2024屆中考物理專題訓(xùn)練(人教版)：專題07 《壓強(qiáng)與浮力》綜合計(jì)算【五大題型】（解析版）

專題07《壓強(qiáng)與浮力》綜合計(jì)算壓軸培優(yōu)題型訓(xùn)練【五大

題型】

T4制典型0的

【題型1注水模型類】.........................................................錯(cuò)誤!未定義書簽。

【題型2排水模型類】.........................................................................19

【題型3出入水模型類】.......................................................................35

【題型4漂浮模型類】.........................................................................43

【題型5實(shí)際應(yīng)用類】.........................................................................65

.一.至>>盤乳輸.........................

【題型1注水模型類】

1.如圖甲所示，足夠高質(zhì)量為10kg的長(zhǎng)方體薄壁容器C置于水平地面，不吸水的AB兩

物體疊放置于容器內(nèi)，A為正方體，B為長(zhǎng)方體，其中A的邊長(zhǎng)為10cm,B的高為0.1m,

緩慢向容器中加水，直到容器中水的深度為0.12m比?停止加水，所加水的質(zhì)量與容器中

水的深度關(guān)系如圖乙所示，已知p水=LOXICPkg/m）求：

（1）停止加水時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：

（2）物體A和B的總質(zhì)量；

（3）停止加水后，將物體A拿開，物體B上升了1.5cm,接著向容器中繼續(xù)注水，當(dāng)水

對(duì)容器底部的壓強(qiáng)與容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)之比為1：2時(shí)，再將A物體放入水中，此時(shí)水對(duì)

容器底部的壓力？（設(shè)物體上、下表面始終與水面平行）

甲乙

【答案】（1）水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為1.2Xl（）3pa。

（2）物體A和B的總質(zhì)量為2.4kg。

（3）此時(shí)水對(duì)容器底部的壓力為IION。

【分析】（1）根據(jù)液體壓強(qiáng)公式進(jìn)行計(jì)算。

（2）物體漂浮前后所加水的質(zhì)量與容器中水的深度關(guān)系會(huì)發(fā)生變化，拐點(diǎn)即為物體恰好

漂浮，根據(jù)圖象讀出加水的質(zhì)量，知道物體前后漂浮時(shí)水的質(zhì)量，根據(jù)體積公式和密度

公式得出等式即可求出物體B和容器的底面積，然后根據(jù)物體恰好漂浮時(shí)B排開的水的

體積，利用阿基米德原理和漂浮條件即可求出物體A和B的重力之和，根據(jù)G=mg求

出其質(zhì)量大小；

（3）將物體A拿開，物體B上升了1.5cm,接著向容器中繼續(xù)注水，當(dāng)水對(duì)容器底部的

壓強(qiáng)與容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)之比為1：2時(shí)，根據(jù)壓強(qiáng)定義式建立方程，求出此時(shí)容器中水

的質(zhì)量；再將A物體放入水中，已知正方體A的邊長(zhǎng)，根據(jù)密度公式計(jì)算A的密度，與

水的比較，得出A放入水中后的的浮沉情況，根據(jù)阿基米德原理求得A的浮力，則水對(duì)

容器底的壓力等于水和B的總重力與A的浮力之和。

【解答】解：（1）水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為：

p=p水gh=1.0X103kg；m3X10N/kgX0.12m=1.2X103Pa

（2）由圖乙知，當(dāng)水的深度為hi=0.06m時(shí)，容器中加入的水的質(zhì)量為m水i=1.2kg,

當(dāng)水的深度為h2=0.12m時(shí)，容器中加入的水的質(zhì)量為m水2=4.8kg,

當(dāng)水的深度為hi=0.06m時(shí)，質(zhì)量變化出現(xiàn)拐點(diǎn)，由于B的高度為IOcm=O.lm,所以拐

點(diǎn)時(shí)即為物體A、B恰好漂浮；

則水的深度由hi到h2時(shí)，深度增加量為:Ah=h2-hi=0.12m-0.06m=0.06m,容器中

水的質(zhì)量增加量為:△m=m木2-n】水i=4.8kg-1.2kg=3.6kg,

由p=皿得，增加的水的體積：

V

..?m3.6kg八-33

△V=————--------六------二3.6X10'ml

Q水1.0X103kg/m3

33

則容器的底面積：S3.6X10m=(h()6m2t

△h0.06m

當(dāng)水的深度為hi=0.06m時(shí)，

由p=皿得，V-----L2爛-----=1.2X103m3,

V。水LOXlC^kg/^

3333

則B浸入水的體積:Vf#=S容hi-V木1=0.060?X0.06m-1.2X10m=2.4XIO*m,

則B的底面積為：4X103m3=0.2,

h]0.06m

由于A和B處于漂浮，則根據(jù)漂浮條件可知：

3333

GAB=F浮=p水Vtng=l.OXIOkg/mX2.4X1()mX10N/kg=24N；

GAB_24N

則m=2.4kgo

glON/kg

(3)將A拿開后，B上升1.5cm=0.015m,設(shè)水面下降A(chǔ)h,則有:

SBX0.015m=(S容-SB)XAh,即：0.04m2X0.015m=(0.06m2-0.04m2)XAh,

解得Ah=0.03m,

/

此時(shí)B處于漂浮狀態(tài)，GB=F??=PAVj|Bg,

貝|JB的質(zhì)量為：mB=p；tVMB=lX103kg/m3X0.04m2X(0.06m-0.015m-0.03m)=06kg,

所以，A的質(zhì)量為:mA=m6-mB=2.4kg-0.6kg=1.8kg=1800g,

因水對(duì)容器底部壓力的受力面積與容器對(duì)桌面壓力的受力面積相同，

則由p=E可知，水疝容器底的壓強(qiáng)與容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)之比等于水對(duì)容器底的壓力與

