2024年青海省中考數(shù)學(xué)試卷含答案

2024年青海省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）.1．﹣2024的相反數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．﹣2．生活中常見的路障錐通常是圓錐的形狀，它的側(cè)面展開圖是（）A． B． C． D．3．如圖，一個彎曲管道AB∥CD，∠ABC＝120°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．120° B．30° C．60° D．150°4．計算12x﹣20x的結(jié)果是（）A．8x B．﹣8x C．﹣8 D．x25．如圖，一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象與x軸相交于點A，則點A關(guān)于y軸的對稱點是（）A．（﹣，0） B．（，0） C．（0，3） D．（0，﹣3）6．如圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，PD⊥OB，PD＝2，則點P到OA的距離是（）A．4 B．3 C．2 D．17．如圖，在Rt△ABC中，D是AC的中點，∠BDC＝60°，AC＝6，則BC的長是（）A．3 B．6 C． D．8．化學(xué)實驗小組查閱資料了解到：某種絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸浮物并發(fā)生沉降，從而達(dá)到凈水的目的．實驗得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是（）A．加入絮凝劑的體積越大，凈水率越高 B．未加入絮凝劑時，凈水率為0 C．絮凝劑的體積每增加0.1mL，凈水率的增加量相等 D．加入絮凝劑的體積是0.2mL時，凈水率達(dá)到76.54%二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）.9．﹣8的立方根是．10．若式子有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．11．請你寫出一個解集為x＞的一元一次不等式．12．正十邊形一個外角的度數(shù)是．13．如圖，一只螞蟻在樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個叉路口都隨機(jī)選擇一條路徑，它獲得食物的概率是．14．如圖，AC和BD相交于點O，請你添加一個條件，使得△AOB∽△COD．15．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠A＝50°，則∠C的度數(shù)是．16．如圖是由火柴棒擺成的圖案，按此規(guī)律擺放，第（7）個圖案中有個火柴棒．三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）.17．計算：﹣tan45°+π0﹣|﹣|．18．先化簡，再求值：（﹣）÷（﹣），其中x＝2﹣y．19．如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣x+b和反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點A（1，m），B（n，1）．（1）求點A，點B的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式﹣x+b＞的解集．20．如圖，某種攝像頭識別到最遠(yuǎn)點A的俯角α是17°，識別到最近點B的俯角β是45°，該攝像頭安裝在距地面5m的點C處，求最遠(yuǎn)點與最近點之間的距離AB（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）21．（1）解一元二次方程：x2﹣4x+3＝0；（2）若直角三角形的兩邊長分別是（1）中方程的根，求第三邊的長．22．如圖，直線AB經(jīng)過點C，且OA＝OB，CA＝CB．（1）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）若圓的半徑為4，∠B＝30°，求陰影部分的面積．23．為了解學(xué)生物理實驗操作情況，隨機(jī)抽取小青和小海兩名同學(xué)的10次實驗得分，并對他們的得分情況從以下兩方面整理描述如下：①操作規(guī)范性：②書寫準(zhǔn)確性：小青：1122231321小海：1223332121操作規(guī)范性和書寫準(zhǔn)確性的得分統(tǒng)計表：項目統(tǒng)計量學(xué)生操作規(guī)范性書寫準(zhǔn)確性平均數(shù)方差平均數(shù)中位數(shù)小青41.8a小海4b2根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格中的a＝，比較和的大??