2024年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷含答案

2024年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（3分）四個數(shù)﹣10，﹣1，0，10中，最小的數(shù)是（）A．﹣10 B．﹣1 C．0 D．102．（3分）下列圖案中，點O為正方形的中心，陰影部分的兩個三角形全等，則陰影部分的兩個三角形關(guān)于點O對稱的是（）A． B． C． D．3．（3分）若a≠0，則下列運(yùn)算正確的是（）A．+＝ B．a(chǎn)3?a2＝a5 C．?＝ D．a(chǎn)3÷a2＝14．（3分）若a＜b，則（）A．a(chǎn)+3＞b+3 B．a(chǎn)﹣2＞b﹣2 C．﹣a＜﹣b D．2a＜2b5．（3分）為了解公園用地面積x（單位：公頃）的基本情況，某地隨機(jī)調(diào)查了本地50個公園的用地面積，按照0＜x≤4，4＜x≤8，8＜x≤12，12＜x≤16，16＜x≤20的分組繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)的值為20 B．用地面積在8＜x≤12這一組的公園個數(shù)最多 C．用地面積在4＜x≤8這一組的公園個數(shù)最少 D．這50個公園中有一半以上的公園用地面積超過12公頃6．（3分）某新能源車企今年5月交付新車35060輛，且今年5月交付新車的數(shù)量比去年5月交付的新車數(shù)量的1.2倍還多1100輛．設(shè)該車企去年5月交付新車x輛，根據(jù)題意，可列方程為（）A．1.2x+1100＝35060 B．1.2x﹣1100＝35060 C．1.2（x+1100）＝35060 D．x﹣1100＝35060×1.27．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝6，D為邊BC的中點，點E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，AE＝CF，則四邊形AEDF的面積為（）A．18 B．9 C．9 D．68．（3分）函數(shù)y1＝ax2+bx+c與y2＝的圖象如圖所示，當(dāng)（）時，y1，y2均隨著x的增大而減?。瓵．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．0＜x＜2 D．x＞19．（3分）如圖，⊙O中，弦AB的長為4，點C在⊙O上，OC⊥AB，∠ABC＝30°．⊙O所在的平面內(nèi)有一點P，若OP＝5，則點P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點P在⊙O上 B．點P在⊙O內(nèi) C．點P在⊙O外 D．無法確定10．（3分）如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為72°的扇形，若扇形的半徑l是5，則該圓錐的體積是（）A．π B．π C．2π D．π二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．（3分）如圖，直線l分別與直線a，b相交，a∥b，若∠1＝71°，則∠2的度數(shù)為.12．（3分）如圖，把R1，R2，R3三個電阻串聯(lián)起來，線路AB上的電流為I，電壓為U，則U＝IR1+IR2+IR3，當(dāng)R1＝20.3，R2＝31.9，R3＝47.8，I＝2.2時，U的值為．13．（3分）如圖，?ABCD中，BC＝2，點E在DA的延長線上，BE＝3，若BA平分∠EBC，則DE＝．14．（3分）若a2﹣2a﹣5＝0，則2a2﹣4a+1＝．15．（3分）定義新運(yùn)算：a?b＝例如：﹣2?4＝（﹣2）2﹣4＝0，2?3＝﹣2+3＝1．若x?1＝﹣，則x的值為．16．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點B在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，A（1，0），C（0，2）．將線段AB沿x軸正方向平移得線段A'B'（點A平移后的對應(yīng)點為A′），A'B'交函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點D，過點D作DE⊥y軸于點E，則下列結(jié)論：①k＝2；②△OBD的面積等于四邊形ABDA′的面積；③AE的最小值是；④∠B'BD＝∠BB'O．其中正確的結(jié)論有．（填寫所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（4分）解方程：＝．18．（4分）如圖，點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，BE＝3，EC＝6，CF＝2．求證：△ABE∽△ECF．19．（6分）如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°．（1）尺規(guī)作圖：作AC邊上的中線BO（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖中，將中線BO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到DO，連接AD，CD．求證：四邊形ABCD是矩形．20．（6分）關(guān)于x的方程x2﹣2x+4﹣m＝0有兩個不等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）化簡：÷?．21．（8分）善于提問是應(yīng)用人工智能解決問題的重要因素之一．為了解同學(xué)們的提問水平，對A，B兩組同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，并根據(jù)結(jié)果對每名同學(xué)的提問水平進(jìn)行評分，得分情況如下（單位：分）：A組75788282848687889395B組75778083858688889296（1）求A組同學(xué)得分的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）現(xiàn)從A，B兩組得分超過90分的4名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參與訪談，求這2名同學(xué)恰好來自同一組的概率．22．（10分）2024年6月2日，嫦娥六號著陸器和上升器組合體（簡稱為“著上組合體”）成功著陸在月球背面．某校綜合實踐小組制作了一個“著上組合體”的模擬裝置，在一次試驗中，如圖，該模擬裝置在緩速下降階段從A點垂直下降到B點，再垂直下降到著陸點C，從B點測得地面D點的俯角為36.87°，AD＝17米，BD＝10米．（1）求CD的長；（2）若模擬裝置從A點以每秒2米的速度勻速下降到B點，求模擬裝置從A點下降到B點的時間．參考數(shù)據(jù)：sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75．23．（10分）一個人的腳印信息往往對應(yīng)著這個人某些方面的基本特征．某數(shù)學(xué)興趣小組收集了大量不同人群的身高和腳長數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)的整理和分析，發(fā)現(xiàn)身高y和腳長x之間近似存在一個函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：腳長x（cm）…232425262728…身高y（cm）…156163170177184191…（1）在圖1中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點（x，y）；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從y＝ax+b（a≠0）和y＝（k≠0）中選擇一個函數(shù)模型，使它能近似地反映身高和腳長的函數(shù)關(guān)系，并求出這個函數(shù)的解析式（不要求寫出x的取值范圍）；（3）如圖2，某場所發(fā)現(xiàn)了一個人的腳印，腳長約為25.8cm，請根據(jù)（2）中求出的函數(shù)解析式，估計這個人的身高．24．（12分）如圖，在菱形ABCD中，∠C＝120°．點E在射線BC上運(yùn)動（不與點B，點C重合），△AEB關(guān)于AE的軸對稱圖形為△AEF．（1）當(dāng)∠BAF＝30°時，試判斷線段AF和線段AD的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AB＝6+6，⊙O為△AEF的外接圓，設(shè)⊙O的半徑為r．①求r的取值范圍；②連接FD，直線FD能否與⊙O相切？如果能，求BE的長度；如果不能，請說明理由．25．（12分）已知拋物線G：y＝ax2﹣6ax﹣a3+2a2+1（a＞0）過點A（x1，2）和點B（x2，2），直線l：y＝m2x+n過點C（3，1），交線段AB于點D，記△CDA的周長為C1，△CDB的周長為C2，且C1＝C2+2．（1）求拋物線G的對稱軸；（2）求m的值；（3）直線l繞點C以每秒3°的速度順時針旋轉(zhuǎn)t秒后（0≤t＜45）得到直線l′，當(dāng)l′∥AB時，直線l′交拋物線G于E，F(xiàn)兩點．①求t的值；②設(shè)△AEF的面積為S，若對于任意的a＞0，均有S≥k成立，求k的最大值及此時拋物線G的解析式．

