蘇科版九年級上冊數(shù)學(xué)第三次月考試卷及答案

蘇科版九年級上冊數(shù)學(xué)第三次月考試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，王剛同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中錯誤的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列四個命題：（1）圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；（2）平分弦的直徑垂直于弦；（3）相等的圓心角所對的弧相等；（4）圓的切線垂直于半徑．（5）90°的圓周角所對的弦是直徑．其中真命題的個數(shù)有（）A．0 B．1 C．2 D．33．如圖，⊙O的內(nèi)接△ABC的外角∠ACE的平分線交⊙O于點(diǎn)D．DF⊥AC，垂足為F，DE⊥BC，垂足為E．給出下列4個結(jié)論：①CE＝CF；②∠ACB＝∠EDF；③DE是⊙O的切線；④．其中一定成立的是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④4．如圖所示，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O外一點(diǎn)，CA，CD是⊙O的切線，A，D為切點(diǎn)，連接BD，AD．若∠ACD=30°，則∠DBA的大小是（）A．15° B．30° C．60° D．75°5．如圖，在Rt△ABO中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝4，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是AB邊上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ（點(diǎn)Q為切點(diǎn)），則切線長PQ的最小值是（）A． B． C．2 D．36．如圖，C、D是以線段AB為直徑的⊙O上兩點(diǎn)（位于AB兩側(cè)），CD＝AD，且∠ABC＝70°，則∠BAD的度數(shù)是（）A．50° B．45° C．35° D．30°7．已知點(diǎn)A(﹣3，y1)，B(2，y2)均在拋物線y＝ax2+bx+c上，點(diǎn)P(m，n)是該拋物線的頂點(diǎn)，若y1＞y2≥n，則m的取值范圍是()A．﹣3＜m＜2 B．﹣＜m＜- C．m＞﹣ D．m＞28．若m、n（n＜m）是關(guān)于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的兩個根，且b＜a，則m，n，b，a的大小關(guān)系是（）A．m＜ab＜n B．a(chǎn)＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m9．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長線上，PA＝AO，PD與⊙O相切于點(diǎn)D，BC⊥AB交PD的延長線于點(diǎn)C，若⊙O的半徑為1，則BC的長是（）A．1.5 B．2 C． D．10．一個扇形的圓心角是120°，面積為3πcm2，那么這個扇形的半徑是（）A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm二、填空題11．如圖，AB為⊙O的切線，切點(diǎn)為B，連接AO，AO與⊙O交于點(diǎn)C，BD為⊙O的直徑，連接CD，若∠A＝30°，⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為_____（結(jié)果保留π）12．已知弦AB把圓周分成1：5的兩部分，則弦AB所對的圓心角的度數(shù)為________．13．用一個圓心角為150°，半徑為2cm的扇形作一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的半徑為__________cm.14．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，半徑OB＝5cm，圓心O到BC的距離為3cm，則AB的長為_____cm．15．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（﹣3，0），對稱軸為直線x＝﹣1，給出以下結(jié)論：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③4b+c＜0；④若B（﹣5，y1），C（2，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2；⑤當(dāng)﹣3≤x≤1時，y≥0，其中正確的結(jié)論是_____．（填序號）16．如圖，M（0，﹣3）、N（0，﹣9），半徑為5的⊙A經(jīng)過M、N，則A點(diǎn)坐標(biāo)為_____．17．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0,1），B(0,5)，C(5,0),且點(diǎn)P在第一象限運(yùn)動，且∠APB=45°，則PC的最小值為_____.三、解答題18．解方程：（1）；（2）19．明明和亮亮玩“剪刀、石頭、布”游戲．游戲規(guī)則是：雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢中的一種，石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，若雙方出現(xiàn)相同手勢，算打平．明明和亮亮兩人只比賽一局．（1）請用樹狀圖或列表法列出游戲的所有可能結(jié)果．（2）求出雙方打平的概率．20．關(guān)于的方程.（1）求證:不論為何值，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;（2）若方程有一個根是1，求另一個根及的值.21．為增強(qiáng)學(xué)生垃圾分類意識，推動垃圾分類進(jìn)校園．某初中學(xué)校組織全校1200名學(xué)生參加了“垃圾分類知識競賽”，為了解學(xué)生的答題情況，學(xué)?？紤]采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行調(diào)查分析．（1）學(xué)校設(shè)計了以下三種抽樣調(diào)查方案：方案一：從初一、初二、初三年級中指定部分學(xué)生成績作為樣本進(jìn)行調(diào)查分析；方案二：從初一、初二年級中隨機(jī)抽取部分男生成績及在初三年級中隨機(jī)抽取部分女生成績進(jìn)行調(diào)查分析；方案三：從三個年級全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績進(jìn)行調(diào)查分析．其中抽取的樣本具有代表性的方案是__________．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）（2）學(xué)校根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，繪制成下表（90分及以上為“優(yōu)秀”，60分及以上為“及格”）：樣本容量平均分及格率優(yōu)秀率最高分最低分10093.510080分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計（學(xué)生成績記為）分?jǐn)?shù)段頻數(shù)05253040請結(jié)合表中信息解答下列問題：①估計該校1200名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)落在哪個分?jǐn)?shù)段內(nèi)；②估計該校1200名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)．22．已知二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋3．(1)求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出這個函數(shù)的圖象；(2)根據(jù)圖象，直接寫出：①當(dāng)函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍；②當(dāng)－2＜x＜2時，函數(shù)值y的取值范圍；③若經(jīng)過點(diǎn)（0，k）且與x軸平行的直線l與y＝－x2＋2x＋3的圖象有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．23．如圖，已知點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，AI交BC于D，交外接圓O于E，求證：（1）IE=EC；（2）IE2=ED?EA．24．如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O過BC的中點(diǎn)D，且DE⊥AC于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若∠C=30°，CD＝，求⊙O的半徑．25．如圖所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動；同時點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為x秒．（1）當(dāng)x為何值時，PQ∥BC？（2）當(dāng)時，求的值；（3）△APQ能否與△CQB相似？若能，求出時間x的值，若不能，說明理由.26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（4，﹣1）的拋物線交y軸于A點(diǎn)，交x軸于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．（1）求此拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸l與⊙C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；（3）已知點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn)，且位于A，C兩點(diǎn)之間，問：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，△PAC的面積最大？并求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)和△PAC的最大面積．27．如圖，直線y＝x+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣4，0），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，C．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn)，并且點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，過動點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交線段AC于點(diǎn)D．①如圖1，過D作DF⊥y軸于點(diǎn)F，交拋物線于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M位于點(diǎn)N的左側(cè)），連接EF，當(dāng)線段EF的長度最短時，求點(diǎn)P，M，N的坐標(biāo)；②如圖2，連接CD，若以C，P，D為頂點(diǎn)的三角形與△ADE相似，求△CPD的面積．參考答案1．A2．C3．D4．D5．B6．C7．C8．D9．D10．B11．π?.12．60°13．．14．或15．②③⑤16．（﹣4，﹣6）17．.18．（1），；（2），．19．（1）見解析；（2）20．（1）證明見解析（2）m=±，-321．（1）方案三；（2）①該校1200名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)落在分?jǐn)?shù)段內(nèi)；②該校1200名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)為840人22．(1)y＝－(x－1)2＋4,頂點(diǎn)（1，4）;（2）①－1＜x＜3,②－5＜y≤4,③k≤4.