專題03分式與二次根式（共50題）-2024年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（含答案）（全國通）

專題03分式與二次根式（共50題）-2024年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（含答案）（全國通用）專題3分式與二次根式（共50題）一．選擇題（共13小題）1．（2020?安順）當(dāng)x＝1時，下列分式?jīng)]有意義的是（）A．x+1x B．xx-1 C．x-1x2．（2020?遂寧）下列計(jì)算正確的是（）A．7ab﹣5a＝2b B．（a+1a）2＝a2C．（﹣3a2b）2＝6a4b2 D．3a2b÷b＝3a23．（2020?金華）分式x+5x-2的值是零，則xA．2 B．5 C．﹣2 D．﹣54．（2020?綏化）化簡|2-A．2-3 B．-2-3 C．2+5．（2020?泰州）下列等式成立的是（）A．3+42=72 B．3×2=5 C．3÷6．（2020?聊城）計(jì)算45÷33A．1 B．53 C．5 7．（2020?無錫）下列選項(xiàng)錯誤的是（）A．cos60°=12 B．a(chǎn)2?a3＝aC．12=22 D．2（x﹣2y8．（2020?杭州）2×A．5 B．6 C．23 D．39．（2020?上海）下列二次根式中，與3是同類二次根式的是（）A．6 B．9 C．12 D．1810．（2020?綏化）下列等式成立的是（）A．16=±4 B．3-8=2 C．﹣a1a11．（2020?濟(jì)寧）下列各式是最簡二次根式的是（）A．13 B．12 C．a(chǎn)3 D．12．（2020?重慶）下列計(jì)算中，正確的是（）A．2+3=5 B．2+2=22 C．13．（2020?衢州）要使二次根式x-3有意義，則x的值可以為（）A．0 B．1 C．2 D．4二．填空題（共12小題）14．（2020?濟(jì)寧）已如m+n＝﹣3，則分式m+nm÷（-m2-15．（2020?聊城）計(jì)算：（1+a1-a）÷16．（2020?南充）若x2+3x＝﹣1，則x-1x+117．（2020?重慶）計(jì)算：（π﹣1）0+|﹣2|＝．18．（2020?臺州）計(jì)算1x-119．（2020?湖州）化簡：x+1x220．（2020?哈爾濱）計(jì)算24+616的結(jié)果是21．（2020?濱州）若二次根式x-5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為．22．（2020?常德）計(jì)算：92-23．（2020?常德）若代數(shù)式22x-6在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是24．（2019?衡陽）27-325．（2020?蘇州）使x-13在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的取值范圍是三．解答題（共25小題）26．（2020?連云港）化簡a+31-a27．（2020?瀘州）化簡：（x+2x+1）28．（2020?河南）先化簡，再求值：4aa2-9÷（1+29．（2020?達(dá)州）求代數(shù)式（2x-1x-1-x﹣1）÷x-2x30．（2020?泰安）（1）化簡：（a﹣1+1a-3）（2）解不等式：x+13-131．（2020?河南）先化簡，再求值：（1-1a+1）÷aa32．（2020?成都）先化簡，再求值：（1-1x+3）÷x+2x233．（2020?哈爾濱）先化簡，再求代數(shù)式（1-2x+1）÷x34．（2020?甘孜州）化簡：（3a-2-1a+235．（2020?樂山）已知y=2x，且x≠y，求（1x-y36．（2020?德州）先化簡：（x-1x-2-x+2x）37．（2020?濱州）先化簡，再求值：1-y-xx+2y÷x2-y2x2+4xy+4y2；其中x38．（2020?無錫）計(jì)算：（1）（﹣2）2+|﹣5|-16（2）a-1a-b39．（2020?南充）先化簡，再求值：（1x+1-1）÷x240．（2020?自貢）先化簡，再求值：x+1x2-4?（1x+1+41．（2020?重慶）計(jì)算：（1）（x+y）2+x（x﹣2y）；（2）（1-mm+3）42．（2020?遂寧）先化簡，（x2+4x+4x2-4-x﹣2）43．（2020?常德）先化簡，再選一個合適的數(shù)代入求值：（x+1-7x-9x）44．（2020?衢州）先化簡，再求值：aa2-2a+145．（2020?重慶）計(jì)算：（1）（x+y）2+y（3x﹣y）；（2）（4-a2a-1+46．（2020?黔東南州）（1）計(jì)算：（12）﹣2﹣|2-3|+2tan45°﹣（2020﹣π）（2）先化簡，再求值：（3a+1-a+1）÷a47．（2020?銅仁市）（1）計(jì)算：2÷12-（﹣1）2020-4-（2）先化簡，再求值：（a+3-a2a-3）÷（48．（2020?黔西南州）（1）計(jì)算（﹣2）2﹣|-2|﹣2cos45°+（2020﹣π）0（2）先化簡，再求值：（2a+1+a+2a2-149．（2020?遵義）化簡式子x2-2xx2÷（50．（2020?湖州）計(jì)算：8+|2專題3分式與二次根式（共50題）一．選擇題（共13小題）1．（2020?安順）當(dāng)x＝1時，下列分式?jīng)]有意義的是（）A．x+1x B．xx-1 C．x-1x【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案．【解析】A、x+1x，當(dāng)xB、xx-1，當(dāng)x＝1時，xC、x-1x，當(dāng)xD、xx+1，當(dāng)x故選：B．2．（2020?遂寧）下列計(jì)算正確的是（）A．7ab﹣5a＝2b B．（a+1a）2＝a2C．（﹣3a2b）2＝6a4b2 D．3a2b÷b＝3a2【分析】根據(jù)整式的加減、乘除分別進(jìn)行計(jì)算，再判斷即可．【解析】7ab與﹣5a不是同類項(xiàng)，不能合并，因此選項(xiàng)A不正確；根據(jù)完全平方公式可得（a+1a）2＝a2+1（﹣3a2b）2＝9a4b2，因此選項(xiàng)C不正確；3a2b÷b＝3a2，因此選項(xiàng)D正確；故選：D．3．（2020?金華）分式x+5x-2的值是零，則xA．2 B．5 C．﹣2 D．﹣5【分析】利用分式值為零的條件可得x+5＝0，且x﹣2≠0，再解即可．【解析】由題意得：x+5＝0，且x﹣2≠0，解得：x＝﹣5，故選：D．4．（2020?綏化）化簡|2-A．2-3 B．-2-3 C．2+【分析】根據(jù)絕對值的定義解答即可．【解析】∵2-3＜0∴|2-3|=-(故選：D．5．（2020?泰州）下列等式成立的是（）A．3+42=72 B．3×2=5 C．3÷【分析】根據(jù)二次根式的加、乘、除法法則及二次根式的性質(zhì)逐一判斷即可得．【解析】A．3與42不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)計(jì)算錯誤；B．3×C．3÷16D．(-3)故選：D．6．（2020?聊城）計(jì)算45÷33A．1 B．53 C．5 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡二次根式后，再根據(jù)二次根式的乘除法法則計(jì)算即可．【解析】原式=3=35=5×3×15=15＝1．故選：A．7．（2020?無錫）下列選項(xiàng)錯誤的是（）A．cos60°=12 B．a(chǎn)2?a3＝aC．12=22 D．2（x﹣2y【分析】分別根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，同底數(shù)冪的乘法法則，二次根式的除法法則以及去括號法則逐一判斷即可．【解析】A．cos60°=1B．a(chǎn)2?a3＝a5，故本選項(xiàng)不合題意；C.12D.2（x﹣2y）＝2x﹣4y，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．8．（2020?杭州）2×A．5 B．6 C．23 D．3【分析】根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【解析】2×故選：B．