專題19 電磁學(xué)計(jì)算-【好題匯編】5年（2020-2024）高考1年模擬物理真題分類匯編（原卷版）

專題19電磁學(xué)計(jì)算1．（2024·北京·高考）如圖甲所示為某種“電磁槍”的原理圖。在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根相距L的平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌水平放置，左端接電容為C的電容器，一導(dǎo)體棒放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌電阻及導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的摩擦。已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m、接入電路的電阻為R。開(kāi)關(guān)閉合前電容器的電荷量為Q。（1）求閉合開(kāi)關(guān)瞬間通過(guò)導(dǎo)體棒的電流I；（2）求閉合開(kāi)關(guān)瞬間導(dǎo)體棒的加速度大小a；（3）在圖乙中定性畫出閉合開(kāi)關(guān)后導(dǎo)體棒的速度v隨時(shí)間t的變化圖線。2．（2023·北京·高考）某種負(fù)離子空氣凈化原理如圖所示。由空氣和帶負(fù)電的灰塵顆粒物（視為小球）組成的混合氣流進(jìn)入由一對(duì)平行金屬板構(gòu)成的收集器。在收集器中，空氣和帶電顆粒沿板方向的速度保持不變。在勻強(qiáng)電場(chǎng)作用下，帶電顆粒打到金屬板上被收集，已知金屬板長(zhǎng)度為L(zhǎng)，間距為d、不考慮重力影響和顆粒間相互作用。（1）若不計(jì)空氣阻力，質(zhì)量為m、電荷量為的顆粒恰好全部被收集，求兩金屬板間的電壓；（2）若計(jì)空氣阻力，顆粒所受阻力與其相對(duì)于空氣的速度v方向相反，大小為，其中r為顆粒的半徑，k為常量。假設(shè)顆粒在金屬板間經(jīng)極短時(shí)間加速達(dá)到最大速度。a、半徑為R、電荷量為的顆粒恰好全部被收集，求兩金屬板間的電壓；b、已知顆粒的電荷量與其半徑的平方成正比，進(jìn)入收集器的均勻混合氣流包含了直徑為和的兩種顆粒，若的顆粒恰好100%被收集，求的顆粒被收集的百分比。

3．（2023·北京·高考）2022年，我國(guó)階段性建成并成功運(yùn)行了“電磁撬”，創(chuàng)造了大質(zhì)量電磁推進(jìn)技術(shù)的世界最高速度紀(jì)錄。一種兩級(jí)導(dǎo)軌式電磁推進(jìn)的原理如圖所示。兩平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌固定在水平面，導(dǎo)軌間垂直安放金屬棒。金屬棒可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦滑行，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，電流從一導(dǎo)軌流入，經(jīng)過(guò)金屬棒，再?gòu)牧硪粚?dǎo)軌流回，圖中電源未畫出。導(dǎo)軌電流在兩導(dǎo)軌間產(chǎn)生的磁場(chǎng)可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與電流i的關(guān)系式為（k為常量）。金屬棒被該磁場(chǎng)力推動(dòng)。當(dāng)金屬棒由第一級(jí)區(qū)域進(jìn)入第二級(jí)區(qū)域時(shí)，回路中的電流由I變?yōu)?。已知兩?dǎo)軌內(nèi)側(cè)間距為L(zhǎng)，每一級(jí)區(qū)域中金屬棒被推進(jìn)的距離均為s，金屬棒的質(zhì)量為m。求：（1）金屬棒經(jīng)過(guò)第一級(jí)區(qū)域時(shí)受到安培力的大小F；（2）金屬棒經(jīng)過(guò)第一、二級(jí)區(qū)域的加速度大小之比；（3）金屬棒從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)兩級(jí)區(qū)域推進(jìn)后的速度大小v。

4．（2022·北京·高考）指南針是利用地磁場(chǎng)指示方向的裝置，它的廣泛使用促進(jìn)了人們對(duì)地磁場(chǎng)的認(rèn)識(shí)?，F(xiàn)代科技可以實(shí)現(xiàn)對(duì)地磁場(chǎng)的精確測(cè)量。（1）如圖1所示，兩同學(xué)把一根長(zhǎng)約10m的電線兩端用其他導(dǎo)線連接一個(gè)電壓表，迅速搖動(dòng)這根電線。若電線中間位置的速度約10m/s，電壓表的最大示數(shù)約2mV。粗略估算該處地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B地；（2）如圖2所示，一矩形金屬薄片，其長(zhǎng)為a，寬為b，厚為c。大小為I的恒定電流從電極P流入、從電極Q流出，當(dāng)外加與薄片垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，M、N兩電極間產(chǎn)生的電壓為U。已知薄片單位體積中導(dǎo)電的電子數(shù)為n，電子的電荷量為e。求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；（3）假定（2）中的裝置足夠靈敏，可用來(lái)測(cè)量北京地區(qū)地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向，請(qǐng)說(shuō)明測(cè)量的思路。5．（2022·北京·高考）如圖所示，真空中平行金屬板M、N之間距離為d，兩板所加的電壓為U。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從M板由靜止釋放。