2020-2024年五年高考語文真題分類匯編專題02 函數(shù)及其性質(zhì)（解析版）

2020-2024年五年高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題02函數(shù)及其性質(zhì)考點五年考情（2020-2024）命題趨勢考點1函數(shù)奇偶性的應(yīng)用（5年1考）2024天津卷：函數(shù)奇偶性的定義與判斷、求含cosx的函數(shù)的奇偶性；1.函數(shù)奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，主要考查奇偶函數(shù)的定義與奇偶函數(shù)的性質(zhì)。2.函數(shù)圖像問題主要主要結(jié)合了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，做這類問題時，需要通過函數(shù)的性質(zhì)與特殊值進行結(jié)合.3.指對運算是指對冪函數(shù)的知識點，考查難度比較簡單，其中難度較高的是換底公式的靈活運用，在復(fù)習(xí)時，需要作為重點，反復(fù)練習(xí).4．指對比較大小的考點，需要節(jié)課函數(shù)的單調(diào)性與指對冪的化簡，有時也結(jié)合函數(shù)的奇偶性等，難度有難有易，復(fù)習(xí)時需要把函數(shù)性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合作為重點復(fù)習(xí)方向.5.函數(shù)零點問題，是重難點，幾乎每年都會考查，難度系數(shù)高，涉及的知識面會很廣，需要扎實的數(shù)學(xué)功底.考點2函數(shù)圖像問題（5年3考）2023天津卷：函數(shù)奇偶性的定義與判斷、判斷指數(shù)型函數(shù)的圖象形狀、識別三角函數(shù)的圖象(含正、余弦，正切)根據(jù)函數(shù)圖象選擇解析式；2022天津卷：函數(shù)奇偶性的應(yīng)用函數(shù)圖像的識別根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性；2020天津卷：函數(shù)圖像的識別；考點3指對運算（5年2考）2022天津卷：對數(shù)的運算、對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用；2021天津卷：運用換底公式化簡計算；考點4指對比較大?。?年5考）2024天津卷：比較指數(shù)冪的大小、比較對數(shù)式的大小；2023天津卷：比較指數(shù)冪的大小、由冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小；2022天津卷：比較對數(shù)式的大小、由冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小；2021天津卷：比較指數(shù)冪的大小、比較對數(shù)式的大??；2020天津卷：比較對數(shù)式大小；考點5函數(shù)的方程與零點問題（5年5考）2024天津卷：函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍、已知方程求雙曲線的漸近線；2023天津卷：根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍；2022天津卷：根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍、根據(jù)二次函數(shù)零點的分布求參數(shù)的范圍；2021天津卷：根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍；2020天津卷：函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用、根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍；考點01函數(shù)奇偶性的應(yīng)用1．（2024·天津·高考真題）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A．y=ex-x2x【答案】B〖祥解〗根據(jù)偶函數(shù)的判定方法一一判斷即可.【詳析】對A，設(shè)fx=ex-x2x2對B，設(shè)gx=cos且g-x=cos對C，設(shè)hx=ex-x對D，設(shè)φx=sinx+4xe|x|，函數(shù)定義域為則φ1≠φ-1故選：B.考點02函數(shù)圖像問題2．（2023·天津·高考真題）已知函數(shù)fx的部分圖象如下圖所示，則f

A．5exC．5ex【答案】D〖祥解〗由圖知函數(shù)為偶函數(shù)，應(yīng)用排除，先判斷B中函數(shù)的奇偶性，再判斷A、C中函數(shù)在(0,+∞【詳析】由圖知：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，其為偶函數(shù)，且f(-2)=f(2)<0，由5sin當(dāng)x>0時5(ex-e-x)故選：D3．（2022·天津·高考真題）函數(shù)fxA． B．C． D．【答案】D〖祥解〗分析函數(shù)fx的定義域、奇偶性、單調(diào)性及其在-【詳析】函數(shù)fx=x且f-x函數(shù)fx又當(dāng)x<0時，fx當(dāng)x>1時，fx故選：D.4．（2020·天津·高考真題）函數(shù)y=4xA． B．C． D．【答案】A〖祥解〗由題意首先確定函數(shù)的奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點的函數(shù)值排除錯誤選項即可確定函數(shù)的圖象.【詳析】由函數(shù)的解析式可得：f(-x)=-4xx2當(dāng)x=1時，y=4故選：A.