2024年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（3分）四個數(shù)﹣10，﹣1，0，10中，最小的數(shù)是（）A．﹣10 B．﹣1 C．0 D．10【分析】利用有理數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大．2、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．3、兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而?。凑諒男〉酱蟮捻樞蚺帕姓页鼋Y(jié)論即可．【解答】解：∵﹣10＜﹣1＜0＜10，∴最小的數(shù)是：﹣10．故選：A．【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小是本題的關(guān)鍵．2．（3分）下列圖案中，點O為正方形的中心，陰影部分的兩個三角形全等，則陰影部分的兩個三角形關(guān)于點O對稱的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)解答即可．【解答】解：由題可知，A、B、D不是中心對稱圖形，C是中心對稱圖形圖形．故選：C．【點評】本題考查的是中心對稱，正方形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)，熟知把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點是解題的關(guān)鍵．3．（3分）若a≠0，則下列運(yùn)算正確的是（）A．+＝ B．a(chǎn)3?a2＝a5 C．?＝ D．a(chǎn)3÷a2＝1【分析】利用合并同類項法則，同底數(shù)冪乘法及除法法則，分式的乘法法則計算即可．【解答】解：+＝＝，則A不符合題意；a3?a2＝a5，則B符合題意；?＝，則C不符合題意；a3÷a2＝a，則D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查合并同類項，同底數(shù)冪乘法及除法，分式的乘法，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．（3分）若a＜b，則（）A．a(chǎn)+3＞b+3 B．a(chǎn)﹣2＞b﹣2 C．﹣a＜﹣b D．2a＜2b【分析】利用不等式的性質(zhì)逐項判斷即可．【解答】解：若a＜b，兩邊同時加上3得a+3＜b+3，則A不符合題意；若a＜b，兩邊同時減去2得a﹣2＜b﹣2，則B不符合題意；若a＜b，兩邊同時乘﹣1得﹣a＞﹣b，則C不符合題意；若a＜b，兩邊同時乘2得2a＜2b，則D符合題意；故選：D．【點評】本題考查不等式的性質(zhì)，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．5．（3分）為了解公園用地面積x（單位：公頃）的基本情況，某地隨機(jī)調(diào)查了本地50個公園的用地面積，按照0＜x≤4，4＜x≤8，8＜x≤12，12＜x≤16，16＜x≤20的分組繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)的值為20 B．用地面積在8＜x≤12這一組的公園個數(shù)最多 C．用地面積在4＜x≤8這一組的公園個數(shù)最少 D．這50個公園中有一半以上的公園用地面積超過12公頃【分析】用樣本容量50分別減去其它四組的頻數(shù)可得a的值；根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可知用地面積在8＜x≤12這一組的公園個數(shù)最多，用地面積在0＜x≤4這一組的公園個數(shù)最少，這50個公園中有20個公園用地面積超過12公頃．【解答】解：由題意可得，a＝50﹣4﹣16﹣12﹣8＝10，故選項A不符合題意；由頻數(shù)分布直方圖可知，用地面積在8＜x≤12這一組的公園個數(shù)最多，故選項B符合題意；由頻數(shù)分布直方圖可知，用地面積在0＜x≤4這一組的公園個數(shù)最少，故選項C不符合題意；由頻數(shù)分布直方圖可知，這50個公園中有20個公園用地面積超過12公頃，沒有達(dá)到一半，故選項D不符合題意．故選：B．【點評】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，解決問題的關(guān)鍵是在頻數(shù)分布直方圖中獲取數(shù)據(jù)進(jìn)行計算．6．（3分）某新能源車企今年5月交付新車35060輛，且今年5月交付新車的數(shù)量比去年5月交付的新車數(shù)量的1.2倍還多1100輛．設(shè)該車企去年5月交付新車x輛，根據(jù)題意，可列方程為（）A．1.2x+1100＝35060 B．1.2x﹣1100＝35060 C．1.2（x+1100）＝35060 D．x﹣1100＝35060×1.2【分析】等量關(guān)系：今年5月交付新車的數(shù)量＝1.2×去年5月交付的新車數(shù)量+1100．【解答】解：根據(jù)題意，得1.2x+1100＝35060．故選：A．【點評】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，列出方程．7．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝6，D為邊BC的中點，點E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，AE＝CF，則四邊形AEDF的面積為（）A．18 B．9 C．9 D．6【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD＝BD＝CD，∠BAD＝∠C＝45°，S△ABC＝×6×6＝18，由“SAS”可證△ADE≌△CDF，可得S△ADE＝S△CDF，即可求解．【解答】解：如圖，連接AD，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D為邊BC的中點，∴AD＝BD＝CD，∠BAD＝∠C＝45°，S△ABC＝×6×6＝18，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴S△ADE＝S△CDF，∴四邊形AEDF的面積＝S△ADC＝S△ABC＝9，故選：C．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．8．（3分）函數(shù)y1＝ax2+bx+c與y2＝的圖象如圖所示，當(dāng)（）時，y1，y2均隨著x的增大而減?。瓵．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．0＜x＜2 D．x＞1【分析】根據(jù)二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象解答即可．【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)圖象當(dāng)x＞1時，y1隨著x的增大而減小，同樣當(dāng)x＞1時，反比例函數(shù)y2隨著x的增大而減小．故選：D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，⊙O中，弦AB的長為4，點C在⊙O上，OC⊥AB，∠ABC＝30°．⊙O所在的平面內(nèi)有一點P，若OP＝5，則點P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點P在⊙O上 B．點P在⊙O內(nèi) C．點P在⊙O外 D．