不計(jì)帶電粒子的重力。（1）求帶電粒子所受的靜電力的大小F；（2）求帶電粒子到達(dá)N板時(shí)的速度大小v；（3）若在帶電粒子運(yùn)動(dòng)距離時(shí)撤去所加電壓，求該粒子從M板運(yùn)動(dòng)到N板經(jīng)歷的時(shí)間t。6．（2021·北京·高考）如圖所示，M為粒子加速器；N為速度選擇器，兩平行導(dǎo)體板之間有方向相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。從S點(diǎn)釋放一初速度為0、質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，經(jīng)M加速后恰能以速度v沿直線（圖中平行于導(dǎo)體板的虛線）通過(guò)N。不計(jì)重力。（1）求粒子加速器M的加速電壓U；（2）求速度選擇器N兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；（3）仍從S點(diǎn)釋放另一初速度為0、質(zhì)量為2m、電荷量為q的帶正電粒子，離開(kāi)N時(shí)粒子偏離圖中虛線的距離為d，求該粒子離開(kāi)N時(shí)的動(dòng)能。7．（2021·北京·高考）類比是研究問(wèn)題的常用方法。（1）情境1：物體從靜止開(kāi)始下落，除受到重力作用外，還受到一個(gè)與運(yùn)動(dòng)方向相反的空氣阻力（k為常量）的作用。其速率v隨時(shí)間t的變化規(guī)律可用方程（①式）描述，其中m為物體質(zhì)量，G為其重力。求物體下落的最大速率。（2）情境2：如圖1所示，電源電動(dòng)勢(shì)為E，線圈自感系數(shù)為L(zhǎng)，電路中的總電阻為R。閉合開(kāi)關(guān)S，發(fā)現(xiàn)電路中電流I隨時(shí)間t的變化規(guī)律與情境1中物體速率v隨時(shí)間t的變化規(guī)律類似。類比①式，寫出電流I隨時(shí)間t變化的方程；并在圖2中定性畫出I-t圖線。（3）類比情境1和情境2中的能量轉(zhuǎn)化情況，完成下表。情境1情境2物體重力勢(shì)能的減少量物體動(dòng)能的增加量電阻R上消耗的電能8．（2020·北京·高考）如圖甲所示，匝的線圈（圖中只畫了2匝），電阻，其兩端與一個(gè)的電阻相連，線圈內(nèi)有指向紙內(nèi)方向的磁場(chǎng)。線圈中的磁通量按圖乙所示規(guī)律變化。(1)判斷通過(guò)電阻的電流方向；(2)求線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；(3)求電阻兩端的電壓。1．（2024·北京海淀·統(tǒng)考一模）有關(guān)列車電氣制動(dòng)，可以借助如圖所示模型來(lái)理解，圖中水平平行金屬導(dǎo)軌處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，金屬棒MN的質(zhì)量為m，導(dǎo)軌右端接有阻值為R的電阻，金屬棒接入電路部分的電阻為r，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。MN在安培力作用下向右減速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程對(duì)應(yīng)于列車的電氣制動(dòng)過(guò)程，金屬棒MN開(kāi)始減速時(shí)的初速度為v0。（1）求開(kāi)始減速時(shí)：①導(dǎo)體棒兩端的電壓U。②安培力的功率P。（2）在制動(dòng)過(guò)程中，列車還會(huì)受到軌道和空氣阻力的作用，為了研究問(wèn)題方便，設(shè)這些阻力總和大小恒定，對(duì)應(yīng)于棒受到的大小恒定的摩擦阻力f，在金屬棒的速度從v0減至的過(guò)程中，金屬棒的位移大小為x。求該過(guò)程中電路中產(chǎn)生的焦耳熱Q。2．（2024·北京西城·統(tǒng)考一模）磁力剎車是為了保證過(guò)山車在最后進(jìn)站時(shí)的安全而設(shè)計(jì)的一種剎車形式。在軌道之間設(shè)置較強(qiáng)的磁場(chǎng)，剎車金屬片安裝在過(guò)山車底部，該裝置（俯視）可簡(jiǎn)化為如圖所示的模型：水平導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，剎車金屬片等效為一根金屬桿ab，整個(gè)回路的等效電阻為R。磁場(chǎng)區(qū)域?yàn)榉较蜇Q直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，過(guò)山車的總質(zhì)量為m。過(guò)山車以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后速度變?yōu)?.5v。磁力剎車階段不計(jì)摩擦力和空氣阻力。（1）求桿ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，受到的安培力F的大小和方向。（2）求過(guò)山車通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，電路中產(chǎn)生的焦耳熱Q。（3）求磁力剎車階段過(guò)山車加速度大小a的變化范圍。為使過(guò)山車加速度的大小不超過(guò)a?，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小應(yīng)滿足什么條件？3．（2024·北京西城·統(tǒng)考一模）我國(guó)的東方超環(huán)（EAST）是研究可控核聚變反應(yīng)的超大型科學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置。