新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講練+易錯(cuò)題型第01講 集合的概念及運(yùn)算（解析版）

第01講集合的概念及運(yùn)算【基礎(chǔ)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖】集集合集合表示法集合的關(guān)系集合的運(yùn)算描述法圖示法列舉法相等包含交集并集補(bǔ)集子集、真子集【基礎(chǔ)知識(shí)全通關(guān)】集合的概念：（1）集合中元素特征，確定性，互異性，無序性；（2）集合的分類：①按元素個(gè)數(shù)分：有限集，無限集；②按元素特征分；數(shù)集，點(diǎn)集。如數(shù)集{y|y=x2}，表示非負(fù)實(shí)數(shù)集，點(diǎn)集{(x，y)|y=x2}表示開口向上，以y軸為對稱軸的拋物線；（3）集合的表示法：①列舉法：用來表示有限集或具有顯著規(guī)律的無限集，如N+={0，1，2，3，…}；②描述法。2、兩類關(guān)系：（1）元素與集合的關(guān)系，用SKIPIF1<0或SKIPIF1<0表示；（2）集合與集合的關(guān)系，用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，=表示，當(dāng)ASKIPIF1<0B時(shí)，稱A是B的子集；當(dāng)ASKIPIF1<0B時(shí)，稱A是B的真子集。3、集合運(yùn)算（1）交，并，補(bǔ)，定義：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CUA=｛x|x∈U，且xSKIPIF1<0A｝，集合U表示全集；（2）運(yùn)算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB），CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等?！究键c(diǎn)研習(xí)一點(diǎn)通】考點(diǎn)01：集合的概念、性質(zhì)與運(yùn)算1.設(shè)集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】M=x|x2=x=2.若集合SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是虛數(shù)單位），SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于()A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因?yàn)锳=i,i2,i考點(diǎn)02：集合的兩種關(guān)系3.已知集合，（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！窘馕觥?，（1）因?yàn)?，所以?）因?yàn)?，所以，或，所以，或【點(diǎn)評(píng)】數(shù)形結(jié)合是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要思想，全面地挖掘題中隱藏條件是解題素質(zhì)的一個(gè)重要方面。4.設(shè)2011∈{x，SKIPIF1<0，x2}，則滿足條件的所有x組成的集合的真子集的個(gè)數(shù)為()A．3 B．4C．7 D．8【答案】由題意得x＝－2011或x＝－eq\r(2011)，所以集合{－2011，－eq\r(2011)}的真子集有22－1＝3個(gè)．選A。5.已知集合，，則（）ABCD【答案】C【解析】集合，而，所以，故選C.【點(diǎn)評(píng)】1.本題主要考察集合的交、并、補(bǔ)綜合運(yùn)算。要求對集合的描述法表示有較深刻的認(rèn)識(shí)。集合的三種表示語言要熟悉。2.關(guān)于集合的運(yùn)算，一般應(yīng)把各參與運(yùn)算的集合化到最簡形式，再進(jìn)行計(jì)算.3.對元素個(gè)數(shù)較少的集合的運(yùn)算常采用公式法或韋恩圖法，而對不等式解集的運(yùn)算一般用數(shù)軸法較為簡捷.考點(diǎn)03：分類討論的集合問題6.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈。（1），求使SKIPIF1<0的概率；（2），求使SKIPIF1<0的概率.【解析】（1）的所有可能為：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3）共計(jì)12種。而那么滿足D=R的的所有可能為：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（4，3）共計(jì)9種，∴其概率SKIPIF1<0（2）∴所有的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域的面積=12而滿足構(gòu)成的區(qū)域的面積為7，故所求概率．