無法確定【分析】先根據(jù)垂徑定理得出AD＝BD＝AB，再由∠ABC＝30°得出∠AOD＝2∠B＝60°，故∠A＝30°，可知OA＝2OD，設(shè)OD＝x，則OA＝2x，利用勾股定理求出x的值，進(jìn)而可得出OA的長，根據(jù)點與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)AB與OC交于點D，∵弦AB的長為4，OC⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝2，∵∠ABC＝30°，∴∠AOD＝2∠B＝60°，∴∠A＝90°﹣60°＝30°，∴OA＝2OD，設(shè)OD＝x，則OA＝2x，在Rt△AOD中，OD2+AD2＝OA2，即x2+（2）2＝（2x）2，解得x＝±2（負(fù)值舍去），∴OA＝2x＝4，∵OP＝5，∴OP＞OA，∴點P在圓外．故選：C．【點評】本題考查的是點與圓的位置關(guān)系，垂徑定理及勾股定理，圓周角定理，熟知點與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP＝d，則有點P在圓外?d＞r；點P在圓上?d＝r；點P在圓內(nèi)?d＜r是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為72°的扇形，若扇形的半徑l是5，則該圓錐的體積是（）A．π B．π C．2π D．π【分析】根據(jù)扇形的弧長公式可得圓錐的底面周長，進(jìn)而得出底面半徑，再根據(jù)勾股定理求出圓錐的高，然后根據(jù)圓錐的體積公式計算即可．【解答】解：由題意得，圓錐的底面圓周長為＝2π，故圓錐的底面圓的半徑為＝1，所以圓錐的高為：＝，該圓錐的體積是：＝π．故選：D．【點評】本題考查了幾何體的展開圖，關(guān)鍵是掌握圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于底面周長；弧長公式為：．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．（3分）如圖，直線l分別與直線a，b相交，a∥b，若∠1＝71°，則∠2的度數(shù)為109°.【分析】由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得到∠3＝180°﹣71°＝109°，由平行線的性質(zhì)推出∠2＝∠3＝109°．【解答】解：∵∠1＝71°，∴∠3＝180°﹣71°＝109°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝109°．故答案為：109°．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出∠2＝∠3＝109°．12．（3分）如圖，把R1，R2，R3三個電阻串聯(lián)起來，線路AB上的電流為I，電壓為U，則U＝IR1+IR2+IR3，當(dāng)R1＝20.3，R2＝31.9，R3＝47.8，I＝2.2時，U的值為220．【分析】根據(jù)題干條件代值即可．【解答】解：由題意可得U＝2.2×（20.3+31.9+47.8）＝220．故答案為：220．【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題意列出式子是解題關(guān)鍵．13．（3分）如圖，?ABCD中，BC＝2，點E在DA的延長線上，BE＝3，若BA平分∠EBC，則DE＝5．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，AD＝BC＝2，則∠EAB＝∠CBA，而∠EBA＝∠CBA，所以∠EAB＝∠EBA，則AE＝BE＝3，求得DE＝AD+AE＝5，于是得到問題的答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝2，∴∠EAB＝∠CBA，∵BA平分∠EBC，∴∠EBA＝∠CBA，∴∠EAB＝∠EBA，∴AE＝BE＝3，∴DE＝AD+AE＝2+3＝5，故答案為：5．【點評】此題重點考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、“等角對等邊”等知識，推導(dǎo)出∠EAB＝∠EBA是解題的關(guān)鍵．14．（3分）若a2﹣2a﹣5＝0，則2a2﹣4a+1＝11．【分析】由已知條件可得a2﹣2a＝5，將原式變形后代入數(shù)值計算即可．【解答】解：∵a2﹣2a﹣5＝0，∴a2﹣2a＝5，∴原式＝2（a2﹣2a）+1＝2×5+1＝11，故答案為：11．【點評】本題考查代數(shù)式求值，將原式進(jìn)行正確的變形是解題的關(guān)鍵．15．（3分）定義新運(yùn)算：a?b＝例如：﹣2?4＝（﹣2）2﹣4＝0，2?3＝﹣2+3＝1．若x?1＝﹣，則x的值為﹣或．【分析】根據(jù)題目中的新定義，利用分類討論的方法列出方程，然后求解即可．【解答】解：∵x?1＝﹣，∴當(dāng)x≤0時，x2﹣1＝﹣，解得x＝﹣或x＝（不合題意，舍去）；當(dāng)x＞0時，﹣x+1＝﹣，解得x＝；由上可得，x的值為﹣或，故答案為：﹣或．【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．16．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點B在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，A（1，0），C（0，2）．將線段AB沿x軸正方向平移得線段A'B'（點A平移后的對應(yīng)點為A′），A'B'交函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點D，過點D作DE⊥y軸于點E，則下列結(jié)論：①k＝2；②△OBD的面積等于四邊形ABDA′的面積；③AE的最小值是；④∠B'BD＝∠BB'O．其中正確的結(jié)論有①②④．（填寫所有正確結(jié)論的序號）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征判斷①，根據(jù)反比例函數(shù)k值幾何意義判斷②，根據(jù)矩形性質(zhì)判斷③④即可．【解答】解：①∵A（1，0），C（0，2），∴B（1，2），∵矩形OABC的頂點B在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴k＝2，故①正確；②∵點B、點D在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴S△AOB＝S△AOD＝，∴S△OBM＝S梯形AMDA′，∴S△OBD＝S梯形ABDA′，故②正確；③隨著線段AB向右平移的過程，平移后的線段與反比例函數(shù)的交點D也逐漸下移，此時過點D作y軸的垂線交點E也下移，所以AE的最小值逐漸趨向于OA的長度，故③錯誤；④向右平移的過程中角B′BD與角BB′O變化相同，這兩個角剛好是矩形BB′ND的對角線與邊的夾角，所以是相等，④正確．故正確的結(jié)論有①②④．故答案為：①②④．【點評】本題考查了反比例函數(shù)k值的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形變化，熟練掌握平移性質(zhì)是關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（4分）解方程：＝．【分析】利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進(jìn)行檢驗即可．【解答】解：原方程去分母得：x＝6x﹣15，解得：x＝3，檢驗：當(dāng)x＝3時，x（2x﹣5）≠0，故原方程的解為x＝3．【點評】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．18．（4分）如圖，點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，BE＝3，EC＝6，CF＝2．求證：△ABE∽△ECF．【分析】先根據(jù)BE＝3，EC＝6得出BC的長，進(jìn)而可得出AB的長，由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵BE＝3，EC＝6，CF＝2，∴BC＝3+6＝9，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝9，∠B＝∠C＝90°，∵＝＝，＝，∴＝，∴△ABE∽△ECF．【點評】本題考查的是相似三角形的判定，熟知兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似是解題的關(guān)鍵．19．（6分）如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°．