蘇科版數學八年級下冊第11章反比例函數測試卷及答案

第第頁蘇科版數學八年級下冊第11章考試試題評卷人得分一、單選題1．下列函數關系式中，y是x的反比例函數的是（）A．y=2x﹣1 B． C． D．y=2．下列等式中，表示y是x的反比例函數的是（）A．y= B．xy= C．y=x﹣1 D．3．在同坐標系中，函數（k≠0）與y=kx+k（k≠0）在同一坐標系中的大致圖象是（）A．B．C． D．4．如圖,在同一直角坐標系中,正比例函數y=kx+3與反比例函數的圖象位置可能是（）A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的直角頂點A的坐標為（2，0），頂點B的坐標為（0，1），頂點C在第一象限，若函數y=（x＞0）的圖象經過點C，則k的值為（）A．2 B．3 C．4 D．66．關于反比例函數y=﹣，下列說法正確的是（）A．圖象在第一、三象限 B．圖象經過點（2，﹣8）C．當x＞0時，y隨x的增大而減小 D．當x＜0時，y隨x的增大而增大7．如圖，已知點C為反比例函數y=﹣上一點，過點C向坐標軸引垂線，垂足分別為A，B，那么四邊形AOBC的面積為（）A．﹣6 B．3 C．6 D．128．如圖，點A是反比例函數y=圖象上一點，AB垂直于x軸，垂足為點B，AC垂直于y軸，垂足為點C，若矩形ABOC的面積為5，則k的值為（）A．5 B．2.5 C． D．109．在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后缸內氣體的體積和氣體對汽缸壁所產生的壓強，如下表：體積x(mL)10080604020壓強y(kPa)6075100150300則可以反映y與x之間的關系的式子是()A．y＝3000x B．y＝6000x C．y＝ D．y＝10．某長方體的體積為100cm3，長方體的高h(單位：cm)與底面積S的函數關系式為()A．h＝ B．h＝ C．h＝100S D．h＝10011．如圖，若雙曲線與它的一條對稱軸交于A、B兩點，則線段AB稱為雙曲線的“對徑”．若雙曲線的對徑長是，則k的值為（）A．2 B．4 C．6 D．12．對于函數，下列說法錯誤的是（）A．這個函數的圖象位于第二、第四象限 B．當x＞0時，y隨x的增大而增大 C．這個函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D．當x＜0時，y隨x的增大而減小13．如圖，△ABC的三個頂點分別為A（1，2），B（1，3），C（3，1）．若反比例函數y=在第一象限內的圖象與△ABC有公共點，則k的取值范圍是（）A．2≤k≤3 B．2≤k≤4 C．3≤k≤4 D．2≤k≤3.514．若反比例函數y=的圖象位于第一、三象限，則k的取值可以是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．015．當k＞0，x＜0時，反比例函數y=kxA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限評卷人得分二、填空題16．反比例函數經過（-3，2)，則圖象在象限.17．若反比例函數y＝2a?1x的圖象有一支位于第一象限，則a的取值范圍是_______18．反比例函數y=﹣2x﹣1的圖象在_______象限．19．司機老王駕駛汽車從甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h達到目的地．當他按原路勻速返回時，汽車的速度v與時間t之間的函數關系式為_____．評卷人得分三、解答題20．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y1=kx+b的圖象分別交x軸，y軸于A、B兩點，與反比例函數y2=的圖象交于C、D兩點，已知點C的坐標為（﹣4，﹣1），點D的橫坐標為2．(1)求反比例函數與一次函數的解析式；(2)直接寫出當x為何值時，y1＞y2？(3)點P是反比例函數在第一象限的圖象上的點，且點P的橫坐標大于2，過點P做x軸的垂線，垂足為點E，當△APE的面積為3時，求點P的坐標．21．如圖，已知一次函數y=x﹣2與反比例函數y=的圖象交于A、B兩點．（1）求A、B兩點的坐標；（2）觀察圖象，直接寫出一次函數值小于反比例函數值的x的取值范圍；（3）坐標原點為O，求△AOB的面積．22．如圖，已知直線y=﹣2x，經過點P（﹣2，a），點P關于y軸的對稱點P′在反比例函數y=（k≠0）的圖象上．（1）求點P′的坐標；（2）求反比例函數的解析式，并直接寫出當y＞1時自變量x的取值范圍．23．先列出下列問題中的函數表達式，再指出它們各屬于什么函數．電壓為時，電阻與電流的函數關系；食堂每天用煤，用煤總量與用煤天數（天）的函數關系；積為常數的兩個因數與的函數關系；杠桿平衡時，阻力為，阻力臂長為，動力與動力臂的函數關系（杠桿本身所受重力不計）．24．畫出下列反比例函數的圖象：(1)y=；(2)y=﹣．25．已知函數y=x+（x＞0）的圖象如圖所示，其中當x=1時，函數取得最小值2，請結合圖象，解答以下問題：(1)當x＞0時，求y的取值范圍；(2)當2≤x≤5時，求y的取值范圍．參考答案1．D【解析】【分析】根據反比例函數的定義，反比例函數的一般式是y=（k≠0），即可判定函數的類型．【詳解】A.是一次函數，故此選項錯誤；