該裝置需要將高速運(yùn)動(dòng)的離子變成中性粒子，沒(méi)有被中性化的離子對(duì)實(shí)驗(yàn)裝置有很大的破壞作用，因此需要利用“偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)”將其從粒子束中剝離出來(lái)?！捌D(zhuǎn)系統(tǒng)”的原理簡(jiǎn)圖如圖1所示，包含中性粒子和帶電離子的混合粒子進(jìn)入由一對(duì)平行帶電極板構(gòu)成的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，混合粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度方向與極板平行，極板右側(cè)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。離子在電場(chǎng)磁場(chǎng)區(qū)域發(fā)生偏轉(zhuǎn)，中性粒子繼續(xù)沿原方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)接收器。已知離子帶正電、電荷量為q，質(zhì)量為m，速度為v，兩極板間距為d。離子和中性粒子的重力可忽略不計(jì)，不考慮粒子間的相互作用。（1）兩極板間不加電壓，只利用磁場(chǎng)使離子發(fā)生偏轉(zhuǎn)，若恰好所有離子均被圖1中的吞噬板吞噬，求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B。（2）以下極板左端點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，沿板建立x軸，垂直板建立y軸，如圖1所示。假設(shè)離子在混合粒子束中是均勻分布的，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)y軸單位長(zhǎng)度進(jìn)入電場(chǎng)的離子數(shù)為n。在兩極板間加電壓U，恰好所有離子均被吸附在下極板。a．求極板的長(zhǎng)度L，并分析落在x軸上坐標(biāo)為范圍內(nèi)的離子，進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)通過(guò)y軸的坐標(biāo)范圍。b．離子落在極板上的數(shù)量分布呈現(xiàn)一定的規(guī)律，若單位時(shí)間內(nèi)落在下極板x位置附近單位長(zhǎng)度上的離子數(shù)量為，求隨x變化的規(guī)律，在圖2中作出圖像，說(shuō)明圖線與橫軸所圍面積的物理意義。（若遠(yuǎn)小于x，則）4．（2024·北京東城·統(tǒng)考一模）如圖甲所示，在光滑絕緣水平桌面上有一邊長(zhǎng)為l、電阻為R的正方形導(dǎo)線框abcd，在導(dǎo)線框右側(cè)有一寬度大于l的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的邊界與導(dǎo)線框的左、右邊框平行，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場(chǎng)方向豎直向下。導(dǎo)線框以向右的初速度進(jìn)入磁場(chǎng)。（1）求dc邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大??；（2）求dc邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，ab邊的瞬時(shí)電功率；（3）若導(dǎo)線框能夠完全通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域并繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)?jiān)趫D乙中定性畫出導(dǎo)線框所受安培力大小F隨時(shí)間t變化的圖像，并說(shuō)明安培力隨時(shí)間變化的原因。5．（2024·北京朝陽(yáng)·統(tǒng)考一模）地球高層大氣空域的電離層中存在大量的自由電子和離子，使用繩系衛(wèi)星可以研究電離層的特性。如圖所示，由子衛(wèi)星和組成的繩系衛(wèi)星，在地球赤道上空的電離層中繞地球中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知繩系衛(wèi)星軌道距地面的高度為H，兩顆子衛(wèi)星之間的導(dǎo)體繩長(zhǎng)為，導(dǎo)體繩沿地球半徑方向。衛(wèi)星軌道所在處的地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向如圖。地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，不計(jì)地球自轉(zhuǎn)、電離層的運(yùn)動(dòng)。（1）不計(jì)環(huán)境阻力，求繩系衛(wèi)星在軌道上繞地球中心運(yùn)行速度的大小v；（2）考慮環(huán)境阻力并設(shè)其大小恒為f、方向總垂直于導(dǎo)體繩，為使衛(wèi)星保持在原軌道上，設(shè)想在導(dǎo)體繩上串聯(lián)接入一電動(dòng)勢(shì)恒定的電源，如圖所示。該電源、導(dǎo)體繩及附近的電離層可視為閉合電路，電路等效總電阻為r，此時(shí)在電源和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的共同作用下，導(dǎo)體繩所受安培力恰好克服環(huán)境阻力。a．說(shuō)明導(dǎo)體繩中電流方向及導(dǎo)體繩所受安培力方向；b．求接入電源的電動(dòng)勢(shì)E。6．