；（2）計算表格中b的值；（3）綜合上表的統(tǒng)計量，請你對兩名同學(xué)的得分進(jìn)行評價并說明理由；（4）為了取得更好的成績，你認(rèn)為在實驗過程中還應(yīng)該注意哪些方面？24．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，有一斜坡OA，從點O處拋出一個小球，落到點A（3，）處．小球在空中所經(jīng)過的路線是拋物線y＝﹣x2+bx的一部分．（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線最高點的坐標(biāo)；（3）斜坡上點B處有一棵樹，點B是OA的三等分點，小球恰好越過樹的頂端C，求這棵樹的高度．25．綜合與實踐順次連接任意一個四邊形的中點得到一個新四邊形，我們稱這個新四邊形為原四邊形的中點四邊形．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組通過作圖、測量，猜想：原四邊形的對角線對中點四邊形的形狀有著決定性作用．以下從對角線的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系兩個方面展開探究．【探究一】原四邊形對角線關(guān)系中點四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形如圖1，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是各邊的中點．求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形．證明：∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，∴EF、GH分別是△ABC和△ACD的中位線，∴EF＝AC，GH＝AC（①_____）．∴EF＝GH．同理可得：EH＝FG．∴中點四邊形EFGH是平行四邊形．結(jié)論：任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形．（1）請你補(bǔ)全上述過程中的證明依據(jù)①．【探究二】原四邊形對角線關(guān)系中點四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形AC＝BD菱形從作圖、測量結(jié)果得出猜想Ⅰ：原四邊形的對角線相等時，中點四邊形是菱形．（2）下面我們結(jié)合圖2來證明猜想Ⅰ，請你在探究一證明結(jié)論的基礎(chǔ)上，寫出后續(xù)的證明過程．【探究三】原四邊形對角線關(guān)系中點四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形AC⊥BD②（3）從作圖、測量結(jié)果得出猜想Ⅱ：原四邊形對角線垂直時，中點四邊形是②．（4）下面我們結(jié)合圖3來證明猜想Ⅱ，請你在探究一證明結(jié)論的基礎(chǔ)上，寫出后續(xù)的證明過程．【歸納總結(jié)】（5）請你根據(jù)上述探究過程，補(bǔ)全下面的結(jié)論，并在圖4中畫出對應(yīng)的圖形．原四邊形對角線關(guān)系中點四邊形形狀③④結(jié)論：原四邊形對角線③時，中點四邊形是④．2024年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分.每小題只有一個選項符合題目要求。1．（3分）的絕對值是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．（3分）如圖，一個三棱柱無論怎么擺放，其主視圖不可能是（）A． B． C． D．3．（3分）數(shù)學(xué)中有許多精美的曲線，以下是“懸鏈線”“黃金螺旋線”“三葉玫瑰線”和“笛卡爾心形線”．其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（n3）3＝n6 B．（﹣2a）2＝﹣4a2 C．x8÷x2＝x4 D．m2?m＝m35．（3分）若點P（1﹣2a，a）在第二象限，那么a的取值范圍是（）A． B． C． D．6．（3分）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，參加男子跳高的15名運(yùn)動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?m1.501.601.651.701.751.20人數(shù)232341某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：①這些運(yùn)動員成績的平均數(shù)是1.65；②這些運(yùn)動員成績的中位數(shù)是1.70；③這些運(yùn)動員成績的眾數(shù)是1.75．上述結(jié)論中正確的是（）A．②③ B．①③ C．①② D．①②③7．（3分）點M（x1，y1）和點N（x2，y2）在反比例函數(shù)y為常數(shù)）的圖象上，若x1＜0＜x2，則y1，y2，0的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2＜0 B．