S

容器對(duì)桌面的壓力之比，

則:

P容(m水+鵬+山容)§2

代入數(shù)據(jù)解得：m水=9.4kg,

A的密度為：pA=?=.儂窕=1.8g/cn?,大于水的密度，

VA(10cm)3

所以再把A放水中時(shí)，A會(huì)下沉，浸沒在水中，此時(shí)A受到的浮力為：

F浮A=p水VA指g=1.0XIO3kg/m3X103X10'6m3XlON/kg=1ON，

由力作用的相互性可知，A對(duì)水的壓力等于A受到的水的浮力，

所以水對(duì)容器底部的壓力為：

F=G水+GB+FF?A=(inB+mQg+F；?A=(0.6kg+9.4kg)X10N/kg+10N=110No

答：(1)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為1.2X|()3pa。

(2)物體A和B的總質(zhì)量為2.4kg。

(3)此時(shí)水對(duì)容器底部的壓力為II0N。

2.將底面積為2S的圓柱形薄壁容器放在水平桌面上，把質(zhì)地均勻的實(shí)心圓柱體物塊豎直

放在容器底部，其橫截面枳為S,如圖所示，然后向容器內(nèi)緩慢注入水(已知水的密度

為p水)，物塊始終直立，物塊對(duì)容器底部的壓力與注入水質(zhì)量的關(guān)系如圖所示，完成下

列仟?jiǎng)?wù)：

（1）在圖中畫出實(shí)心圓柱體物塊的受力示意圖；

（2）求注入水的質(zhì)量為mo時(shí)，物塊對(duì)容器底部的壓力；

（3）求注入水的質(zhì)量為mi時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)？

【答案】（1）如上圖；

（2）注入液體的質(zhì)量為mo時(shí)，物塊對(duì)容器底部的壓力為Fo-mog；

m

（3）注入液體的質(zhì)量為mi時(shí),液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為l.

2S

【分析】（I）實(shí)心圓柱體物塊受到豎直向下的重力在方向向上的支持力，物體處于靜止

狀態(tài)，二力大小相等；

（2）根據(jù)圖象得出物體的重力，根據(jù)阿基米德原理求出物體所受的浮力，最后根據(jù)物體

的受力平衡即可求出支持力;

（3）對(duì)于柱狀容器液體對(duì)底部的壓力等于容器里液體的總重力，根據(jù)p=工求出容器對(duì)

S

桌面的壓強(qiáng)。

【解答】解：（1）實(shí)心圓柱體物塊受到豎直向下的重力和方向向上的支持力，物體處于

靜止?fàn)顟B(tài)，二力大小相等，如圖：

（2）由圖象可知,物體的重力G=Fo,

注入水的質(zhì)量為mo時(shí)，物塊剛剛浸沒，則物塊排開水的體積▽排=丫物=$1],

此時(shí)水的體積為V=（2S-S）h=Sh；則p4；=—=—

VSh

則物塊所受的浮力F浮=p水gV=2lxgXSh=mog,

Sh

由于物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，則受的力合力為零，

所以F支十尸浮=6,

根據(jù)力的作用是相互的可知：物塊對(duì)容器底部的壓力F壓=F支=G-F浮=F（）-mog；

（3）注入水的質(zhì)量為mi時(shí),液體對(duì)底部的壓力F=mig+F浮=mig+mog,

則液體對(duì)底部的壓強(qiáng)=；=為吐晅。

S容2s

答：（1）如上圖；

（2）注入液體的質(zhì)量為mo時(shí)，物塊對(duì)容器底部的壓力為Fo-mog；

（3）注入液體的質(zhì)量為網(wǎng)時(shí)，液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為為區(qū)陋。

2S

3.如圖所示是一個(gè)上下兩端開口的容器（忽略容器壁厚度），質(zhì)量為0.42kg,放在光滑的水

平桌面上，容器底部與桌面接觸良好。容器下部是底面積為Si=1005?,高為hi=5cm

的圓柱體，上部是底面積為S2=25cm2,高為10cm的圓柱體。從容器上端緩慢注入水,

直到容器與桌面之間無壓力時(shí)，水才從容器底部流出（忽略大氣壓的影響）。求:

（1）若從容器上端緩慢注入600g水，無水從容器底部流出，水對(duì)桌面的壓力;

（2）為了使水不從容器底部流出，容器中允許注入人的質(zhì)量最大值。

【答案】（1）若從容器上端緩慢注入600g水，無水從容器底部流出，水對(duì)桌面的壓力為

9No

（2）為了使水不從容器底部流出，容器中允許注入水的質(zhì)量最大值為640g。

【分析】（1）根據(jù)密度公式求得600g水的體積，然后根據(jù)體積公式求得600g水在容器

中深度，再根據(jù)液體壓強(qiáng)公式求得此時(shí)水對(duì)桌面的壓強(qiáng)，最后根據(jù)固體壓強(qiáng)公式求得此

時(shí)水對(duì)桌面的壓力。

（2）根據(jù)容器的內(nèi)表面所受到的壓力等于容器的重力求得容器中允許注入水的質(zhì)吊最大

值.