（2024·北京豐臺(tái)·統(tǒng)考一模）如圖所示，空間中有寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，一束電子以垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度B并垂直于磁場(chǎng)邊界的速度射入磁場(chǎng)，穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與原入射方向的夾角θ＝60°。已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)重力。求：（1）通過(guò)作圖，確定電子做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)圓心的位置；（2）電子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小v；（3）電子穿越磁場(chǎng)的時(shí)間t；（4）電子穿越磁場(chǎng)過(guò)程中洛倫茲力沖量的大小I。7．（2024·北京石景山·統(tǒng)考一模）（1）如圖1所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，將電荷量的點(diǎn)電荷從電場(chǎng)中的A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做功，再?gòu)腂點(diǎn)移到C點(diǎn)，靜電力做功。已知電場(chǎng)的方向與△ABC所在的平面平行。①求A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB和B、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；②如果規(guī)定B點(diǎn)的電勢(shì)為0，求A點(diǎn)和C點(diǎn)的電勢(shì)；③請(qǐng)?jiān)趫D中畫出過(guò)B點(diǎn)的電場(chǎng)線方向，并說(shuō)明理由；（2）如圖2所示，電荷量為q的點(diǎn)電荷與均勻帶電薄板相距2d，點(diǎn)電荷到帶電薄板的垂線通過(guò)板的幾何中心。已知靜電力常量為k，若圖中A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0，求B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。8．（2024·北京石景山·統(tǒng)考一模）（1）如圖1所示，固定于水平面的U形金屬框架處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，金屬框兩平行導(dǎo)軌間距為l。金屬棒MN在外力的作用下，沿框架以速度v向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒始終垂直于兩平行導(dǎo)軌并接觸良好。請(qǐng)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，推導(dǎo)金屬棒MN切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1的大小。（2）變化的磁場(chǎng)會(huì)在空間中激發(fā)感生電場(chǎng)。如圖2所示，空間存在一個(gè)垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，磁場(chǎng)區(qū)域半徑為R。一半徑為r的圓形導(dǎo)線環(huán)放置在紙面內(nèi)，其圓心O與圓形磁場(chǎng)區(qū)域的中心重合。如果磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系為其中k為大于0的常量。求圓形導(dǎo)線環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E2的大小。（3）電源是通過(guò)非靜電力做功把其它形式的能轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能的裝置，電源的電動(dòng)勢(shì)是電源內(nèi)部非靜電力所做的功與所移動(dòng)的電荷量之比。已知電子的電荷量為e。求上述金屬棒中電子所受到的非靜電力F?的大小和導(dǎo)線環(huán)中電子所受到的非靜電力F2的大小。9．（2024·北京通州·統(tǒng)考一模）一種測(cè)定電子比荷的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。真空玻璃管內(nèi)陰極K發(fā)出的電子經(jīng)陽(yáng)極A與陰極K之間的高壓加速后，形成一細(xì)束電子流，以平行于平板電容器極板的速度進(jìn)入兩極板C、D間的區(qū)域，若兩極板C、D間無(wú)電壓，電子將打在熒光屏上的O點(diǎn)，若在兩極板間施加電壓U，則離開(kāi)極板區(qū)域的電子將打在熒光屏上的P點(diǎn)；若在極板間再施加一個(gè)方向垂直于紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則電子在熒光屏上產(chǎn)生的光點(diǎn)又回到O點(diǎn)。該裝置中C、D極板的長(zhǎng)度為，間距為d，極板區(qū)的中點(diǎn)M到熒光屏中點(diǎn)O的距離為，P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為h。（1）判斷所加磁場(chǎng)的方向；（2）求電子經(jīng)高壓加速后的速度大小v；（3）求電子的比荷。10．（2024·北京通州·統(tǒng)考一模）磁力剎車是為了保證過(guò)山車在進(jìn)站前降到安全速度而設(shè)計(jì)的一種剎車方式，在軌道上安裝可產(chǎn)生很強(qiáng)磁場(chǎng)的長(zhǎng)條釹磁鐵，剎車金屬片安裝在過(guò)山車底部或兩側(cè)。