y1＞y2＞0 C．y1＜0＜y2 D．y1＞0＞y28．（3分）劉徽（今山東濱州人）是魏晉時期我國偉大的數(shù)學(xué)家，中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基者之一，被譽(yù)為“世界古代數(shù)學(xué)泰斗”．劉徽在注釋《九章算術(shù)》時十分重視一題多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圓公式的推導(dǎo)，他給出了內(nèi)切圓直徑的多種表達(dá)形式．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB，BC，CA的長分別為c，a，b．則可以用含c，a，b的式子表示出△ABC的內(nèi)切圓直徑d，下列表達(dá)式錯誤的是（）A．d＝a+b﹣c B． C． D．d＝|（a﹣b）（c﹣b）|二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分。9．（3分）若函數(shù)的解析式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則自變量x的取值范圍是．10．（3分）寫出一個比大且比小的整數(shù)．11．（3分）將拋物線y＝﹣x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，則平移后拋物線的頂點坐標(biāo)為．12．（3分）一副三角板如圖1擺放，把三角板AOB繞公共頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖2，即AB∥OD時，∠1的大小為°．13．（3分）如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上．添加一個條件使△ADE∽△ACB，則這個條件可以是．（寫出一種情況即可）14．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形OABC是菱形，則∠D＝°．15．（3分）如圖，四邊形AOBC四個頂點的坐標(biāo)分別是A（﹣1，3），O（0，0），B（3，﹣1），C（5，4），在該平面內(nèi)找一點P，使它到四個頂點的距離之和PA+PO+PB+PC最小，則P點坐標(biāo)為．16．（3分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點A，B均在格點上．（1）AB的長為；（2）請只用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出以AB為邊的矩形ABCD，使其面積為，并簡要說明點C，D的位置是如何找到的（不用證明）：．三、解答題：本大題共8個小題，滿分72分.解答時請寫出必要的演推過程。17．（7分）計算：．18．（7分）解方程：（1）；（2）x2﹣4x＝0．19．（7分）歐拉是歷史上享譽(yù)全球的最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他不僅在高等數(shù)學(xué)各個領(lǐng)域作出杰出貢獻(xiàn)，也在初等數(shù)學(xué)中留下了不凡的足跡．設(shè)a，b，c為兩兩不同的數(shù)，稱Pn）為歐拉分式．（1）寫出P0對應(yīng)的表達(dá)式；（2）化簡P1對應(yīng)的表達(dá)式．20．（9分）某校勞動實踐基地共開設(shè)五門勞動實踐課程，分別是A：床鋪整理，B：衣物清洗，C：手工制作，D：簡單烹任，E：綠植栽培．課程開設(shè)一段時間后，李老師采用抽樣調(diào)查的方式在全校學(xué)生中開展了“我最喜歡的勞動實踐課程”為主題的問卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，請回答下列問題：（1）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，并直接寫出“手工制作”對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；（2）若該校共有1800名學(xué)生，請你估計全校最喜歡“綠植栽培”的學(xué)生人數(shù)；（3）小蘭同學(xué)從B，C，D三門課程中隨機(jī)選擇一門參加勞動實踐，小亮同學(xué)從C，D，E三門課程中隨機(jī)選擇一門參加勞動實踐，求兩位同學(xué)選擇相同課程的概率．21．（10分）【問題背景】某校八年級數(shù)學(xué)社團(tuán)在研究等腰三角形“三線合一”性質(zhì)時發(fā)現(xiàn)：①如圖，在△ABC中，若AD⊥BC，BD＝CD，則有∠B＝∠C；②某同學(xué)順勢提出一個問題：既然①正確，那么進(jìn)一步推得AB＝AC，即知AB+BD＝AC+CD．若把①中的BD＝CD替換為AB+BD＝AC+CD，還能推出∠B＝∠C嗎？基于此，社團(tuán)成員小軍、小民進(jìn)行了探索研究，發(fā)現(xiàn)確實能推出∠B＝∠C，并分別提供了不同的證明方法．