【點(diǎn)評(píng)】在一定條件約束下求參數(shù)的問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想。另外本題稍微涉及到一點(diǎn)概率知識(shí)。7.已知集合ASKIPIF1<0，BSKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值組成的集合?！窘馕觥縎KIPIF1<0①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0。SKIPIF1<0所以適合題意的SKIPIF1<0的集合為SKIPIF1<0【考點(diǎn)易錯(cuò)】易錯(cuò)點(diǎn)1元素的意義1.已知集合，，則集合的子集的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【解析】解得，或；,即中有2個(gè)元素；子集個(gè)數(shù)為4．故選：B．【變式訓(xùn)練】1．已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【解析】由題意，可知集合A表示以為圓心，為半徑的單位圓上所有點(diǎn)組成的集合，集合B表示直線上所有的點(diǎn)組成的集合，又圓與直線相交于兩點(diǎn)，，則中有2個(gè)元素.故選B.2.若集合M={（x，y）|x+y=0}，N={（x，y）|x2+y2=0，x∈R，y∈R}，則有（）A．M∪N=M B．M∪N=N C．M∩N=M D．M∩N=?【答案】A【解析】根據(jù)集合的表示法知集合M表示直線，集合N表示一個(gè)點(diǎn)且點(diǎn)在直線上，得到兩集合的并集．詳解：N={（x，y）|x2+y2=0，x∈R，y∈R}，且點(diǎn)(0,0)滿足直線x+y=0.所以M∪N=M，故選A.3．（2022·寧夏銀川一中高三月考（理））設(shè)集合，，則的子集的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【解析】集合，，則，畫出圖形：由圖知，元素有2個(gè)，則子集有個(gè)，選A易錯(cuò)點(diǎn)2集合的互異性2．（2022·黑龍江哈爾濱·高三月考（理））已知集合，，若，則等于（）A．1或2 B．或 C．2 D．1【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，解得?當(dāng)時(shí)，，與集合元素互異性矛盾，故不正確.經(jīng)檢驗(yàn)可知符合.故選：C【易錯(cuò)總結(jié)】根據(jù)題意求出參數(shù)后，記得將參數(shù)代入原集合，看集合中的元素是否滿足元素的互異性，不滿足則舍去?！咀兪接?xùn)練】4．（2022·四川成都·石室中學(xué)月考）其，則由的值構(gòu)成的集合是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，當(dāng)，即時(shí)，，集合中有相同元素，舍去；當(dāng)，即（舍）或時(shí)，，符合，故由的值構(gòu)成的集合是.故選：D5．（2022·泊頭市第一中學(xué)高一月考）若，則a=（）A． B．0 C．1 D．0或1【答案】C【解析】因?yàn)椋杂谢?當(dāng)時(shí)，解得或，當(dāng)時(shí)，，不符合集合元素的互異性，故舍去，所以.當(dāng)時(shí)，解得，由上可知舍去，綜上：.故選：C易錯(cuò)點(diǎn)3子集為空集與取等3.（2022·渝中·重慶巴蜀中學(xué)月考）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】（1）因?yàn)椋?，，所以，解?故選：B.【易錯(cuò)總結(jié)】【變式訓(xùn)練】6．（2022·安慶市第七中學(xué)高三其他（文））已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵集合M={x|x2=1}={﹣1，1}，N={x|ax=1}，N?M，∴當(dāng)a=0時(shí)，N=?，成立；當(dāng)a≠0時(shí)，N={}，∵N?M，∴或=1．解得a=﹣1或a=1，綜上，實(shí)數(shù)a的取值集合為{1，﹣1，0}．故選D．7．（2022·揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué)東部分校月考）若集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，所以或，所以或，?dāng)時(shí)，不成立，所以，所以滿足，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，綜上可知：.故選：A.8．（2022·三門峽市第一高級(jí)中學(xué)月考）已知集合，，則使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】若滿足，由已知條件得，解得，故選：C．