【『點石成金』】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項．考點03指對運算5．（2022·天津·高考真題）化簡(2logA．1 B．2 C．4 D．6【答案】B〖祥解〗根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)可求代數(shù)式的值.【詳析】原式=(2×=4故選：B6．（2021·天津·高考真題）若2a=5A．-1 B．lg7 C．1 D．【答案】C〖祥解〗由已知表示出a,b，再由換底公式可求.【詳析】∵2a=5∴1故選：C.考點04指對比較大小7．（2024·天津·高考真題）若a=4.2-0.3，A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a【答案】B〖祥解〗利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析判斷即可.【詳析】因為y=4.2x在R上遞增，且所以0<4.2所以0<4.2-0.3<1<因為y=log4.2x在(0,+所以log4.20.2<log所以b>a>c，故選：B8．（2023·天津·高考真題）設(shè)a=1.010.5,b=A．a(chǎn)<b<c B．b<a<cC．c<b<a D．c<a<b【答案】D〖祥解〗根據(jù)對應(yīng)冪、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小關(guān)系即可.【詳析】由y=1.01x在R上遞增，則由y=x0.5在[0,+∞所以b>a>c.故選：D9．（2022·天津·高考真題）已知a=20.7，b=(A．a(chǎn)>c>b B．b>c>a C．a(chǎn)>b>c D．c>a>b【答案】C〖祥解〗利用冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出a、b、c的大小關(guān)系.【詳析】因為20.7>(故答案為：C.10．（2021·天津·高考真題）設(shè)a=logA．a(chǎn)<b<c B．c<a<b C．b<c<a D．a(chǎn)<c<b【答案】D〖祥解〗根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a,b,c的范圍即可求解.【詳析】∵log20.3<∵log12∵0<0.40.3<∴a<c<b.故選：D.11．（2020·天津·高考真題）設(shè)a=30.7,A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b【答案】D〖祥解〗利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出a,b,c的大小關(guān)系.【詳析】因為a=3b=1c=log所以c<1<a<b.故選：D.【『點石成金』】本題考查的是有關(guān)指數(shù)冪和對數(shù)值的比較大小問題，在解題的過程中，注意應(yīng)用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定其對應(yīng)值的范圍.比較指對冪形式的數(shù)的大小關(guān)系，常用方法：（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：y=ax，當(dāng)a>1時，函數(shù)遞增；當(dāng)（2）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：y=logax，當(dāng)a>1（3）借助于中間值，例如：0或1等.考點05函數(shù)的方程與零點問題12．（2021·天津·高考真題）設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)=cos(2πx-2πa).x<ax2A．2,94C．2,94【答案】A〖祥解〗由x2-2a+1x+a2+5=0【詳析】∵x2-2由2πx-2πa=π2+kπ,k∈Z由0<k2+（1）x<a時，當(dāng)-5≤-2a-12<-4時，f當(dāng)-6≤-2a-12<-5，f當(dāng)-7≤-2a-12<-6，f（2）當(dāng)x≥a時，f(x)=xΔ=4當(dāng)a<2時，Δ<0，fx當(dāng)a=2時，Δ=0，fx當(dāng)a>2時，令f(a)=a2-2a(a+1)+a2所以若a>52時，綜上，要使f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)恰有6個零點，則應(yīng)滿足74<a≤942<a≤則可解得a的取值范圍是2,9【『點石成金』】關(guān)鍵『點石成金』：解決本題的關(guān)鍵是分成x<a和x≥a兩種情況分別討論兩個函數(shù)的零點個數(shù)情況.13．（2020·天津·高考真題）已知函數(shù)f(x)=x3,x?0,-x,A．-∞,-12C．(-∞,0)∪(0,22)【答案】D〖祥解〗由g(0)=0，結(jié)合已知，將問題轉(zhuǎn)化為y=|kx-2|與h(x)=f(x)|x|有3個不同交點，分【詳析】注意到g(0)=0，所以要使g(x)恰有4個零點，只需方程|kx-2|=f(x)即可，令h(x)=f(x)|x|，即y=|kx-2|與h(x)=f(x)|x|因為h(x)=f(x)當(dāng)k=0時，此時y=2，如圖1，y=2與h(x)=f(x)|x|有當(dāng)k<0時，如圖2，此時y=|kx-2|與h(x)=f(x)|x|恒有當(dāng)k>0時，如圖3，當(dāng)y=kx-2與y=x2相切時，聯(lián)立方程得令Δ=0得k2-8=0，解得k=22綜上，k的取值范圍為(-∞,0)∪(22故選：D.【點晴】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，是一道中檔題.14．