蘇科版九年級上冊數(shù)學第三次月考試卷及答案

蘇科版九年級上冊數(shù)學第三次月考試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，王剛同學觀察得出了下面四條信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中錯誤的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列四個命題：（1）圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；（2）平分弦的直徑垂直于弦；（3）相等的圓心角所對的弧相等；（4）圓的切線垂直于半徑．（5）90°的圓周角所對的弦是直徑．其中真命題的個數(shù)有（）A．0 B．1 C．2 D．33．如圖，⊙O的內接△ABC的外角∠ACE的平分線交⊙O于點D．DF⊥AC，垂足為F，DE⊥BC，垂足為E．給出下列4個結論：①CE＝CF；②∠ACB＝∠EDF；③DE是⊙O的切線；④．其中一定成立的是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④4．如圖所示，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O外一點，CA，CD是⊙O的切線，A，D為切點，連接BD，AD．若∠ACD=30°，則∠DBA的大小是（）A．15° B．30° C．60° D．75°5．如圖，在Rt△ABO中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝4，⊙O的半徑為1，點P是AB邊上的動點，過點P作⊙O的一條切線PQ（點Q為切點），則切線長PQ的最小值是（）A． B． C．2 D．36．如圖，C、D是以線段AB為直徑的⊙O上兩點（位于AB兩側），CD＝AD，且∠ABC＝70°，則∠BAD的度數(shù)是（）A．50° B．45° C．35° D．30°7．已知點A(﹣3，y1)，B(2，y2)均在拋物線y＝ax2+bx+c上，點P(m，n)是該拋物線的頂點，若y1＞y2≥n，則m的取值范圍是()A．﹣3＜m＜2 B．﹣＜m＜- C．m＞﹣ D．m＞28．若m、n（n＜m）是關于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的兩個根，且b＜a，則m，n，b，a的大小關系是（）A．m＜ab＜n B．a(chǎn)＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m9．如圖，AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，PA＝AO，PD與⊙O相切于點D，BC⊥AB交PD的延長線于點C，若⊙O的半徑為1，則BC的長是（）A．1.5 B．2 C． D．10．一個扇形的圓心角是120°，面積為3πcm2，那么這個扇形的半徑是（）A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm二、填空題11．如圖，AB為⊙O的切線，切點為B，連接AO，AO與⊙O交于點C，BD為⊙O的直徑，連接CD，若∠A＝30°，⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為_____（結果保留π）12．已知弦AB把圓周分成1：5的兩部分，則弦AB所對的圓心角的度數(shù)為________．13．用一個圓心角為150°，半徑為2cm的扇形作一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓的半徑為__________cm.14．已知△ABC內接于⊙O，AB＝AC，半徑OB＝5cm，圓心O到BC的距離為3cm，則AB的長為_____cm．15．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為直線x＝﹣1，給出以下結論：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③4b+c＜0；④若B（﹣5，y1），C（2，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＞y2；⑤當﹣3≤x≤1時，y≥0，其中正確的結論是_____．（填序號）16．如圖，M（0，﹣3）、N（0，﹣9），半徑為5的⊙A經(jīng)過M、N，則A點坐標為_____．17．已知，在平面直角坐標系中，點A（0,1），B(0,5)，C(5,0),且點P在第一象限運動，且∠APB=45°，則PC的最小值為_____.三、解答題18．解方程：（1）；（2）19．明明和亮亮玩“剪刀、石頭、布”游戲．游戲規(guī)則是：雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢中的一種，石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，若雙方出現(xiàn)相同手勢，算打平．明明和亮亮兩人只比賽一局．（1）請用樹狀圖或列表法列出游戲的所有可能結果．（2）求出雙方打平的概率．20．關于的方程.（1）求證:不論為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根;（2）若方程有一個根是1，求另一個根及的值.21．為增強學生垃圾分類意識，推動垃圾分類進校園．某初中學校組織全校1200名學生參加了“垃圾分類知識競賽”，為了解學生的答題情況，學校考慮采用簡單隨機抽樣的方法抽取部分學生的成績進行調查分析．（1）學校設計了以下三種抽樣調查方案：方案一：從初一、初二、初三年級中指定部分學生成績作為樣本進行調查分析；方案二：從初一、初二年級中隨機抽取部分男生成績及在初三年級中隨機抽取部分女生成績進行調查分析；方案三：從三個年級全體學生中隨機抽取部分學生成績進行調查分析．其中抽取的樣本具有代表性的方案是__________．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）（2）學校根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，繪制成下表（90分及以上為“優(yōu)秀”，60分及以上為“及格”）：樣本容量平均分及格率優(yōu)秀率最高分最低分10093.510080分數(shù)段統(tǒng)計（學生成績記為）分數(shù)段頻數(shù)05253040請結合表中信息解答下列問題：①估計該校1200名學生競賽成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段內；②估計該校1200名學生中達到“優(yōu)秀”的學生總人數(shù)．22．已知二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋3．(1)求函數(shù)圖象的頂點坐標，并畫出這個函數(shù)的圖象；(2)根據(jù)圖象，直接寫出：①當函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍；②當－2＜x＜2時，函數(shù)值y的取值范圍；③若經(jīng)過點（0，k）且與x軸平行的直線l與y＝－x2＋2x＋3的圖象有公共點，求k的取值范圍．23．如圖，已知點I是△ABC的內心，AI交BC于D，交外接圓O于E，求證：（1）IE=EC；（2）IE2=ED?EA．24．如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O過BC的中點D，且DE⊥AC于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若∠C=30°，CD＝，求⊙O的半徑．25．如圖所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點P從A點出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點運動；同時點Q從C點出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點運動，設運動時間為x秒．（1）當x為何值時，PQ∥BC？（2）當時，求的值；（3）△APQ能否與△CQB相似？若能，求出時間x的值，若不能，說明理由.26．如圖，在平面直角坐標系中，頂點為（4，﹣1）的拋物線交y軸于A點，交x軸于B，C兩點（點B在點C的左側），已知A點坐標為（0，3）．（1）求此拋物線的解析式；（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸l與⊙C有怎樣的位置關系，并給出證明；（3）已知點P是拋物線上的一個動點，且位于A，C兩點之間，問：當點P運動到什么位置時，△PAC的面積最大？并求出此時P點的坐標和△PAC的最大面積．27．如圖，直線y＝x+c與x軸交于點A（﹣4，0），與y軸交于點C，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A，C．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點P是拋物線上的一個動點，并且點P在第二象限內，過動點P作PE⊥x軸于點E，交線段AC于點D．①如圖1，過D作DF⊥y軸于點F，交拋物線于M，N兩點（點M位于點N的左側），連接EF，當線段EF的長度最短時，求點P，M，N的坐標；②如圖2，連接CD，若以C，P，D為頂點的三角形與△ADE相似，求△CPD的面積．參考答案1．A2．C3．D4．D5．B6．C7．C8．D9．D10．B11．π?.12．60°13．．14．或15．②③⑤16．（﹣4，﹣6）17．.18．（1），；（2），．19．（1）見解析；（2）20．（1）證明見解析（2）m=±，-321．（1）方案三；（2）①該校1200名學生競賽成績的中位數(shù)落在分數(shù)段內；②該校1200名學生中達到“優(yōu)秀”的學生總人數(shù)為840人22．(1)y＝－(x－1)2＋4,頂點（1，4）;（2）①－1＜x＜3,②－5＜y≤4,③k≤4.