磁力剎車的結(jié)構(gòu)原理可簡(jiǎn)化為如圖1所示，相距為L(zhǎng)，水平放置的導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，整個(gè)回路的等效電阻為R。將過(guò)山車上的剎車金屬片等效為一根金屬桿MN。設(shè)過(guò)山車的質(zhì)量為m，不計(jì)軌道摩擦和空氣阻力。（1）若過(guò)山車水平行駛的速度為v，采用磁力剎車時(shí)，求此時(shí)過(guò)山車的加速度大小a。（2）我們已經(jīng)學(xué)過(guò)放射性同位素衰變的快慢遵循一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。任意半衰期T初始時(shí)刻的放射性同位素個(gè)數(shù)為N。時(shí)間T內(nèi)發(fā)生衰變的放射性同位素個(gè)數(shù)為ΔN，滿足。某同學(xué)經(jīng)過(guò)分析發(fā)現(xiàn)過(guò)山車的速度變化與放射性同位素衰變規(guī)律相似，即過(guò)山車任意相等短時(shí)間內(nèi)速度變化與初速度的比為定值，請(qǐng)推導(dǎo)過(guò)山車速度每減小一半所用時(shí)間的表達(dá)式。并根據(jù)該結(jié)論在圖2中定性畫出水平行駛的過(guò)山車在磁力剎車過(guò)程中的速度大小v隨時(shí)間t的變化圖像。（3）結(jié)合（1）、（2）的研究，對(duì)比摩擦力剎車方式，從剎車效果分析，簡(jiǎn)要說(shuō)明磁力剎車的優(yōu)勢(shì)和不足。11．（2024·北京通州·統(tǒng)考一模）對(duì)于同一個(gè)物理問(wèn)題，經(jīng)?？梢詮暮暧^與微觀兩個(gè)不同角度進(jìn)行研究，找出其內(nèi)在聯(lián)系，加深理解。給定一段粗細(xì)均勻的導(dǎo)體AB，橫截面積為S、長(zhǎng)為L(zhǎng)。單位體積內(nèi)有n個(gè)自由電子，每個(gè)電子的電荷量為e。該導(dǎo)體AB兩端加某一電壓時(shí)，自由電子定向移動(dòng)的平均速率為v。（1）求導(dǎo)體中的電流I；（2）經(jīng)典物理學(xué)認(rèn)為，金屬的電阻源于定向運(yùn)動(dòng)的自由電子與金屬離子（即金屬原子失去電子后的剩余部分）的碰撞。電子與金屬離子碰撞的平均結(jié)果表現(xiàn)為導(dǎo)體給電子以連續(xù)的阻力，這是導(dǎo)體形成電阻的原因。設(shè)阻力的大小與電子定向移動(dòng)速率成正比，即，k是阻力系數(shù)。請(qǐng)推導(dǎo)導(dǎo)體的電阻率。（3）自由電子與金屬離子發(fā)生碰撞，會(huì)使金屬離子的熱運(yùn)動(dòng)更加劇烈，電子將能量轉(zhuǎn)移給金屬離子，從而使金屬導(dǎo)體發(fā)熱。某段時(shí)間內(nèi)，將導(dǎo)體中所有自由電子因與正離子碰撞而損失的動(dòng)能之和設(shè)為，將這段時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體產(chǎn)生的焦耳熱設(shè)為Q，請(qǐng)證明：。12．（2024·北京順義·統(tǒng)考一模）如圖所示，兩平行金屬板MN、PQ之間電勢(shì)差為U，金屬板PQ的右方直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電量為+q、質(zhì)量為m的粒子，從金屬板MN的入口處由靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速垂直于y軸進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恰好從K點(diǎn)射出，速度方向與x軸負(fù)方向夾角為60，忽略重力的影響，求：（1）粒子從電場(chǎng)射出時(shí)速度的大小v；（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；（3）若要使粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O點(diǎn)射出，可以采取什么措施？13．（2024·北京房山·統(tǒng)考一模）列車進(jìn)站時(shí)，其剎車原理可簡(jiǎn)化如圖所示，在車身下方固定一單匝矩形線框，利用線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受的安培力，輔助列車剎車。已知列車的質(zhì)量為m，車身長(zhǎng)為s，線框的ab和cd長(zhǎng)度均為L(zhǎng)（L小于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度），線框的總電阻為R。站臺(tái)軌道上勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域足夠長(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。車頭的線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為v0，列車停止前所受鐵軌及空氣阻力的合力恒為f。車尾的線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，列車剛好停止。求：（1）車頭進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小I，并判斷方向。（2）車頭進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，列車的加速度大小a。（3）列車從進(jìn)站到停下來(lái)的過(guò)程中線框產(chǎn)生的熱量Q。14．