（2024·天津·高考真題）若函數(shù)fx=2x2-ax【答案】-〖祥解〗結(jié)合函數(shù)零點與兩函數(shù)的交點的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)gx=2x2-ax與hx=ax-3,x≥2a1-ax,x<2a，則兩函數(shù)圖象有唯一交點，分a=0、a>0與a<0進行討論，當(dāng)a>0時，計算函數(shù)定義域可得【詳析】令fx=0，即由題可得x2當(dāng)a=0時，x∈R，有2x2=當(dāng)a>0時，則2x即函數(shù)gx=2x由x2-ax≥0，可得x≥a或當(dāng)x≤0時，則ax-2<0，則2x即4x2-4ax=當(dāng)a=2時，即4x+1=0，即x=-1當(dāng)a∈0,2，x=-12+a當(dāng)a∈2,+∞時，x=-1即當(dāng)a∈0,2時，2x2則當(dāng)a∈0,2時，2x2當(dāng)a∈0,2，且x≥a由函數(shù)hx=ax-3,x≥2a1-ax,x<2a關(guān)于且函數(shù)hx在1a,令gx=y=2x故x≥a時，gx圖象為雙曲線x2a24由x2a2即gx部分的漸近線方程為y=2x-a又a∈0,2，即hx=ax-3,x≥2令gx=2x2-ax且函數(shù)gx在a,+故有1a<a3a>a當(dāng)a<0時，則2x即函數(shù)gx=2x由x2-ax≥0，可得x≥0或當(dāng)x≥0時，則ax-2<0，則2x即4x2-4ax=當(dāng)a=-2時，即4x-1=0，即x=1當(dāng)a∈-2,0，x=-12+a當(dāng)a∈-∞,2時，x=-即當(dāng)a∈-2,0時，2x2則當(dāng)a∈-2,0時，2x2當(dāng)a∈-2,0，且x≤a由函數(shù)hx=ax-3,x≤2a1-ax,x>2a關(guān)于且函數(shù)hx在2a,同理可得：x≤a時，gx圖象為雙曲線x2a24gx部分的漸近線方程為y=-2x+a又a∈-2,0，即hx=ax-3,x≥2令gx=2x2-ax且函數(shù)gx在-故有1a>a3a<a綜上所述，a∈-故答案為：-3【『點石成金』】關(guān)鍵點『點石成金』：本題關(guān)鍵點在于將函數(shù)fx的零點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)gx=215．（2023·天津·高考真題）設(shè)a∈R,函數(shù)fx=ax2-2x-x【答案】-〖祥解〗根據(jù)絕對值的意義，去掉絕對值，求出零點，再根據(jù)根存在的條件即可判斷a的取值范圍．【詳析】（1）當(dāng)x2-ax+1≥0時，fx即a-1x-1若a=1時，x=-1若a≠1時，x=1a-1或若方程有一根為x=-1，則1+a+1≥0，即a≥-2若方程有一根為x=1a-1，則1a-12-a×若x=1a-1=-1時，a=0（2）當(dāng)x2-ax+1<0時，fx即a+1x-1若a=-1時，x=1，顯然x2若a≠-1時，x=1或x=1若方程有一根為x=1，則1-a+1<0，即a>2；若方程有一根為x=1a+1，則1a+1若x=1a+1=1時，a=0綜上，當(dāng)a<-2時，零點為1a+1，1當(dāng)-2≤a<0時，零點為1a-1，-1當(dāng)a=0時，只有一個零點-1；當(dāng)0<a<1時，零點為1a-1，-1當(dāng)a=1時，只有一個零點-1；當(dāng)1<a≤2時，零點為1a-1，-1當(dāng)a>2時，零點為1,-1．所以，當(dāng)函數(shù)有兩個零點時，a≠0且a≠1．故答案為：-∞【『點石成金』】本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)定義去掉絕對值，求出方程的根，再根據(jù)根存在的條件求出對應(yīng)的范圍，然后根據(jù)范圍討論根（或零點）的個數(shù)，從而解出．16．（2022·天津·高考真題）設(shè)a∈R，對任意實數(shù)x，記fx=minx-2,x2【答案】a≥10〖祥解〗設(shè)gx=x2-ax+3a-5，hx=x-2，分析可知函數(shù)gx至少有一個零點，可得出【詳析】設(shè)gx=x2-ax+3a-5，h要使得函數(shù)fx至少有3個零點，則函數(shù)gx至少有一個零點，則解得a≤2或a≥10.①當(dāng)a=2時，gx=x2-2x+1此時函數(shù)fx②當(dāng)a<2時，設(shè)函數(shù)gx的兩個零點分別為x1、要使得函數(shù)fx至少有3個零點，則x所以，a2<-2g③當(dāng)a=10時，gx=x2-10x+25由圖可知，函數(shù)fx的零點個數(shù)為3④當(dāng)a>10時，設(shè)函數(shù)gx的兩個零點分別為x3、要使得函數(shù)fx至少有3個零點，則x可得a2>2g2=4+a-5≥0綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是10,+∞故答案為：10,+∞【『點石成金』】方法『點石成金』：已知函數(shù)有零點（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.17．（2024·天津河?xùn)|·一模）已知偶函數(shù)fx①a=1；②fx在0,+③fx的最小值為ln2；④方程A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C〖祥解〗由偶函數(shù)的性質(zhì)分析求出a=1,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷①，結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性即可判斷②，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解最值判斷③,根據(jù)函數(shù)的最值即可判斷④.