【鞏固提升】1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，則?A．?B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5}【答案】C【解析】：因?yàn)槿疷={1,2,3,4,5}，A={1,3}，所以根據(jù)補(bǔ)集的定義得?U故選C.2.設(shè)集合A={(x,y)|x?y≥1,ax+y>4,x?ay≤2},則A．對任意實(shí)數(shù)a，(2,1)∈AB．對任意實(shí)數(shù)a，（2,1）?AC．當(dāng)且僅當(dāng)a<0時(shí),（2,1）?AD．當(dāng)且僅當(dāng)a≤32【答案】D【解析】：若(2,1)∈A，則a>32且a≥0，即若(2,1)∈A，則此命題的逆否命題為：若a≤32，則有3.已知集合A=SKIPIF1<0，B=SKIPIF1<0，則（）A．ASKIPIF1<0B=SKIPIF1<0B．ASKIPIF1<0BSKIPIF1<0C．ASKIPIF1<0BSKIPIF1<0D．ASKIPIF1<0B=R【答案】A【解析】：因?yàn)锳=xx<2,B={x|3-2x>0}={x|x<32},所以A∩B={x|x<4.設(shè)集合SKIPIF1<0則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】由題意SKIPIF1<0，故選A.5.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，則SKIPIF1<0中元素的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由題意可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中元素的個(gè)數(shù)為2，所以選B.6.設(shè)集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）ASKIPIF1<0BSKIPIF1<0CSKIPIF1<0DSKIPIF1<0【答案】B【解析】由題意可得：SKIPIF1<0.故選B.7.已知SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則?UA=()ASKIPIF1<0BSKIPIF1<0CSKIPIF1<0DSKIPIF1<0【答案】A.【解析】由已知可得,集合A的補(bǔ)集?UA=-2,2.故選A.8.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）ASKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】試題分析：利用數(shù)軸，取SKIPIF1<0所有元素，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0．9.設(shè)集合SKIPIF1<0SKIPIF1<0則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】|x-1|<1?-1<x-1<1,0<x<2,則M={x|0<x<2},又N={x|x<2},所以M∩N=(0,2),故選C.10.已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【解析】由題意，中的元素滿足，且，由，得，所以滿足的有，故中元素的個(gè)數(shù)為4.故選：C.11.已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【解析】由題意，中的元素滿足，且，由，得，所以滿足的有，故中元素的個(gè)數(shù)為4.故選：C.12.已知集合，，若，則由實(shí)數(shù)的所有可能的取值組成的集合為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)榧?，，，若為空集，則方程無解，解得；若不為空集，則；由解得，所以或，解得或，綜上，由實(shí)數(shù)的所有可能的取值組成的集合為.故選D13.若集合,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．B．C．D．【答案】D【解析】設(shè)當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，時(shí)二次函數(shù)因?yàn)?，所以恒大?，即所以，解得．14.已知集合A=xx2A．x?1<x<2B．C．x|x<?1∪x|x>2【答案】B【解析】解不等式x2?x?2>0得x<?1或x>2，所以A=x|x<?1或x>215.已知集合A=x?，??A．9B．8C．5D．4【答案】A【解析】∵x2+y2≤3,∴x2≤3,∵x∈Z,∴x=?1,0,1，當(dāng)x=?1時(shí)，y=?1,0,116.已知集合A=x|x?1≥0，B=0?A．0B．1C．1?，【答案】C【解析】由集合A得x≥1,所以A∩B={1,2}，故選C.17.設(shè)全集為R，集合A={x0<x<2}，B={xx≥1A．{x0<x≤1}B．{x0<x<1}【答案】B【解析】由題意可得：CRB=x|x<118.