小軍小民證明：分別延長DB，DC至E，F(xiàn)兩點，使得……證明：∵AD⊥BC，∴△ADB與△ADC均為直角三角形根據(jù)勾股定理，得……【問題解決】（1）完成①的證明；（2）把②中小軍、小民的證明過程補(bǔ)充完整．22．（10分）春節(jié)期間，全國各影院上映多部影片，某影院每天運(yùn)營成本為2000元，該影院每天售出的電影票數(shù)量y（單位：張）與售價x（單位：元/張）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（30≤x≤80，且x是整數(shù)），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：電影票售價x（元/張）4050售出電影票數(shù)量y（張）164124（1）請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該影院每天的利潤（利潤＝票房收入﹣運(yùn)營成本）為w（單位：元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）該影院將電影票售價x定為多少時，每天獲利最大？最大利潤是多少？23．（10分）（1）如圖1，△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在三邊BC，CA，AB上，且滿足DF∥AC，DE∥AB．①求證：四邊形AFDE為平行四邊形；②若，求證：四邊形AFDE為菱形；（2）把一塊三角形余料MNH（如圖2所示）加工成菱形零件，使它的一個頂點與△MNH的頂點M重合，另外三個頂點分別在三邊MN，NH，HM上，請在圖2上作出這個菱形．（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）24．（12分）【教材呈現(xiàn)】現(xiàn)行人教版九年級下冊數(shù)學(xué)教材85頁“拓廣探索”第14題：14．如圖，在銳角△ABC中，探究，之間的關(guān)系．（提示：分別作AB和BC邊上的高．）【得出結(jié)論】【基礎(chǔ)應(yīng)用】在△ABC中，∠B＝75°，∠C＝45°，BC＝2，利用以上結(jié)論求AB的長．【推廣證明】進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，不僅在銳角三角形中成立，在任意三角形中均成立，并且還滿足（R為△ABC外接圓的半徑）．請利用圖1證明．【拓展應(yīng)用】如圖2，四邊形ABCD中，AB＝2，BC＝3，CD＝4，∠B＝∠C＝90°．求過A，B，D三點的圓的半徑．

2024年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分.每小題只有一個選項符合題目要求。1．（3分）的絕對值是（）A．2 B．﹣2 C． D．【答案】C【解答】解：||．故選：C．2．（3分）如圖，一個三棱柱無論怎么擺放，其主視圖不可能是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵三棱柱三個面分別為三角形，正方形，長方形，∴無論怎么擺放，主視圖不可能是圓形，故選：A．3．（3分）數(shù)學(xué)中有許多精美的曲線，以下是“懸鏈線”“黃金螺旋線”“三葉玫瑰線”和“笛卡爾心形線”．其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形；故選：B．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（n3）3＝n6 B．（﹣2a）2＝﹣4a2 C．x8÷x2＝x4 D．m2?m＝m3【答案】D【解答】解：A、（n3）3＝n9，故A選項錯誤；B、（﹣2a）2＝4a2，故B選項錯誤；C、x8÷x2＝x6，故C選項錯誤；D、m2?m＝m3，故D選項正確；故選：D．5．（3分）若點P（1﹣2a，a）在第二象限，那么a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵點P（1﹣2a，a）在第二象限，∴，解得：a；故選：A．6．（3分）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，參加男子跳高的15名運(yùn)動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?m1.501.601.651.701.751.20人數(shù)232341某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：①這些運(yùn)動員成績的平均數(shù)是1.65；②這些運(yùn)動員成績的中位數(shù)是1.70；③這些運(yùn)動員成績的眾數(shù)是1.75．上述結(jié)論中正確的是（）A．②③ B．①③ C．①② D．