9．（2020?上海）下列二次根式中，與3是同類二次根式的是（）A．6 B．9 C．12 D．18【分析】根據(jù)同類二次根式的定義，先化簡，再判斷．【解析】A.6與3的被開方數(shù)不相同，故不是同類二次根式；B.9=3，與3C.12=23，與D.18=32，與故選：C．10．（2020?綏化）下列等式成立的是（）A．16=±4 B．3-8=2 C．﹣a1a【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根的定義，立方根的定義，二次根式的性質(zhì)逐一化簡即可判斷．【解析】A.16=4B.3-8C.-a1D.-64故選：D．11．（2020?濟(jì)寧）下列各式是最簡二次根式的是（）A．13 B．12 C．a(chǎn)3 D．【分析】利用最簡二次根式定義判斷即可．【解析】A、13是最簡二次根式，符合題意；B、12=23C、a3=|a|D、53故選：A．12．（2020?重慶）下列計(jì)算中，正確的是（）A．2+3=5 B．2+2=22 C．【分析】根據(jù)同類二次根式的概念與二次根式的乘法逐一判斷可得答案．【解析】A．2與3不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)計(jì)算錯誤；B．2與2不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)計(jì)算錯誤；C．2×D．23與﹣2不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯誤；故選：C．13．（2020?衢州）要使二次根式x-3有意義，則x的值可以為（）A．0 B．1 C．2 D．4【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x﹣3≥0，再解即可．【解析】由題意得：x﹣3≥0，解得：x≥3，故選：D．二．填空題（共12小題）14．（2020?濟(jì)寧）已如m+n＝﹣3，則分式m+nm÷（-m2-n2【分析】根據(jù)分式運(yùn)算法則即可求出答案．【解析】原式==m+nm?=-1當(dāng)m+n＝﹣3時，原式=故答案為：115．（2020?聊城）計(jì)算：（1+a1-a）÷1a【分析】直接將括號里面通分運(yùn)算進(jìn)而結(jié)合分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解析】原式=1-a+a1-a?a（=11-a?a（＝﹣a．故答案為：﹣a．16．（2020?南充）若x2+3x＝﹣1，則x-1x+1【分析】根據(jù)分式的減法可以將所求式子化簡，然后根據(jù)x2+3x＝﹣1，可以得到x2＝﹣1﹣3x，代入化簡后的式子即可解答本題．【解析】x-=x(x+1)-1=x∵x2+3x＝﹣1，∴x2＝﹣1﹣3x，∴原式=-1-3x+x-1故答案為：﹣2．17．（2020?重慶）計(jì)算：（π﹣1）0+|﹣2|＝3．【分析】根據(jù)零次冪和絕對值的意義，進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】（π﹣1）0+|﹣2|＝1+2＝3，故答案為：3．18．（2020?臺州）計(jì)算1x-13x的結(jié)果是【分析】先通分，再相減即可求解．【解析】1x故答案為：23x19．（2020?湖州）化簡：x+1x2+2x+1=【分析】直接將分母分解因式，進(jìn)而化簡得出答案．【解析】x+1=x+1=1故答案為：1x+120．（2020?哈爾濱）計(jì)算24+616的結(jié)果是3【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡二次根式后，再合并同類二次根式即可．【解析】原式=26故答案為：3621．（2020?濱州）若二次根式x-5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為x≥5．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出x﹣5≥0，求出即可．【解析】要使二次根式x-5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x﹣5≥0，解得：x≥5，故答案為：x≥5．22．（2020?常德）計(jì)算：92-12【分析】直接化簡二次根式進(jìn)而合并得出答案．【解析】原式=32＝32．故答案為：32．23．（2020?常德）若代數(shù)式22x-6在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x＞3【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得2x﹣6＞0，再解即可．【解析】由題意得：2x﹣6＞0，解得：x＞3，故答案為：x＞3．24．（2019?衡陽）27-3=【分析】先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可得出答案．【解析】原式＝33-3=故答案為：23．25．（2020?蘇州）使x-13在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的取值范圍是x≥1【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案．【解析】由題意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故答案為：x≥1．三．解答題（共25小題）26．（2020?連云港）化簡a+31-a【分析】直接利用分式的性質(zhì)進(jìn)而化簡進(jìn)而得出答案．【解析】原式=a+31-a=a+31-a?=1-a27．（2020?瀘州）化簡：（x+2x+1）【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【解析】原式=2x+228．（2020?河南）先化簡，再求值：4aa2-9÷（1+【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將a的值代入計(jì)算可得．【解析】原式=4a(a+3)(a-3)÷=4a=4a(a+3)(a-3)?=2當(dāng)a=2原式==2=229．（2020?達(dá)州）求代數(shù)式（2x-1x-1-x﹣1）÷x-2x【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將x的值代入計(jì)算可得．【解析】原式＝（2x-1x-1-=-x2=-x(x-2)x-1?＝﹣x（x﹣1）當(dāng)x=2原式＝﹣（2+1）（2＝﹣（2+1）＝﹣2-230．（2020?泰安）（1）化簡：（a﹣1+1a-3）（2）解不等式：x+13-1【分析】（1）先計(jì)算括號內(nèi)異分母分式的加法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，繼而約分即可得；（2）根據(jù)解一元一次不等式的基本步驟依次計(jì)算可得．【解析】（1）原式＝[(a-1)(a-3)a-3+＝（a2-4a+3=(a-2)2=a-2（2）去分母，得：4（x+1）﹣12＜3（x﹣1），去括號，得：4x+4﹣12＜3x﹣3，移項(xiàng)，得：4x﹣3x＜﹣3﹣4+12，合并同類項(xiàng)，得：x＜5．31．（2020?河南）先化簡，再求值：（1-1a+1）÷aa【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】(1-=a+1-1＝a﹣1，把a(bǔ)=5+1代入a﹣1=532．（2020?成都）先化簡，再求值：（1-1x+3）÷x+2x2【分析】直接將括號里面通分運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解析】原式=x+3-1x+3＝x﹣3，當(dāng)x＝3+2原式=233．（2020?哈爾濱）先化簡，再求代數(shù)式（1-2x+1）÷x【分析】直接將括號里面通分運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算，把x的值代入得出答案．