2024-2025學(xué)年高中物理第一章靜電場(chǎng)2庫(kù)侖定律練習(xí)含解析教科版選修3-1

PAGE10-庫(kù)侖定律(25分鐘·60分)一、選擇題(本題共6小題,每題6分,共36分)1.(2024·泉州高二檢測(cè))下列說(shuō)法中正確的是 ()A.元電荷實(shí)質(zhì)上是指電子和質(zhì)子本身B.感應(yīng)起電和摩擦起電都是電荷從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體C.當(dāng)兩個(gè)帶電體的大小及形態(tài)對(duì)它們之間的相互作用力的影響可以忽視時(shí),這兩個(gè)帶電體才可以看成點(diǎn)電荷D.兩個(gè)帶電小球假如相距特別近,也能干脆用庫(kù)侖定律【解析】選C。元電荷是指最小的電荷量,不是指質(zhì)子或者是電子,A錯(cuò)誤;摩擦起電是電荷從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體,而感應(yīng)起電是從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分,B錯(cuò)誤;兩個(gè)帶電體的大小及形態(tài)對(duì)它們之間的相互作用力的影響可以忽視時(shí),這兩個(gè)帶電體才可以看成點(diǎn)電荷,故C正確;兩個(gè)帶電小球相距特別近,不能看成點(diǎn)電荷,則不能干脆用庫(kù)侖定律,故D錯(cuò)誤。2.(2024·瀘州高二檢測(cè))點(diǎn)電荷A的電荷量與點(diǎn)電荷B的電荷量之比為3∶2,則A對(duì)B的作用力大小跟B對(duì)A的作用力的大小之比為 ()A.3∶2B.2∶3C.1∶1D.6∶1【解析】選C。由點(diǎn)電荷庫(kù)侖力的公式F=k知,庫(kù)侖力大小與電量的乘積有關(guān),而A對(duì)B的作用力大小跟B對(duì)A的作用力大小是屬于作用力與反作用力,因此不論電量大小如何,它們的大小相等,即1∶1,故C正確,A、B、D錯(cuò)誤,故選C。3.兩點(diǎn)電荷相距為d,相互作用力為F,保持兩點(diǎn)電荷電荷量不變,變更它們之間的距離,使之相互作用力的大小變?yōu)?F,則兩電荷之間的距離應(yīng)變?yōu)?()A.4dB.2dC.D.不能確定【解析】選C。當(dāng)距離為d時(shí)有:F=k①當(dāng)距離變更后依據(jù)題意有:4F=k②聯(lián)立①②可得r=,故A、B、D錯(cuò)誤,C正確?！炯庸逃?xùn)練】真空中有兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷,它們之間靜電力的大小為F,假如這兩個(gè)點(diǎn)電荷的帶電量和它們之間的距離都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,那么它們之間的靜電力的大小為 ()A.2FB.C.FD.【解析】選C。距離和電量變更之前電荷間的庫(kù)侖力為:F=k,當(dāng)距離和電量變?yōu)樵瓉?lái)的2倍時(shí):F'=k=F,故C正確,A、B、D錯(cuò)誤。4.(2024·宜賓高二檢測(cè))兩個(gè)半徑、材質(zhì)均相同的金屬球A、B帶等量同種電荷,它們之間的距離遠(yuǎn)大于小球本身直徑。已知它們相隔肯定距離時(shí),兩球之間相互作用力的大小是F,現(xiàn)在用一個(gè)帶有絕緣柄的原來(lái)不帶電的半徑、材質(zhì)均相同的金屬小球C,先與小球A接觸,再和小球B接觸后移開。這時(shí),A、B兩球之間的相互作用力大小變?yōu)?()A. B. C. D.【解析】選D。設(shè)原來(lái)兩球帶電量為q,兩球之間的相互作用力大小為F=k;小球C先與A接觸后,A球帶的電荷,C球帶的電荷,然后C再與B接觸后,B、C兩球的帶電量為:=q,A、B兩球之間的相互作用力大小為:F'=k=k=F;故選D。5.科學(xué)探討表明,地球是一個(gè)巨大的帶電體,而且表面帶有大量的負(fù)電荷。假如在距離地球表面高度為地球半徑一半的位置由靜止釋放一個(gè)帶負(fù)電的塵埃,恰好能懸浮在空中,若將其放在距離地球表面高度與地球半徑相等的位置時(shí),則此帶電塵埃將 ()A.