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，則?UA．?B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5}【答案】C【解析】因?yàn)槿疷={1,2,3,4,5}，A={1,3}，所以根據(jù)補(bǔ)集的定義得?U19.已知集合A={(??||??|<2)},B={?2,0,1,2},則A∩B=()A．{0,1}B．{?1,0,1}C．{?2,0,1,2}D．{?1,0,1,2}【答案】A【解析】∵|x|<2，∴?2<x<2,因此A∩B={?2,0,1,2}∩(?2,2)={0,1}，選A.20.設(shè)集合A={(x,y)|x?y≥1,ax+y>4,x?ay≤2},則()A．對任意實(shí)數(shù)a，(2,1)∈AB．對任意實(shí)數(shù)a，（2,1）?AC．當(dāng)且僅當(dāng)a<0時(shí),（2,1）?AD．當(dāng)且僅當(dāng)a≤32【答案】D【解析】若(2,1)∈A，則a>32且a≥0，即若(2,1)∈A，則a>32，此命題的逆否命題為：若21.已知集合A＝{1,2,3},B＝{x|(x＋1)(x－2)<0,x∈Z},則A∪B＝()A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{－1,0,1,2,3}【答案】C【解析】由(x＋1)(x－2)<0解得集合B＝{x|－1<x<2},又因?yàn)閤∈Z,所以B＝{0,1},因?yàn)锳＝{1,2,3},所以A∪B＝{0,1,2,3},故選C.22.設(shè)集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0},T＝{x|x＞0},則S∩T＝()A.2,3B.(－∞,2∪3,＋∞)C.3,＋∞)D.(0,2∪3,＋∞)【答案】.D【解析】S＝{x|x≥3或x≤2},T＝{x|x＞0},則S∩T＝(0,2∪3,＋∞).23.已知集合A＝{x||x|＜2},B＝{－1,0,1,2,3},則A∩B＝()A.{0,1}B.{0,1,2}C.{－1,0,1}D.{－1,0,1,2}【答案】C【解析】A＝{x||x|＜2}＝{x|-2＜x＜2},所以A∩B＝{x|-2＜x＜2}∩{-1,0,1,2,3}＝{-1,0,1}.24.設(shè)集合A＝{y|y＝2x,x∈R},B＝{x|x2－1<0},則A∪B＝()A.(－1,1)B.(0,1)C.(－1,＋∞)D.(0,＋∞)【答案】C【解析】∵A＝{y|y>0},B＝{x|－1<x<1},∴A∪B＝(－1,＋∞),故選C.25.設(shè)集合A＝{x|－2≤x≤2},Z為整數(shù)集,則集合A∩Z中元素的個(gè)數(shù)是()A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】由題可知,A∩Z＝{－2,－1,0,1,2},則A∩Z中的元素的個(gè)數(shù)為5.選C.26.已知集合A＝{1,2,3},B＝{2,3},則()A．A＝BB．A∩B＝?C．ASKIPIF1<0BD．BSKIPIF1<0A【答案】D【解析】由于2∈A,2∈B,3∈A,3∈B,1∈A,1?B,故A,B,C均錯(cuò),D是正確的,選D.27.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8},集合A＝{2,3,5,6},集合B＝{1,3,4,6,7},則集合A∩?UB＝()A．{2,5}B．{3,6}C．{2,5,6}D．{2,3,5,6,8}【答案】A【解析】由題意知,?UB＝{2,5,8},則A∩?UB＝{2,5},選A.28.若集合A＝{i,i2,i3,i4}(i是虛數(shù)單位),B＝{1,－1},則A∩B等于()A．{－1}B．{1}C．{1,－1}D．?【答案】C【解析】集合A＝{i－1,1,－i},B＝{1,－1},A∩B＝{1,－1},故選C.29.若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0},N＝{x|(x－4)(x－1)＝0},則M∩N＝()A．{1,4}B．{－1,－4}C．{0}D．?【答案】A【解析】因?yàn)镸＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}＝{－4,－1},N＝{x|(x－4)·(x－1)＝0}＝{1,4},所以M∩N＝?,故選A.30.設(shè)集合A＝{x|(x＋1)(x－2)＜0},集合B＝{x|1＜x＜3},則A∪B＝()A．{x|－1＜x＜3}B．{x|－1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}【答案】A【解析】∵A＝{x|－1＜x＜2},B＝{x|1＜x＜3},∴A∪B＝{x|－1＜x＜3}．31.已知集合A＝{－2,－1,0,1,2},B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0},則A∩B＝()A．{－1,0}B．{0,1}C．{－1,0,1}D．{0,1,2