2024年四川省南充市中考數(shù)學試卷含答案

2024年四川省南充市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號為A，B，C，D四個答案選項，其中只有一個是正確的．請根據正確選項的代號填涂答題卡對應位置，填涂正確記4分，不涂、錯涂或多涂記0分．1．（4分）如圖，數(shù)軸上表示的點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D2．（4分）學校舉行籃球技能大賽，評委從控球技能和投球技能兩方面為選手打分，各項成績均按百分制計，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%計算選手的綜合成績（百分制）．選手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林綜合成績?yōu)椋ǎ〢．170分 B．86分 C．85分 D．84分3．（4分）如圖，兩個平面鏡平行放置，光線經過平面鏡反射時，∠1＝∠2＝40°，則∠3的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．120°4．（4分）下列計算正確的是（）A．a2+a3＝a5 B．a8÷a4＝a2 C．a2?a3＝a6 D．（3a2）3＝27a65．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，AD平分∠CAB交BC于點D，點E為邊AB上一點，則線段DE長度的最小值為（）A． B． C．2 D．36．（4分）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩“我問開店李三公，眾客都來到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設有客房x間，客人y人，則可列方程組為（）A． B． C． D．7．（4分）若關于x的不等式組的解集為x＜3，則m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m＜2 D．m≤28．（4分）如圖，已知線段AB，按以下步驟作圖：①過點B作BC⊥AB，使BCAB，連接AC；②以點C為圓心，以BC長為半徑畫弧，交AC于點D；③以點A為圓心，以AD長為半徑畫弧，交AB于點E．若AE＝mAB，則m的值為（）A． B． C． D．9．（4分）當2≤x≤5時，一次函數(shù)y＝（m+1）x+m2+1有最大值6，則實數(shù)m的值為（）A．﹣3或0 B．0或1 C．﹣5或﹣3 D．﹣5或110．（4分）如圖是我國漢代趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成．在正方形ABCD中，AB＝10．下列三個結論：①若tan∠ADF，則EF＝2；②若Rt△ABG的面積是正方形EFGH面積的3倍，則點F是AG的三等分點；③將△ABG繞點A逆時針旋轉90°得到△ADG'，則BG′的最大值為55．其中正確的結論是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將答案填在答題卡對應的橫線上．11．（4分）計算的結果為．12．（4分）若一組數(shù)據6，6，m，7，7，8的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據的中位數(shù)為．13．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，位于AB兩側的點C，D均在⊙O上，∠BOC＝30°，則∠ADC＝度．14．（4分）已知m是方程x2+4x﹣1＝0的一個根，則（m+5）（m﹣1）的值為．15．（4分）如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上一點，∠ABE＝30°，將△ABE沿BE折疊得△FBE，連接CF，DF，若CF平分∠BCD，AB＝2，則DF的長為．16．（4分）已知拋物線C1：y＝x2+mx+m與x軸交于兩點A，B（A在B的左側），拋物線C2：y＝x2+nx+n（m≠n）與x軸交于兩點C，D（C在D的左側），且AB＝CD．下列四個結論：①C1與C2交點為（﹣1，1）；②m+n＝4；③mn＞0；④A，D兩點關于（﹣1，0）對稱．其中正確的結論是.（填寫序號）三、解答題（本大題共9個小題，共86分）解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（8分）先化簡，再求值：（x+2）2﹣（x3+3x）÷x，其中x＝﹣2．18．（8分）如圖，在△ABC中，點D為BC邊的中點，過點B作BE∥AC交AD的延長線于點E．（1）求證：△BDE≌△CDA．（2）若AD⊥BC，求證：BA＝BE．19．（8分）某研學基地開設有A，B，C，D四類研學項目．為了解學生對四類研學項目的喜愛情況，隨機抽取部分參加完研學項目的學生進行調查統(tǒng)計（每名學生必須選擇一項，并且只能選擇一項），并將調查結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）．根據圖中信息，解答下列問題：（1）參加調查統(tǒng)計的學生中喜愛B類研學項目有多少人？