①②③【答案】A【解答】解：這些運(yùn)動員成績的平均數(shù)是（1.50×2+1.60×3+1.65×2+1.70×3+1.75×4+1.20×1）≈1.63，第8位同學(xué)的成績是1.70，故中位數(shù)是1.70；數(shù)據(jù)1.75出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是1.75．∴上述結(jié)論中正確的是②③，故選：A．7．（3分）點M（x1，y1）和點N（x2，y2）在反比例函數(shù)y為常數(shù)）的圖象上，若x1＜0＜x2，則y1，y2，0的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2＜0 B．y1＞y2＞0 C．y1＜0＜y2 D．y1＞0＞y2【答案】C【解答】解：反比例函數(shù)y中，（k﹣1）2+2＞0，反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，∵x1＜0＜x2，∴點M在第三象限的圖象上，點N在第一象限的圖象上，∴y1＜0＜y2，故選：C．8．（3分）劉徽（今山東濱州人）是魏晉時期我國偉大的數(shù)學(xué)家，中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基者之一，被譽(yù)為“世界古代數(shù)學(xué)泰斗”．劉徽在注釋《九章算術(shù)》時十分重視一題多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圓公式的推導(dǎo)，他給出了內(nèi)切圓直徑的多種表達(dá)形式．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB，BC，CA的長分別為c，a，b．則可以用含c，a，b的式子表示出△ABC的內(nèi)切圓直徑d，下列表達(dá)式錯誤的是（）A．d＝a+b﹣c B． C． D．d＝|（a﹣b）（c﹣b）|【答案】D【解答】本題作為選擇題，用特殊值法則可快速定位答案．∵三角形ABC為直角三角形，∴令a＝3，b＝4，c＝5．選項A：d＝a+b﹣c＝2，選項B：d2，選項C：d2，選項D：d＝|（a﹣b）（c﹣b）|＝1，很明顯，只有D選項跟其他選項不一致，所以表達(dá)式錯誤的應(yīng)是D選項．故答案選：D．另附選項AB的證明：如圖，作OE⊥AC于點E，OD⊥BC于點D，OF⊥AB于點F．易證四邊形OECD是正方形，設(shè)OE＝OD＝OF＝r，則EC＝CD＝r，∴AE＝AF＝a﹣r，BD＝BF＝b﹣r，∵AF+BF＝AB，∴a﹣r+b﹣r＝c，∴r，∴d＝a+b﹣c．故選項A正確．∵S△ABC＝S△AOC+S△BOC+S△AOB，∴abarbr+cr，∴ab＝r（a+b+c），∴r，即d．故選項B正確．故答案選：D．二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分。9．（3分）若函數(shù)的解析式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則自變量x的取值范圍是x≠1．【答案】x≠1．【解答】解：∵的解析式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣1≠0，∴x≠1，故答案為：x≠1．10．（3分）寫出一個比大且比小的整數(shù)2或3．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵，∴，∵，∴2＜3，∴比大且比小的整數(shù)是2或3．11．（3分）將拋物線y＝﹣x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，則平移后拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，2）．【答案】（1，2）．【解答】解：將拋物線y＝﹣x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，后拋物線解析式為y＝﹣（x﹣1）2+2，∴頂點坐標(biāo)為（1，2），故答案為：（1，2）．12．（3分）一副三角板如圖1擺放，把三角板AOB繞公共頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖2，即AB∥OD時，∠1的大小為75°．【答案】75．【解答】解：由已知可得，∠B＝45°，∵AB∥OD，∠B＝∠BOD＝45°，由圖可得，∠D＝30°，∴∠1＝∠BOD+∠D＝45°+30°＝75°，故答案為：75．13．（3分）如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上．添加一個條件使△ADE∽△ACB，則這個條件可以是∠ADE＝∠C（答案不唯一）．（寫出一種情況即可）【答案】∠ADE＝∠C（答案不唯一）．【解答】解：∵∠DAE＝∠BAC，∴添加條件：∠ADE＝∠C（答案不唯一），判定△ADE∽△ACB，故答案為：∠ADE＝∠C（答案不唯一）．14．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形OABC是菱形，則∠D＝60°．