【解析】原式=x-1x+1=2∵x＝4cos30°﹣1＝4×32-∴原式=234．（2020?甘孜州）化簡：（3a-2-1a+2【分析】根據(jù)分式的減法和乘法可以解答本題．【解析】（3a-2-1a+2=3(a+2)-(a-2)(a+2)(a-2)?（a+2）（＝3a+6﹣a+2＝2a+8．35．（2020?樂山）已知y=2x，且x≠y，求（1x-y【分析】直接將括號里面通分運(yùn)算進(jìn)而結(jié)合分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解析】原式==2x=2∵y=2∴原式=解法2：同解法1，得原式=2∵y=2∴xy＝2，∴原式=236．（2020?德州）先化簡：（x-1x-2-x+2x）【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】(=[x(x-1)=4-x=x-2把x＝1代入x-2x37．（2020?濱州）先化簡，再求值：1-y-xx+2y÷x2-y2x2+4xy+4y2；其中x【分析】直接利用分式的混合運(yùn)算法則化簡，再計(jì)算x，y的值，進(jìn)而代入得出答案．【解析】原式＝1-＝1+x-yx+2y＝1+=x+y+x+2y=2x+3y∵x＝cos30°×12=32×23=3，y＝（π﹣3）∴原式=3×3+3×(-2)38．（2020?無錫）計(jì)算：（1）（﹣2）2+|﹣5|-16（2）a-1a-b【分析】（1）根據(jù)乘方的定義，絕對值的定義以及算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可；（2）根據(jù)同分母分式的加減法法則計(jì)算即可．【解析】（1）原式＝4+5﹣4＝5；（2）原式==a-1+1+b=a+b39．（2020?南充）先化簡，再求值：（1x+1-1）÷x2【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解析】（1x+1-=1-(x+1)=1-x-1=-x=1當(dāng)x=2+1時，原式40．（2020?自貢）先化簡，再求值：x+1x2-4?（1x+1+【分析】根據(jù)分式的加法和乘法可以化簡題目中的式子，再根據(jù)x是不等式組x+1≥05-2x＞3的整數(shù)解，然后即可得到x【解析】x+1x2-4=x+1=x+2=1由不等式組x+1≥05-2x＞3，得﹣1≤x∵x是不等式組x+1≥05-2x＞3∴x＝﹣1，0，∵當(dāng)x＝﹣1時，原分式無意義，∴x＝0，當(dāng)x＝0時，原式=141．（2020?重慶）計(jì)算：（1）（x+y）2+x（x﹣2y）；（2）（1-mm+3）【分析】（1）根據(jù)整式的四則運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先計(jì)算括號內(nèi)的減法，再計(jì)算除法，注意約分和因式分解．【解析】（1）（x+y）2+x（x﹣2y），＝x2+2xy+y2+x2﹣2xy，＝2x2+y2；（2）（1-mm+3）＝（m+3m+3-m=3=342．（2020?遂寧）先化簡，（x2+4x+4x2-4-x﹣2）【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計(jì)算可得．【解析】原式＝[(x+2)2(x+2)(x-2)-＝（x+2x-2-=-x2=-(x+2)(x-3)x-2?＝﹣（x﹣3）＝﹣x+3，∵x≠±2，∴可取x＝1，則原式＝﹣1+3＝2．43．（2020?常德）先化簡，再選一個合適的數(shù)代入求值：（x+1-7x-9x）【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后選取一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解析】（x+1-7x-9x=x(x+1)-(7x-9)=x=(x-3=x-3當(dāng)x＝2時，原式=2-344．（2020?衢州）先化簡，再求值：aa2-2a+1【分析】直接利用分式的乘除運(yùn)算法則化簡進(jìn)而代入數(shù)據(jù)求出答案．【解析】原式=a(a-1)=a當(dāng)a＝3時，原式=345．（2020?重慶）計(jì)算：（1）（x+y）2+y（3x﹣y）；（2）（4-a2a-1+【分析】（1）利用完全平方公式和多項(xiàng)式的乘法，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式的四則計(jì)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可，【解析】（1）（x+y）2+y（3x﹣y），＝x2+2xy+y2+3xy﹣y2，＝x2+5xy；（2）（4-a2a-1+＝（4-a2a-1=4-a=-146．（2020?黔東南州）（1）計(jì)算：（12）﹣2﹣|2-3|+2tan45°﹣（2020﹣π）（2）先化簡，再求值：（3a+1-a+1）÷a【分析】（1）先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，再算加減法即可求解；（2）先通分，把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再把分式的分子與分母因式分解，然后約分，最后代入一個合適的數(shù)即可．【解析】（1）（12）﹣2﹣|2-3|+2tan45°﹣（2020﹣π＝4+2＝4+2＝2+2（2）（3a+1-a=3-(a-1)(a+1)=-(a+2)(a-2)＝﹣a﹣1，要使原式有意義，只能a＝3，則當(dāng)a＝3時，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．47．（2020?銅仁市）（1）計(jì)算：2÷12-（﹣1）2020-4-（2）先化簡，再求值：（a+3-a2a-3）÷（【分析】（1）原式利用除法法則，乘方的意義，算術(shù)平方根定義，以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值；（2）原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．【解析】（1）原式＝2×2﹣1﹣2﹣1＝4﹣1﹣2﹣1＝0；（2）原式=a(a-3)+3-a=-3(a-1)a-3?=-3當(dāng)a＝0時，原式＝﹣3．48．（2020?黔西南州）（1）計(jì)算（﹣2）2﹣|-2|﹣2cos45°+（2020﹣π）0（2）先化簡，再求值：（2a+1+a+2a2-1【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接將括號里面通分運(yùn)算進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解析】（1）原式＝4-2-2＝4-2＝5﹣22；（2）原式＝[2(a-1)(a-1)(a+1)+=3a(a-1)(a+1)?=3當(dāng)a=5-1時，原式49．（2020?遵義）化簡式子x2-2xx2÷（【分析】直接利用分式的性質(zhì)進(jìn)行通分運(yùn)算，進(jìn)而結(jié)合分式的混合運(yùn)算法則分別化簡得出答案．【解析】原式==x(x-2)x2=1∵x≠0，2，∴當(dāng)x＝1時，原式＝﹣1．50．（2020?湖州）計(jì)算：8+|2【分析】首先利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式，利用絕對值的性質(zhì)計(jì)算絕對值，然后再算加減即可．【解析】原式＝22+2-專題04一次方程（組）及應(yīng)用（共44道）一．選擇題（共14小題）1．（2020?天津）方程組2x+y=4，A．x=1y=2 B．x=-3y=-2 C．x=2y=02．（2020?嘉興）用加減消元法解二元一次方程組x+3y=4，①2x-y=1?②A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×33．（2020?