專題02 活塞＋汽缸模型（原卷版）-【模型與方法】2023-2024學年高二物理同步模型易點通人教版2019選擇性必修第三冊

專題02活塞＋汽缸模型一．汽缸模型封閉氣體壓強的計算質量為m的薄壁導熱柱形汽缸，內壁光滑，用橫截面積為S的活塞封閉一定量的理想氣體。在下述所有過程中，汽缸不漏氣且與活塞不脫離。當汽缸如圖(a)豎直倒立靜置時。缸內氣體體積為V1，溫度為T1。已知重力加速度大小為g，大氣壓強為p0。(1)將汽缸如圖(b)豎直懸掛，缸內氣體溫度仍為T1，求此時缸內氣體體積V2；(2)如圖(c)所示，將汽缸水平放置，穩(wěn)定后對汽缸緩慢加熱，當缸內氣體體積為V3時，求此時缸內氣體的溫度。(1)圖(a)狀態(tài)下，對汽缸受力分析，如圖1所示，則封閉氣體的壓強為p1＝p0＋eq\f(mg,S)當汽缸按圖(b)方式懸掛時，對汽缸受力分析，如圖2所示，則封閉氣體的壓強為p2＝p0－eq\f(mg,S)對封閉氣體由玻意耳定律得p1V1＝p2V2解得V2＝eq\f(p0S＋mg,p0S－mg)V1。(2)當汽缸按圖(c)的方式水平放置時，封閉氣體的壓強為p3＝p0由理想氣體狀態(tài)方程得eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p3V3,T3)解得T3＝eq\f(p0SV3T1,p0S＋mgV1)。二．活塞＋汽缸模型解答技巧解決“活塞＋汽缸”類問題的一般思路(1)弄清題意，確定研究對象。一般研究對象分兩類：一類是熱學研究對象(一定質量的理想氣體)；另一類是力學研究對象(汽缸、活塞或某系統(tǒng))。(2)分析清楚題目所述的物理過程，對熱學研究對象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實驗定律或理想氣體狀態(tài)方程列出方程；對力學研究對象要正確地進行受力分析，依據(jù)力學規(guī)律列出方程。(3)注意挖掘題目中的隱含條件，如幾何關系、體積關系等，列出輔助方程。(4)多個方程聯(lián)立求解。對求解的結果注意分析它們的合理性?！灸Ｐ脱菥?】（23-24高三下·貴州黔東南·開學考試）如圖所示，一固定的豎直汽缸由一大一小兩個同軸圓筒組成，兩圓筒中各有一個活塞，已知大活塞的橫截面積為，小活塞的橫截面積為；兩活塞用剛性輕桿連接，間距保持為，汽缸外大氣壓強為，溫度為。初始時大活塞與大圓筒底部相距，兩活塞間封閉氣體的溫度為，活塞總質量為，現(xiàn)汽缸內氣體溫度緩慢下降，忽略兩活塞與汽缸壁之間的摩擦，重力加速度大小為。（1）在大活塞到達兩圓筒銜接處前的瞬間，求缸內封閉氣體的溫度；（2）活塞到達銜接處后繼續(xù)降低溫度，當缸內封閉的氣體與缸外大氣達到熱平衡時，求缸內封閉氣體的壓強；（3）從初始狀態(tài)到缸內、缸外氣體達到熱平衡的過程中，若氣體向外界放出的熱量為，求缸內封閉氣體在此過程中減小的內能?！灸Ｐ脱菥?】（23-24高三下·山東德州·開學考試）某學校實驗小組設計了測量不規(guī)則礦石體積的氣壓體積測量儀。如圖所示為氣壓體積測量儀的原理圖，上端開口的氣壓筒A和上端封閉的測量筒B均為高，橫截面積的導熱氣缸，兩氣缸連接處的細管體積不計。現(xiàn)把待測礦石置于測量筒B中，將質量的活塞從氣壓筒A上方開口處放下，在兩氣缸內封閉一定質量的理想氣體（不計活塞厚度和摩擦力），緩慢降低封閉氣體的溫度至，活塞穩(wěn)定后，活塞距氣壓筒A頂端。已知環(huán)境溫度為27℃，外界大氣壓強為，重力加速度。