【詳析】函數(shù)fx則有l(wèi)ne即e-2xa=1，①正確；則fx設(shè)t=ex+e-x，由于t'=所以t=ex+而y=lnt為(0,+∞)增函數(shù)，則f(x)在t=ex+則f(x)的最小值為ln2，③f(x)為偶函數(shù)且在(0,+∞)上為增函數(shù)，其最小值為由于2>e12，所以ln2>12故選：C．18．（2024·天津南開·一模）已知函數(shù)fx，gx分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且fx+gx【答案】－1或1〖祥解〗由已知可得函數(shù)hx+2024有唯一零點，證明函數(shù)hx+2024為偶函數(shù)，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)條件列方程求【詳析】因為函數(shù)hx所以函數(shù)hx+2024=3∴h-x+2024所以函數(shù)hx+2024是偶函數(shù)，又函數(shù)h則hx+2024的零點為0，所以1-λf因為gx是R上的奇函數(shù)，所以g由f0+g0所以2λ2+λ-1=0，解得λ=-1故答案為：-1或12【『點石成金』】關(guān)鍵『點石成金』：解題關(guān)鍵是證明函數(shù)hx+2024是偶函數(shù)，結(jié)合有唯一零點確定h19．（2024·天津·模擬預(yù)測）下列圖象中，不可能成為函數(shù)fxA． B．C． D．【答案】C〖祥解〗先得到函數(shù)fx為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，討論參數(shù)t【詳析】由題意可知，x≠0，又f-x所以fx當(dāng)t=0時fx當(dāng)t>0時，若x>0,fx=x當(dāng)t<0時，f'x=3x2-t結(jié)合選項可知，只有C.選項不可能.故選：C.20．（2024·天津濱海新·三模）已知函數(shù)fx的圖象如圖所示，則函數(shù)fA．fx=C．fx=【答案】B〖祥解〗根據(jù)圖象得到該函數(shù)的定義域、奇偶性、零點等性質(zhì)，據(jù)此逐項判斷即可.【詳析】根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象，f(x)的定義域為{x∣x≠0}，其圖象關(guān)于原點對稱，為奇函數(shù)；在(0,+∞)上，函數(shù)圖象與由此分析選項：對于A，fx=ex-f(x)為偶函數(shù)，不符合題意；對于B，f(x)=sin2x?ln有f-x=sin當(dāng)x=kπ+π2k∈對于C，f(x)=ex+e-xx，當(dāng)x>0時，ex對于D，f(x)=cos2x?ln有f(-x)=cos綜上所述，只有選項B的函數(shù)滿足，故選：B．21．（2024·天津·二模）研究函數(shù)圖象的特征，函數(shù)fxA． B．C． D．【答案】B〖祥解〗由奇函數(shù)的定義以及當(dāng)0<x<1時有fx【詳析】fx=x且f-x所以fx注意到當(dāng)0<x<1時，有xlnx<0,此時函數(shù)圖象位于x軸下方，故排除A，經(jīng)檢驗B選項符合題意.故選：B.22．（2024·天津·二模）已知函數(shù)y=fx的部分圖象如圖所示，則fA．fx=ex+1e【答案】D〖祥解〗根據(jù)f0【詳析】對于A，fx=e對于B：fx=e對于C：fx=x且f-x=-x對于D，fx故選：D.23．（2023·天津河西·三模）已知2a=5，log8A．259 B．59【答案】A〖祥解〗由指對互換，表示出a，代入原式即可.【詳析】由2a=5?a=log25故選：A.24．（2024·天津河西·三模）若a=logπe，b=A．b<a<c B．a(chǎn)<c<b C．c<a<b D．a(chǎn)<b<c【答案】B〖祥解〗利用指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性，來判斷值的大小.【詳析】由函數(shù)y=logπx是增函數(shù)，則a=由函數(shù)y=πx是增函數(shù)，則b=π由函數(shù)y=1ex是減函數(shù)，則c=由b=π23由函數(shù)y=x13是增函數(shù)，則π故選：B.25．（2024·天津濱海新·三模）已知a=2log20.4，A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．a(chǎn)>c>b【答案】C〖祥解〗判斷a，b，c與0和1的大小關(guān)系即可得到答案．【詳析】a=2b=log0=log0.3?1<故c>a>b.故選：C.26．（2023·天津和平·三模）已知函數(shù)fx=ex+2+2-e，gx=-x2-4x-1【答案】-5,-26〖祥解〗由題意設(shè)fx=ex+2+2-e，gx=-x2-4x-1【詳析】由題意設(shè)fx=e由此可知fx，gx的對稱軸均為且當(dāng)x<-2時，fx單調(diào)遞減，g當(dāng)x>-2時，fx單調(diào)遞增，g且f(-3)=g(-3)=f(-1)=g(-1)=2，由此可以畫出這兩函數(shù)的大致圖像如圖所示：所以h(x)=max所以直線y=t與函數(shù)y=h(x)至多有4個不同的交點，關(guān)于h(x)的方程h2由題意若關(guān)于x的方程h2則當(dāng)且僅當(dāng)兩個關(guān)于x的方程hx=t其中f(-3)=g(-3)=f(-1)=g(-1)=2<thx=t1，hx令t=h(x)，則關(guān)于t的方程t2+mt+6=0有兩個不同的根2<t即m=-(t+6t)有兩個不同的根2<設(shè)φ(t)=-(t+6當(dāng)2<t<6時，φ(t)=-(t+6t)單調(diào)遞增，當(dāng)所以φ(t)max=φ(所以m=-(t+6t)有兩個不同的根2<當(dāng)且僅當(dāng)φ(2)=φ(3)=-5<b<φ(t)綜上所述：實數(shù)m的取值范圍是(-5,-26故答案為：(-5,-26【『點石成金』】關(guān)鍵『點石成金』：關(guān)鍵是分析出直線y=t與函數(shù)y=h(x)至多有4個不同的交點，關(guān)于hx的方程h2x+mhx+6=0的至多有2個不同的根，由此可將題目等價轉(zhuǎn)換為27．