【解答】解：（1）容器下部的體積為：

V下=S1hy=100cm”X5cmuSOOcm'

600g水的體積:

?m600g=600.，

600g水所占容器上部分的體積：

Vj-=V-V-p=600cm^~500cm^=100cm%

容器上部分水的高度為:

j_V±100cm3

=4cnr

若從容器上端緩慢注水600g水，水的總深度:

h^=ht+hF=4cni+5ci1]=9cm=0.09m,

水對(duì)桌面的壓強(qiáng)：

p=Pgh總=1.OX103kg/m3X10N/kgX0.09m=900Pr

水對(duì)桌面的壓力：

-42

F=pS1=900PaX100X10m=9K*

（2）因容器內(nèi)壁的下表面會(huì)受到水向上的壓力，當(dāng)向上的壓力等于容器重力時(shí)，水恰好

不從容器底部流出，

則F=G=mg.......①

F=pS=pgh（Si-S2）......②

根據(jù)①②式可得，上面容器中水的深度為，

m_0.42kg八mlc

h=~~--------§--------------056m=5.6cm

nP（S「S2）1.0X10Jkg/mJX75X10

此時(shí)上面容器中水的體積為：

23,

V=S2h=25cmX5.6cm=140cm

所以此時(shí)上面容器中水的質(zhì)量為：

mj-=PV=lg/cm3X140cm3=140g,

故為了使水不從容器底部流出，容器中允許注入水的質(zhì)量最大值為上面容器中水的質(zhì)量

和下面容器中水的質(zhì)量之和，

即：m忌=in上+m卜=140g+500g=640g。

答：（1）若從容器上端緩慢注入600g水，無水從容器底部流出，水對(duì)桌面的壓力為9N。

（2）為了使水不從容器底部流出，容器中允許注入水的質(zhì)量最大值為640g。

4.如圖所示，實(shí)心均勻圓柱體A和重30N的薄壁圓柱形容器B置于水平地面上。容器B

33

的底面積為3X103]]2,其內(nèi)部盛有03m深的水，已知p水=1.0義10kg/m,gMZ10N；kgo

（1）求水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)。

（2）若將A浸沒在容器B的水中（容器足夠高，水未溢出），如圖甲所示，水對(duì)容器底

33

部壓強(qiáng)的增加量為2X10Pao容器B對(duì)水平地面壓強(qiáng)的增加量為3X10Pa（＞求A在水中

靜止后容器底部對(duì)它的支持力。

（3）若將A頂部的中心通過?段長(zhǎng)10cm的細(xì)繩與均勻圓柱體C底部的中心相連，再向

容器內(nèi)緩慢注入一定量的水，一段時(shí)間后，當(dāng)A時(shí)容器底的壓力剛好為零時(shí)停止注水，

水面恰好與圓柱體C的上表面相平，如圖乙所示，已知PA=3PC,底面積SA=Sc=200cm2,

實(shí)心圓柱體A和C均不吸水，繩重、體枳和形變均不計(jì)，求此時(shí)容器B對(duì)水平地面的壓

【答案】（1）水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為3000Pa；

（2）A在水中靜止后容器底部對(duì)它的支持力為30N：

（3）此時(shí)容器B對(duì)水平地面的壓強(qiáng)80（）0Pa。

【分析】（1）根據(jù)液體壓強(qiáng)公式p=pgh計(jì)算求水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)；

（2）將A浸沒在容器B的水中且水未溢出，水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的增加量為2X10sPa,

根據(jù)液體壓強(qiáng)公式計(jì)算水面上升的高度，根據(jù)體積公式V=Sh計(jì)算圓柱體A排開水的體

積即A的體積，根據(jù)浮力計(jì)算公式F浮np^gV排計(jì)算圓柱體A受到的浮力，因水平面上

物體的壓力和自身的重力相等，由p=E可得容器B對(duì)水平地面壓力的增加量即物體A

的重力，容器B對(duì)水平地面壓強(qiáng)的增加量為3Xl（Ppa,進(jìn)一步計(jì)算物體A的重力，因圓

柱體A靜止時(shí)受到豎直向上的浮力和支持力、豎直向下的重力作用處于平衡狀態(tài)，所以

圓柱體A受到的合力為零，即F浮A+F支持=GA,進(jìn)一步計(jì)算A在水中靜止后容器底部對(duì)

它的支持力；

（3）根據(jù)密度公式p=g計(jì)算A的密度，根據(jù)體積公式計(jì)算A的高度，已知pA=3pc，

進(jìn)一步計(jì)算C的密度，當(dāng)A對(duì)容器底的壓力剛好為零時(shí)，細(xì)線對(duì)A的拉力為30N,

C向下的拉力也為30N,C受力平衡，則Gc+F拉=F/c,代入數(shù)據(jù)得計(jì)算可得Vc,根據(jù)

體積公式可得C的高度，B中水的深度為A、C和繩子的高度之和，進(jìn)一步計(jì)算

乙圖中水和物體A、C的總體積，當(dāng)A對(duì)容器底的壓力剛好為零時(shí)，說明A和C在水中

懸浮，它們的總重力等J?等體積的水的重力，根據(jù)G=mg=pVg計(jì)算乙圖中水和物體A、

C的總重力，乙圖中B對(duì)地面的壓力等于水和物體A、C的總重力與容器B的重力之和，

根據(jù)由p=1可計(jì)算此時(shí)容器B對(duì)水平地面的壓強(qiáng)。

【解答】解：（1）水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：

p4c=p水gh水=1.0X103kg/m3X10N/kgX0.3m=3000Pa；

（2）將A浸沒在容器B的水中且水未溢出，水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的增加量為2Xl（）3pa,