（1）尺規(guī)作圖：作AC邊上的中線BO（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖中，將中線BO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到DO，連接AD，CD．求證：四邊形ABCD是矩形．【分析】（1）作線段AC的垂直平分線交AC于O，連接BO，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)以及矩形的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】（1）解：如圖所示，線段BO為AC邊上的中線；（2）證明：∵點O是AC的中點，∴AO＝CO，∵將中線BO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到DO，∴BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖，矩形的判定，中心對稱圖形，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．20．（6分）關(guān)于x的方程x2﹣2x+4﹣m＝0有兩個不等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）化簡：÷?．【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到Δ＝（﹣2）2﹣4（4﹣m）＞0，然后解不等式即可．（2）根據(jù)m的取值范圍化簡即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得Δ＝（﹣2）2﹣4（4﹣m）＞0，解得m＞3；（2）∵m＞3，∴m﹣3＞0，∴÷?＝??＝﹣2．【點評】此題主要考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系以及絕對值和分式乘除法的化簡，根據(jù)題意得到關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵．21．（8分）善于提問是應(yīng)用人工智能解決問題的重要因素之一．為了解同學(xué)們的提問水平，對A，B兩組同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，并根據(jù)結(jié)果對每名同學(xué)的提問水平進(jìn)行評分，得分情況如下（單位：分）：A組75788282848687889395B組75778083858688889296（1）求A組同學(xué)得分的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）現(xiàn)從A，B兩組得分超過90分的4名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參與訪談，求這2名同學(xué)恰好來自同一組的概率．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可得答案．（2）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及這2名同學(xué)恰好來自同一組的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）將10名A組同學(xué)的得分按照從小到大的順序排列，排在第5和第6名的成績?yōu)?4，86，∴A組同學(xué)得分的中位數(shù)為（84+86）÷2＝85（分）．由表格可知，A組同學(xué)得分的眾數(shù)為82分．（2）將A組的兩名同學(xué)分別記為甲、乙，將B組的兩名同學(xué)分別記為丙，丁，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中這2名同學(xué)恰好來自同一組的結(jié)果有：甲乙，乙甲，丙丁，丁丙，共4種，∴這2名同學(xué)恰好來自同一組的概率為．【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、中位數(shù)、眾數(shù)，熟練掌握列表法與樹狀圖法、中位數(shù)、眾數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．22．（10分）2024年6月2日，嫦娥六號著陸器和上升器組合體（簡稱為“著上組合體”）成功著陸在月球背面．某校綜合實踐小組制作了一個“著上組合體”的模擬裝置，在一次試驗中，如圖，該模擬裝置在緩速下降階段從A點垂直下降到B點，再垂直下降到著陸點C，從B點測得地面D點的俯角為36.87°，AD＝17米，BD＝10米．（1）求CD的長；（2）若模擬裝置從A點以每秒2米的速度勻速下降到B點，求模擬裝置從A點下降到B點的時間．參考數(shù)據(jù)：sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75．【分析】（1）根據(jù)題意可得：AC⊥CD，BE∥CD，從而可得∠EBD＝∠BDC＝36.87°，然后在Rt△BCD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD的長，即可解答；（2）在Rt△BCD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長，然后在Rt△ACD中，利用勾股定理求出AC的長，從而利用線段的和差關(guān)系求出AB的長，最后進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：（1）如圖：由題意得：AC⊥CD，BE∥CD，∴∠EBD＝∠BDC＝36.87°，在Rt△BCD中，BD＝10米，∴CD＝BD?cos36.87°≈10×0.80＝8（米），∴CD的長約為8米；（2）在Rt△BCD中，BD＝10米，∠BDC＝36.87°，∴BC＝BD?sin36.87°≈10×0.6＝6（米），在Rt△ACD中，AD＝17米，CD＝8米，∴AC＝＝＝15（米），∴AB＝AC﹣BC＝15﹣6＝9（米），∵模擬裝置從A點以每秒2米的速度勻速下降到B點，∴模擬裝置從A點下降到B點的時間＝9÷2＝4.5（秒），∴模擬裝置從A點下降到B點的時間約為4.5秒．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．23．（10分）一個人的腳印信息往往對應(yīng)著這個人某些方面的基本特征．某數(shù)學(xué)興趣小組收集了大量不同人群的身高和腳長數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)的整理和分析，發(fā)現(xiàn)身高y和腳長x之間近似存在一個函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：腳長x（cm）…232425262728…身高y（cm）…156163170177184191…（1）在圖1中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點（x，y）；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從y＝ax+b（a≠0）和y＝（k≠0）中選擇一個函數(shù)模型，使它能近似地反映身高和腳長的函數(shù)關(guān)系，并求出這個函數(shù)的解析式（不要求寫出x的取值范圍）；（3）如圖2，某場所發(fā)現(xiàn)了一個人的腳印，腳長約為25.8cm，請根據(jù)（2）中求出的函數(shù)解析式，估計這個人的身高．【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中描點即可；（2）先排除反比例函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；（3）將x＝25.8代入一次函數(shù)解析式求出y值即可．【解答】解：（1）描點如圖示：（2）∵y＝（k≠0）轉(zhuǎn)化為k＝xy＝23×156≠24×163≠25×170≠???，∴y與x的函數(shù)不可能是y＝，故選一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0），將點（23，156）、（24，163）代入解析式得：，解得，∴一次函數(shù)解析式為y＝7x﹣5．（3）當(dāng)x＝25.8時，y＝7×25.8﹣5＝175.6（cm）．答：腳長約為25.8cm，估計這個人的身高為175.6cm．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是關(guān)鍵．24．（12分）如圖，在菱形ABCD中，∠C＝120°．