內(nèi)江）我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺．則符合題意的方程是（）A．12x＝（x﹣5）﹣5 B．12x＝（xC．2x＝（x﹣5）﹣5 D．2x＝（x+5）+54．（2020?重慶）解一元一次方程12（x+1）＝1-1A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3x C．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x5．（2020?綏化）“十?一”國慶期間，學(xué)校組織466名八年級學(xué)生參加社會實(shí)踐活動，現(xiàn)己準(zhǔn)備了49座和37座兩種客車共10輛，剛好坐滿，設(shè)49座客車x輛，37座客車y輛．根據(jù)題意，得（）A．x+y=1049x+37y=466 B．x+y=10C．x+y=46649x+37y=10 D．6．（2020?金華）如圖，在編寫數(shù)學(xué)謎題時，“□”內(nèi)要求填寫同一個數(shù)字，若設(shè)“□”內(nèi)數(shù)字為x．則列出方程正確的是（）A．3×2x+5＝2x B．3×20x+5＝10x×2 C．3×20+x+5＝20x D．3×（20+x）+5＝10x+27．（2020?齊齊哈爾）母親節(jié)來臨，小明去花店為媽媽準(zhǔn)備節(jié)日禮物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明將30元錢全部用于購買這兩種花（兩種花都買），小明的購買方案共有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種8．（2020?寧波）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（）A．y=x+4.50.5y=x-1 B．y=x+4.5C．y=x-4.50.5y=x+1 D．9．（2020?隨州）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”．設(shè)雞有x只，兔有y只，則根據(jù)題意，下列方程組中正確的是（）A．x+y=352x+4y=94 B．x+y=35C．2x+y=35x+4y=94 D．10．（2020?襄陽）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉3片瓦，求小馬，大馬各有多少匹．若設(shè)小馬有x匹，大馬有y匹，則下列方程組中正確的是（）A．x+y=100y=3x B．x+y=100C．x+y=10013x+3y=10011．（2020?臨沂）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書大約在一千五百年前，其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行．問人與車各多少？設(shè)有x人，y輛車，可列方程組為（）A．x3=y+2x2C．x3=y+2x-912．（2020?黑龍江）在抗擊疫情網(wǎng)絡(luò)知識競賽中，為獎勵成績突出的學(xué)生，學(xué)校計(jì)劃用200元錢購買A、B、C三種獎品，A種每個10元，B種每個20元，C種每個30元，在C種獎品不超過兩個且錢全部用完的情況下，有多少種購買方案（）A．12種 B．15種 C．16種 D．14種13．（2020?黑龍江）學(xué)校計(jì)劃用200元錢購買A、B兩種獎品，A種每個15元，B種每個25元，在錢全部用完的情況下，有多少種購買方案（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種14．（2020?紹興）同型號的甲、乙兩輛車加滿氣體燃料后均可行駛210km，它們各自單獨(dú)行駛并返回的最遠(yuǎn)距離是105km．現(xiàn)在它們都從A地出發(fā)，行駛途中停下來從甲車的氣體燃料桶抽一些氣體燃料注入乙車的氣體燃料桶，然后甲車再行駛返回A地，而乙車?yán)^續(xù)行駛，到B地后再行駛返回A地．則B地最遠(yuǎn)可距離A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km二．填空題（共19小題）15．（2020?衢州）一元一次方程2x+1＝3的解是x＝．16．（2020?株洲）關(guān)于x的方程3x﹣8＝x的解為x＝．17．（2020?天水）已知a+2b=103，3a+4b=163，則a+18．（2020?岳陽）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》上有這樣一個問題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？”其大意是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價值10錢．現(xiàn)用30錢，買得2斗酒．問醇酒、行酒各能買得多少？設(shè)醇酒為x斗，行酒為y斗，根據(jù)題意，可列方程組為．19．（2020?武威）暑假期間，亮視眼鏡店開展學(xué)生配鏡優(yōu)惠活動．某款式眼鏡的廣告如下，請你為廣告牌填上原價．原價：元暑假八折優(yōu)惠，現(xiàn)價：160元20．（2020?牡丹江）某種商品每件的進(jìn)價為120元，標(biāo)價為180元．為了拓展銷路，商店準(zhǔn)備打折銷售．若使利潤率為20%，則商店應(yīng)打折．21．（2020?成都）《九章算術(shù)》是我國古代一部著名的算書，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系．其中卷八方程[七]中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共值金10兩．2頭牛、5只羊共值金8兩．每頭牛、每只羊各值金多少兩？設(shè)1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，則可列方程組為．22．（2020?南充）筆記本5元/本，鋼筆7元/支，某同學(xué)購買筆記本和鋼筆恰好用去100元，那么最多購買鋼筆支．23．（2020?紹興）若關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=2，A=0的解為x=1，y=1，則多項(xiàng)式24．（2020?銅仁市）方程2x+10＝0的解是．25．（2020?南京）已知x、y滿足方程組x+3y=-1，2x+y=3，，則x+y的值為26．（2020?北京）方程組x-y=13x+y=7的解為27．（2020?棗莊）各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯點(diǎn)）上的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，它的面積S可用公式S＝a+12b﹣1（a是多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，b是多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)）計(jì)算，這個公式稱為“皮克（Pick）定理”．如圖給出了一個格點(diǎn)五邊形，則該五邊形的面積S＝28．（2020?泰安）方程組x+y=16，5x+3y=72的解是29．（2020?衡陽）某班有52名學(xué)生，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍少17人，則女生有名．30．（2020?重慶）火鍋是重慶的一張名片，深受廣大市民的喜愛．重慶某火鍋店采取堂食、外賣、店外擺攤（簡稱擺攤）三種方式經(jīng)營，6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營業(yè)額之比為3：5：2．