（1）求礦石的體積；（2）再把溫度從緩慢升高，將活塞推到氣壓筒A的頂端，求此時封閉氣體的溫度；若該過程封閉氣體內能增加了，求封閉氣體從外界吸收的熱量。一、單選題1．（23-24高三下·河北滄州·階段練習）肺活量是衡量人體呼吸功能的一個重要指標，是指人能夠呼出的氣體在標準大氣壓下的最大體積。一同學設計了如圖所示的裝置測量自己的肺活量，豎直放置的汽缸中有一與汽缸壁接觸良好的活塞，活塞上方放有重物，活塞由于卡槽作用在汽缸中靜止不動，插銷K處于打開狀態(tài)，汽缸中活塞下方空間的體積為，該同學用盡全力向細吹嘴吹氣后，關閉插銷K，最終活塞下方空間的體積變?yōu)?，已知外界大氣壓強為，活塞的面積為S，活塞及上方重物的總重力，汽缸的導熱性能良好，則該同學的肺活量為（）A． B． C． D．2．（23-24高三下·云南昆明·階段練習）如圖所示，絕熱容器被絕熱隔板和卡銷鎖住的絕熱光滑活塞隔成A、B、C三部分，A部分為真空，B部分為一定質量的理想氣體，且壓強（是大氣壓強），C與大氣連通，則下列說法中正確的是（）A．只打開隔板，B中氣體對外做功，內能減少B．只打開隔板，B中氣體不做功，內能不變C．只打開隔板，B中氣體壓強不變D．只打開卡銷，讓活塞移動，B中氣體對外做功，內能減少3．（2024·云南·模擬預測）一定質量的理想氣體被活塞封閉在氣缸中，氣缸和活塞的絕熱性、密封性良好，如圖所示?，F(xiàn)接通電熱絲加熱氣體，活塞緩慢向上移動，不計活塞與氣缸間的摩擦，外界大氣壓強保持不變，則該過程（）A．氣體壓強不變B．氣體中每個分子熱運動的動能都增加C．電熱絲產生的熱量小于氣體對活塞做的功D．在單位時間內，氣體分子與單位面積活塞碰撞的次數(shù)增加4．（2024·云南·一模）如圖所示，一導熱氣缸由粗細不同的兩段圓柱形氣缸連接而成，通過剛性桿連接的活塞A、B封閉了一定質量的理想氣體，活塞可無摩擦滑動，活塞及連接桿的重量不可忽略。則氣缸由如圖所示的狀態(tài)在豎直面內緩慢轉動90°至活塞A在下方，氣缸始終處于密封狀態(tài)且環(huán)境溫度和大氣壓強均保持不變，此過程中關于缸內氣體，下列說法正確的是（）A．壓強變小 B．體積變小 C．向外放熱 D．外界對氣體做正功二、多選題5．（23-24高三上·云南保山·期末）如圖所示，絕熱氣缸內用質量為m的絕熱活塞封閉了一定質量的理想氣體，輕質彈簧一端固定在活塞上，另一端固定在氣缸底部，活塞可沿氣缸無摩擦滑動，此時彈簧處于原長?，F(xiàn)通過電熱絲對氣體進行緩慢加熱，使活塞上升了一段距離，此過程中封閉氣體沒有泄漏，大氣壓強恒定。下列說法正確的是（）A．加熱前封閉氣體的壓強等于大氣壓強B．加熱過程中封閉氣體分子的平均動能增大C．加熱過程中氣體吸收的熱量等于彈簧彈性勢能的增加量與活塞重力勢能的增加量之和D．加熱過程中氣體對活塞做的功大于彈簧彈性勢能的增加量與活塞重力勢能的增加量之和三、解答題6．（23-24高三下·湖南長沙·階段練習）如圖所示，橫截面積均為S的兩導熱汽缸A、B中裝有同種氣體，通過一段體積可忽略的細管相連接，在細管中間安裝有一個閥門D，兩汽缸中各有一個質量為m的活塞，汽缸B中的活塞與一個輕彈簧相連接。閥門D關閉時，輕彈簧處于原長，汽缸B中氣柱長度為L，汽缸A中的活塞處于靜止狀態(tài)，氣柱長度為3L。將一個質量為2m的重物C輕輕地放到汽缸A中的活塞上，穩(wěn)定后A中氣柱長度變?yōu)?L。打開閥門D，保持環(huán)境溫度不變，待系統(tǒng)穩(wěn)定后，關閉閥門D。