【答案】60．【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠B+∠D＝180°，∵四邊形OABC是菱形，∴∠B＝∠AOC，∴∠AOC+∠D＝180°，由圓周角定理得：∠D∠AOC，∴∠D＝60°，故答案為：60．15．（3分）如圖，四邊形AOBC四個頂點的坐標(biāo)分別是A（﹣1，3），O（0，0），B（3，﹣1），C（5，4），在該平面內(nèi)找一點P，使它到四個頂點的距離之和PA+PO+PB+PC最小，則P點坐標(biāo)為（，）．【答案】（，）．【解答】解：連接OC、AB，交于點P，如圖所示，∵兩點之間線段最短，∴PO+PC的最小值就是線段OC的長，PA+PB的最小值就是線段AB的長，∴到四個頂點的距離之和PA+PO+PB+PC最小的點就是點P，設(shè)OC所在直線的解析式為y＝kx，AB所在直線的解析式為y＝ax+b，∵點C（5，4）在直線OC上，點A（﹣1，3），B（3，﹣1）在直線AB上，∴4＝5k，，解得k，，∴直線OC的解析式為yx，直線AB的解析式為y＝﹣x+2，∴，解得，∴點P的坐標(biāo)為（，），故答案為：（，）．16．（3分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點A，B均在格點上．（1）AB的長為；（2）請只用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出以AB為邊的矩形ABCD，使其面積為，并簡要說明點C，D的位置是如何找到的（不用證明）：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和矩形的面積，可以得到AD與AB的乘積為，從而可以得到點C和點D．【答案】（1）；（2）圖形見解答，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和矩形的面積，可以得到AD與AB的乘積為，從而可以得到點C和點D．【解答】解：（1）由圖可得，AB，故答案為：；（2）如圖所示，四邊形ABCD即為所求，理由：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和矩形的面積，可以得到AD與AB的乘積為，從而可以得到點C和點D，具體的計算過程：由圖可知：△ABF∽ADE，則，即，解得AD，∴AD?AB，這樣找到點D，同理可以找到點C，即圖中ABCD即為所求，故答案為：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和矩形的面積，可以得到AD與AB的乘積為，從而可以得到點C和點D．三、解答題：本大題共8個小題，滿分72分.解答時請寫出必要的演推過程。17．（7分）計算：．【答案】0．【解答】解：＝0．18．（7分）解方程：（1）；（2）x2﹣4x＝0．【答案】（1）x＝5；（2）x1＝0，x2＝4．【解答】解：（1）去分母得：2（2x﹣1）＝3（x+1），去括號得：4x﹣2＝3x+3，移項得：4x﹣3x＝3+2，合并同類項得：x＝5；（2）∵x2﹣4x＝0，∴x（x﹣4）＝0，∴x＝0或x﹣4＝0，∴x1＝0，x2＝4．19．（7分）歐拉是歷史上享譽(yù)全球的最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他不僅在高等數(shù)學(xué)各個領(lǐng)域作出杰出貢獻(xiàn)，也在初等數(shù)學(xué)中留下了不凡的足跡．設(shè)a，b，c為兩兩不同的數(shù)，稱Pn）為歐拉分式．（1）寫出P0對應(yīng)的表達(dá)式；（2）化簡P1對應(yīng)的表達(dá)式．【答案】（1）P0；（2）0．【解答】解：（1）由題意可得，P0；（2）由題意可得，P1＝0．20．（9分）某校勞動實踐基地共開設(shè)五門勞動實踐課程，分別是A：床鋪整理，B：衣物清洗，C：手工制作，D：簡單烹任，E：綠植栽培．課程開設(shè)一段時間后，李老師采用抽樣調(diào)查的方式在全校學(xué)生中開展了“我最喜歡的勞動實踐課程”為主題的問卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，請回答下列問題：（1）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，并直接寫出“手工制作”對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；（2）若該校共有1800名學(xué)生，請你估計全校最喜歡“綠植栽培”的學(xué)生人數(shù)；（3）小蘭同學(xué)從B，C，D三門課程中隨機(jī)選擇一門參加勞動實踐，小亮同學(xué)從C，D，E三門課程中隨機(jī)選擇一門參加勞動實踐，求兩位同學(xué)選擇相同課程的概率．【答案】（1）圖形見解析，72°；（2）估計全校最喜歡“綠植栽培”的學(xué)生人數(shù)為540人；（3）．