向地球表面下落 B.遠(yuǎn)離地球向太空運(yùn)動(dòng)C.仍處于懸浮狀態(tài) D.無(wú)法推斷【解析】選C。地球表面帶負(fù)電,故可等效為一個(gè)帶負(fù)電的且位于地球球心處的點(diǎn)電荷,這樣地球和帶電塵埃間的作用就可等效為點(diǎn)電荷間的作用,可以用庫(kù)侖定律進(jìn)行定量分析。由于塵埃與地球之間的位置變更很大,故塵埃的重力是變更的,所以須要先將地球與塵埃等效為兩質(zhì)點(diǎn),才可用萬(wàn)有引力進(jìn)行定量分析。設(shè)帶電塵埃的質(zhì)量為m,電荷量為q,地球的質(zhì)量為M,地球所帶負(fù)電荷總量為Q,地球半徑為R,當(dāng)塵埃放在距離地球表面高度為地球半徑一半時(shí),恰好懸浮,由庫(kù)侖定律和萬(wàn)有引力定律可得:=G,得kQq=GMm ①當(dāng)塵埃放在距離地球表面高度與地球半徑相等時(shí),受到的萬(wàn)有引力F=;受到的庫(kù)侖力為:F'=,則= ②聯(lián)立①②可知:=1,故C正確。6.如圖所示,兩個(gè)質(zhì)量均為m的完全相同的金屬球殼a與b,其殼層的厚度和質(zhì)量分布勻稱,將它們固定于絕緣支架座上,兩球心間的距離l為球半徑的3倍。若使它們帶上等量異種電荷,使其電荷量的肯定值均為Q,那么關(guān)于a、b兩球之間的萬(wàn)有引力F引和庫(kù)侖力F庫(kù)的表達(dá)式正確的是 ()A.F引=G,F庫(kù)=kB.F引≠G,F庫(kù)≠kC.F引≠G,F庫(kù)=kD.F引=G,F庫(kù)≠k【解析】選D。萬(wàn)有引力定律適用于兩個(gè)可看成質(zhì)點(diǎn)的物體,雖然兩球心間的距離l只有其半徑r的3倍,但由于其殼層的厚度和質(zhì)量分布勻稱,兩球殼可看作質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn)。因此,可以應(yīng)用萬(wàn)有引力定律,所以兩者之間的引力為F引=G,庫(kù)侖定律適合于真空中的兩個(gè)點(diǎn)電荷,由于兩球心間的距離l只有其半徑r的3倍,所以金屬球殼a與b不能看作點(diǎn)電荷,則庫(kù)侖力F庫(kù)≠k,故D正確,A、B、C錯(cuò)誤;故選D。【加固訓(xùn)練】如圖所示,在光滑絕緣水平面上有三個(gè)孤立的點(diǎn)電荷Q1、Q、Q2,Q恰好靜止不動(dòng),Q1、Q2圍繞Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過程中三個(gè)點(diǎn)電荷始終共線。已知Q1、Q2分別與Q相距r1、r2,不計(jì)點(diǎn)電荷間的萬(wàn)有引力,下列說(shuō)法正確的是 ()A.Q1、Q2的電荷量之比為B.Q1、Q2的電荷量之比為()2C.Q1、Q2的質(zhì)量之比為D.Q1、Q2的質(zhì)量之比為()2【解析】選C。點(diǎn)電荷Q恰好靜止不動(dòng),依據(jù)庫(kù)侖定律,則有k=k,所以Q1、Q2的電荷量之比為()2,A、B錯(cuò)誤;據(jù)牛頓其次定律得,對(duì)Q1、Q2:它們間的庫(kù)侖引力供應(yīng)向心力,則有:m1ω2r1=m2ω2r2,所以Q1、Q2的質(zhì)量之比為,C正確,D錯(cuò)誤。二、計(jì)算題(本題共2小題,共24分。要有必要的文字說(shuō)明和解題步驟,有數(shù)值計(jì)算的要標(biāo)明單位)7.(12分)真空中,在光滑的水平面上,有兩個(gè)固定的點(diǎn)電荷A和B,帶電荷量分別為+Q和+4Q,它們之間的距離為L(zhǎng),現(xiàn)欲放置一點(diǎn)電荷C,為使點(diǎn)電荷C能保持靜止,它應(yīng)當(dāng)放在什么位置?