隨著促進(jìn)消費(fèi)政策的出臺，該火鍋店老板預(yù)計(jì)7月份總營業(yè)額會增加，其中擺攤增加的營業(yè)額占總增加的營業(yè)額的25，則擺攤的營業(yè)額將達(dá)到7月份總營業(yè)額的720，為使堂食、外賣7月份的營業(yè)額之比為8：5，則7月份外賣還需增加的營業(yè)額與7月份總營業(yè)額之比是31．（2020?無錫）我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺，若將繩四折測之，繩多一尺，井深幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩四折來量，井外余繩一尺，井深幾尺？則該問題的井深是尺．32．（2020?常德）今年新冠病毒疫情初期，口罩供應(yīng)短缺，某地規(guī)定：每人每次限購5只．李紅出門買口罩時，無論是否買到，都會消耗家里庫存的口罩一只，如果有口罩買，他將買回5只．已知李紅家原有庫存15只，出門10次購買后，家里現(xiàn)有口罩35只．請問李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)是次．33．（2020?紹興）有兩種消費(fèi)券：A券，滿60元減20元，B券，滿90元減30元，即一次購物大于等于60元、90元，付款時分別減20元、30元．小敏有一張A券，小聰有一張B券，他們都購了一件標(biāo)價相同的商品，各自付款，若能用券時用券，這樣兩人共付款150元，則所購商品的標(biāo)價是元．三．解答題（共11小題）34．（2020?臺州）解方程組：x-y=1，35．（2020?連云港）解方程組2x+4y=5，36．（2020?樂山）解二元一次方程組：2x+y=237．（2020?攀枝花）課外活動中一些學(xué)生分組參加活動，原來每組6人，后來重新編組，每組8人，這樣就比原來減少2組，問這些學(xué)生共有多少人？38．（2020?涼山州）解方程：x-x-22=39．（2020?安徽）某超市有線上和線下兩種銷售方式．與2019年4月份相比，該超市2020年4月份銷售總額增長10%，其中線上銷售額增長43%，線下銷售額增長4%．（1）設(shè)2019年4月份的銷售總額為a元，線上銷售額為x元，請用含a，x的代數(shù)式表示2020年4月份的線下銷售額（直接在表格中填寫結(jié)果）；時間銷售總額（元）線上銷售額（元）線下銷售額（元）2019年4月份axa﹣x2020年4月份1.1a1.43x（2）求2020年4月份線上銷售額與當(dāng)月銷售總額的比值．40．（2020?杭州）以下是圓圓解方程x+12解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括號，得3x+1﹣2x+3＝1．移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x＝﹣3．圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程．41．（2020?江西）放學(xué)后，小賢和小藝來到學(xué)校附近的地?cái)偵腺徺I一種特殊型號的筆芯和卡通筆記本，這種筆芯每盒10支，如果整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元．小賢要買3支筆芯，2本筆記本需花費(fèi)19元；小藝要買7支筆芯，1本筆記本需花費(fèi)26元．（1）求筆記本的單價和單獨(dú)購買一支筆芯的價格；（2）小賢和小藝都還想再買一件單價為3元的小工藝品，但如果他們各自為要買的文具付款后，只有小賢還剩2元錢．他們要怎樣做才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品，請通過運(yùn)算說明．42．（2020?揚(yáng)州）閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實(shí)數(shù)x、y滿足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大．其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：（1）已知二元一次方程組2x+y=7，x+2y=8，則x﹣y＝，x+y＝（2）某班級組織活動購買小獎品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？（3）對于實(shí)數(shù)x、y，定義新運(yùn)算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝．43．（2020?淮安）某停車場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為15元/輛，小型汽車的停車費(fèi)為8元/輛．現(xiàn)在停車場內(nèi)停有30輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi)324元，求中、小型汽車各有多少輛？44．（2020?重慶）“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”．為優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對A，B兩個小麥品種進(jìn)行種植對比實(shí)驗(yàn)研究．去年A，B兩個品種各種植了10畝．收獲后A，B兩個品種的售價均為2.4元/kg，且B的平均畝產(chǎn)量比A的平均畝產(chǎn)量高100kg，A，B兩個品種全部售出后總收入為21600元．（1）請求出A，B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少？（2）今年，科技小組加大了小麥種植的科研力度，在A，B種植畝數(shù)不變的情況下，預(yù)計(jì)A，B兩個品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加a%和2a%．由于B品種深受市場的歡迎，預(yù)計(jì)每千克價格將在去年的基礎(chǔ)上上漲a%，而A品種的售價不變．A，B兩個品種全部售出后總收入將在去年的基礎(chǔ)上增加209a%．求a專題04一次方程（組）及應(yīng)用（共44道）一．選擇題（共14小題）1．（2020?天津）方程組2x+y=4，A．x=1y=2 B．x=-3y=-2 C．x=2y=0【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解析】2x+y=4①x-y=-1②①+②得：3x＝3，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，則方程組的解為x=1y=2故選：A．2．（2020?嘉興）用加減消元法解二元一次方程組x+3y=4，①2x-y=1?②A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3【分析】方程組利用加減消元法變形即可．【解析】A、①×2﹣②可以消元x，不符合題意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合題意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合題意；D、①﹣②×3無法消元，符合題意．故選：D．3．（2020?內(nèi)江）我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺．則符合題意的方程是（）A．12x＝（x﹣5）﹣5 B．12x＝（xC．2x＝（x﹣5）﹣5 D．2x＝（x+5）+5【分析】設(shè)繩索長x尺，則竿長（x﹣5）尺，根據(jù)“將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解析】設(shè)繩索長x尺，則竿長（x﹣5）尺，依題意，得：12x＝（x故選：A．4．（2020?重慶）解一元一次方程12（x+1）＝1-1A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3x C．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)將方程兩邊都乘以6可得答案．