點E在射線BC上運(yùn)動（不與點B，點C重合），△AEB關(guān)于AE的軸對稱圖形為△AEF．（1）當(dāng)∠BAF＝30°時，試判斷線段AF和線段AD的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AB＝6+6，⊙O為△AEF的外接圓，設(shè)⊙O的半徑為r．①求r的取值范圍；②連接FD，直線FD能否與⊙O相切？如果能，求BE的長度；如果不能，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)易得AB＝AF＝AD再根據(jù)角度求出∠DAF＝90°即可得證；（2）畫出示意圖，找到半徑r和AE的關(guān)系，在求出AE的范圍即可求解；（3）畫出示意圖，利用弦切角定理和圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)可求得∠AEF＝∠AEB＝75°，再在解三角形ABE即可求解．【解答】解：（1）AF＝AD，AF⊥AD，理由如下，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠C＝120°，∵△ABE和△AFE關(guān)于AE軸對稱，∴AB＝AF，∴AF＝AD，∵∠BAF＝30°，∴∠DAF＝∠BAD﹣∠BAF＝90°，∴AF⊥AD，綜上，AF＝AD，AF⊥AD．（2）①如圖，設(shè)△AEF的外接圓圓心為O，連接OA、OE，作OG⊥AE于點G，作AH⊥BC于點H．∵∠AFE＝∠ABE＝60°，∴∠AOE＝120°，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA＝30°，∴OA＝＝AG，∵r＝OA＝AG＝?AE＝AE，在Rt△ABH中，AH＝AB?sin60°＝9+3，∵AE≥AH，且點E不與B、C重合，∴AE≥9+3，且AE≠6+6，∴r≥3+3，且r≠2+6．（3）能相切，此時BE＝12，理由如下：假設(shè)存在，如圖畫出示意圖，設(shè)△AEF的外接圓圓心為O，連接OA、OF，作EH⊥AB于點H，設(shè)∠AFD＝α，則∠AEF＝∠AEB＝α（弦切角），∴∠CEF＝180°﹣∠AEB﹣∠AEF＝180°﹣2α，∵AF＝AD，∴∠ADF＝∠AFD＝α，∴∠DAF＝180°﹣2α，∵∠CEF＝∠CAF，∴∠CAF＝180°﹣2α＝∠DAF，∵∠CAD＝∠BAD＝60°，∴∠CAF＝180°﹣2α＝∠DAF＝30°，∴α＝75°，即∠AEB＝75°，作EH⊥AB于點H，∵∠B＝60°，∴∠BEH＝30°，∴∠AEH＝∠EAH＝45°，設(shè)BH＝m，則EH＝AH＝m，BE＝2m，∵AB＝6+6，∴m+m＝6+6，∴m＝6，∴BE＝12．【點評】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、解直角三角形等知識，熟練掌握相關(guān)知識和畫出示意圖是解題關(guān)鍵．25．（12分）已知拋物線G：y＝ax2﹣6ax﹣a3+2a2+1（a＞0）過點A（x1，2）和點B（x2，2），直線l：y＝m2x+n過點C（3，1），交線段AB于點D，記△CDA的周長為C1，△CDB的周長為C2，且C1＝C2+2．（1）求拋物線G的對稱軸；（2）求m的值；（3）直線l繞點C以每秒3°的速度順時針旋轉(zhuǎn)t秒后（0≤t＜45）得到直線l′，當(dāng)l′∥AB時，直線l′交拋物線G于E，F(xiàn)兩點．①求t的值；②設(shè)△AEF的面積為S，若對于任意的a＞0，均有S≥k成立，求k的最大值及此時拋物線G的解析式．【分析】（1）由拋物線對稱軸公式即可求解；（2）由C1＝C2+2，即AC+CD+AD＝BC+CD+BD+2，得到2xD＝xA+xB+2，即可求解；（3）①當(dāng)m＝±1時，一次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝m2（x﹣3）+1＝x﹣2，該直線和x軸的夾角為45°，即可求解；②由S＝×EF×（yA﹣yE）＝EF，而EF2＝（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝4（a2﹣2a+9），即可求解．【解答】解：（1）由拋物線的表達(dá)式知，其對稱軸為直線x＝﹣＝﹣＝3；（2）直線l：y＝m2x+n過點C（3，1），則該直線的表達(dá)式為：y＝m2（x﹣3）+1，當(dāng)y＝2時，2＝m2（x﹣3）+1，則xD＝+3，∵C1＝C2+2，即AC+CD+AD＝BC+CD+BD+2，其中，AC＝BC，上式變?yōu)椋篈D＝BD+2，即2xD＝xA+xB+2，而函數(shù)的對稱軸為直線x＝3，由函數(shù)的對稱性知，xA+xB＝2×3＝6，即2xD＝xA+xB+2＝8，則xD＝4＝+3，解得：m＝±1；（3）①當(dāng)m＝±1時，一次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝m2（x﹣3）+1＝x﹣2，該直線和x軸的夾角為45°，則t＝45÷3＝15（秒）；②由①知，l為：y＝1，如下圖：則S＝×EF×（yA﹣yE）＝EF，聯(lián)立直線l和拋物線的表達(dá)式得：ax2﹣6ax﹣a3+2a2+1＝1，即x2﹣6x﹣a2+2a＝0，設(shè)點E、F的橫坐標(biāo)為m，n，則m+n＝6，nm＝﹣a2+2a，則EF2＝（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝4（a2﹣2a+9），則S＝EF＝＝≥2，當(dāng)a＝1時，等號成立，即k的最大值為：2，a＝1，則拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣6x+2．【點評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、周長的確定、點的對稱性、面積的計算等，靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2024年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷（回憶版）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）下列用七巧板拼成的圖案中，為中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上表示如下，則最小的實數(shù)為（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣m3）2＝﹣m5 B．m2n?m＝m3n C．3mn﹣m＝3n D．（m﹣1）2＝m2﹣14．（3分）二十四節(jié)氣，它基本概括了一年中四季交替的準(zhǔn)確時間以及大自然中一些物候等自然現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，二十四個節(jié)氣分別為：春季（立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若從二十四個節(jié)氣中選一個節(jié)氣，則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角∠1＝50°，則反射光線與平面鏡夾角∠4的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°6．（3分）在如圖的三個圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線AD平分∠BAC的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．只有①7．（3分）在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．設(shè)該店有客房x間，房客y人，則可列方程組為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，為了測量某電子廠的高度，小明用高1.8m的測量儀EF測得頂端A的仰角為45°，小軍在小明的前面5m處用高1.5m的測量儀CD測得頂端A的仰角為53°，則電子廠AB的高度為（）（參考數(shù)據(jù)：，，A．22.7m B．22.4m C．21.2m D．23.0m二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）一元二次方程x2﹣3x+a＝0的一個解為x＝1，則a＝．10．（3分）如圖所示，四邊形ABCD，DEFG，GHIJ均為正方形，且S正方形ABCD＝10，S正方形GHIJ＝1，則正方形DEFG的邊長可以是.（寫出一個答案即可）11．（3分）如圖，在矩形ABCD中，，O為BC中點，OE＝AB＝4，則扇形EOF的面積為．