北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章平行四邊形專題一本章易錯(cuò)點(diǎn)例析課件

第六章平行四邊形專題一本章易錯(cuò)點(diǎn)例析易錯(cuò)點(diǎn)1

：對(duì)性質(zhì)（判定）掌握不牢而出錯(cuò)【例1】已知：如圖D6－1－1，四邊形ABCD，AD∥BC，試著再添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD為平行四邊形.

圖D6－1－1錯(cuò)解：∠3＝∠4或AB＝CD.

錯(cuò)解分析：由題意可知，四邊形已經(jīng)有一組對(duì)邊平行，所以只要這組對(duì)邊相等或另一組對(duì)邊平行即可.

而錯(cuò)解中由∠3＝∠4推出的還是已知的AD∥BC，所以添加的這個(gè)條件是無效的.

相反，添加∠1＝∠2是可行的，因?yàn)橛伞?＝∠2可推出AB∥CD，此時(shí)利用兩組對(duì)邊分別平行的判定定理即可.

錯(cuò)解中的AB＝CD也不行，等腰梯形就是一個(gè)反例.

正解：∠1＝∠2或AB∥CD或AD＝BC等.

1.

如圖D6－1－2，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AD∥BC，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：

AD＝BC（答案不唯一）

?，使四邊形ABCD為平行四邊形（不添加任何輔助線）.

圖D6－1－2AD＝BC（答案不唯一）

易錯(cuò)點(diǎn)2

：對(duì)性質(zhì)（判定）理解不深而出錯(cuò)【例2】已知：如圖D6－1－3所示的四邊形ABCD，有下列四個(gè)條件：①AB∥CD；②AD＝BC；③∠A＝∠C；④AB＝CD，以其中的兩個(gè)條件為一組，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的有

（

）圖D6－1－3A.2組B.3組C.4組D.5組錯(cuò)解：A錯(cuò)解分析：所給的四個(gè)條件中，兩個(gè)一組，共有六種情況：①②，①③，①④，②③，②④，③④，其中①④，②④是課本上的判定定理，同學(xué)們能夠很快判斷出來，但是對(duì)于①③（一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等）這樣的命題，一些同學(xué)沒有進(jìn)行深入思考，所以會(huì)有所遺漏.

實(shí)際上，這是一個(gè)真命題，很容易就能證明四邊形ABCD是平行四邊形.正解：B2.

如圖D6－1－4，已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.

給出下列5個(gè)條件：①AB∥CD；②OA＝OC；③AB＝CD；④∠BAD＝∠DCB；⑤AD∥BC，從以上5個(gè)條件中任選2個(gè)條件為一組，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的有（

C

）C圖D6－1－4A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)3

：對(duì)開放性問題考慮不全而出錯(cuò)【例3】平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有A（－2，1），B（－3，－1），C（0，－1）三點(diǎn)，點(diǎn)D也在坐標(biāo)平面內(nèi)，且以A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

?.

錯(cuò)解：（1，1）錯(cuò)解分析：如圖D6－1－5，先把A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出來.

因?yàn)橐訟，B，C，D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)平行四邊形，所以線段AB不是邊就是對(duì)角線.

過C，A，B三點(diǎn)分別作AB，BC，AC的平行線，然后利用平行四邊形的定義，將符合條件的點(diǎn)找出，即D1，D2，D3.圖D6－1－5正解：（1，1），（－5，1），（－1，－3）

3.

如圖D6－1－6，在平面直角坐標(biāo)系中，A（－2，5），B（－3，－1），C（1，－1），在坐標(biāo)系中找一點(diǎn)D，使以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是

（2，5），（－6，5）或（0，－7）

?.

圖D6－1－6（2，5），（－6，5）或（0，－7）

易錯(cuò)點(diǎn)4

：對(duì)證明推理說理不嚴(yán)而出錯(cuò)【例4】已知：如圖D6－1－7，在?ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，OE⊥AD于點(diǎn)E，OF⊥BC于點(diǎn)F.

求證：OE＝OF.

圖D6－1－7錯(cuò)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC.∵OE⊥AD，OF⊥BC，∴∠AEO＝∠CFO＝90°.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（AAS）.

∴OE＝OF.

錯(cuò)解分析：錯(cuò)解中，因?yàn)轭}目中未明確指出點(diǎn)E，O，F(xiàn)在同一直線上，因此不能肯定∠AOE與∠COF是對(duì)頂角，若用到這個(gè)條件，必須先給出嚴(yán)格的證明.

正解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，AD∥BC.

∴∠DAO＝∠BCO.∵OE⊥AD，OF⊥BC，∴∠AEO＝∠CFO＝90°.∴△AOE≌△COF（AAS）.

∴OE