（2024·北京房山·統(tǒng)考一模）電容器作為儲(chǔ)能器件在生產(chǎn)生活中有廣泛的應(yīng)用。對(duì)給定電容值為C的電容器充電，無(wú)論采用何種充電方式，其兩極間的電壓隨兩極板所帶的電荷量的變化圖像都相同。（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出上述圖像，并類比由圖像求位移的方法，求兩極間電壓為U時(shí)電容器所儲(chǔ)存的電能。（2）一個(gè)金屬球和一個(gè)與它同心的金屬球殼組成的電容器叫做球形電容器。孤立導(dǎo)體球可看作另一極在無(wú)窮遠(yuǎn)的球形電容器。如圖所示，兩極間為真空的球形電容器，其內(nèi)球半徑為，球殼內(nèi)半徑為，電容為，其中k為靜電力常量。根據(jù)球形電容器電容的表達(dá)式，推導(dǎo)半徑為R的孤立導(dǎo)體球的電容C的表達(dá)式；（3）將帶電金屬小球用導(dǎo)線與大地相連，我們就會(huì)認(rèn)為小球的電荷量減小為零。請(qǐng)結(jié)合上面題目信息與所學(xué)知識(shí)解釋這一現(xiàn)象。15．（2024·北京門頭溝·統(tǒng)考一模）2023年12月1日晚間，絢麗的極光現(xiàn)身北京市門頭溝區(qū)。極光是由太陽(yáng)拋射出的高能帶電粒子受到地磁場(chǎng)作用，在地球南北極附近與大氣碰撞產(chǎn)生的發(fā)光現(xiàn)象。從北極地區(qū)看赤道平面的地磁場(chǎng)，可簡(jiǎn)化為下圖：O為地球球心，R為地球半徑，將地磁場(chǎng)在半徑為R到3R之間的圓環(huán)區(qū)域看成是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。假設(shè)高能粒子的質(zhì)量為m，電荷量為。不計(jì)粒子重力及大氣對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)的影響，且不考慮相對(duì)論效應(yīng)。（1）若高能粒子從A點(diǎn)以速度沿切線進(jìn)入磁場(chǎng)邊界位置時(shí)，粒子恰好繞著磁場(chǎng)邊界做圓周運(yùn)動(dòng)，求粒子的速度的大小。（2）地球磁層是保護(hù)地球的一道天然屏障，它阻擋著高能粒子直接到達(dá)地球表面，從而保護(hù)了地球上的生態(tài)環(huán)境。a．假設(shè)高能粒子從磁場(chǎng)邊緣A點(diǎn)以速率v沿半徑方向射入磁場(chǎng)時(shí)恰不能到達(dá)地球表面，求粒子的比荷；b．高能粒子實(shí)際上可在赤道平面內(nèi)向各個(gè)方向均勻地射入磁場(chǎng)。若高能粒子仍以速率v射入地球磁場(chǎng)，求到達(dá)地球粒子數(shù)與進(jìn)入地磁場(chǎng)粒子總數(shù)比值。（結(jié)果用反三角函數(shù)表示，例：，則，θ為弧度）16．（2024·北京延慶·統(tǒng)考一模）電子的電荷量e與其質(zhì)量m之比稱為電子的比荷，測(cè)定電子的比荷是物理學(xué)發(fā)展史上的非常重要的事件，電子比荷的測(cè)定有多種方法。（1）湯姆孫偏轉(zhuǎn)法測(cè)電子的比荷圖是湯姆孫用來(lái)測(cè)定電子比荷的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖，某實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)利用此裝置進(jìn)行了如下探索：①真空管內(nèi)的陰極K發(fā)出的電子經(jīng)加速后，穿過(guò)A'中心的小孔沿中心線OP的方向進(jìn)入到兩塊水平正對(duì)放置的平行極板M和N間的區(qū)域。當(dāng)M和N間不加偏轉(zhuǎn)電壓時(shí)，電子束打在熒光屏的中心P點(diǎn)處，形成了一個(gè)亮點(diǎn)；②在M和N間加上大小為U的偏轉(zhuǎn)電壓后，亮點(diǎn)偏離到P1點(diǎn)；③在M和N之間再加上垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，調(diào)節(jié)磁場(chǎng)的強(qiáng)弱，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時(shí)，電子在M、N間作勻速直線運(yùn)動(dòng)，亮點(diǎn)重新回到P點(diǎn)；④撤去M和N間的偏轉(zhuǎn)電壓，只保留磁場(chǎng)，電子在M、N間作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，亮點(diǎn)偏離到P2點(diǎn)。熒光屏可視為平面，測(cè)得P、P2的距離。若已知平行板的間距為d，并已經(jīng)求得電子在M、N間作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r，請(qǐng)結(jié)合上述步驟求電子的比荷。（不計(jì)電子所受的重力和電子間的相互作用）（2）磁聚焦法測(cè)電子的比荷圖2磁聚焦法測(cè)量電子比荷的裝置示意圖。在抽成真空的玻璃管中裝有熱陰極K和有小孔的陽(yáng)極A。在A、K之間加一電壓，對(duì)電子進(jìn)行加速，電子由陽(yáng)極小孔高速射出；在電容器C的兩極板間加一不大的交變電場(chǎng)，使不同時(shí)刻通過(guò)這里的電子發(fā)生不同程度的微小偏轉(zhuǎn)，在電容器右側(cè)和熒光屏之間加一水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，進(jìn)入磁場(chǎng)的電子會(huì)沿不同的螺旋線運(yùn)動(dòng)，每繞行一周后都會(huì)到達(dá)同一位置聚焦，適當(dāng)調(diào)節(jié)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，可使電子流的焦點(diǎn)落在熒光屏S上。