12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOCB為菱形，，且點A落在反比例函數(shù)上，點B落在反比例函數(shù)上，則k＝．13．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，．D為BC上一點，且滿足，過D作DE⊥AD交AC延長線于點E，則＝．三、解答題（本題共7小題，其中第14題5分，第15題7分，第16題8分，第17題8分，第18題9分，第19題12分，第20題12分，共61分）14．（5分）計算：．15．（7分）先化簡，再代入求值：，其中．16．（8分）據(jù)了解，“i深圳”體育場地一鍵預(yù)約平臺是市委、市政府打造“民生幸福標(biāo)桿”城市過程中，推動的惠民利民重要舉措，在滿足市民健身需求、激發(fā)全民健身熱情、促進(jìn)體育消費等方面具有重大意義．按照符合條件的學(xué)校體育場館和社會體育場館“應(yīng)接盡接”原則，“i深圳”體育場館一鍵預(yù)約平臺實現(xiàn)了“讓想運(yùn)動的人找到場地，已有的體育場地得到有效利用”．小明爸爸決定在周六上午預(yù)約一所學(xué)校的操場鍛煉身體，現(xiàn)有A，B兩所學(xué)校適合，小明收集了這兩所學(xué)校過去10周周六上午的預(yù)約人數(shù)：學(xué)校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50學(xué)校B：（1）學(xué)校平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差A(yù)4883.299B48.4354.04（2）根據(jù)上述材料分析，小明爸爸應(yīng)該預(yù)約哪所學(xué)校？請說明你的理由．17．（8分）背景【繽紛618，優(yōu)惠送大家】今年618各大電商平臺促銷火熱，線下購物中心也亮出大招，年中大促進(jìn)入“白熱化”．深圳各大購物中心早在5月就開始推出618活動，進(jìn)入6月更是持續(xù)加碼，如圖，某商場為迎接即將到來的618優(yōu)惠節(jié)，采購了若干輛購物車．素材如圖為某商場疊放的購物車，如圖為購物車疊放在一起的示意圖，若一輛購物車車身長1m，每增加一輛購物車，車身增加0.2m．問題解決任務(wù)1若某商場采購了n輛購物車，求車身總長L與購物車輛數(shù)n的表達(dá)式；任務(wù)2若該商場用直立電梯從一樓運(yùn)輸該批購物車到二樓，已知該商場的直立電梯長為2.6m，且一次可以運(yùn)輸兩列購物車，求直立電梯一次性最多可以運(yùn)輸多少輛購物車？任務(wù)3若該商場扶手電梯一次性可以運(yùn)輸24輛購物車，若要運(yùn)輸100輛購物車，且最多只能使用電梯5次，求：共有多少種運(yùn)輸方案？18．（9分）如圖，在△ABD中，AB＝BD，⊙O為△ABD的外接圓，BE為⊙O的切線，AC為⊙O的直徑，連接DC并延長交BE于點E．（1）求證：DE⊥BE；（2）若AB＝5，BE＝5，求⊙O的半徑．19．（12分）為了測量拋物線的開口大小，某數(shù)學(xué)興趣小組將兩把含有刻度的直尺垂直放置，并分別以水平放置的直尺和豎直放置的直尺為x，y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，該數(shù)學(xué)小組選擇不同位置測量數(shù)據(jù)如下表所示，設(shè)BD的讀數(shù)為x，CD讀數(shù)為y，拋物線的頂點為C．（1）（Ⅰ）列表：①②③④⑤⑥x023456y012.2546.259（Ⅱ）描點：請將表格中的（x，y）描在圖2中；（Ⅲ）連線：請用平滑的曲線在圖2將上述點連接，并求出y與x的關(guān)系式；（2）如圖3所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝a（x﹣h）2+k的頂點為C，該數(shù)學(xué)興趣小組用水平和豎直直尺測量其水平跨度為AB，豎直跨度為CD，且AB＝m，CD＝n，為了求出該拋物線的開口大小，該數(shù)學(xué)興趣小組有如下兩種方案，請選擇其中一種方案，并完善過程：方案一：將二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k平移，使得頂點C與原點O重合，此時拋物線解析式為y＝ax2．①此時點B′的坐標(biāo)為；②將點B′坐標(biāo)代入y＝ax2中，解得a＝；（用含m，n的式子表示）方案二：設(shè)C點坐標(biāo)為（h，k）．①此時點B的坐標(biāo)為；②將點B坐標(biāo)代入y＝a（x﹣h）2+k中解得a＝；（用含m，n的式子表示）（3）【應(yīng)用】如圖4，已知平面直角坐標(biāo)系xOy中有A，B兩點，AB＝4，且AB∥x軸，二次函數(shù)C1：y1＝2（x+h）2+k和C2：y2＝a（x+h）2+b都經(jīng)過A，B兩點，且C1和C2的頂點P，Q距線段AB的距離之和為10，若AB∥x軸且AB＝4，求a的值．20．（12分）垂中平行四邊形的定義如下：在平行四邊形中，過一個頂點作關(guān)于不相鄰的兩個頂點的對角線的垂線交平行四邊形的一條邊，若交點是這條邊的中點，則該平行四邊形是“垂中平行四邊形”．（1）如圖所示，四邊形ABCD為“垂中平行四邊形”，，CE＝2，則AE＝；AB＝；（2）如圖2，若四邊形ABCD為“垂中平行四邊形”，且AB＝BD，猜想AF與CD的關(guān)系，并說明理由；（3）①如圖3所示，在△ABC中，BE＝5，CE＝2AE＝12，BE⊥AC交AC于點E，請畫出以BC為邊的垂中平行四邊形，要求：點A在垂中平行四邊形的一條邊上（溫馨提示：不限作圖工具）；②若△ABC關(guān)于直線AC對稱得到△AB'C，連接CB'，作射線CB'交①中所畫平行四邊形的邊于點P，連接PE，請直接寫出PE的值．

2024年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷（回憶版）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）下列用七巧板拼成的圖案中，為中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：選項A、D中的圖形既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，不符合題意；選項B中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；選項C中的圖形是中心對稱圖形，符合題意；故選：C．【點評】本題考查了中心對稱圖形的定義，正方形的性質(zhì)，熟知正方形是中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵．2．（3分）如圖，實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上表示如下，則最小的實數(shù)為（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d【分析】觀察a，b，c，d在數(shù)軸上的位置，根據(jù)實數(shù)在數(shù)軸上，從左到右是越來越大，從而進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵實數(shù)在數(shù)軸上，從左到右是越來越大，實數(shù)a在數(shù)軸的最左邊，∴最小的實數(shù)為a，故選：A．【點評】本題主要考查了實數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)在數(shù)軸上從左到右是越來越大．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣m3）2＝﹣m5 B．m2n?m＝m3n C．3mn﹣m＝3n D．（m﹣1）2＝m2﹣1【分析】利用冪的乘方法則，單項式乘單項式法則，合并同類項法則，完全平方公式逐項判斷即可．【解答】解：（﹣m3）2＝m6，則A不符合題意；m2n?m＝m3n，則B符合題意；3mn與m不是同類項，無法合并，則C不符合題意；（m﹣1）2＝m2﹣2m+1，則D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查冪的乘方，單項式乘單項式，合并同類項，完全平方公式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．