（2024·天津武清·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=a2-【答案】2,3〖祥解〗本題首先可根據(jù)函數(shù)解析式研究函數(shù)y=fx-1在區(qū)間-∞,1和1,+∞上零點個數(shù)，然后根據(jù)在區(qū)間-∞,1上有1個零點，函數(shù)y=fx-1【詳析】當(dāng)x<1時，令fx-1=0，得a2當(dāng)x≥1時，令fx-1=0因為函數(shù)y=fx所以函數(shù)y=fx-1在區(qū)間-∞若函數(shù)y=fx-1在區(qū)間即直線y=a2-1與函數(shù)y=當(dāng)x<-4當(dāng)-4≤x<1時，y=則0<a2-1<5若函數(shù)y=fx-1在區(qū)間-∞,1上有1個零點，則解得a≥12或a=2，若函數(shù)y=fx-1在區(qū)間令2x-a2-1=0，解得x1則a-12≥1，解得若函數(shù)y=fx-1在區(qū)間1,+∞上有1個零點，則a-1解得1≤a<3；所以當(dāng)函數(shù)y=fx-1在區(qū)間-∞,1上有1個零點，在區(qū)間1,+∞當(dāng)函數(shù)y=fx-1在區(qū)間-∞需滿足2<a<121≤a<3，解得2<a<3綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是2,3∪故答案為：2,3∪[12,+∞)【『點石成金』】關(guān)鍵點『點石成金』：根據(jù)函數(shù)零點數(shù)目求參數(shù)的取值范圍，可將其轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點數(shù)目進行求解，其中分段函數(shù)中一段可以有2個交點也可有1個交點，據(jù)此結(jié)合總共有3個交點求解，考查分類討論思想，是難題.28．（2024·天津·模擬預(yù)測）已知函數(shù)f(x)=x3-a【答案】a<-1〖祥解〗a是函數(shù)的一個零點，再分段去絕對值符號，探討零點個數(shù)即得.【詳析】顯然a是函數(shù)f(x)=x當(dāng)x<a時，f(x)=x3-a當(dāng)x>a時，f(x)=x3-ax2因為函數(shù)f(x)有3個零點，必有a<-1，所以實數(shù)a的取值范圍為a<-1.故答案為：a<-1專題02函數(shù)及其性質(zhì)考點五年考情（2020-2024）命題趨勢考點1函數(shù)奇偶性的應(yīng)用（5年1考）2024天津卷：函數(shù)奇偶性的定義與判斷、求含cosx的函數(shù)的奇偶性；1.函數(shù)奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，主要考查奇偶函數(shù)的定義與奇偶函數(shù)的性質(zhì)。2.函數(shù)圖像問題主要主要結(jié)合了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，做這類問題時，需要通過函數(shù)的性質(zhì)與特殊值進行結(jié)合.3.指對運算是指對冪函數(shù)的知識點，考查難度比較簡單，其中難度較高的是換底公式的靈活運用，在復(fù)習(xí)時，需要作為重點，反復(fù)練習(xí).4．指對比較大小的考點，需要節(jié)課函數(shù)的單調(diào)性與指對冪的化簡，有時也結(jié)合函數(shù)的奇偶性等，難度有難有易，復(fù)習(xí)時需要把函數(shù)性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合作為重點復(fù)習(xí)方向.5.函數(shù)零點問題，是重難點，幾乎每年都會考查，難度系數(shù)高，涉及的知識面會很廣，需要扎實的數(shù)學(xué)功底.考點2函數(shù)圖像問題（5年3考）2023天津卷：函數(shù)奇偶性的定義與判斷、判斷指數(shù)型函數(shù)的圖象形狀、識別三角函數(shù)的圖象(含正、余弦，正切)根據(jù)函數(shù)圖象選擇解析式；2022天津卷：函數(shù)奇偶性的應(yīng)用函數(shù)圖像的識別根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性；2020天津卷：函數(shù)圖像的識別；考點3指對運算（5年2考）2022天津卷：對數(shù)的運算、對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用；2021天津卷：運用換底公式化簡計算；考點4指對比較大?。?年5考）2024天津卷：比較指數(shù)冪的大小、比較對數(shù)式的大??；2023天津卷：比較指數(shù)冪的大小、由冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小；2022天津卷：比較對數(shù)式的大小、由冪函數(shù)的單調(diào)性比較大?。?021天津卷：比較指數(shù)冪的大小、比較對數(shù)式的大?。?020天津卷：比較對數(shù)式大??