湘教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案解析

湘教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．一元二次方程的根是()A．y＝1B．y＝0C．y1＝0，y2＝D．y1＝0，y2＝12．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該反比例函數(shù)的圖象在()A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、三象限 D．第二、四象限3．一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情況為（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根4．已知△ABC∽△A′B′C′且，則S△A′B′C′∶S△ABC為()A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶15．某養(yǎng)殖戶的養(yǎng)殖成本逐年增長，第一年的養(yǎng)殖成本為12萬元，第3年的養(yǎng)殖成本為16萬元．設(shè)養(yǎng)殖成本平均每年增長的百分率為x，則下面所列方程中正確的是（）A．12（1﹣x）2=16B．16（1﹣x）2=12C．16（1+x）2=12D．12（1+x）2=166．已知，則把它改寫成比例式后，錯(cuò)誤的是()A．B．C．D．7．函數(shù)y=kx+1與函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A．B．C．D．8．如圖，每個(gè)小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A． B．C． D．二、填空題9．將方程化為一般形式為________________.10．若點(diǎn)P1(，m)，P2(，n)在反比例函數(shù)的圖象上，則m____n(填“＞”“＜”或“＝”號).11．在比例尺為1∶4000000的地圖上，兩城市間的圖上距離為2cm，則這兩城市間的實(shí)際距離為____________km.12．若，則=______13．設(shè)x1、x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_______.14．如圖所示，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2，則EC的長為________15．如果函數(shù)是反比例函數(shù)，且當(dāng)時(shí)隨的增大而增大，此函數(shù)的解析式是___________________.16．在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會隨之改變，密度ρ(kg/m3)是體積V(m3)的反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示．當(dāng)V＝5m3時(shí)，氣體的密度是__________kg/m3.三、解答題17．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?（1）（2）18．是的反比例函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，請你確定該反比例函數(shù)的解析式，并求當(dāng)時(shí)，自變量x的值.19．如圖，已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，∠BAC=75°，∠ABC=40°．（1）求∠ADE和∠AED的度數(shù)；（2）求DE的長．20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a=0，（1）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根；（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．21．已知點(diǎn)E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，BF⊥AE于點(diǎn)F，求證△ABF∽△EAD.22．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)．（1）利用圖中的條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.23．如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用27m長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為96m2？24．在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)，雙曲線y＝(x>0)的圖象分別與BC、AB交于點(diǎn)D、E，連接DE，若E是AB的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)F是OC邊上一點(diǎn)，若△FBC和△DEB相似，求點(diǎn)F的坐標(biāo).參考答案1．D【解析】試題解析：故選D.2．B【解析】試題解析：把點(diǎn)代入反比例函數(shù)得：故反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限.故選B.3．A【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．【詳解】由題意可知△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×1=0，所以方程x2﹣2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．故答案選A．4．D【解析】試題解析：故選D.點(diǎn)睛：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.5．D【詳解】由題意可得：第二年的養(yǎng)殖成本為，第三年的養(yǎng)殖成本為：，∴.故選D.6．C【解析】試題解析：選項(xiàng)C.兩邊同乘最簡公分母得，與原式不相等.故選C.7．A【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的特點(diǎn)，k≠0，所以分k＞0和k＜0兩種情況討論．①當(dāng)k＞0時(shí)，y=kx+1與y軸的交點(diǎn)在正半軸，過一、二、三象限，y=的圖象在第一、三象限；②當(dāng)k＜0時(shí)，y=kx+1與y軸的交點(diǎn)在正半軸，過一、二、四象限，y=的圖象在第二、四象限．故選A．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．8．B【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：因?yàn)橹杏幸粋€(gè)角是135°，選項(xiàng)中，有135°角的三角形只有B，且滿足兩邊成比例夾角相等，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．9．【解析】試題解析：方程整理得：故答案為點(diǎn)睛：一元二次方程的一般形式：10．＜【解析】試題解析：在反比例函數(shù)的圖象上，故答案為：11．80【解析】試題解析：故答案為：12．【分析】可設(shè)x=4k，根據(jù)已知條件得到y(tǒng)=3k，再代入計(jì)算即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：∵，∴y=3k，x=4k；代入=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，題目比較好，難度不大．13．【解析】試題解析：由韋達(dá)定理可得：故答案為點(diǎn)睛：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：14．4【解析】試題解析：故答案為：15．【詳解】解：有題意可得：當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，函數(shù)的解析式是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的解析式有三種形式：16．2【詳解】試題解析：由圖象可以看出：時(shí)，氣體的密度是：故答案為17．(1)x1=1+，x2=;(2)x1=2，x2=5【解析】試題分析：方程用配方法，方程用因式分解法.試題解析：或點(diǎn)睛：一元二次方程的解法有：直接開方法，公式法，配方法，因式分解法.18．,【解析】試題分析：由題意是的反比例函數(shù)，可設(shè)然后利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解.把代入函數(shù)解析式求得相應(yīng)的的值即可．試題解析：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，∵當(dāng)時(shí)，，∴該反比例函數(shù)的解析式為當(dāng)時(shí)，則有，解得：19．（1）∠ADE=∠ABC=40°，∠AED=∠C=65°；（2）DE=12cm．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等解答；根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可．【詳解】即解得：20．（1）a=?3，x1=?3,；（2）a＜1．【解析】試題分析：將代入方程得到的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出另一根；

根的判別式求出的取值范圍即可.試題解析：將代入方程得，解得:方程為設(shè)另一根為則∵方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，即21．證明見解析【詳解】試題分析：先利用等角的余角相等得到根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等，即可證明兩三角形相似.試題解析：∵四邊形為矩形，于點(diǎn)F，點(diǎn)睛：兩組角對應(yīng)相等，兩三角形相似.22．(1),;(2);(3)x＜或0＜x＜2【解析】試題分析：將點(diǎn)代入可得反比例函數(shù)解析式，將點(diǎn)代入可得的值，即可得點(diǎn)的坐標(biāo)，由坐標(biāo)可得直線的解析式；

求得直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用割補(bǔ)法可得三角形的面積；由直線位于雙曲線上方時(shí)對應(yīng)的的范圍即可得答案．試題解析：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為把代入得：∴反比例函數(shù)的解析式為設(shè)一次函數(shù)的解析式為把代入得：即將點(diǎn)，代入得：解得：∴一次函數(shù)的解析式為：在一次函數(shù)中，令得：，解得：當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．23．長為12m、寬為8m．【解析】試題分析：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為，可以得出平行于墻的一邊的長為根據(jù)矩形的面積公式建立方程求解即可.試題解析：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為，可以得出平行于墻的一邊的長為，由題意得解得：當(dāng)時(shí)，（舍去），當(dāng)時(shí)，答：所圍矩形豬舍的長為寬為24．(1)(1，3)；(2)或(0，0)．【解析】試題分析：先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出雙曲線的解析