切線(xiàn)，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OA=，∠A=30°，∴OB=，∠AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC為等邊三角形，∴∠BOC=60°，則劣弧長(zhǎng)為．故選A.考點(diǎn):1.切線(xiàn)的性質(zhì)；2.含30度角的直角三角形；3.弧長(zhǎng)的計(jì)算．2、B【解析】

解：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∵∠C=50°，∴∠BAC=40°，∵∠ABC的平分線(xiàn)BD交⊙O于點(diǎn)D，∴∠ABD=∠DBC=45°，∴∠CAD=∠DBC=45°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．3、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行判斷.【詳解】A.既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，所以A錯(cuò)誤；B.既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，所以B錯(cuò)誤；C.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，所以C錯(cuò)誤；D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，所以D正確.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，熟練掌握定義是本題解題的關(guān)鍵.4、C【解析】分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷．詳解：A、三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，是不可能事件，故本選項(xiàng)不符合題意；B、某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；C、三角形的內(nèi)角和是180°，是必然事件，故本選項(xiàng)符合題意；D、拋一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C．點(diǎn)睛：解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、D【解析】

運(yùn)用正確的運(yùn)算法則即可得出答案.【詳解】A、應(yīng)該為a5，錯(cuò)誤；B、為2，錯(cuò)誤；C、為4，錯(cuò)誤；D、正確，所以答案選擇D項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查了四則運(yùn)算法則，熟悉掌握是解決本題的關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)及單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、同類(lèi)項(xiàng)的定義逐一判斷可得．【詳解】A、2a2b與-2b2a不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、πa2b的系數(shù)是π，次數(shù)是3次，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2x2y-3y2-1是3次3項(xiàng)式，此選項(xiàng)正確；D、x2y3與﹣相同字母的次數(shù)不同，不是同類(lèi)項(xiàng)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式、單項(xiàng)式、同類(lèi)項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)及單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、同類(lèi)項(xiàng)的定義．7、D【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長(zhǎng)，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長(zhǎng)度．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=，AO⊥BO，∴．∴．又∵，∴BC·AE=24，即．故選D．點(diǎn)睛：此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分．8、D【解析】

根據(jù)題意可以用相應(yīng)的代數(shù)式表示出去年二月份之前房?jī)r(jià)，本題得以解決．【詳解】由題意可得，去年二月份之前房?jī)r(jià)為：x÷(1﹣30%)÷(1+40%)=，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．9、C【解析】試題解析：∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-=1，∴2a+b=0，所以①正確；∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴a＜0，∴b=-2a＞0，∵拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②錯(cuò)誤；∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），∴x=1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以③正確；∵拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）而拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，∴拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-2，0），所以④錯(cuò)誤；∵拋物線(xiàn)y1=ax2+bx+c與直線(xiàn)y2=mx+n（m≠0）交于A(yíng)（1，3），B點(diǎn)（4，0）∴當(dāng)1＜x＜4時(shí)，y2＜y1，所以⑤正確．故選C．考點(diǎn)：1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)．10、C【解析】

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】從左邊看是三個(gè)矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線(xiàn)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

連接AG，延長(zhǎng)AG交BC于F．首先證明DG=GE，再利用三角形法則求出即可解決問(wèn)題．【詳解】連接AG，延長(zhǎng)AG交BC于F．

∵G是△ABC的重心，DE∥BC，

∴BF=CF，

，

∵，，

∴，

∵BF=CF，

∴DG=GE，

∵，，

∴，

∴，

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的重心，平行線(xiàn)的性質(zhì)，平面向量等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．12、（，）【解析】