已知加速電壓的大小為U0，電容器右端到熒光屏的水平距離為l，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，假設(shè)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)僅繞行一周就剛好打在熒光屏上，請(qǐng)根據(jù)以上條件及所學(xué)的知識(shí)求電子的比荷。（不計(jì)電子所受的重力和電子間的相互作用）（3）如何說(shuō)明金屬導(dǎo)電靠的是電子？有人嘗試用下述實(shí)驗(yàn)來(lái)證明這件事：讓一塊向前運(yùn)動(dòng)的金屬長(zhǎng)方體突然剎車，其中的載流子便會(huì)因慣性而聚集到前端使之帶電，而在后端由于缺乏這種電荷而帶相反電性的電，于是在導(dǎo)體前后兩端之間形成電場(chǎng)，通過(guò)分析該情景下載流子的受力和運(yùn)動(dòng)就可以求解載流子的比荷。若該比荷的數(shù)值與湯姆孫所研究的陰極射線（電子流）的比荷相同，就可以說(shuō)明金屬導(dǎo)電靠的是電子。已知金屬導(dǎo)體突然剎車的加速度大小為a，你認(rèn)為這種實(shí)驗(yàn)方法能否測(cè)出電子的比荷？如果能，請(qǐng)寫出還需測(cè)量的物理量和對(duì)應(yīng)的測(cè)量工具，并用需要測(cè)量的物理量表示金屬內(nèi)部載流子的比荷。如果不能，你認(rèn)為還有什么方法可以測(cè)量該金屬導(dǎo)體內(nèi)部載流子的比荷？17．（2024·北京海淀·統(tǒng)考二模）如圖所示，寬為L(zhǎng)的固定光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面成α角，金屬桿ab水平放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌垂直，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。電源電動(dòng)勢(shì)為E，當(dāng)電阻箱接入電路的阻值為R0時(shí)，金屬桿恰好保持靜止。不計(jì)電源內(nèi)阻、導(dǎo)軌和金屬桿的電阻，重力加速度為g。（1）求金屬桿所受安培力的大小F。（2）求金屬桿的質(zhì)量m。（3）保持磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不變，改變其方向，同時(shí)調(diào)整電阻箱接入電路的阻值R以保持金屬桿靜止，求R的最大值。18．（2024·北京海淀·統(tǒng)考二模）分析電路中的電勢(shì)變化是研究電路規(guī)律的重要方法。比如閉合電路歐姆定律可以通過(guò)分析電勢(shì)的變化得出：在電源內(nèi)部，電流I從負(fù)極流向正極，非靜電力的作用使電勢(shì)升高E（電動(dòng)勢(shì)），電流流過(guò)電源內(nèi)阻r時(shí)電勢(shì)降低，因此電源兩端電壓。（1）如圖1所示，100匝的線圈（圖中只畫了2匝）兩端A、K與一個(gè)電阻相連，線圈的電阻r=5Ω。線圈內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，線圈中的磁通量隨時(shí)間均勻變化，產(chǎn)生的感應(yīng)電流，A、K兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。求：①線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E。②磁通量的變化率。（2）電動(dòng)機(jī)的模型示意圖如圖2所示，MN、PQ是間距為L(zhǎng)的固定平行金屬導(dǎo)軌，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直導(dǎo)軌所在平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，M、P間接有電源。一根與導(dǎo)軌接觸良好、長(zhǎng)度也為L(zhǎng)、阻值為R、質(zhì)量為m的金屬棒cd垂直導(dǎo)軌放置，通過(guò)輕滑輪以速率v勻速提升質(zhì)量為m的重物。摩擦阻力、導(dǎo)軌電阻均不計(jì)，重力加速度為g。當(dāng)電動(dòng)機(jī)穩(wěn)定工作時(shí)，求cd兩端的電勢(shì)差。（3）如圖3所示，將一長(zhǎng)方體金屬薄片垂直置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在薄片的左右兩個(gè)側(cè)面間通以向右的電流時(shí)，上下兩側(cè)面間產(chǎn)生電勢(shì)差，這一現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，在垂直上下表面的連線上e、f兩點(diǎn)間電勢(shì)差的絕對(duì)值通常稱為霍爾電壓。實(shí)際測(cè)量霍爾電壓時(shí)的測(cè)量點(diǎn)往往不在垂直上下表面的連線上（如e、g兩點(diǎn)），從而導(dǎo)致測(cè)量出現(xiàn)偏差，但仍可以采用一定的辦法推測(cè)出準(zhǔn)確的霍爾電壓。某次測(cè)量，先測(cè)得e、g兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為，僅將磁場(chǎng)反向，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小不變，再測(cè)得e、g兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為Ueg′，求上述情況中該金屬薄片產(chǎn)生的霍爾電壓UH。19．