；考點5函數(shù)的方程與零點問題（5年5考）2024天津卷：函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍、已知方程求雙曲線的漸近線；2023天津卷：根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍；2022天津卷：根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍、根據(jù)二次函數(shù)零點的分布求參數(shù)的范圍；2021天津卷：根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍；2020天津卷：函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用、根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍；考點01函數(shù)奇偶性的應(yīng)用1．（2024·天津·高考真題）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A．y=ex-x2x【答案】B〖祥解〗根據(jù)偶函數(shù)的判定方法一一判斷即可.【詳析】對A，設(shè)fx=ex-x2x2對B，設(shè)gx=cos且g-x=cos對C，設(shè)hx=ex-x對D，設(shè)φx=sinx+4xe|x|，函數(shù)定義域為則φ1≠φ-1故選：B.考點02函數(shù)圖像問題2．（2023·天津·高考真題）已知函數(shù)fx的部分圖象如下圖所示，則f

A．5exC．5ex【答案】D〖祥解〗由圖知函數(shù)為偶函數(shù)，應(yīng)用排除，先判斷B中函數(shù)的奇偶性，再判斷A、C中函數(shù)在(0,+∞【詳析】由圖知：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，其為偶函數(shù)，且f(-2)=f(2)<0，由5sin當(dāng)x>0時5(ex-e-x)故選：D3．（2022·天津·高考真題）函數(shù)fxA． B．C． D．【答案】D〖祥解〗分析函數(shù)fx的定義域、奇偶性、單調(diào)性及其在-【詳析】函數(shù)fx=x且f-x函數(shù)fx又當(dāng)x<0時，fx當(dāng)x>1時，fx故選：D.4．（2020·天津·高考真題）函數(shù)y=4xA． B．C． D．【答案】A〖祥解〗由題意首先確定函數(shù)的奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點的函數(shù)值排除錯誤選項即可確定函數(shù)的圖象.【詳析】由函數(shù)的解析式可得：f(-x)=-4xx2當(dāng)x=1時，y=4故選：A.【『點石成金』】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項．考點03指對運算5．（2022·天津·高考真題）化簡(2logA．1 B．2 C．4 D．6【答案】B〖祥解〗根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)可求代數(shù)式的值.【詳析】原式=(2×=4故選：B6．（2021·天津·高考真題）若2a=5A．-1 B．lg7 C．1 D．【答案】C〖祥解〗由已知表示出a,b，再由換底公式可求.【詳析】∵2a=5∴1故選：C.考點04指對比較大小7．（2024·天津·高考真題）若a=4.2-0.3，A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a【答案】B〖祥解〗利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析判斷即可.【詳析】因為y=4.2x在R上遞增，且所以0<4.2所以0<4.2-0.3<1<因為y=log4.2x在(0,+所以log4.20.2<log所以b>a>c，故選：B8．（2023·天津·高考真題）設(shè)a=1.010.5,b=A．a(chǎn)<b<c B．b<a<cC．c<b<a D．c<a<b【答案】D〖祥解〗根據(jù)對應(yīng)冪、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小關(guān)系即可.【詳析】由y=1.01x在R上遞增，則由y=x0.5在[0,+∞所以b>a>c.故選：D9．（2022·天津·高考真題）已知a=20.7，b=(A．a(chǎn)>c>b B．b>c>a C．a(chǎn)>b>c D．c>a>b【答案】C〖祥解〗利用冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出a、b、c的大小關(guān)系.【詳析】因為20.7>(故答案為：C.10．（2021·天津·高考真題）設(shè)a=logA．a(chǎn)<b<c B．c<a<b C．b<c<a D．a(chǎn)<c<b【答案】D〖祥解〗根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a,b,c的范圍即可求解.【詳析】∵log20.3<∵log12∵0<0.40.3<∴a<c<b.故選：D.11．（2020·天津·高考真題）設(shè)a=30.7,A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b【答案】D〖祥解〗利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出a,b,c的大小關(guān)系.【詳析】因為a=3b=1c=log所以c<1<a<b.故選：D.【『點石成金』】本題考查的是有關(guān)指數(shù)冪和對數(shù)值的比較大小問題，在解題的過程中，注意應(yīng)用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定其對應(yīng)值的范圍.比較指對冪形式的數(shù)的大小關(guān)系，常用方法：（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：y=ax，當(dāng)a>1時，函數(shù)遞增；當(dāng)（2）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：y=logax，當(dāng)a>1（3）借助于中間值，例如：0或1等.