B.是正比例函數，故此選項錯誤；

C.不是反比例函數，故此選項錯誤；

D.是反比例函數，故此選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數的定義，重點是掌握反比例函數解析式的形式為y=（k為常數，k≠0）或y=kx-1（k為常數，k≠0）．2．B【解析】【分析】根據反比例函數的定義，解析式符合y=（k≠0）的形式為反比例函數．【詳解】A.y=中，y是x2的反比例函數，錯誤；

B.xy=?符合反比例函數的形式，是反比例函數，正確；

C.y=x-1是一次函數，錯誤；

D.中，y是的反比例函數，錯誤．

故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數的定義，熟記并理解反比例函數是解題的關鍵．3．C【解析】【分析】首先由四個圖象中一次函數的圖象與y軸的交點在正半軸上，確定k的取值范圍，然后根據k的取值范圍得出反比例函數y＝（k≠0）的圖象．【詳解】由一次函數的圖象與y軸的交點在正半軸上可知k＞0，故函數y=kx+k的圖象過一、二、三象限，反比例函數y＝經過第一、三象限，所以可以排除A，B，D．

故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，掌握它們的性質是解題的關鍵．4．A【解析】【分析】先根據一次函數的性質判斷出k取值，再根據反比例函數的性質判斷出k的取值，二者一致的即為正確答案．【詳解】當k＞0時，有y=kx+3過一、二、三象限，反比例函數的過一、三象限，A正確；由函數y=kx+3過點（0，3），可排除B、C；當k＜0時，y=kx+3過一、二、四象限，反比例函數的過一、三象限，排除D．故選A．【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，關鍵是由k的取值確定函數所在的象限．5．D【解析】【分析】作CD⊥x軸，構造△AOB≌△CDA，得到DC=OA=2，AD=BO=1，求出C的坐標，把C點坐標代入y=（x＞0）即可求出k的值．【詳解】∵點A的坐標為（2，0），頂點B的坐標為（0，1），

∴OA=2，OB=1，

作CD⊥x軸與D，

∴∠BAO+∠CAD=90°，

∵∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠CAD=∠ABO，

在△AOB和△CDA中，，

∴△AOB≌△CDA，

∴DC=OA=2，AD=BO=1，

∴DO=OA+AD=1+2=3；

∴C點坐標為（3，2），

把（3，2）代入y=（x＞0）得，k=6．

故選D．【點睛】本題考查了反比例函數綜合題，涉及全等三角形的判定、等腰直角三角形的性質、函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握這些性質是解題的關鍵．6．D【解析】【分析】反比例函數y=（k≠0）中的k＜0時位于第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大；在不同象限內，y隨x的增大而增大，據此可解．【詳解】A.因為k=-4＜0，所以函數圖象位于二、四象限，故本選項錯誤；

B.因為k=-4≠-8×2，所以圖象不過點（2，-8），故本選項錯誤；

C.因為k=-4＜0，所以函數圖象位于二、四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；

D.因為k=-4＜0，所以函數圖象位于二、四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大，故本選項正確；