在扇形統(tǒng)計圖中，求C類研學項目所在扇形的圓心角的度數(shù)．（2）從參加調查統(tǒng)計喜愛D類研學項目的4名學生（2名男生2名女生）中隨機選取2人接受訪談，求恰好選中一名男生一名女生的概率．20．（10分）已知x1，x2是關于x的方程x2﹣2kx+k2﹣k+1＝0的兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍．（2）若k＜5，且k，x1，x2都是整數(shù)，求k的值．21．（10分）如圖，直線y＝kx+b經過A（0，﹣2），B（﹣1，0）兩點，與雙曲線y（x＜0）交于點C（a，2）．（1）求直線和雙曲線的解析式．（2）過點C作CD⊥x軸于點D，點P在x軸上，若以O，A，P為頂點的三角形與△BCD相似，直接寫出點P的坐標．22．（10分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，AE是弦，點F是上一點，，AE，BF交于點C，點D為BF延長線上一點，且∠CAD＝∠CDA．（1）求證：AD是⊙O的切線．（2）若BE＝4，AD＝2，求⊙O的半徑長．23．（10分）2024年“五一”假期期間，閬中古城景區(qū)某特產店銷售A，B兩類特產．A類特產進價50元/件，B類特產進價60元/件．已知購買1件A類特產和1件B類特產需132元，購買3件A類特產和5件B類特產需540元．（1）求A類特產和B類特產每件的售價各是多少元？（2）A類特產供貨充足，按原價銷售每天可售出60件．市場調查反映，若每降價1元，每天可多售出10件（每件售價不低于進價）．設每件A類特產降價x元，每天的銷售量為y件，求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）在（2）的條件下，由于B類特產供貨緊張，每天只能購進100件且能按原價售完．設該店每天銷售這兩類特產的總利潤為w元，求w與x的函數(shù)關系式，并求出每件A類特產降價多少元時總利潤w最大，最大利潤是多少元？（利潤＝售價﹣進價）24．（10分）如圖，正方形ABCD邊長為6cm，點E為對角線AC上一點，CE＝2AE，點P在AB邊上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時點Q在BC邊上以2cm/s的速度由點C向點B運動，設運動時間為t秒（0＜t≤3）．（1）求證：△AEP∽△CEQ．（2）當△EPQ是直角三角形時，求t的值．（3）連接AQ，當tan∠AQE時，求△AEQ的面積．25．（12分）已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0）．（1）求拋物線的解析式．（2）如圖1，拋物線與y軸交于點C，點P為線段OC上一點（不與端點重合），直線PA，PB分別交拋物線于點E，D，設△PAD面積為S1，△PBE面積為S2，求的值．（3）如圖2，點K是拋物線對稱軸與x軸的交點，過點K的直線（不與對稱軸重合）與拋物線交于點M，N，過拋物線頂點G作直線l∥x軸，點Q是直線l上一動點．求QM+QN的最小值．

2024年四川省南充市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號為A，B，C，D四個答案選項，其中只有一個是正確的．請根據正確選項的代號填涂答題卡對應位置，填涂正確記4分，不涂、錯涂或多涂記0分．1．（4分）如圖，數(shù)軸上表示的點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D【答案】C【解答】解：∵，∴12，由數(shù)軸可知，只有點C的取值范圍在1和2之間，故選：C．2．（4分）學校舉行籃球技能大賽，評委從控球技能和投球技能兩方面為選手打分，各項成績均按百分制計，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%計算選手的綜合成績（百分制）．選手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林綜合成績?yōu)椋ǎ〢．170分 B．86分 C．85分 D．84分【答案】B【解答】解：李林綜合成績?yōu)椋?0×60%+80×40%＝86（分），故選：B．3．（4分）如圖，兩個平面鏡平行放置，光線經過平面鏡反射時，∠1＝∠2＝40°，則∠3的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．120°【答案】C【解答】解：如圖：∵∠1＝∠2＝40°，∴∠4＝180°﹣∠1﹣∠2＝100°，∵兩個平面鏡平行放置，∴經過兩次反射后的光線與入射光線平行，∴∠3＝∠4＝100°，故選：C．4．（4分）下列計算正確的是（）A．a2+a3＝a5 B．a8÷a4＝a2 C．a2?a3＝a6 D．（3a2）3＝27a6【答案】D【解答】解：A．∵a2，a3不是同類項，不能合并，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；B．∵a8÷a4＝a4，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；C．∵a2?a3＝a5，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；D．