已知彈簧的勁度系數(shù)，重力加速度為g，活塞可在汽缸內無摩擦滑動且不漏氣。求：（1）大氣壓強；（2）放上C打開閥門，系統(tǒng)穩(wěn)定后彈簧的形變量；（3）最后關閉閥門時汽缸A中活塞與底端距離。7．（2024·湖南衡陽·模擬預測）如圖所示，一水平放置的汽缸由橫截面積不同的兩圓筒連接而成，活塞A、B用原長為、勁度系數(shù)的輕彈簧連接，活塞整體可以在筒內無摩擦地沿水平方向滑動。A、B之間封閉著一定質量的理想氣體，設活塞A、B橫截面積的關系為，汽缸外大氣的壓強為，溫度為。初始時活塞B與大圓筒底部（大、小圓筒連接處）相距，汽缸內氣體溫度為。求：（1）缸內氣體的溫度緩慢降低至時，活塞移動的位移；（2）缸內封閉氣體與缸外大氣最終達到熱平衡時，彈簧的長度。8．（2024·陜西寶雞·二模）如圖所示，一水平放置導熱汽缸，由截面積不同的兩個圓筒連接而成，輕質活塞A、B用一長度為剛性輕桿連接成整體，它們可以在筒內無摩擦地左右滑動且不漏氣?；钊拿娣e分別為和，汽缸內A和B之間封閉有一定質量的理想氣體，A的左邊及B的右邊均與大氣相通，大氣壓強始終保持為，當氣缸內氣體溫度為時，活塞處于圖示位置的平衡狀態(tài)。求：（1）此時汽缸內理想氣體的壓強為多少？（2）現(xiàn)對活塞A施加一個水平向右推力，使活塞向右移動的距離后靜止，此時汽缸內氣體溫度，則此時推力F大小為多少？9．（23-24高三下·安徽·階段練習）如圖所示，豎直放置的汽缸質量，活塞的質量，活塞的橫截面積，厚度不計。汽缸壁和活塞都是絕熱的，活塞上方的汽缸內封閉一定質量的理想氣體，活塞下表面與勁度系數(shù)的輕彈簧相連，活塞不漏氣且與汽缸壁無摩擦。當汽缸內氣體的溫度時，缸內氣柱長，汽缸總長，汽缸下端距水平地面的高度，現(xiàn)使汽缸內氣體的溫度緩慢降低，已知大氣壓強，取重力加速度大小。求：（1）汽缸剛接觸地面時，求活塞上方汽缸內氣體的熱力學溫度﹔（2）汽缸接觸地面后，把活塞下方的氣體與外界隔開且不漏氣，地面導熱良好?，F(xiàn)改變活塞上方汽缸內氣體溫度，求當彈簧剛好恢復到原長時，活塞下方的氣體壓強；（3）求（2）問中，活塞上方汽缸內氣體的熱力學溫度為多少。10．（2024·浙江溫州·二模）如圖所示，固定在水平地面開口向上的圓柱形導熱氣缸，用質量的活塞密封一定質量的理想氣體，活塞可以在氣缸內無摩擦移動?；钊貌豢缮扉L的輕繩跨過兩個定滑輪與地面上質量的物塊連接。初始時，活塞與缸底的距離，缸內氣體溫度，輕繩恰好處于伸直狀態(tài)，且無拉力。已知大氣壓強，活塞橫截面積，忽略一切摩擦?，F(xiàn)使缸內氣體溫度緩慢下降，則（1）當物塊恰好對地面無壓力時，求缸內氣體的溫度；（2）當缸內氣體溫度降至時，求物塊上升高度；（3）已知整個過程缸內氣體內能減小121.2J，求其放出的熱量Q。11．（2024·浙江·二模）某種理想氣體A內能公式可表示為，n表示物質的量，R為氣體常數(shù)（），T為熱力學溫度。如圖所示，帶有閥門的連通器在頂部連接兩個絕熱氣缸，其橫截面積均為，高度分別為，用一個質量的絕熱活塞在左側氣缸距底部10cm處封閉，的氣體A，氣缸底部有電阻絲可對其進行加熱，活塞運動到氣缸頂部時（圖中虛線位置）被鎖住，右側氣缸初始為真空。現(xiàn)對電阻絲通電一段時間，活塞剛好緩慢移動至氣缸頂部時斷開電源并打開閥門。已知外界大氣壓強為，重力加速度，不計活塞與氣缸的摩擦及連通器氣柱和電阻絲的體積。求：（1）上升過程中左側缸內氣體的壓強。（2）斷開電源時氣體升高的溫度。