故選D．【點睛】本題考查了反比例函數圖象的性質：①當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當k＞0時，在同一個象限內，y隨x的增大而減?。划攌＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．7．C【解析】【分析】過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的矩形的面積S是個定值，即S=|k|．【詳解】由于點C為反比例函數y=-上的一點，

則四邊形AOBC的面積S=|k|=6．

故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|．8．A【解析】【分析】設點A的坐標為（x，y），用x、y表示OB、AB的長，根據矩形ABOC的面積為5，列出算式求出k的值．【詳解】設點A的坐標為（x，y），

則OB=x，AB=y，

∵矩形ABOC的面積為5，

∴k=xy=5，

故選：A．【點睛】本題考查反比例函數系數k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．9．C【解析】【分析】利用表格中數據得出函數關系，進而求出即可.【詳解】解：此函數是反比例函數，設解析式為：y=,則xy=k=6000，故y與x之間的關系是y=.故選C.【點睛】此題主要考查了根據實際問題列反比例函數關系式.10．B【解析】【分析】根據等量關系“長方體的高=長方體的體積÷底面積”即可列出關系式．【詳解】由題意得：長方體的高h（單位：cm）與底面積S的函數關系式為h=．

故選B．【點睛】本題考查了反比例函數在實際生活中的應用，解題的關鍵是找出題中的等量關系．11．B【解析】根據題中的新定義：可得出對徑AB=OA+OB=2OA，由已知的對徑長求出OA的長，過A作AM垂直于x軸，設A（a，a）且a>0，在直角三角形AOM中，利用勾股定理列出關于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出A的坐標，將A的坐標代入反比例解析式中，即可求出k的值．解：過A作AM⊥x軸，交x軸于點M，如圖所示：設A(a,a)，a>0，可得出AM=OM=a，又∵雙曲線的對徑AB=，∴OA=OB=，在Rt△AOM中,根據勾股定理得：AM2+OM2=OA2，則a2+a2=()2，解得：a=2或a=?2(舍去)，則A(2,2)，將x=2,y=2代入反比例解析式得：2=，解得：k=4.故選B.12．D【解析】【分析】根據反比例函數的性質對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】A.∵k=-2＜0，∴這個函數的圖象位于第二、第四象限，故本選項正確；

B.∵k=-2＜0，∴當x＞0時，y隨x的增大而增大，故本選項正確；

C.∵此函數是反比例函數，∴這個函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確；

D.∵k=-2＜0，∴當x＜0時，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤．

故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，掌握反比例函數的增減性是解題的關鍵．13．B【解析】【分析】根據△ABC三頂點的坐標可知，當k最小是反比例函數過點A，當k取最大值時，反比例函數與直線相切，且切點在線段BC上，由點A的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出k的最小值，再由點B、C的坐標利用待定系數法求出直線BC的解析式，將其代入反比例函數中，令△=0即可求出k的最大值，從而得出結論．【詳解】當反比例函數過點A時，k值最小，

此時k=1×2=2；

∵1×3=3×1，

∴反比例函數圖象與直線BC的切點在線段BC上，

設直線BC的解析式為y=ax+b，

∴有，

解得：，

∴直線BC的解析式為y=-x+4，

將y=-x+4代入y=中，得：-x+4=，

即x2-4x+k=0，

∵反比例函數圖象與直線BC只有一個交點，

∴△=（-4）2-4k=0，

解得：k=4．

綜上可知：2≤k≤4．

故答案是：2≤k≤4．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數的性質以及根的判別式，解題的關鍵是求出k的最小值與最大值．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，由點的坐標利用待定系數法求出直線解析式，將其代入反比例函數中利用相切求出k值是關鍵．14．D【解析】【分析】先根據反比例函數的性質列出關于k的不等式，求出k的取值范圍，進而可得出結論．【詳解】∵反比例函y=的圖象位于第一、三象限，

∴2k+1＞0，解得k＞-，

∴k的值可以是0．

故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，掌握反比例函數的圖象與系數的關系是解題的關鍵．15．C【解析】【分析】根據反比例函數的圖象和性質即可求解．【詳解】根據反比例函數的性質，k＞0時，圖象在第一三象限，