考點05函數(shù)的方程與零點問題12．（2021·天津·高考真題）設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)=cos(2πx-2πa).x<ax2A．2,94C．2,94【答案】A〖祥解〗由x2-2a+1x+a2+5=0【詳析】∵x2-2由2πx-2πa=π2+kπ,k∈Z由0<k2+（1）x<a時，當(dāng)-5≤-2a-12<-4時，f當(dāng)-6≤-2a-12<-5，f當(dāng)-7≤-2a-12<-6，f（2）當(dāng)x≥a時，f(x)=xΔ=4當(dāng)a<2時，Δ<0，fx當(dāng)a=2時，Δ=0，fx當(dāng)a>2時，令f(a)=a2-2a(a+1)+a2所以若a>52時，綜上，要使f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)恰有6個零點，則應(yīng)滿足74<a≤942<a≤則可解得a的取值范圍是2,9【『點石成金』】關(guān)鍵『點石成金』：解決本題的關(guān)鍵是分成x<a和x≥a兩種情況分別討論兩個函數(shù)的零點個數(shù)情況.13．（2020·天津·高考真題）已知函數(shù)f(x)=x3,x?0,-x,A．-∞,-12C．(-∞,0)∪(0,22)【答案】D〖祥解〗由g(0)=0，結(jié)合已知，將問題轉(zhuǎn)化為y=|kx-2|與h(x)=f(x)|x|有3個不同交點，分【詳析】注意到g(0)=0，所以要使g(x)恰有4個零點，只需方程|kx-2|=f(x)即可，令h(x)=f(x)|x|，即y=|kx-2|與h(x)=f(x)|x|因為h(x)=f(x)當(dāng)k=0時，此時y=2，如圖1，y=2與h(x)=f(x)|x|有當(dāng)k<0時，如圖2，此時y=|kx-2|與h(x)=f(x)|x|恒有當(dāng)k>0時，如圖3，當(dāng)y=kx-2與y=x2相切時，聯(lián)立方程得令Δ=0得k2-8=0，解得k=22綜上，k的取值范圍為(-∞,0)∪(22故選：D.【點晴】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，是一道中檔題.14．（2024·天津·高考真題）若函數(shù)fx=2x2-ax【答案】-〖祥解〗結(jié)合函數(shù)零點與兩函數(shù)的交點的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)gx=2x2-ax與hx=ax-3,x≥2a1-ax,x<2a，則兩函數(shù)圖象有唯一交點，分a=0、a>0與a<0進行討論，當(dāng)a>0時，計算函數(shù)定義域可得【詳析】令fx=0，即由題可得x2當(dāng)a=0時，x∈R，有2x2=當(dāng)a>0時，則2x即函數(shù)gx=2x由x2-ax≥0，可得x≥a或當(dāng)x≤0時，則ax-2<0，則2x即4x2-4ax=當(dāng)a=2時，即4x+1=0，即x=-1當(dāng)a∈0,2，x=-12+a當(dāng)a∈2,+∞時，x=-1即當(dāng)a∈0,2時，2x2則當(dāng)a∈0,2時，2x2當(dāng)a∈0,2，且x≥a由函數(shù)hx=ax-3,x≥2a1-ax,x<2a關(guān)于且函數(shù)hx在1a,令gx=y=2x故x≥a時，gx圖象為雙曲線x2a24由x2a2即gx部分的漸近線方程為y=2x-a又a∈0,2，即hx=ax-3,x≥2令gx=2x2-ax且函數(shù)gx在a,+故有1a<a3a>a當(dāng)a<0時，則2x即函數(shù)gx=2x由x2-ax≥0，可得x≥0或當(dāng)x≥0時，則ax-2<0，則2x即4x2-4ax=當(dāng)a=-2時，即4x-1=0，即x=1當(dāng)a∈-2,0，x=-12+a當(dāng)a∈-∞,2時，x=-即當(dāng)a∈-2,0時，2x2則當(dāng)a∈-2,0時，2x2當(dāng)a∈-2,0，且x≤a由函數(shù)hx=ax-3,x≤2a1-ax,x>2a關(guān)于且函數(shù)hx在2a,同理可得：x≤a時，gx圖象為雙曲線x2a24gx部分的漸近線方程為y=-2x+a又a∈-2,0，即hx=ax-3,x≥2令gx=2x2-ax且函數(shù)gx在-故有1a>a3a<a綜上所述，a∈-故答案為：-3【『點石成金』】關(guān)鍵點『點石成金』：本題關(guān)鍵點在于將函數(shù)fx的零點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)gx=215．（2023·天津·高考真題）設(shè)a∈R,函數(shù)fx=ax2-2x-x【答案】-〖祥解〗根據(jù)絕對值的意義，去掉絕對值，求出零點，再根據(jù)根存在的條件即可判斷a的取值范圍．【詳析】（1）當(dāng)x2-ax+1≥0時，fx即a-1x-1若a=1時，x=-1若a≠1時，x=1a-1或若方程有一根為x=-1，則1+a+1≥0，即a≥-2若方程有一根為x=1a-1，則1a-12-a×若x=1a-1=-1時，a=0（2）當(dāng)x2-ax+1<0時，fx即a+1x-1若a=-1時，x=1，顯然x2若a≠-1時，x=1或x=1若方程有一根為x=1，則1-a+1<0，即a>2；若方程有一根為x=1a+1，則1a+1若x=1a+1=1時，a=0綜上，當(dāng)a<-2時，零點為1a+1，1當(dāng)-2≤a<0時，零點為1a-1，-1當(dāng)a=0時，只有一個零點-1；當(dāng)0<a<1時，零點為1a-1，-1當(dāng)a=1時，只有一個零點-1；當(dāng)1<a≤2時，零點為1a-1，-1當(dāng)a>2時，零點為1,-1．所以，當(dāng)函數(shù)有兩個零點時，a≠0且a≠1．