（3）穩(wěn)定后整個過程中氣體吸收的熱量。12．（2024·貴州貴陽·一模）如圖所示，上端開口的絕熱圓筒氣缸豎直放置。絕熱活塞把一定量的氣體（可視為理想氣體）密封在缸內，活塞可在缸內無摩擦地上下滑動，且不漏氣。氣缸處在大氣中，大氣壓強為p0?；钊胶鈺r，缸內密封氣體的體積為V0，溫度為T0。已知活塞的橫截面積為S、質量（g為重力加速度），密封氣體的內能U與溫度T的關系為U=kT（k為常量）。現(xiàn)用電熱絲緩慢地加熱氣體至體積為2V0，求此過程中氣體吸收的熱量Q。13．（2024·湖南邵陽·二模）在導熱良好的矩形氣缸內用厚度不計的活塞封閉有理想氣體，當把氣缸倒置懸掛在空中，穩(wěn)定時活塞剛好位于氣缸口處，如圖甲所示；當把氣缸開口朝上放置于水平地面上，活塞穩(wěn)定時如圖乙所示。已知活塞質量為m，橫截面積為S，大氣壓強，環(huán)境溫度為T0，氣缸的深度為h，重力加速為g，不計活塞與氣缸壁間的摩擦。（1）求圖乙中活塞離氣缸底部的高度h1；（2）活塞達到圖乙狀態(tài)時將環(huán)境溫度緩慢升高，直到活塞再次位于氣缸口，已知封閉氣體的內能隨熱力學溫度變化的關系為U=kT，k為常數(shù)，大氣壓強保持不變，求在該過程中封閉氣體所吸收的熱量Q。14．（23-24高三下·重慶沙坪壩·階段練習）某興趣小組參考煙霧報警器的原理，設計了一個簡易溫度報警裝置，原理圖如圖所示，一導熱性能良好的汽缸豎直放置于平臺上，質量為2kg活塞下方封閉一定質量的理想氣體，固定在天花板上的壓力傳感器與活塞通過剛性豎直輕桿連接，當傳感器受到豎直向上的壓力大小大于20N時，就會啟動報警裝置。已知當外界溫度為242K時，壓力傳感器的示數(shù)為0。不計氣體體積變化以及一切摩擦，已知大氣壓強，汽缸的橫截面積為，。求：（1）當外界溫度為242K時，封閉氣體的壓強大??；（2）觸發(fā)報警裝置的環(huán)境溫度值。15．（2024·黑龍江·二模）某物理探究小組設計了一個報警裝置，其原理如圖所示。在豎直放置的圓柱形容器內用橫截面積、質量的活塞密封一定質量的理想氣體，活塞能無摩擦滑動。開始時氣體處于溫度、活塞與容器底的距離的狀態(tài)A。環(huán)境溫度升高時容器內氣體被加熱，活塞緩慢上升恰好到達容器內的卡口處，此時氣體達到狀態(tài)B?；钊３植粍樱瑲怏w被繼續(xù)加熱至溫度的狀態(tài)C時觸動報警器。從狀態(tài)A到狀態(tài)C的過程中，氣體內能增加了，大氣壓強，重力加速度g取，求：（1）氣體在狀態(tài)C時的壓強；（2）氣體由狀態(tài)A到狀態(tài)C過程中，從外界吸收的熱量Q。16．（2024·陜西西安·模擬預測）圖甲是很多機械結構中都會用到的氣彈簧裝置，其簡化模型如圖乙所示，裝有氮氣的封閉汽缸豎直固定在水平地面上，一光滑活塞將汽缸分成A、B兩部分，活塞上有一個透氣的小孔將汽缸中兩部分氣體連通在一起，活塞上固定一個圓柱形連桿。已知活塞與連桿的總質量為m，活塞橫截面積為S，連桿橫截面積為。初始時刻活塞靜止在汽缸內某處，此時A部分氣體高度為，B部分氣體高度為。已知大氣壓強為，重力加速度為g，氣體可看作理想氣體，汽缸與連桿之間無摩擦且密封良好，氣體溫度始終保持不變。（1）求初始時刻汽缸內氣體壓強；（2）若對連桿施加向下的壓力，使得活塞緩慢向下移動距離，求此時汽缸內氣體壓強。17．（2024·河南鄭州·模擬預測）圖甲為氣壓式升降椅，它通過活塞上下運動來控制椅子的升降，圖乙為其核心部件模型簡圖，圓筒形導熱氣缸開口向上豎直放置在水平地面上，活塞（連同細連桿）與椅面的總質量,活塞的橫截面積，氣缸內封閉一定質量的理想氣體，活塞與氣缸之間無摩擦且不漏氣，活塞上放有一質量的物塊，氣柱高度．