則水面上升的高度：

Ah=N=--------------券崢--------=。2”，

P水g1.0X103kg/m3X10N/kg

圓柱體A排開水的體積即A的體積：

VA=SBAh=3XIO-2m2XO.2m=6XIO3m3,

圓柱體A受到的浮力：

F浮A=R水gV推=1.0X103kg/m3X1ON/kgX6X10'3III^=60N，

因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，

所以由p=E可得，容器B對(duì)水平地面壓力的增加量即物體A的重力：

S

GA=AF=ApSB=3X103PaX3X10'2m2=90N,

因圓柱體A靜止時(shí)受到豎直向上的浮力和支持力、豎直向下的重力作用處于平衡狀態(tài)，

所以，由圓柱體A受到的合力為零可得：F浮A+F支持=GA,

則A在水中靜止后容器底部對(duì)它的支持力：

F支持=GA-F浮A=90N-60N=30N：

(3)A的密度是：PA=2=3_=------------------------------------=1.5X103kg/m3；

VV§33

AA6X10"mX10N/kg

A的高度是：hA=bh_6XI。=,=0.3m,

SA200X10-4m2

C的密度是；pc-4-pA--XI.5X103kg/m3-0.5X103kg/m3；

33

當(dāng)A對(duì)容器底的壓力剛好為零時(shí)，細(xì)線對(duì)A的拉力為30N,A對(duì)C向下的拉力也為30N,

C受力平衡,則Gc+F橙=F〃，

即pCgVc+30N=p水gVc，

代入數(shù)據(jù)得：O.5X1(Pkg/nfxION/kgXVc+3ON=l.OX103kg/m3X10N/kgXVc,

解得：Vc=6XJO_3m3,

C的體積和A相同，底面枳相同，則C的高度也是0.3m,

B容器中水的深度為：h=hA+Uf+hc=0.3m+0.1m+0.3m=0.7m,

222

乙圖中水和物體A、C的總體積是：V6=SBh=3X10mX0.7m=2JX10-m\

當(dāng)A對(duì)容器底的壓力剛好為零時(shí)，說明A和C在水中懸浮，它們的總重力等廣等體積的

水的重力，

則乙圖中水和物體A、C的總重力是:G=p水gV總=1.0Xl()3kg/m3xi0N/kgX2.1xQ

2m3=210N,

乙圖中B對(duì)地面的壓力：F6=G+GB=210N+30N=240N,

此時(shí)容器B對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：p總=住=―24嗎「8000Pa。

SB3X10.21n2

答：（1）水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為3O（）OPa；

（2）A在水中靜止后容器底部對(duì)?它的支持力為3ON；

（3）此時(shí)容器B對(duì)水平地面的壓強(qiáng)8000Pao

5.不吸水的底面積為So,而為ho,密度為PA的長(zhǎng)方體A固定在體積不計(jì)的把桿下端，位

于放置在水平地面上的底面積為Si,高為hi的圓柱形容器內(nèi)，桿上端固定不動(dòng)。A的底

部距離容器底的高度為h2,如圖所示?，F(xiàn)緩慢向容器內(nèi)注入適最的水，水的密度為p水

（1）當(dāng)水的深度為h2時(shí)，寫出水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p與注水體積V的變化關(guān)系式。

（2）當(dāng)水注滿容器時(shí)，在如圖所示坐標(biāo)系中，畫出注水全過程水對(duì)容器底部壓強(qiáng)p與注

水體積V的變化關(guān)系圖象（記得標(biāo)注）

（3）注水全過程中，求A對(duì)桿的壓力剛好最大和最小時(shí)的注水質(zhì)量

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）由于A的底部距離容器底的高度為h2,所以，當(dāng)水的深度為h2時(shí)，注入的

水均勻升高，得出深度與水的體枳V之間的關(guān)系，即可直接利用p=pgh得到壓強(qiáng)的表

達(dá)式；

（2）根據(jù)深度與水的體積V之間的關(guān)系，分別得出水對(duì)容器底部壓強(qiáng)p與注水體積V

的變化關(guān)系式，然后做出圖象；

（3）由于物體A與水的密度大小關(guān)系未知，則應(yīng)分別討論，根據(jù)A物體的受力分析得

出對(duì)桿的壓力剛好最大和最小時(shí)表達(dá)式，然后計(jì)算即可。

【解答】解：（1）由于A的底部距離容器底的高度為h2,所以，當(dāng)注入水的深度hWh2,

則水的體積VWSih2,此時(shí)水的深度均勻增加：

由P=P液gh和V=Sh可得:

水的壓強(qiáng)p=p水gh=p水8[-,（VWSih2）。

S1

（2）由于注水高度h=h2時(shí)，水開始接觸物體A,h=h2+ho時(shí)，A完全浸沒,

所以,當(dāng)注入水的深度的WhW(h2+ho),則水的體積入水WVWSih2+(Si-So)所

此時(shí)由p=p液gh和V=Sh可得:

V-SihoV-Snhn

水的壓強(qiáng)p=p水gh=p44g(h2+————=■)=P水母c-c'，【Sih2WVWSih2+(Si?S。)

Sl-S0Sl-S0

ho]

當(dāng)注入水的深度h2+ho〈hWhi,A完全浸沒，則水的體積Sih2+(Si-So)hoWVWSihi

-Soho,

此時(shí)由p=p液gh和V=Sh可得：

V+Snhn

水的壓強(qiáng)p=p水gh=p水義——----'【Sih2WVWSih2+(Si-So)ho]