【解析】若要使C保持靜止,則A和B對(duì)C的靜電力應(yīng)等大、反向且作用在一條直線上,所以C必需放在A和B的連線上;假如C放在A和B的外側(cè),A和B對(duì)C的作用力同向,C不會(huì)保持平衡,故C應(yīng)放在A和B的內(nèi)側(cè);A的電荷量小于B的電荷量,假如C放在A和B連線的中點(diǎn),A對(duì)C的作用力將小于B對(duì)C的作用力,所以C要放在A、B內(nèi)側(cè)且靠近A的位置,如圖所示:設(shè)C的電荷量為q,C到A的距離為x,則C到B的距離為L(zhǎng)-x,依據(jù)庫(kù)侖定律有:A對(duì)C的靜電力:F=kB對(duì)C的靜電力:F'=kC受力平衡,所以F=F',即:k=k,解得:x=L。答案:C應(yīng)放在A、B之間距AL處8.(12分)a、b兩個(gè)點(diǎn)電荷,相距40cm,電荷量大小分別為q1和q2,且q1=9q2,都是正電荷,現(xiàn)引入點(diǎn)電荷c,這時(shí)a、b、c三個(gè)點(diǎn)電荷都恰好僅在彼此的靜電力作用下處于平衡狀態(tài),試問:點(diǎn)電荷c的電性是什么?電荷量有多大?它應(yīng)放在什么地方?【解析】點(diǎn)電荷c應(yīng)為負(fù)電荷,否則三個(gè)正電荷相互排斥,不行能平衡。由于每一個(gè)點(diǎn)電荷都受另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的作用,三個(gè)點(diǎn)電荷只有處在同一條直線上,且c在a、b之間才有可能都平衡。設(shè)c與a相距x,則c、b相距(0.4-x),假如點(diǎn)電荷c的電荷量大小為q3,依據(jù)二力平衡原理可列平衡方程:a平衡:k=kb平衡:k=kc平衡:k=k明顯,上述三個(gè)方程事實(shí)上只有兩個(gè)是獨(dú)立的,解這些方程,可得:x=0.3m,即c在a,b連線上,與a相距0.3m=30cm,與b相距10cm,電量為:q3=q2=q1(q1、q2為正電荷,q3為負(fù)電荷)。答案:負(fù)電荷q1放在a、b連線上,與a相距30cm,與b相距10cm處(15分鐘·40分)9.(7分)(2024·荊州高二檢測(cè))如圖,在場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電小球A懸掛在絕緣細(xì)線上,小球靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向成30°角,已知此電場(chǎng)方向恰使小球受到的電場(chǎng)力最小,則小球所帶電量應(yīng)為 ()A. B. C. D.【解析】選D。小球受到三個(gè)力作用:重力mg、電場(chǎng)力F和細(xì)線的拉力T,依據(jù)平衡條件得知:F和T的合力與重力mg大小相等、方向相反,作出電場(chǎng)力在三種不同方向下的合成圖如圖所示,可以看出,當(dāng)電場(chǎng)力F與細(xì)線的拉力T垂直時(shí),電場(chǎng)力最小,由圖求出電場(chǎng)力的最小值為:Fmin=mgsin30°又Fmin=qE,解得:q=。故選項(xiàng)D正確?！炯庸逃?xùn)練】如圖所示,兩個(gè)質(zhì)量均為m=5×10-7kg的小球,分別固定在長(zhǎng)l=30cm的兩細(xì)絲線的一端,兩細(xì)絲線的另一端固定于同一點(diǎn)O。當(dāng)兩小球帶上等量正電荷,兩球靜止時(shí)兩細(xì)絲線間夾角為α=90°(兩小球可看成點(diǎn)電荷)。則每個(gè)小球的帶電量是()A.1×10-6C B.1×10-7C.1×10-8C D.3×10-9【解析】選C。設(shè)小球在水平方向受到庫(kù)侖力的大小為F。以右邊的小球?yàn)樘接憣?duì)象,分析受力如圖。則依據(jù)平衡條件有:F=mgtan=mgtan45°=5×10-7×10N=5×10-6N,依據(jù)庫(kù)侖定律得:F=k,而L=l,代入數(shù)據(jù),解得:q=1×10-8C10.(7分)(2024·貴陽(yáng)高二檢測(cè))如圖所示,質(zhì)量分別是m1和m2,電荷量分別是q1和q2的小球,用長(zhǎng)度不等的絕緣輕絲線懸掛起來(lái),兩絲線與豎直方向的夾角分別是α和β(α>β),兩小球恰在同一水平線上,那么 ()A.兩球可能帶同種電荷B.q1肯定大于q2C.m1肯定小于m2D.m1所受的庫(kù)侖力肯定大于m2所受的庫(kù)侖力【解析】選C。