又因為x＜0，所以圖象在第三象限．

故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，掌握k＞0，則其圖象位于一三象限，反之則位于二四象限是解題的關鍵．16．二、四【解析】試題分析：先根據待定系數法求得函數關系式，再根據反比例函數的性質即可得到結果.∵反比例函數經過（-3，2)∴∴圖象在二、四象限.考點：反比例函數的性質點評：待定系數法求函數關系式是函數問題中極為重要的方法，是中考的熱點，在各種題型中均有出現，一般難度不大，需熟練掌握.17．a【解析】試題分析：對于反比例函數y=，當k0時，圖象位于一、三象限；當k0時，圖象位于二、四象限.根據題意可得：2a-10，解得：a考點：反比例函數的性質18．二、四【解析】【分析】根據反比例函數的性質，利用k=-2＜0，即可得出圖象所在象限．【詳解】∵反比例函數y=-2x-1，

∴k=-2＜0，

∴反比例函數y=-2x-1的圖象在第二、四象限．

故答案為：二、四．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，根據已知得出k的符號，掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．19．v=【解析】【分析】根據速度×時間=路程，可以求出甲地去乙地的路程；再根據行駛速度=路程÷時間，得到v與t的函數解析式．【詳解】由已知得：vt=80×6，

故汽車的速度v與時間t之間的函數關系式為：v＝，（0＜t＜6）；

故答案為：v＝．【點睛】本題考查了根據實際問題列反比例函數關系式的知識，掌握程、速度、時間三者之間的關系是解題的關鍵．20．(1)y1=x+1,y2=;(2)﹣4＜x＜0或x＞2；(3)點P的坐標為（4，1）【解析】【分析】（1）由點C的坐標求出N的值，得出反比例函數解析式；求出點D的坐標，由待定系數法求出一次函數解析式即可；（2）由兩個函數圖象即可得出答案；（3）求出點A的坐標，由三角形面積求出m的值，即可得出點P的坐標．【詳解】(1)把，C（﹣4，﹣1）代入y2=，得n=4，∴y2=；∵點D的橫坐標為2，∴點D的坐標為（2，2），把C（﹣4，﹣1）和D（2，2）代入y1=kx+b得，，解得：，∴一次函數解析式為y1=x+1．(2)根據圖象得：﹣4＜x＜0或x＞2；(3)當y1=0時，x+1=0，解得：x=﹣2，∴點A的坐標為（﹣2，0），如圖，設點P的坐標為（m，），∵△APE的面積為3，∴（m+2）?=3，解得：m=4，∴=1，∴點P的坐標為（4，1）．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、反比例函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求一次函數的解析式、三角形的面積，熟練掌握待定系數法求函數解析式是解題的關鍵．21．（1）A（3，1）、B（﹣1，﹣3）（2）x＜﹣1或0＜x＜3（3）4【解析】試題分析：（1）聯立方程組，解方程組即可得到A、B的坐標；（2）根據圖像確定一次函數的圖像在反比例函數的圖像上的x范圍即可；（3）過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，構造三角形，求三角形的面積和即可.試題解析：（1）聯立解得：或∴A（3，1）、B（﹣1，﹣3）（2）x的取值范圍為：x＜﹣1或0＜x＜3（3）過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，令y=0代入y=x﹣2∴x=2，∴E（2，0）∴OE=2∵A（3，1）、B（﹣1，﹣3）∴AC=1，BD=3，∴△AOE的面積為：AC?OE=1，△BOE的面積為：BD?OE=3，∴△ABC的面積為：1+3=4，22．（1）P′（2，4）；（2）x＜8．【解析】【分析】（1）將P（﹣2，a）代入y=﹣2x可得a;（2）將P′（2，4）代入y=，求出k;當y＞1時,>1,自變量x的取值范圍是x＜8．【詳解】（1）將P（﹣2，a）代入y=﹣2x得a=﹣2×（﹣2）=4，∴P′（2，4）；（2）將