【解答】解：（1）調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：30÷30%＝100（人），∴D的學(xué)生人數(shù)為：100×25%＝25（人），∴A的人數(shù)為：100﹣10﹣20﹣25﹣30＝15（人），將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整如下：“手工制作”對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為360°72°；（2）1800×30%＝540（人），答：估計全校最喜歡“綠植栽培”的學(xué)生人數(shù)為540人；（3）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩位同學(xué)選擇相同課程的結(jié)果有2種，即CC、DD，∴兩位同學(xué)選擇相同課程的概率為．21．（10分）【問題背景】某校八年級數(shù)學(xué)社團(tuán)在研究等腰三角形“三線合一”性質(zhì)時發(fā)現(xiàn)：①如圖，在△ABC中，若AD⊥BC，BD＝CD，則有∠B＝∠C；②某同學(xué)順勢提出一個問題：既然①正確，那么進(jìn)一步推得AB＝AC，即知AB+BD＝AC+CD．若把①中的BD＝CD替換為AB+BD＝AC+CD，還能推出∠B＝∠C嗎？基于此，社團(tuán)成員小軍、小民進(jìn)行了探索研究，發(fā)現(xiàn)確實能推出∠B＝∠C，并分別提供了不同的證明方法．小軍小民證明：分別延長DB，DC至E，F(xiàn)兩點，使得……證明：∵AD⊥BC，∴△ADB與△ADC均為直角三角形根據(jù)勾股定理，得……【問題解決】（1）完成①的證明；（2）把②中小軍、小民的證明過程補(bǔ)充完整．【答案】（1）證明過程見解答；（2）證明過程見解答．【解答】證明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SAS），∴∠B＝∠C；（2）小軍的證明過程：分別延長DB，DC至E，F(xiàn)兩點，使得BE＝BA，CF＝CA，如圖所示，∵AB+BD＝AC+CD，∴BE+BD＝CF+CD，∴DE＝DF，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝∠ADF＝90°，在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（SAS），∴∠E＝∠F，∵BE＝BA，CF＝CA，∴∠E＝∠BAE，∠F＝∠CAF，∵∠ABC＝∠E+∠BAE，∠ACB＝∠F+∠CAF，∴∠ABC＝∠ACB；小民的證明過程：∵AD⊥BC，∴△ADB與△ADC均為直角三角形，根據(jù)勾股定理，得：AD2+BD2＝AB2，AD2+CD2＝AC2，∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，∴AB2+CD2＝AC2+BD2，∵AB+BD＝AC+CD，∴AB﹣CD＝AC﹣BD，∴（AB﹣CD）2＝（AC﹣BD）2，∴AB2﹣2AB?CD+CD2＝AC2﹣2AC?BD+BD2，∴AB?CD＝AC?BD，∴，又∵∠ADB＝∠ADC，∴△ADB∽△ADC，∴∠B＝∠C．22．（10分）春節(jié)期間，全國各影院上映多部影片，某影院每天運(yùn)營成本為2000元，該影院每天售出的電影票數(shù)量y（單位：張）與售價x（單位：元/張）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（30≤x≤80，且x是整數(shù)），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：電影票售價x（元/張）4050售出電影票數(shù)量y（張）164124（1）請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該影院每天的利潤（利潤＝票房收入﹣運(yùn)營成本）為w（單位：元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）該影院將電影票售價x定為多少時，每天獲利最大？最大利潤是多少？【答案】（1）y＝﹣4x+324（30≤x≤80，且x是整數(shù)）；（2）w＝﹣4x2+324x﹣2000（30≤x≤80）；（3）該影院將電影票售價x定為40元或41元時，每天獲利最大，最大利潤是4560元．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝kx+b，由表格可得，，解得，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣4x+324（30≤x≤80，且x是整數(shù)）；（2）由題意可得，w＝x（﹣4x+324）﹣2000＝﹣4x2+324x﹣2000，即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式是w＝﹣4x2+324x﹣2000（30≤x≤80）；（3）由（2）知：w＝﹣4x2+324x﹣2000＝﹣4（x）2+4561，∵30≤x≤8