連接AC，根據(jù)題意易證△AOC∽△COB，則，求得OC=2，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），可設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a（x+1）（x﹣4），然后將C點(diǎn)坐標(biāo)代入求解，最后將解析式化為頂點(diǎn)式即可.【詳解】解：連接AC，∵A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1，4，∴OA=1，OB=4，∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∵CO⊥AB，∴∠ABC+∠BCO=90°，∴∠CAB=∠BCO，又∵∠AOC=∠BOC=90°，∴△AOC∽△COB，∴，即=，解得OC=2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），∵A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1，4，∴設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a（x+1）（x﹣4），把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得，a（0+1）（0﹣4）=2，解得a=﹣，∴y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣（x2﹣3x﹣4）=﹣（x﹣）2+，∴此拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）．故答案為：（，）．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn)，利用相似三角形的性質(zhì)求得關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo).13、n2﹣n+1【解析】

觀(guān)察可得，第1層三角形的個(gè)數(shù)為1，第2層三角形的個(gè)數(shù)為3，比第1層多2個(gè)；第3層三角形的個(gè)數(shù)為7，比第2層多4個(gè)；…可得，每一層比上一層多的個(gè)數(shù)依次為2，4，6，…據(jù)此作答．【詳解】觀(guān)察可得,第1層三角形的個(gè)數(shù)為1,第2層三角形的個(gè)數(shù)為22?2+1=3，第3層三角形的個(gè)數(shù)為32?3+1=7，第四層圖需要42?4+1=13個(gè)三角形擺第五層圖需要52?5+1=21.那么擺第n層圖需要n2?n+1個(gè)三角形。故答案為：n2?n+1.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)，解題的關(guān)鍵是由圖形得到一般規(guī)律.14、1【解析】

連接AD，根據(jù)PQ∥AB可知∠ADQ=∠DAB，再由點(diǎn)D在∠BAC的平分線(xiàn)上，得出∠DAQ=∠DAB，故∠ADQ=∠DAQ，AQ=DQ．在Rt△CPQ中根據(jù)勾股定理可知，AQ=11-4x，故可得出x的值，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】連接AD，∵PQ∥AB，∴∠ADQ=∠DAB，∵點(diǎn)D在∠BAC的平分線(xiàn)上，∴∠DAQ=∠DAB，∴∠ADQ=∠DAQ，∴AQ=DQ，在Rt△ABC中，∵AB=5，BC=3，∴AC=4，∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CBA，∴CP：CQ=BC：AC=3：4，設(shè)PC=3x，CQ=4x，在Rt△CPQ中，PQ=5x，∵PD=PC=3x，∴DQ=1x，∵AQ=4-4x，∴4-4x=1x，解得x=，

∴CP=3x=1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．15、②③【解析】分析：根據(jù)隨機(jī)事件發(fā)生的“頻率”與“概率”的關(guān)系進(jìn)行分析解答即可.詳解：（1）由表中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量為100時(shí)，兩種種子的發(fā)芽率雖然都是96%，但結(jié)合后續(xù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，此時(shí)的發(fā)芽率并不穩(wěn)定，故不能確定兩種種子發(fā)芽的概率就是96%，所以①中的說(shuō)法不合理；（2）由表中數(shù)據(jù)可知，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，A種種子發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在98%左右，故可以估計(jì)A種種子發(fā)芽的概率是98%，所以②中的說(shuō)法是合理的；（3）由表中數(shù)據(jù)可知，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，A種種子發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在98%左右，而B(niǎo)種種子發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在97%左右，故可以估計(jì)在相同條件下，A種種子發(fā)芽率大于B種種子發(fā)芽率，所以③中的說(shuō)法是合理的.故答案為：②③.點(diǎn)睛：理解“隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率之間的關(guān)系”是正確解答本題的關(guān)鍵.16、2【解析】

將數(shù)據(jù)排序后，位置在最中間的數(shù)值。即將數(shù)據(jù)分成兩部分，一部分大于該數(shù)值，一部分小于該數(shù)值。中位數(shù)的位置：當(dāng)樣本數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)=(N+1)/2;當(dāng)樣本數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)為N/2與1+N/2的均值；眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。根據(jù)定義即可算出．【詳解】2、1、5、1、8中只有1出現(xiàn)兩次，其余都是1次，得眾數(shù)為a=1．2、1、5、1、8重新排列2、1、1、5、8，中間的數(shù)是1,中位數(shù)b=1．∴a﹣b=1-1=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】中位數(shù)與眾數(shù)的定義．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）【解析】