【解析】方程兩邊都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故選：D．5．（2020?綏化）“十?一”國慶期間，學(xué)校組織466名八年級學(xué)生參加社會實(shí)踐活動，現(xiàn)己準(zhǔn)備了49座和37座兩種客車共10輛，剛好坐滿，設(shè)49座客車x輛，37座客車y輛．根據(jù)題意，得（）A．x+y=1049x+37y=466 B．x+y=10C．x+y=46649x+37y=10 D．【分析】根據(jù)“準(zhǔn)備了49座和37座兩種客車共10輛，且466人剛好坐滿”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解析】依題意，得：x+y=1049x+37y=466故選：A．6．（2020?金華）如圖，在編寫數(shù)學(xué)謎題時，“□”內(nèi)要求填寫同一個數(shù)字，若設(shè)“□”內(nèi)數(shù)字為x．則列出方程正確的是（）A．3×2x+5＝2x B．3×20x+5＝10x×2 C．3×20+x+5＝20x D．3×（20+x）+5＝10x+2【分析】直接利用表示十位數(shù)的方法進(jìn)而得出等式即可．【解析】設(shè)“□”內(nèi)數(shù)字為x，根據(jù)題意可得：3×（20+x）+5＝10x+2．故選：D．7．（2020?齊齊哈爾）母親節(jié)來臨，小明去花店為媽媽準(zhǔn)備節(jié)日禮物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明將30元錢全部用于購買這兩種花（兩種花都買），小明的購買方案共有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【分析】設(shè)可以購買x支康乃馨，y支百合，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為正整數(shù)即可得出小明有4種購買方案．【解析】設(shè)可以購買x支康乃馨，y支百合，依題意，得：2x+3y＝30，∴y＝10-23∵x，y均為正整數(shù)，∴x=3y=8，x=6y=6，x=9y=4∴小明有4種購買方案．故選：B．8．（2020?寧波）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（）A．y=x+4.50.5y=x-1 B．y=x+4.5C．y=x-4.50.5y=x+1 D．【分析】直接利用“繩長＝木條+4.5；12【解析】設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為：y=x+4.50.5y=x-1故選：A．9．（2020?隨州）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”．設(shè)雞有x只，兔有y只，則根據(jù)題意，下列方程組中正確的是（）A．x+y=352x+4y=94 B．x+y=35C．2x+y=35x+4y=94 D．【分析】根據(jù)“雞的數(shù)量+兔的數(shù)量＝35，雞的腳的數(shù)量+兔子的腳的數(shù)量＝94”可列方程組．【解析】設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意，可列方程組為x+y=352x+4y=94故選：A．10．（2020?襄陽）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉3片瓦，求小馬，大馬各有多少匹．若設(shè)小馬有x匹，大馬有y匹，則下列方程組中正確的是（）A．x+y=100y=3x B．x+y=100C．x+y=10013x+3y=100【分析】根據(jù)“3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉3片瓦”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解析】根據(jù)題意可得：x+y=100x故選：C．11．（2020?臨沂）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書大約在一千五百年前，其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行．問人與車各多少？設(shè)有x人，y輛車，可列方程組為（）A．x3=y+2x2C．x3=y+2x-9【分析】根據(jù)“每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解析】依題意，得：x3故選：B．12．（2020?黑龍江）在抗擊疫情網(wǎng)絡(luò)知識競賽中，為獎勵成績突出的學(xué)生，學(xué)校計(jì)劃用200元錢購買A、B、C三種獎品，A種每個10元，B種每個20元，C種每個30元，在C種獎品不超過兩個且錢全部用完的情況下，有多少種購買方案（）A．12種 B．15種 C．16種 D．14種【分析】有兩個等量關(guān)系：購買A種獎品錢數(shù)+購買B種獎品錢數(shù)+購買C種獎品錢數(shù)＝200；C種獎品個數(shù)為1或2個．設(shè)兩個未知數(shù)，得出二元一次方程，根據(jù)實(shí)際含義確定解．【解析】設(shè)購買A種獎品m個，購買B種獎品n個，當(dāng)C種獎品個數(shù)為1個時，根據(jù)題意得10m+20n+30＝200，整理得m+2n＝17，∵m、n都是正整數(shù)，0＜2m＜17，∴m＝1，2，3，4，5，6，7，8；當(dāng)C種獎品個數(shù)為2個時，根據(jù)題意得10m+20n+60＝200，整理得m+2n＝14，∵m、n都是正整數(shù)，0＜2m＜14，∴m＝1，2，3，4，5，6；∴有8+6＝14種購買方案．故選：D．13．（2020?黑龍江）學(xué)校計(jì)劃用200元錢購買A、B兩種獎品，A種每個15元，B種每個25元，在錢全部用完的情況下，有多少種購買方案（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【分析】設(shè)購買了A種獎品x個，B種獎品y個，根據(jù)學(xué)校計(jì)劃用200元錢購買A、B兩種獎品，其中A種每個15元，B種每個25元，錢全部用完可列出方程，再根據(jù)x，y為非負(fù)整數(shù)可求出解．【解析】設(shè)購買了A種獎品x個，B種獎品y個，根據(jù)題意得：15x+25y＝200，化簡整理得：3x+5y＝40，得y＝8-35∵x，y為非負(fù)整數(shù)，∴x=0y=8，x=5y=5，∴有3種購買方案：方案1：購買了A種獎品0個，B種獎品8個；方案2：購買了A種獎品5個，B種獎品5個；方案3：購買了A種獎品10個，B種獎品2個．故選：B．14．（2020?紹興）同型號的甲、乙兩輛車加滿氣體燃料后均可行駛210km，它們各自單獨(dú)行駛并返回的最遠(yuǎn)距離是105km．現(xiàn)在它們都從A地出發(fā)，行駛途中停下來從甲車的氣體燃料桶抽一些氣體燃料注入乙車的氣體燃料桶，然后甲車再行駛返回A地，而乙車?yán)^續(xù)行駛，到B地后再行駛返回A地．則B地最遠(yuǎn)可距離A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km【分析】設(shè)甲行駛到C地時返回，到達(dá)A地燃料用完，乙行駛到B地再返回A地時燃料用完，根據(jù)題意得關(guān)于x和y的二元一次方程組，求解即可．【解析】設(shè)甲行駛到C地時返回，到達(dá)A地燃料用完，乙行駛到B地再返回A地時燃料用完，如圖：設(shè)AB＝xkm，AC＝y(tǒng)km，根據(jù)題意得：2x+2y=210×2x-y+x=210解得：x=140y=70∴乙在C地時加注行駛70km的燃料，則AB的最大長度是140km．故選：B．二．填空題（共19小題）15．（2020?衢州）一元一次方程2x+1＝3的解是x＝1．【分析】將方程移項(xiàng)，然后再將系數(shù)化為1即可求得一元一次方程的解．【解答】解；將方程移項(xiàng)得，2x＝2，系數(shù)化為1得，x＝1．