（3分）二十四節(jié)氣，它基本概括了一年中四季交替的準(zhǔn)確時間以及大自然中一些物候等自然現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，二十四個節(jié)氣分別為：春季（立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若從二十四個節(jié)氣中選一個節(jié)氣，則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為（）A． B． C． D．【分析】直接由概率公式求解即可．【解答】解：從二十四個節(jié)氣中選一個節(jié)氣，則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為＝，故選：D．【點評】本題考查了概率公式：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．熟記概率公式是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角∠1＝50°，則反射光線與平面鏡夾角∠4的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°【分析】由平行線的性質(zhì)推出∠1＝∠3，由反射定律得到∠3＝∠4，因此∠4＝∠1＝50°．【解答】解：∵入射光線是平行光線，∴∠1＝∠3，由反射定律得：∠3＝∠4，∴∠4＝∠1＝50°．故選：B．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出∠1＝∠3，由反射定律得到∠3＝∠4．6．（3分）在如圖的三個圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線AD平分∠BAC的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．只有①【分析】利用基本作圖對三個圖形的作法進(jìn)行判斷即可．【解答】解：根據(jù)基本作圖可判斷圖1中AD為∠BAC的平分線，圖2中AD為BC邊上的中線，圖3中AD為∠BAC的平分線．故選：B．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）是解題的關(guān)鍵．7．（3分）在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．設(shè)該店有客房x間，房客y人，則可列方程組為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“如果每一間客房住7人，那么有7人無房可?。蝗绻恳婚g客房住9人，那么就空出一間房”，即可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：∵如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住，∴7x+7＝y(tǒng)；∵如果每一間客房住9人，那么就空出一間房，∴9（x﹣1）＝y(tǒng)．∴根據(jù)題意可列方程組．故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，為了測量某電子廠的高度，小明用高1.8m的測量儀EF測得頂端A的仰角為45°，小軍在小明的前面5m處用高1.5m的測量儀CD測得頂端A的仰角為53°，則電子廠AB的高度為（）（參考數(shù)據(jù)：，，A．22.7m B．22.4m C．21.2m D．23.0m【分析】根據(jù)題意可得：EF＝BM＝1.8m，CD＝BN＝1.5m，DF＝5m，EM＝BF，BD＝CN，EM⊥AB，CN⊥AB，然后設(shè)BD＝CN＝xm，則EM＝BF＝（x+5）m，分別在Rt△AEM和Rt△ACN中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AM和AN的長，從而列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：由題意得：EF＝BM＝1.8m，CD＝BN＝1.5m，DF＝5m，EM＝BF，BD＝CN，EM⊥AB，CN⊥AB，設(shè)BD＝CN＝xm，∴EM＝BF＝DF+BD＝（x+5）m，在Rt△AEM中，∠AEM＝45°，∴AM＝EM?tan45°＝（x+5）m，在Rt△ACN中，∠ACN＝53°，∴AN＝CN?tan53°≈x（m），∵AM+BM＝AN+BN＝AB，∴x+5+1.8＝x+1.5，解得：x＝15.9，∴AN＝x＝21.2（m），∴AB＝AN+BN＝21.2+1.5＝22.7（m），∴電子廠AB的高度約為22.7m，故選：A．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）一元二次方程x2﹣3x+a＝0的一個解為x＝1，則a＝2．【分析】將x＝1代入一元二次方程，求出a的值即可．【解答】解：由題知，將x＝1代入一元二次方程得，1﹣3+a＝0，解得a＝2．故答案為：2．【點評】本題主要考查了一元二次方程的解，熟知一元二次方程解得定義是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖所示，四邊形ABCD，DEFG，GHIJ均為正方形，且S正方形ABCD＝10，S正方形GHIJ＝1，則正方形DEFG的邊長可以是2（答案不唯一）.（寫出一個答案即可）【分析】根據(jù)正方形的面積公式得到AD＝，GJ＝1，得到1＜DG＜，于是得到結(jié)論．【解答】解：∵S正方形ABCD＝10，S正方形GHIJ＝1，∴AD＝，GJ＝1，∴1＜DG＜，∴正方形DEFG的邊長可以是2，故答案為：2（答案不唯一）．【點評】本題考查了相似圖形，正方形的性質(zhì)，正確地識別圖形是解題的關(guān)鍵．11．（3分）如圖，在矩形ABCD中，，O為BC中點，OE＝AB＝4，則扇形EOF的面積為4π．【分析】根據(jù)已知條件求出BC，從而求出OB，根據(jù)三角形函數(shù)求出∠BOE，同理求出∠COF，進(jìn)而求出∠EOF，再利用扇形的面積公式求出扇形EOF的面積即可．【解答】解：∵OE＝AB＝4，∴BC＝AB＝4，∵O為BC中點，∴OB＝OC＝BC＝2，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠OBE＝90°，∴cos∠BOE＝＝，∴∠BOE＝45°，同理，∠COF＝45°，∴∠EOF＝180°﹣∠BOE﹣∠COF＝90°，∴S扇形EOF＝×π?OE2＝4π．故答案為：4π．【點評】本題考查扇形面積的計算等，掌握矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)和扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOCB為菱形，，且點A落在反比例函數(shù)上，點B落在反比例函數(shù)上，則k＝8．【分析】過點A作AD⊥x軸于點D，過點B作BE⊥x軸于點E，由可設(shè)AD＝4x，則OD＝3x，根據(jù)點A落在反比例函數(shù)上得出x的值，再由勾股定理求出OA的長，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出B點坐標(biāo)，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：如圖，過點A作AD⊥x軸于點D，過點B作BE⊥x軸于點E，∵，∴設(shè)AD＝4x，則OD＝3x，∵點A落在反比例函數(shù)上，∴4x?3x＝3，解得x＝±（負(fù)值舍去），∴3x＝，4x＝2，∴A（，2），∴OA＝＝＝，∵四邊形AOCB為菱形，∴AB＝OA，∴B（+，2），即（4，2），∵點B落在反比例函數(shù)上，∴k＝4×2＝8，故答案為：8．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)及解直角三角形，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，．D為BC上一點，且滿足，過D作DE⊥AD交AC延長線于點E，則＝．【分析】根據(jù)問題分析：要求的值，可能需要構(gòu)造相似或者平行線分線段成比例，所以作CM⊥AD于點M，從而將轉(zhuǎn)化成，再根據(jù)題中條件去求解即可．【解答】解：方法一：如圖，過點A作AH⊥CB于點H，作CM⊥AD于點M，∵AB＝BC，，設(shè)BD＝8a，則CD＝5a，∴BC＝AB＝BD+CD＝13a，∵tanB＝，∴AH＝5a，BH＝12a，∴DH＝BH﹣BD＝4a，CH＝a，在Rt△ACH中，AC＝＝a，在Rt△ADH中，AD＝＝a，∴cos∠ADC＝＝，∴DM＝CD?cos∠ADC＝a，∴AM＝AD﹣DM＝a，∴．故答案為：．