（2024·北京西城·統(tǒng)考二模）如圖所示，兩平行正對(duì)的極板A與B的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，極板間距為d，極板間的電壓為U，板間的電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的離子，沿平行于板面的方向射入電場(chǎng)中，射入時(shí)的速度為，離子穿過(guò)板間電場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)離子的重力，求：（1）離子從電場(chǎng)射出時(shí)垂直板方向偏移的距離y；（2）離子從電場(chǎng)射出時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)的角度（可用三角函數(shù)表示）；（3）離子穿過(guò)板間電場(chǎng)的過(guò)程中，增加的動(dòng)能。20．（2024·北京東城·統(tǒng)考二模）如圖所示，在真空中A、B兩個(gè)完全相同的帶正電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）分別用長(zhǎng)為l的輕細(xì)線系住，另一端懸掛在P點(diǎn)，電荷量qA=qB=q0。OP為A、B連線中垂線，當(dāng)A、B靜止時(shí)，∠PAO＝60°。已知靜電力常量為k，求：（1）輕細(xì)線拉力的大小FT；（2）P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小Ep和方向；（3）若把電荷量為q＝2.0×10－9C（q＜＜q0）的正試探電荷從P點(diǎn)移到O點(diǎn)，克服電場(chǎng)力做了1.0×10－7J的功，求P、O兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UPO。21．（2024·北京朝陽(yáng)·統(tǒng)考二模）如圖1所示，水平放置的兩平行金屬板相距為d，充電后帶電量保持不變，其間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)。一帶電量為+q、質(zhì)量為m的液滴以速度從下板左邊緣射入電場(chǎng)，沿直線運(yùn)動(dòng)恰好從上板右邊緣射出。已知重力加速度為g。（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；（2）求靜電力對(duì)液滴做的功W；（3）如圖2所示，若將上極板上移少許，其他條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出液滴在兩板間的運(yùn)動(dòng)軌跡。22．（2024·北京西城·統(tǒng)考二模）在半導(dǎo)體芯片加工中常用等離子體對(duì)材料進(jìn)行蝕刻，用于形成半導(dǎo)體芯片上的細(xì)微結(jié)構(gòu)。利用電磁場(chǎng)使質(zhì)量為m、電荷量為e的電子發(fā)生回旋共振是獲取高濃度等離子體的一種有效方式。其簡(jiǎn)化原理如下：如圖1所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B；旋轉(zhuǎn)電場(chǎng)的方向繞過(guò)O點(diǎn)的垂直紙面的軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E；旋轉(zhuǎn)電場(chǎng)帶動(dòng)電子加速運(yùn)動(dòng)，使其獲得較高的能量，利用高能的電子使空間中的中性氣體電離，生成等離子體。（提示：不涉及求解半徑的問(wèn)題，圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度的大小可表示為）（1）若空間只存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子只在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求電子做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度。（2）將電子回旋共振簡(jiǎn)化為二維運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究。施加旋轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，電子在圖2所示的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，電子運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中會(huì)受到氣體的阻力，其方向與速度的方向相反，大小，式中k為已知常量。最終電子會(huì)以與旋轉(zhuǎn)電場(chǎng)相同的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且電子的線速度與旋轉(zhuǎn)電場(chǎng)力的夾角（小于90°）保持不變。只考慮電子受到的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的洛倫茲力、旋轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)力及氣體的阻力作用，不考慮電磁波引起的能量變化。a．若電場(chǎng)旋轉(zhuǎn)的角速度為，求電子最終做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小v；b．電場(chǎng)旋轉(zhuǎn)的角速度不同，電子最終做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小