S1

(3)由丁?物體A與水的密度大小關(guān)系未知，所以，

若PA2P水，A受力情況是：向上的拉力F#,、浮力F渾和向下的重力G作用，所以，平

衡時(shí)：F拉+F浮=G,

則：F拉=G-F浮，此時(shí)是物體A對(duì)桿產(chǎn)生的是拉力，并非本題所求；

若pA〈p木，則當(dāng)A剛好漂浮時(shí)，浮力F浮=G,物體A對(duì)桿沒有作用力，即A對(duì)桿壓

力最小，為0,

根據(jù)F行:G^：=p排,png得:

p水gSoh'=pASohog>

所以，if=4_A_?h；

P水°

則注入的水質(zhì)量m水以小=p水丫水出小=p水【Sih2+(Si-So)h']=p水fA.1】=P

R水°

水S由2+pA(Si-So)ho；

再繼續(xù)注水時(shí)，A受到的浮力大于重力，則對(duì)?桿產(chǎn)生壓力，根據(jù)力的合成可得:

根據(jù)F?￥=G提=p濃gVHI可知當(dāng)物體A剛好浸沒時(shí)V撲剛好最大，則對(duì)桿產(chǎn)生壓力最大,

所以，水質(zhì)量m水果火=p水V水域大=p水［Sih2+(Si-So)hoL

答：(1)當(dāng)水的深度為h2時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p與注水體積V的變化關(guān)系式為p

V

=p水gh=p^g——?(V^Sih2)o

(2)如上圖;

(3)注水全過程中，求A對(duì)桿的壓力剛好最大和最小時(shí)的注水質(zhì)量分別為p水［Sih2+

(Si-So)ho】、p水Sih2+pA(Si-So)ho。

6.如圖甲所示，在一個(gè)圓柱形的玻璃筒內(nèi)放入一個(gè)圓柱體鋁塊，鋁塊的橫截面積為10cm2,

現(xiàn)以恒定的速度向筒內(nèi)注水4min直到筒注滿，筒內(nèi)水的高度與注水時(shí)間的關(guān)系圖象如圖

乙所示(g=10N/kg,p<a=2.7X103kg/m3)?求：

(1)當(dāng)汴水2min時(shí)，剛好將鋁塊浸沒，則此時(shí)水術(shù)筒底的壓強(qiáng)是多少？鋁塊受到的浮

力是多少？

(2)注滿水時(shí)筒內(nèi)水的總質(zhì)量是多少？

甲乙

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)根據(jù)圖象中曲線的變化判斷出圓柱體鋁塊的高度，利用p=pgh可求得水對(duì)

筒底的壓強(qiáng)；

注水2min時(shí)，根據(jù)圖象圓柱體鋁塊浸入的深度，求出排開水的體積，利用阿基米德原理

求鋁塊受到水的浮力；

(2)先根據(jù)筒內(nèi)水的高度與注水時(shí)間的關(guān)系判斷出水的體積與圓柱體鋁塊體積的關(guān)系，

從而求出注滿水時(shí)水的體積，利用m=pV即可求出水的質(zhì)量。

【解答】解：(1)由圖乙可知,注水2min時(shí)，筒內(nèi)水深h=10cm=0.1m,

則水對(duì)筒底的壓強(qiáng)p=p水gh木=1X103kg/m3X10N/kgX0.1m=lOOOPa；

鋁塊排開水的體枳為：

424

Vtt=S鎰h水=10X10-mX0.1m=1X10m\

3343

鋁塊受到的浮力F??=p水gV抖=1X10kg/mX10N/kgX1X10'm=IN；

（2）由于均勻地注水，故前、后2min注入水的體積相等；由圖乙可知，后2min水升高

的高度為0.05m,則Vi=V2，

S部hi-S?hi=S容h2.