故答案為：-∞【『點石成金』】本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)定義去掉絕對值，求出方程的根，再根據(jù)根存在的條件求出對應(yīng)的范圍，然后根據(jù)范圍討論根（或零點）的個數(shù)，從而解出．16．（2022·天津·高考真題）設(shè)a∈R，對任意實數(shù)x，記fx=minx-2,x2【答案】a≥10〖祥解〗設(shè)gx=x2-ax+3a-5，hx=x-2，分析可知函數(shù)gx至少有一個零點，可得出【詳析】設(shè)gx=x2-ax+3a-5，h要使得函數(shù)fx至少有3個零點，則函數(shù)gx至少有一個零點，則解得a≤2或a≥10.①當(dāng)a=2時，gx=x2-2x+1此時函數(shù)fx②當(dāng)a<2時，設(shè)函數(shù)gx的兩個零點分別為x1、要使得函數(shù)fx至少有3個零點，則x所以，a2<-2g③當(dāng)a=10時，gx=x2-10x+25由圖可知，函數(shù)fx的零點個數(shù)為3④當(dāng)a>10時，設(shè)函數(shù)gx的兩個零點分別為x3、要使得函數(shù)fx至少有3個零點，則x可得a2>2g2=4+a-5≥0綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是10,+∞故答案為：10,+∞【『點石成金』】方法『點石成金』：已知函數(shù)有零點（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.17．（2024·天津河?xùn)|·一模）已知偶函數(shù)fx①a=1；②fx在0,+③fx的最小值為ln2；④方程A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C〖祥解〗由偶函數(shù)的性質(zhì)分析求出a=1,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷①，結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性即可判斷②，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解最值判斷③,根據(jù)函數(shù)的最值即可判斷④.【詳析】函數(shù)fx則有l(wèi)ne即e-2xa=1，①正確；則fx設(shè)t=ex+e-x，由于t'=所以t=ex+而y=lnt為(0,+∞)增函數(shù)，則f(x)在t=ex+則f(x)的最小值為ln2，③f(x)為偶函數(shù)且在(0,+∞)上為增函數(shù)，其最小值為由于2>e12，所以ln2>12故選：C．18．（2024·天津南開·一模）已知函數(shù)fx，gx分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且fx+gx【答案】－1或1〖祥解〗由已知可得函數(shù)hx+2024有唯一零點，證明函數(shù)hx+2024為偶函數(shù)，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)條件列方程求【詳析】因為函數(shù)hx所以函數(shù)hx+2024=3∴h-x+2024所以函數(shù)hx+2024是偶函數(shù)，又函數(shù)h則hx+2024的零點為0，所以1-λf因為gx是R上的奇函數(shù)，所以g由f0+g0所以2λ2+λ-1=0，解得λ=-1故答案為：-1或12【『點石成金』】關(guān)鍵『點石成金』：解題關(guān)鍵是證明函數(shù)hx+2024是偶函數(shù)，結(jié)合有唯一零點確定h19．（2024·天津·模擬預(yù)測）下列圖象中，不可能成為函數(shù)fxA． B．C． D．【答案】C〖祥解〗先得到函數(shù)fx為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，討論參數(shù)t【詳析】由題意可知，x≠0，又f-x所以fx當(dāng)t=0時fx當(dāng)t>0時，若x>0,fx=x當(dāng)t<0時，f'x=3x2-t結(jié)合選項可知，只有C.選項不可能.故選：C.20．（2024·天津濱海新·三模）已知函數(shù)fx的圖象如圖所示，則函數(shù)fA．fx=C．fx=【答案】B〖祥解〗根據(jù)圖象得到該函數(shù)的定義域、奇偶性、零點等性質(zhì)，據(jù)此逐項判斷即可.【詳析】根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象，f(x)的定義域為{x∣x≠0}，其圖象關(guān)于原點對稱，為奇函數(shù)；在(0,+∞)上，函數(shù)圖象與由此分析選項：對于A，fx=ex-f(x)為偶函數(shù)，不符合題意；對于B，f(x)=sin2x?ln有f-x=sin當(dāng)x=kπ+π2k∈對于C，f(x)=ex+e-xx，當(dāng)x>0時，ex對于D，f(x)=cos2x?ln有f(-x)=cos綜上所述，只有選項B的函數(shù)滿足，故選：B．21．（2024·天津·二模）研究函數(shù)圖象的特征，函數(shù)fxA． B．C． D．【答案】B〖祥解〗由奇函數(shù)的定義以及當(dāng)0<x<1時有fx【詳析】fx=x且f-x所以fx注意到當(dāng)0<x<1時，有xlnx<0,此時函數(shù)圖象位于x軸下方，故排除A，經(jīng)檢驗B選項符合題意.故選：B.22．（2024·天津·二模）已知函數(shù)y=fx的部分圖象如圖所示，則fA．fx=ex+1e【答案】D〖祥解〗根據(jù)f0【詳析】對于A，fx=e對于B：fx=e對于C：fx=x且f-x=-x對于D，fx故選：D.23．（2023·天津河西·三模）已知2a=5，log8A．2