方法二：如圖過A作AH⊥BC于點H，DM⊥AE于點M，同方法一∵AB＝BC，，設(shè)BD＝8a，則CD＝5a，∴BC＝AB＝BD+CD＝13a，∵tanB＝，∴AH＝5a，BH＝12a，∴DH＝BH﹣BD＝4a，CH＝a，在Rt△ACH中，AC＝＝a，在Rt△ADH中，AD＝＝a，∵S△ADC＝AH?CD＝AC?DM∴DM＝a，AM＝＝a，有射影定理可知：AD2＝AM?ME，∴AE＝a，CE＝AE﹣AC＝a，∴．故答案為：．方法三：如圖所示建立直角坐標(biāo)系，由前述方法可得OA＝5，0D＝4，BD＝8，OC＝1，∴A（0，5），C（1，0），D（﹣4，0），∴AC解析式：y＝﹣5x+5，AD解析式為：y＝x+5，∵AD⊥DE，∴DE解析式為：y＝﹣x﹣，聯(lián)立AE和DE解析式得：E（，﹣）∴＝＝．故答案為：．【點評】本題主要考查了解直角三角形、平行線分線段成比例等知識點，作為填空壓軸題有一定難度，其中熟練掌握相關(guān)知識和構(gòu)造合適的輔助線是解題關(guān)鍵．三、解答題（本題共7小題，其中第14題5分，第15題7分，第16題8分，第17題8分，第18題9分，第19題12分，第20題12分，共61分）14．（5分）計算：．【分析】首先計算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和絕對值，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【解答】解：＝﹣2×+1+﹣1+4＝﹣+1+﹣1+4＝4．【點評】此題主要考查了實數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運(yùn)算時，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．15．（7分）先化簡，再代入求值：，其中．【分析】先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把a(bǔ)的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算，即可解答．【解答】解：＝?＝?＝，當(dāng)時，原式＝＝＝．【點評】本題考查了分式的化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．16．（8分）據(jù)了解，“i深圳”體育場地一鍵預(yù)約平臺是市委、市政府打造“民生幸福標(biāo)桿”城市過程中，推動的惠民利民重要舉措，在滿足市民健身需求、激發(fā)全民健身熱情、促進(jìn)體育消費等方面具有重大意義．按照符合條件的學(xué)校體育場館和社會體育場館“應(yīng)接盡接”原則，“i深圳”體育場館一鍵預(yù)約平臺實現(xiàn)了“讓想運(yùn)動的人找到場地，已有的體育場地得到有效利用”．小明爸爸決定在周六上午預(yù)約一所學(xué)校的操場鍛煉身體，現(xiàn)有A，B兩所學(xué)校適合，小明收集了這兩所學(xué)校過去10周周六上午的預(yù)約人數(shù)：學(xué)校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50學(xué)校B：（1）學(xué)校平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差A(yù)43.34883.299B48.42547.5354.04（2）根據(jù)上述材料分析，小明爸爸應(yīng)該預(yù)約哪所學(xué)校？請說明你的理由．【分析】（1）分別根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)平均數(shù)和方差的意義解答即可．【解答】解：（1）A學(xué)校的平均數(shù)為：（28+30+40+45+48+48+48+48+48+50）＝43.3，B學(xué)校的眾數(shù)為25，中位數(shù)為＝47.5，故答案為：43.3，25，47.5；（2）小明爸爸應(yīng)該預(yù)約A學(xué)校，理由如下：因為兩所學(xué)校的平均數(shù)接近，但A學(xué)校的方差小于B學(xué)校，即A學(xué)校預(yù)約人數(shù)比較穩(wěn)定，所以小明爸爸應(yīng)該預(yù)約A學(xué)校．【點評】本題考查折線統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)和方差，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．17．（8分）背景【繽紛618，優(yōu)惠送大家】今年618各大電商平臺促銷火熱，線下購物中心也亮出大招，年中大促進(jìn)入“白熱化”．深圳各大購物中心早在5月就開始推出618活動，進(jìn)入6月更是持續(xù)加碼，如圖，某商場為迎接即將到來的618優(yōu)惠節(jié)，采購了若干輛購物車．素材如圖為某商場疊放的購物車，如圖為購物車疊放在一起的示意圖，若一輛購物車車身長1m，每增加一輛購物車，車身增加0.2m．問題解決任務(wù)1若某商場采購了n輛購物車，求車身總長L與購物車輛數(shù)n的表達(dá)式；任務(wù)2若該商場用直立電梯從一樓運(yùn)輸該批購物車到二樓，已知該商場的直立電梯長為2.6m，且一次可以運(yùn)輸兩列購物車，求直立電梯一次性最多可以運(yùn)輸多少輛購物車？任務(wù)3若該商場扶手電梯一次性可以運(yùn)輸24輛購物車，若要運(yùn)輸100輛購物車，且最多只能使用電梯5次，求：共有多少種運(yùn)輸方案？【分析】任務(wù)1：根據(jù)“一輛購物車車身長1m，每增加一輛購物車，車身增加0.2m”列出函數(shù)關(guān)系式；任務(wù)2：把L＝2.6代入解析式求出n的值即可；任務(wù)3：設(shè)用扶手電梯運(yùn)輸m次，直立電梯運(yùn)輸n次，根據(jù)題意得，求出m的取值范圍即可．【解答】解：任務(wù)1：根據(jù)題意得：L＝0.2（n﹣1）+1＝0.2n+0.8，∴車身總長L與購物車輛數(shù)n的表達(dá)式為L＝0.2n+0.8；任務(wù)2：當(dāng)L＝2.6時，0.2n+0.8＝2.6，解得n＝9，2×8＝18（輛），答：直立電梯一次性最多可以運(yùn)輸18輛購物車；任務(wù)3：設(shè)用扶手電梯運(yùn)輸m次，直立電梯運(yùn)輸n次，∵100÷24＝4，根據(jù)題意得：，解得m≥，∵m為正整數(shù)，且m≤5，∴m＝2，3，4，5，∴共有4種運(yùn)輸方案．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是列出函數(shù)解析式和不等式．18．（9分）如圖，在△ABD中，AB＝BD，⊙O為△ABD的外接圓，BE為⊙O的切線，AC為⊙O的直徑，連接DC并延長交BE于點E．（1）求證：DE⊥BE；（2）若AB＝5，BE＝5，求⊙O的半徑．【分析】（1）連接BO并延長交AD于H點，如圖，先證明BO垂直平分AD得到∠BHD＝90°，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBE＝90°，根據(jù)圓周角定理得到∠ADC＝90°，于是可判斷四邊形BEDH為矩形，所以∠E＝90°，從而得到結(jié)論；（2）先利用BO垂直平分AD得到AH＝DH，再利用四邊形BEDH為矩形得到DH＝BE＝5，接著在Rt△BDH中利用勾股定理計算出BH＝5，設(shè)⊙O的半徑為r，則OH＝5﹣r，OD＝r，所以（5﹣r）2+52＝r2，然后解方程即可．【解答】（1）證明：連接BO并延長交AD于H點，如圖，∵AB＝BD，OA＝OD，∴BO垂直平分AD，∴∠BHD＝90°，∵BE為⊙O的切線，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，∴四邊形BEDH為矩形，∴∠E＝90°，∴BE⊥DE；（2）解：∵BO垂直平分AD，∴AH＝DH＝AD＝3，∵四邊形BEDH為矩形，∴DH＝BE＝5，在Rt△BDH中，∵BD＝AB＝5，DH＝5，∴BH＝＝5，設(shè)⊙O的半徑為r，則OH＝5﹣r，OD＝r，在Rt△ODH中，（5﹣r）2+52＝r2，解得r＝3，即⊙O的半徑為3．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用；靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)計算相應(yīng)線段的長或表示線段之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．也考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)．19．（12分）為了測量拋物線的開口大小，某數(shù)學(xué)興趣小組將兩把含有刻度的直尺垂直放置，并分別以