S部XO.lm-S鋁X0.1=S容X0.05m,

S容=2S鋁=2乂10口￡

水的總體積:V水=$容八尊-5普hi=2X10〃m2x（0.1+0.05）m-10X104m2X0.1m=2

X104m3,

水的總質(zhì)量：m『p水V水=1X103kg/m3X2X10'4m3=0.2kg；

答：（1）當(dāng)注水2min時(shí)，剛好將鋁塊浸沒，則此時(shí)水對(duì)筒底的壓強(qiáng)是lOOOPa；鋁塊受

到的浮力是1N；

（2）注滿水時(shí)筒內(nèi)水的總質(zhì)量是0.2kg。

7.小明在實(shí)驗(yàn)室模擬研究浮箱種植的情境。他將重力為10N、底面積為200c.2的薄壁柱形

容器置于水平桌面上，A是邊長(zhǎng)為10cm密度均勻的正方體浮箱模型，通過一根長(zhǎng)為5cm

的細(xì)線連接著底面積為25cm之的柱形物體B,先將A、B兩物體疊放在容器中央，物體B

未與容器底緊密接觸，然后緩慢向容器中注水，注水過程中正方體A一直保持豎直狀態(tài)。

當(dāng)水的深度為12cm時(shí)，繩子處于自由狀態(tài)，如圖甲所示，此時(shí)物體B對(duì)容器底的壓力

為L(zhǎng)7N；繼續(xù)向容器中注水，整個(gè)注水過程中正方體A所受浮力F與水的深度h的關(guān)系

圖像如圖乙所示，水未溢出。（細(xì)線不可伸長(zhǎng)，且質(zhì)量、體積不計(jì)）求：

（1）圖甲所示水對(duì)容器底的壓強(qiáng)；

（2）物體B的密度：

（3）當(dāng)注水深度為16cm時(shí)，容器對(duì)水平桌面的壓力。

【答案】（1）圖甲所示水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為1200Pa；

（2）物體B的密度為2.7Xl（）3kg/m3：

（3）當(dāng)注水深度為16cm時(shí)，容器對(duì)水平桌面的壓力為42.7N。

【分析】（1）根據(jù)p=p水gh求出水對(duì)容器底的壓強(qiáng)；

（2）由圖乙可知，容器內(nèi)水深度為4cm時(shí)，圖象出現(xiàn)拐點(diǎn)，且此時(shí)A受到的浮力為0,

說明此時(shí)水恰好接觸A的下表面，即B的高度為：h3=4cm,從而可求出B的體積；水

的深度為12cm時(shí)，繩子處于自由狀態(tài)，此時(shí)B受重力、支持力和浮力作用，因?yàn)楦鶕?jù)F

'F=p水gV掛可求出此時(shí)B受到的浮力，根據(jù)力的相互作用可求出此時(shí)容器底對(duì)物體B的

支持力，從而可求出B的重力，根據(jù)G=mg=pVg可求出物體B的密度；

(3)由圖乙可知，當(dāng)容器內(nèi)水深度為hi時(shí)，圖象出現(xiàn)拐點(diǎn)，且隨后注水一段時(shí)間內(nèi)A

受到的浮力保持不變，說明這段時(shí)間內(nèi)A處于漂浮狀態(tài)，則GA=F=6N,當(dāng)容器內(nèi)水深

度大于h2時(shí)，正方體A所受浮力又保持3不變，說明此時(shí)A、B整體恰好漂浮，A受

重力、拉力和浮力作用，B受重力、拉力和浮力作用，根據(jù)平衡力和力的相互作用可求

出A受到的浮力，根據(jù)F；?=p水gV排可求出A排開水的體積，從而此時(shí)A浸入水中的

深度和容器內(nèi)水的深度，從而判斷當(dāng)注水深度為16cm時(shí)，A、B整體所處的狀態(tài)，從而

求出容器內(nèi)水的重力，容器對(duì)水平桌面的壓力等于容器、水、物體的重力之和，根據(jù)F壓

=GA+GB+G爾+G容求出容器對(duì)水平桌面的壓力。

【解答】解：⑴圖甲所示水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為：p=pgh=1.0X103kg/m3X1ON,TegX