故答案為：1．16．（2020?株洲）關(guān)于x的方程3x﹣8＝x的解為x＝4．【分析】方程移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解析】方程3x﹣8＝x，移項(xiàng)，得3x﹣x＝8，合并同類項(xiàng)，得2x＝8．解得x＝4．故答案為：4．17．（2020?天水）已知a+2b=103，3a+4b=163，則a+【分析】用方程3a+4b=163減去a+2b=103，即可得出2a+2b＝2，進(jìn)而得出【解析】a+2b=103①，3a+4b=②﹣①得2a+2b＝2，解得a+b＝1．故答案為：1．18．（2020?岳陽）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》上有這樣一個問題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？”其大意是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價值10錢．現(xiàn)用30錢，買得2斗酒．問醇酒、行酒各能買得多少？設(shè)醇酒為x斗，行酒為y斗，根據(jù)題意，可列方程組為x+y=250x+10y=30【分析】根據(jù)“現(xiàn)用30錢，買得2斗酒”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解析】依題意，得：x+y=250x+10y=30故答案為：x+y=250x+10y=3019．（2020?武威）暑假期間，亮視眼鏡店開展學(xué)生配鏡優(yōu)惠活動．某款式眼鏡的廣告如下，請你為廣告牌填上原價．原價：200元暑假八折優(yōu)惠，現(xiàn)價：160元【分析】設(shè)廣告牌上的原價為x元，根據(jù)現(xiàn)價＝原價×折扣率，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)廣告牌上的原價為x元，依題意，得：0.8x＝160，解得：x＝200．故答案為：200．20．（2020?牡丹江）某種商品每件的進(jìn)價為120元，標(biāo)價為180元．為了拓展銷路，商店準(zhǔn)備打折銷售．若使利潤率為20%，則商店應(yīng)打8折．【分析】設(shè)商店打x折，根據(jù)利潤＝售價﹣進(jìn)價，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)商店打x折，依題意，得：180×x解得：x＝8．故答案為：8．21．（2020?成都）《九章算術(shù)》是我國古代一部著名的算書，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系．其中卷八方程[七]中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共值金10兩．2頭牛、5只羊共值金8兩．每頭牛、每只羊各值金多少兩？設(shè)1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，則可列方程組為5x+2y=102x+5y=8【分析】根據(jù)“5頭牛、2只羊共值金10兩．2頭牛、5只羊共值金8兩”，得到2個等量關(guān)系，即可列出方程組．【解析】設(shè)1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，由題意可得，5x+2y=102x+5y=8故答案為：5x+2y=102x+5y=822．（2020?南充）筆記本5元/本，鋼筆7元/支，某同學(xué)購買筆記本和鋼筆恰好用去100元，那么最多購買鋼筆10支．【分析】首先設(shè)某同學(xué)買了x支鋼筆，則買了y本筆記本，根據(jù)題意購買鋼筆的花費(fèi)+購買筆記本的花費(fèi)＝100元，即可求解．【解析】設(shè)某同學(xué)買了x支鋼筆，則買了y本筆記本，由題意得：7x+5y＝100，∵x與y為整數(shù)，∴x的最大值為10，故答案為：10．23．（2020?紹興）若關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=2，A=0的解為x=1，y=1，則多項(xiàng)式A可以是答案不唯一，如x【分析】根據(jù)方程組的解的定義，為x=1y=1應(yīng)該滿足所寫方程組的每一個方程．因此，可以圍繞為x=1y=1列一組算式，然后用x，【解析】∵關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=2A=0的解為x=1而1﹣1＝0，∴多項(xiàng)式A可以是答案不唯一，如x﹣y．故答案為：答案不唯一，如x﹣y．24．（2020?銅仁市）方程2x+10＝0的解是x＝﹣5．【分析】方程移項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解析】方程2x+10＝0，移項(xiàng)得：2x＝﹣10，解得：x＝﹣5．故答案為：x＝﹣5．25．（2020?南京）已知x、y滿足方程組x+3y=-1，2x+y=3，，則x+y的值為【分析】求出方程組的解，代入求解即可．【解析】x+3y=-1①2x+y=3②①×2﹣②得：5y＝﹣5，解得：y＝﹣1，①﹣②×3得：﹣5x＝﹣10，解得：x＝2，則x+y＝2﹣1＝1，故答案為1．26．（2020?北京）方程組x-y=13x+y=7的解為x=2y=1【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解析】x-y=1①3x+y=7②①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，則方程組的解為x=2y=1故答案為：x=2y=127．（2020?棗莊）各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯點(diǎn)）上的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，它的面積S可用公式S＝a+12b﹣1（a是多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，b是多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)）計(jì)算，這個公式稱為“皮克（Pick）定理”．如圖給出了一個格點(diǎn)五邊形，則該五邊形的面積S＝【分析】分別統(tǒng)計(jì)出多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)a和邊界上的格點(diǎn)數(shù)b，再代入公式S＝a+12【解析】∵a表示多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)，b表示多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)，S表示多邊形的面積，∴a＝4，b＝6，∴該五邊形的面積S＝4+1故答案為：6．28．（2020?泰安）方程組x+y=16，5x+3y=72的解是x=12【分析】用代入法或加減法求解二元一次方程組即可．【解析】x+y=16①②﹣3×①，得2x＝24，∴x＝12．把x＝12代入①，得12+y＝16，∴y＝4．∴原方程組的解為x=12y=4故答案為：x=12y=429．（2020?衡陽）某班有52名學(xué)生，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍少17人，則女生有23名．【分析】設(shè)女生有x名，根據(jù)某班有52名學(xué)生，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍少17人，可以列出相應(yīng)的方程，解方程即可求解．【解析】設(shè)女生有x名，則男生人數(shù)有（2x﹣17）名，依題意有2x﹣17+x＝52，解得x＝23．故女生有23名．故答案為：23．30．（2020?重慶）火鍋是重慶的一張名片，深受廣大市民的喜愛．