（1）直接利用求概率公式計(jì)算即可；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表格）列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式即可解答．【詳解】（1）；（2）方法1：根據(jù)題意可畫(huà)樹(shù)狀圖如下：方法2：根據(jù)題意可列表格如下：弟弟姐姐ABCDA（A,B）(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由列表（樹(shù)狀圖）可知，總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治的結(jié)果有1種：（A，B）.∴P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治）【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解決問(wèn)題用到概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、（1）AC與⊙O相切，證明參見(jiàn)解析；（2）.【解析】試題分析：（1）由于OC⊥AD，那么∠OAD+∠AOC=90°，又∠BED=∠BAD，且∠BED=∠C，于是∠OAD=∠C，從而有∠C+∠AOC=90°，再利用三角形內(nèi)角和定理，可求∠OAC=90°，即AC是⊙O的切線(xiàn)；（2）連接BD，AB是直徑，那么∠ADB=90°，在Rt△AOC中，由于A(yíng)C=8，∠C=∠BED，cos∠BED=，利用三角函數(shù)值，可求OA=6，即AB=12，在Rt△ABD中，由于A(yíng)B=12，∠OAD=∠BED，cos∠BED=，同樣利用三角函數(shù)值，可求AD．試題解析：（1）AC與⊙O相切．∵弧BD是∠BED與∠BAD所對(duì)的弧，∴∠BAD=∠BED，∵OC⊥AD，∴∠AOC+∠BAD=90°，∴∠BED+∠AOC=90°，即∠C+∠AOC=90°，∴∠OAC=90°，∴AB⊥AC，即AC與⊙O相切；（2）連接BD．∵AB是⊙O直徑，∴∠ADB=90°，在Rt△AOC中，∠CAO=90°，∵AC=8，∠ADB=90°，cos∠C=cos∠BED=，∴AO=6，∴AB=12，在Rt△ABD中，∵cos∠OAD=cos∠BED=，∴AD=AB?cos∠OAD=12×=．考點(diǎn)：1.切線(xiàn)的判定；2.解直角三角形．19、135°【解析】

先證明AD=DE=CE=BC，得出∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∠EDC=∠ECD=45°，設(shè)∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，求出∠ADC=225°-2x，∠BAD=2x-45°，由平行四邊形的對(duì)角相等得出方程，求出x+y=135°，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠BAD=∠BCD，∠BAD+∠ADC=180°，∵AD=DE=CE，∴AD=DE=CE=BC，∴∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∵∠DEC=90°，∴∠EDC=∠ECD=45°，設(shè)∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，∴∠ADE=180°﹣2x，∠BCE=180°﹣2y，∴∠ADC=180°﹣2x+45°=225°﹣2x，∠BCD=225°﹣2y，∴∠BAD=180°﹣（225°﹣2x）=2x﹣45°，∴2x﹣45°=225°﹣2y，∴x+y=135°，∴∠AEB=360°﹣135°﹣90°=135°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的性質(zhì).20、【解析】

根據(jù)分式的化簡(jiǎn)方法先通分再約分，然后帶入求值.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)分式的化簡(jiǎn)的應(yīng)用，掌握分式的化簡(jiǎn)方法是解題的關(guān)鍵.21、3+3.5【解析】

延長(zhǎng)ED交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，則∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=2、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=4?tan37°可得答案．【詳解】如圖，延長(zhǎng)ED交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，則∠CFD=90°，∵tan∠DCF=i=，∴∠DCF=30°，∵CD=4，∴DF=CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×=2，∴BF=BC+CF=2+2=4，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G，則GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又∵∠AED=37°，∴AG=GEtan∠AEG=4?tan37°，則AB=AG+BG=4?tan37°+3.5=3+