O.12m=12OOPa；

(2)由圖乙可知，容器內(nèi)水深度為4cm時(shí)，圖象出現(xiàn)拐點(diǎn)，且此時(shí)A受到的浮力為0,

說明此時(shí)水恰好接觸A的下表面，即B的高度為：hB=4cm,

所以B的體積為：VB=SB1IB=25cn『X4cm=lOOcnr',

水的深度為12cm時(shí)-，繩子處于自由狀態(tài)，此時(shí)B受重力、支持力和浮力作用，

此時(shí)B受到的浮力為:F浮B=p水gV排B=P水gVB=1.0X103kg/m3X10N/kgX100X106m3

=1N,

此時(shí)容器底對(duì)物體B的支持力為：F支B=F壓B=1.7N,

所以GB=F；?B+F支B=1N+1.7N=2.7N,

由6=018=「\^可得，物體B的密度為：

PB=-^5_=------------------------=2.7X103kg/m3；

V§63

B100X10-mX10N/kg

(3)由圖乙可知，當(dāng)容器內(nèi)水深度為hi時(shí)，圖象出現(xiàn)拐點(diǎn)，旦隨后注水一段時(shí)間內(nèi)A

受到的浮力保持不變，說明這段時(shí)間內(nèi)A處于漂浮狀態(tài)，

貝ljGA=F=6N,

當(dāng)容器內(nèi)水深度大于h2時(shí)，正方體A所受浮力又保持Fi不變，有2種可能，一是A、B

整體浸沒在水中，二是A、B整體處于漂浮，

正方體A的體積VA=(10cm)3=1000cm3,

若整體浸沒在水中，見整體受到的總浮力：

F浮總=p水gV排色=p*g(VA+VB)=1.0X103kg/m?X1ON/kgX(1000+100)X106m3

=11N,

而整體受到的總重力G.&=GA+GB=6N+2.7N=8.7N,

比較可知F浮總〉G總，所以整體不可能浸沒在水中，則整體最終會(huì)處于漂浮狀態(tài)，

所以，當(dāng)容器內(nèi)水深度等于h2時(shí)，整體恰好處于漂浮狀態(tài)(B即將離開容器底)，此時(shí)A

受重力、拉力和浮力作用，B受重力、拉力和浮力作用，

則繩對(duì)B的拉力為：T=GB-F浮B=2.7N-1N=I.7N,

則繩對(duì)A的拉力為：T=F=1.7N,

所以A受到的浮力為：F^A=GA+T'=6N+1.7N=7.7N,

由F界=「水且丫林可知，A排開水的體積為：

xrF浮A_7.7N_nTVin-4_3

VtnA------------------------------------------------------------7./Xit)m,

P水g1.0X103kg/m3XlON/kg

此時(shí)A浸入水中的深度為：hA=^^h7二I*1°￡=0.077m=7.7cm,

SA(0.Im)2

則此時(shí)容器內(nèi)水的深度為：h2=4cm+5cm+7.7cm=16.7cm,

所以當(dāng)注水深度為16cm時(shí)，A、B整體仍處于沉底狀態(tài)，

此時(shí)A浸入水中的深度為hA=16cm-4cm-5cm=7cm,

則此時(shí)容器內(nèi)水的體積為:V水=5春h水?VB?VA?=200cm2X16cm-100cm3-lOcmX

10cmX7cm=2400cm3=2.4X10'3m3,

則此時(shí)容器內(nèi)水的重力為:G水=m>g=p水V：g=LOXIO3kg/m3X2.4X10a3m3X1ON/kg

=24N,

所以容器對(duì)水平桌面的壓力為：FIK=GA+GB+G水+G容=6N+2.7N+24N+10N=42.7N。

答：⑴圖甲所示水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為1200Pa；

(2)物體B的密度為2.7Xl()3kg/m3；

(3)當(dāng)注水深度為16cm時(shí)，容器對(duì)水平桌面的壓力為42.7N。

8.如圖(a)所示，高度足夠高的圓柱形容器，高處有一個(gè)注水口，以lOcnZ/s均勻向容器

內(nèi)注水。容器正上方天花板上，有輕質(zhì)細(xì)桿(體積忽略不計(jì))粘合著由兩個(gè)橫截面積不

同的實(shí)心圓柱體組成的組合，此組合的A、B部分都是密度為0.4g/cn】3的不吸水復(fù)合材

料構(gòu)成，圖(b)中坐標(biāo)記錄了從注水開始到注水結(jié)交的Imin內(nèi)，水面高度h的變化情

況。求：

（1）容器橫截面積的大??；

（2）當(dāng)桿對(duì)組合圓柱體作用力大小為1.6N時(shí)，水深h為多少cm?

（3）在注水過程中，選取兩個(gè)連續(xù)的、長(zhǎng)為30s的時(shí)間段（兩時(shí)間段可部分重疊），計(jì)

算在這兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)，液體對(duì)容器底部壓強(qiáng)增加量的差值的最大值。

【答案】（1）容器橫1面積的大小為40cm2；

（2）水深h為20cm:

（3）液體對(duì)容器底部壓強(qiáng)增加量的差值的最大值為66Pa。

【分析】（1）由圖b可知，8s末水面恰好與B的下表面相平，然后得出此時(shí)容器內(nèi)水的

深度和容器內(nèi)注水的體積，根據(jù)V=Sh求出圓柱形容器的橫截面積；

（2）由圖b可知，28s末水面恰好與B的上表面相平，然后得出從8s?28s內(nèi)容器內(nèi)水

深度的增加量即甲B的高度和容器內(nèi)注水的體積，容器的底面積和B高度的乘積減去水

的體積即為圓柱體B的體積，利用p=,求出組合體B的質(zhì)量；當(dāng)桿對(duì)組合圓柱體作用

力大小為1.6N時(shí)，利用平衡條件求得組合體所受浮力，根據(jù)阿基米德原理求得A圓柱體

浸在水中的體枳，進(jìn)一步求得A圓柱體浸在水中的深度；

（3）由圖可知。?30s容器中液面上升的高度最小，8?38s液面上升的高度最大；，進(jìn)一

步得出容器內(nèi)水深度的最大增加量和最小增加量，根據(jù)p=pgh求出液體對(duì)容器底壓強(qiáng)增

加量差值的最大值。

【解答】解：（1）由圖（b）可知，。?8s水面上升的速度均勻，則此過程水面在圓柱體

B的下面，當(dāng)t=8s時(shí)，水面剛好與B的下表面接觸，則0?8s內(nèi)容器中注入的水的體積

33

為：V1=vt1=10cm/sX8s=80cm'

。?8s水面高度hi=2cm,故容器的橫截面積為：S容二1L例也一=40cm2;

合h12cm

（2）由圖（b）可知，l=28s時(shí)，B剛好全部浸沒，水面剛好到達(dá)A的下表面處，

33;

8s?28s時(shí)間內(nèi)，注入的水體積為：V9=vt9=10cm/sX（28s-8s）=200cm

在8?28s,水面升高的高度h2=12cm-2cm=10cm；

8s?28s是圓柱體B浸入水中的過程，t=28s時(shí)，B剛好全部浸沒，故B的高度為：hB

=h2=10cm；

233

B圓柱體的體積為：VB=Sh2-V2=40cmX10cm-200cm=200cm：

由于28s?58s內(nèi)是圓柱體A浸入水中的過程，注入的水體積為：V3=vt3=10cm3/sX(58s

-28s)=300cm3；

28?58s水面升高的高度h3—22cm-12cm—10cm,

t=58s時(shí)，A剛好全部浸沒，故A的高度hA=h3=10cm,

A圓柱體的體積VA=S容113-V3=40cm2X10cm-300cm3=100cm3；

組合體A、B的質(zhì)晟分別是：mA=pVA=0.4g/cn?X100cn?=4()g=().04kg,

niB=pVB=0.4g/cm3X200cm3=80g=0.08kg：

A、B的重力分別是GA=n1Ag=0.04kgX10N/kg=0.4N；

GB=mBg=0.08kgX10N/kg=0.8N,

當(dāng)桿對(duì)組合圓柱體作用力大小為I.6N時(shí)組合體所受浮力為：

F浮=GA+GB+F=0.4N+0.8N+1.6N=2.8N；

B圓柱體的體積完全浸沒時(shí)，受到的浮力為：

FB=P水gVB=l.0X103kg/m3XION/kgX2.OOX104m3=2N,

A圓柱體受到的浮力為：FA=F浮-FB=2.8N-2N=0.8N；

A圓柱體浸在水中的體枳為:

V排;含

0.8N53

=8X10-m；

IX103kg/m3XlON/kg

A圓柱體的底面枳為:

%100C

=10cm25

hA10cm

A圓柱體浸在水中的深度為:

、/V排8X10-5m3八c

=

hA=—S~~---------:4~~z2-=0.08m=8cn?