已知大氣壓強，重力加速度大小。求：（1）若拿掉物塊活塞上升到如圖虛線所示位置，求此時氣柱的高度；（2）拿掉物塊后，如果緩慢降低環(huán)境溫度，使活塞從虛線位置下降6cm，此過程中氣體放出熱量24J，求氣體內能的變化量。18．（2024高二下·廣東肇慶·期末）某充氣式座椅簡化模型如圖所示，質量相等且導熱良好的兩個氣缸通過活塞封閉質量相等的兩部分同種氣體A、B，活塞通過輕彈簧相連如圖所示靜置在水平面上，已知氣缸的質量為M，封閉氣體的初始高度均為L、初始環(huán)境溫度為T0，輕彈簧的勁度系數(shù)為k、原長為L0，大氣壓強為p0，重力加速度為g，活塞的橫截面積為S、質量和厚度不計，彈簧形變始終在彈性限度內，活塞始終未脫離氣缸。（1）求初始時A氣體的壓強；（2）若環(huán)境溫度緩慢降至，求穩(wěn)定后活塞a離水平面的高度；（3）若環(huán)境溫度緩慢降至，A氣體內能減小量為U，求A氣體向外界釋放的熱量Q。19．（2024·江蘇揚州·二模）內壁光滑的導熱汽缸固定在水平面上，用質量為的活塞密封一段長度為的氣體，活塞的橫截面積為。給活塞一個向左的初速度，活塞向左移動了，此時速度減為零．已知大氣壓強為，不計密封氣體溫度的變化。求：（1）活塞速度為零時，密封氣體的壓強；（2）該過程放出的熱量。20．（22-23高二下·安徽滁州·期末）如圖所示，內壁光滑的圓柱形汽缸豎直倒立在兩木塊上，汽缸底水平，汽缸質量為、橫截面積為、高為，質量、厚度可忽略的活塞在汽缸中封閉了一定質量的理想氣體，氣體溫度，活塞靜止，此時活塞到汽缸開口端的距離為。通過一定的方法使汽缸內封閉氣體從外界吸收了熱量，此時氣體溫度為，已知大氣壓強為，重力加速度大小，求：（1）最終氣體的壓強；（2）此過程中封閉氣體的內能變化。21．（2024·四川宜賓·二模）如圖，上端開口的汽缸豎直固定在水平地面上，a、b位置處內壁有卡口，位于卡口處的活塞通過輕繩（繞過定滑輪p、q）與可以視為質點的重物連接，重物懸空。活塞與汽缸中封閉著一定質量的理想氣體。開始時活塞緊壓在卡口上，汽缸中的氣體壓強為，溫度為，再將低溫材料包裹在汽缸外壁，使得汽缸中的氣體溫度緩慢降低，直至活塞剛好到達c、d位置處。已知活塞質量為m，面積為S，厚度可忽略，重物的質量3m；卡口距離缸底為H，c、d位置距離缸底為；汽缸外面的空氣壓強保持為不變；不計汽缸與活塞之間、輕繩與定滑輪之間的摩擦，重力加速度大小為g。（1）活塞剛好到達c、d位置時理想氣體的溫度；（2）若開始降溫到活塞剛好到達c、d位置過程中，理想氣體對外放出熱量的大小為Q，求理想氣體的內能變化量。22．（2024·安徽蕪湖·二模）冬季天氣干燥易發(fā)火災，為了保障群眾生命安全，小李同學設計了一款家用救生裝置，設計原理如圖所示，絕熱容器充氣后，開口一端的輕質活塞距底部，活塞密封良好且僅能向下移動，初始時容器內氣體壓強為，溫度為，容器底部有一閥門，當氣體壓強達到（且未知）時閥門會自動放氣。已知：容器內氣體可視為理想氣體，其內能與熱力學溫度的關系為（k為常數(shù)），重力加速度g取，不計一切摩擦和容器質量。（1）若氣體溫度升高為，求容器內壓強？（2）為了檢驗裝置安全性，小李同學將質量為m的重物固定在活塞上并從某一高度靜止釋放，當重物重心下降h時，活塞距底部且閥門將要放氣，假設重物的機械能全部轉換為容器內氣體的內能，求此