兩球相互吸引必定是異種電荷,A錯(cuò)誤;兩球間的庫(kù)侖力為相互作用力,無(wú)論電荷量是否相等都有庫(kù)侖力大小相等,故無(wú)法推斷電量的大小,B錯(cuò)誤;設(shè)兩球間庫(kù)侖力大小為F,對(duì)m1探討,得到F=m1gtanα,同理對(duì)m2探討,得到F=m2gtanβ,則m1tanα=m2tanβ,因α>β,得到m1<m2,故C正確。依據(jù)牛頓第三定律,m1所受庫(kù)侖力肯定等于m2所受的庫(kù)侖力,D錯(cuò)誤;故選C。11.(7分)水平面上A、B、C、D是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形的四個(gè)頂點(diǎn),四點(diǎn)固定著四個(gè)電荷量均為Q的正點(diǎn)電荷。O點(diǎn)到A、B、C、D的距離均為L(zhǎng)?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m的帶正電的小球(可視為點(diǎn)電荷)放置在O點(diǎn),如圖所示,為使小球能靜止在O點(diǎn),小球所帶的電荷量應(yīng)為(已知靜電力常量為k,重力加速度為g) ()A. B.C. D.【解析】選C。對(duì)小球進(jìn)行受力分析,小球受重力和A、B、C、D處正點(diǎn)電荷施加的庫(kù)侖力,由于正方形的邊長(zhǎng)為L(zhǎng),O點(diǎn)到正方形四個(gè)頂點(diǎn)的距離均為L(zhǎng),設(shè)小球所帶電荷量為q,依據(jù)庫(kù)侖定律可得正方形四個(gè)頂點(diǎn)處的點(diǎn)電荷對(duì)O處小球的庫(kù)侖力大小均為F=k,依據(jù)靜電力的疊加和對(duì)稱性可得正方形四個(gè)頂點(diǎn)處的點(diǎn)電荷對(duì)O處小球的庫(kù)侖力的合力為:F合=4Fcosα,α為A、B、C、D處點(diǎn)電荷對(duì)小球施加的庫(kù)侖力的方向與豎直方向的夾角,由幾何關(guān)系可知α=45°,小球在O點(diǎn)靜止,依據(jù)平衡條件有F合=mg,聯(lián)立解得:q=,故C正確,A、B、D錯(cuò)誤?！炯庸逃?xùn)練】如圖所示,在光滑且絕緣的水平面上有兩個(gè)金屬小球A和B,它們用一絕緣輕彈簧相連,帶同種電荷。彈簧伸長(zhǎng)x0時(shí)小球平衡,假如A、B帶電荷量加倍,當(dāng)它們重新平衡時(shí),彈簧伸長(zhǎng)為x,則x和x0的關(guān)系為 ()A.x=2x0B.x=4x0C.x<4x0 D.x>4x0【解析】選C。設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k',原長(zhǎng)為l,當(dāng)系統(tǒng)平衡時(shí),彈簧的伸長(zhǎng)量為x0,則有k'x0=, ①假如A、B帶電荷量加倍,當(dāng)它們平衡時(shí),有k'x=k ②由①②解得:x<4x0,C正確。12.(19分)如圖所示,在光滑絕緣的水平面上,固定著完全相同的三個(gè)帶電小球a、b、c,三球在一條直線上,若釋放a球,a球初始加速度為-1m/s2(向右為正)。若釋放c球,c球初始加速度為3m/s2。當(dāng)釋放b球時(shí),求b的初始加速度。【解析】方法一:(隔離法)對(duì)小球進(jìn)行受力分析,由牛頓其次定律知:對(duì)a球有Fba+Fca=-m,對(duì)c球有Fac+Fbc=3m,由以上各式解得Fab+Fcb=-2m,即ab=-2m/s2,方向向左。方法二:(系統(tǒng)的牛頓其次定律法)對(duì)三個(gè)小球a、b、c構(gòu)成的系統(tǒng),假設(shè)同時(shí)釋放三個(gè)小球,則三個(gè)小球構(gòu)成的系統(tǒng)受到的合外力為零,且在釋放瞬間,a球的加速度aa=-1m/s2,c球的加速度為ac=3m/s2,b球的加速度為ab。由系統(tǒng)的牛頓其次定律知:F合=maaa+mbab+mcac=m(aa+ab+ac)=0,即aa+ab+ac=0,所以ab=-(aa+ac)=-(-1+3)m/s2=-2m/s2,方向向左。答案:2m/s2,方向向左【加固訓(xùn)練】如圖所示,在光滑絕緣