A10XlQ-m

此時(shí)的水深h為：h=h14-hB+h'A=2cni+10cm+8cm=20cm；

(3)結(jié)合b圖可知,8?38s液面上升的高度最大，0?30s容器中液面上升的高度最小;

0?30s液面上升的高度為：

AM-一舟小"(30s-28s)v_)“(30s-28s)X10cm3/s.

△hi-ni+hB+nA—ni+hB+--------------------------2cm+iocm+----------------------------------------

S答40cm2-10cm2

12.67cm；

8?38s液面上升的高度為:

A,.(38s-28s)v,(38s-28s)XlOcm'/s

”2一hB+hA-hB1-10cm.40cm2.10cm2-13.33CK

液體對(duì)容器底部壓強(qiáng)增加量的差值的最大值為：

△p=p水g（Zkh2-ahi^ix103kg/m3XlON/kgX（o.1333m-o.1267m）=66Pa

答：（1）容器橫截面積，的大小為40cm2；

（2）水深h為20cm；

（3）液體對(duì)容器底部壓強(qiáng)增加量的差值的最大值為66Pao

9.在物理課外拓展活動(dòng)中，力學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行了如圖甲的探究。用細(xì)線P將A、B

兩個(gè)不吸水的長(zhǎng)方體連接起來，再用細(xì)線Q將A、B兩物體懸掛放入圓柱形容器中，初

始時(shí)B物體對(duì)容器底的壓力恰好為零。從1=0時(shí)開始向容器內(nèi)勻速注水（水始終未溢出）,

細(xì)線Q的拉力FQ隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示。已知A、B兩物體的底面積SA=SB

=100cm2,細(xì)線P、Q不可伸長(zhǎng),細(xì)線P長(zhǎng)l=8cm,?Xg=10N/kg,p?K=LOXIO3kg/m\

求：

⑴l=10s時(shí),B物體受到水的浮力;

（2）每秒向容器內(nèi)注入水的體積（單位用cm?）；

【答案】（1）t=10sM,B物體受到水的浮力是6N；

（2）每秒向容器內(nèi)注入水的體積是120cm3；

（3）當(dāng)FQ=3N時(shí)，水對(duì)容器底部的壓力是69N。

【分析】結(jié)合甲、乙分析可知：0?10s,隨著水的增加，B排開液體體積增大，浮力增

大,FQ減小，當(dāng)t=10s時(shí)，B完全浸沒，所以在10?30s內(nèi)，排開體枳不再增大，F(xiàn)Q不

變。t=30s時(shí)，液面上升到A的底面位置，隨后排開液體體積會(huì)逐漸增加，浮力增大，

FQ減小。

(1)根據(jù)稱重法可以算出B的浮力;

(2)0?10s,B排開液體體積增大，浮力增大，說明B始終接觸容器底面，注水體積V

水io=(S-SB)hB：,

10?30s,20秒內(nèi)注入的水體積V水3O=S1=2V水io：聯(lián)立方程解得S；

根據(jù)v=*2可得注水速度:

120

(3)當(dāng)FQ=3N時(shí)，板據(jù)稱重法，A和B受到的浮力之和等于G-F,即：F浮B+F浮A

=FI-FQ',6N+F浮A=18N-3N,解得F浮A；

根據(jù)V據(jù)A=/^-；物體A浸入水中的深度hA=

P水g

根據(jù)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p=p水g(hA+hB+l)；水對(duì)容器底部的壓力F=pS解得水對(duì)容

器底部的壓力。

【解答】解：(I)根據(jù)稱重法可得，B浸沒時(shí)受到浮力為：Fn=Fo-Fio=ISN-12N

=6N；

(2)在浸沒情況下，物體B的體積和排開液體體積相等，即B的體積為：

VB=V)1B=-------------------------=6X10-4m3=600cm3；

P水g1.0X103kg/m3XlON/kg

B的高度為：1坨=單=600。mj=6cm；

100cm2

0?10s,B排開液體體積增大，所受浮力增大，則B始終接觸容器底面，這段時(shí)間注水

體積為：V水io=(S-SB)hB；,

10?30s,20秒內(nèi)注入的水體積V水3O=S1=2V水io：

聯(lián)立方程可得：2X(S-100cm2)X6cm=SX8cm,解得S=300cn?；

為我=①叱2%=120cm3/$,即：每秒向容器內(nèi)注入水的體積

注水速度為:

ton20s

是120cm4

(3)當(dāng)FQ=3N時(shí)，根據(jù)稱重法有：F濘B+FI7A=FI-FQ',即：6N+F濘A=18N-3N,

解得，A受到的浮力為：F苻A=9N；

A排開水的體積為：V拌A=，字)-=----------二—颯-----------=9X10*4m3=

P水g1.0X10ckg/mJXlON/kg

900cm3；

物體A浸入水中的深度為：hA=^=90°cm；=9cm；

SA100cm2

水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為:p=p水ghn.OXdkg/nPxiON/kgX水09m+0.06m的.O8m）

=2.3X103Pa；

水對(duì)容器底部的壓力為：F=pS=2.3義I03PaX300X10'4m2=69N<.

答：（l）t=IOs時(shí)，B物體受到水的浮