重慶某火鍋店采取堂食、外賣、店外擺攤（簡稱擺攤）三種方式經(jīng)營，6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營業(yè)額之比為3：5：2．隨著促進(jìn)消費(fèi)政策的出臺，該火鍋店老板預(yù)計(jì)7月份總營業(yè)額會增加，其中擺攤增加的營業(yè)額占總增加的營業(yè)額的25，則擺攤的營業(yè)額將達(dá)到7月份總營業(yè)額的720，為使堂食、外賣7月份的營業(yè)額之比為8：5，則7月份外賣還需增加的營業(yè)額與7月份總營業(yè)額之比是【分析】設(shè)6月份堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營業(yè)額為3a，5a，2a，設(shè)7月份總的增加營業(yè)額為5x，擺攤增加的營業(yè)額為2x，7月份總營業(yè)額20b，擺攤7月份的營業(yè)額為7b，堂食7月份的營業(yè)額為8b，外賣7月份的營業(yè)額為5b，由題意列出方程組，可求a，b的值，即可求解．【解析】設(shè)6月份堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營業(yè)額為3a，5a，2a，設(shè)7月份總的增加營業(yè)額為5x，擺攤增加的營業(yè)額為2x，7月份總營業(yè)額20b，擺攤7月份的營業(yè)額為7b，堂食7月份的營業(yè)額為8b，外賣7月份的營業(yè)額為5b，由題意可得：7b-2a=2x20b-10a=5x解得：a=x∴7月份外賣還需增加的營業(yè)額與7月份總營業(yè)額之比＝（5b﹣5a）：20b＝1：8，故答案為：1：8．31．（2020?無錫）我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺，若將繩四折測之，繩多一尺，井深幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩四折來量，井外余繩一尺，井深幾尺？則該問題的井深是8尺．【分析】可設(shè)繩長為x尺，井深為y尺，根據(jù)等量關(guān)系：①繩長的13-井深＝4尺；②繩長的【解析】設(shè)繩長是x尺，井深是y尺，依題意有13解得x=36y=8故井深是8尺．故答案為：8．32．（2020?常德）今年新冠病毒疫情初期，口罩供應(yīng)短缺，某地規(guī)定：每人每次限購5只．李紅出門買口罩時，無論是否買到，都會消耗家里庫存的口罩一只，如果有口罩買，他將買回5只．已知李紅家原有庫存15只，出門10次購買后，家里現(xiàn)有口罩35只．請問李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)是4次．【分析】設(shè)李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)是x，買到口罩的次數(shù)是y，根據(jù)買口罩的次數(shù)是10次和家里現(xiàn)有口罩35只，可列出關(guān)于x和y的二元一次方程組，求解即可．【解析】設(shè)李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)是x，買到口罩的次數(shù)是y，由題意得：x+y=1015-1×10+5y=35整理得：x+y=105y=30解得：x=4y=6故答案為：4．33．（2020?紹興）有兩種消費(fèi)券：A券，滿60元減20元，B券，滿90元減30元，即一次購物大于等于60元、90元，付款時分別減20元、30元．小敏有一張A券，小聰有一張B券，他們都購了一件標(biāo)價相同的商品，各自付款，若能用券時用券，這樣兩人共付款150元，則所購商品的標(biāo)價是100或85元．【分析】可設(shè)所購商品的標(biāo)價是x元，根據(jù)小敏有一張A券，小聰有一張B券，他們都購了一件標(biāo)價相同的商品，各自付款，若能用券時用券，這樣兩人共付款150元，分①所購商品的標(biāo)價小于90元；②所購商品的標(biāo)價大于90元；列出方程即可求解．【解析】設(shè)所購商品的標(biāo)價是x元，則①所購商品的標(biāo)價小于90元，x﹣20+x＝150，解得x＝85；②所購商品的標(biāo)價大于90元，x﹣20+x﹣30＝150，解得x＝100．故所購商品的標(biāo)價是100或85元．故答案為：100或85．三．解答題（共11小題）34．（2020?臺州）解方程組：x-y=1，【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解析】x-y=1①3x+y=7②①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，則該方程組的解為x=235．（2020?連云港）解方程組2x+4y=5，【分析】把組中的方程②直接代入①，用代入法求解即可．【解析】2x+4y=5①把②代入①，得2（1﹣y）+4y＝5，解得y=3把y=32代入②，得x∴原方程組的解為x=-136．（2020?樂山）解二元一次方程組：2x+y=2【分析】方程組利用加減消元法與代入消元法求出解即可．【解析】2x+y=2①8x+3y=9②法1：②﹣①×3，得2x＝3，解得：x=3把x=32代入①，得∴原方程組的解為x=3法2：由②得：2x+3（2x+y）＝9，把①代入上式，解得：x=3把x=32代入①，得∴原方程組的解為x=337．（2020?攀枝花）課外活動中一些學(xué)生分組參加活動，原來每組6人，后來重新編組，每組8人，這樣就比原來減少2組，問這些學(xué)生共有多少人？【分析】設(shè)這些學(xué)生共有x人，先表示出原來和后來各多少組，其等量關(guān)系為后來的比原來的少2組，根據(jù)此列方程求解．【解析】設(shè)這些學(xué)生共有x人，根據(jù)題意得x6解得x＝48．答：這些學(xué)生共有48人．38．（2020?涼山州）解方程：x-x-22=【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟解答即可．【解析】去分母，得：6x﹣3（x﹣2）＝6+2（2x﹣1），去括號，得：6x﹣3x+6＝6+4x﹣2，移項(xiàng)，得：6x﹣3x﹣4x＝6﹣6﹣2，合并同類項(xiàng)，得：﹣x＝﹣2，系數(shù)化為1，得：x＝2．39．（2020?安徽）某超市有線上和線下兩種銷售方式．與2019年4月份相比，該超市2020年4月份銷售總額增長10%，其中線上銷售額增長43%，線下銷售額增長4%．（1）設(shè)2019年4月份的銷售總額為a元，線上銷售額為x元，請用含a，x的代數(shù)式表示2020年4月份的線下銷售額（直接在表格中填寫結(jié)果）；時間銷售總額（元）線上銷售額（元）線下銷售額（元）2019年4月份axa﹣x2020年4月份1.1a1.43x1.04（a﹣x）（2）求2020年4月份線上銷售額與當(dāng)月銷售總額的比值．【分析】（1）由線下銷售額的增長率，即可用含a，x的代數(shù)式表示出2020年4月份的線下銷售額；（2）根據(jù)2020年4月份的銷售總額＝線上銷售額+線下銷售額，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值（用含a的代數(shù)式表示），再將其代入1.43x1.1a【解析】（1）∵與2019年4月份相比，該超市2020年4月份線下銷售額增長4%，∴該超市2020年4月份線下銷售額為1.04（a﹣x）元．故答案為：1.04（a﹣x）．（2）依題意，得：1.1a＝1.43x+1.04（a﹣x），解得：x=2∴1.43x1.1a答：2020年4月份線上銷售額與當(dāng)月銷售總額的比值為0.2．40．（2020?杭州）以下是圓圓解方程x+12解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括號，得3x+1﹣2x+3＝1．移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x＝﹣3．圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程．【分析】直接利用