∵（3a2）3＝27a6，∴此選項的計算正確，故此選項符合題意；故選：D．5．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，AD平分∠CAB交BC于點D，點E為邊AB上一點，則線段DE長度的最小值為（）A． B． C．2 D．3【答案】C【解答】解：在Rt△ABC中，tanB，∴AC．∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD．在Rt△ACD中，tan∠CAD，∴CD．∵AD平分∠CAB，且DC⊥AC，∴點D到AB邊的距離等于線段CD的長，即線段DE長度的最小值為2．故選：C．6．（4分）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩“我問開店李三公，眾客都來到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可?。蝗绻恳婚g客房住9人，那么就空出一間客房．設有客房x間，客人y人，則可列方程組為（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住，∴7x+7＝y(tǒng)；∵如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房，∴9（x﹣1）＝y(tǒng)．∴根據題意得可列方程組．故選：D．7．（4分）若關于x的不等式組的解集為x＜3，則m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m＜2 D．m≤2【答案】B【解答】解：解不等式2x﹣1＜5，得：x＜3，∵關于x的不等式組的解集為x＜3，∴m+1≥3，∴m≥2．故選：B．8．（4分）如圖，已知線段AB，按以下步驟作圖：①過點B作BC⊥AB，使BCAB，連接AC；②以點C為圓心，以BC長為半徑畫弧，交AC于點D；③以點A為圓心，以AD長為半徑畫弧，交AB于點E．若AE＝mAB，則m的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：令AB的長為2a，則BC，在Rt△ABC中，AC．因為CD＝CB，AE＝AD，所以AE，則AEAB，所以m的值為．故選：A．9．（4分）當2≤x≤5時，一次函數(shù)y＝（m+1）x+m2+1有最大值6，則實數(shù)m的值為（）A．﹣3或0 B．0或1 C．﹣5或﹣3 D．﹣5或1【答案】A【解答】解：當m+1＞0，即m＞﹣1時，y隨x的增大而增大，∴當x＝5時，一次函數(shù)y＝（m+1）x+m2+1有最大值6，∴5（m+1）+m2+1＝6，解得m1＝0，m2＝﹣5（舍去），當m+1＜0，即m＜﹣1時，y隨x的增大而減小，∴當x＝2時，一次函數(shù)y＝（m+1）x+m2+1有最大值6，∴2（m+1）+m2+1＝6，解得m1＝﹣3，m2＝1（舍去），綜上，當2≤x≤5時，一次函數(shù)y＝（m+1）x+m2+1有最大值6，則實數(shù)m的值為0或﹣3，故選：A．10．（4分）如圖是我國漢代趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成．在正方形ABCD中，AB＝10．下列三個結論：①若tan∠ADF，則EF＝2；②若Rt△ABG的面積是正方形EFGH面積的3倍，則點F是AG的三等分點；③將△ABG繞點A逆時針旋轉90°得到△ADG'，則BG′的最大值為55．其中正確的結論是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D【解答】解：在Rt△ADF中，tan∠ADF．令AF＝3x，DF＝4x，則（3x）2+（4x）2＝102，解得x＝2（舍負），所以AF＝6，DF＝8．因為外部的四個直角三角形全等，所以DE＝AF＝6，所以EF＝8﹣6＝2．故①正確．因為Rt△ABG的面積是正方形EFGH面積的3倍，所以3FG2．因為BG＝AF＝AG﹣FG，所以，整理得，6FG2+FG?AG﹣AG2＝0．則，解得（舍負），則點F是AG的三等分點．故②正確．由旋轉可知，∠AG′D＝∠AGB＝90°，所以點G′在以AD為直徑的圓上．在Rt△ABM中，BM．當點B，M，G′共線時，BG′取得最大值，此時BG′．故③正確．故選：D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將答案填在答題卡對應的橫線上．11．（4分）計算的結果為1．【答案】1．【解答】解：原式＝1，故答案為：1．12．（4分）若一組數(shù)據6，6，m，7，7，8的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據的中位數(shù)為7．【答案】7．【解答】解：∵一組數(shù)據6，6，m，7，7，8的眾數(shù)為7，∴m＝7，∴這組數(shù)據從小到大排列順序為：6，6，7，7，7，8，∴這組數(shù)據的中位數(shù)是7．故答案為：7．13．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，位于AB兩側的點C，D均在⊙O上，∠BOC＝30°，則∠ADC＝75度．【答案】75．【解答】解：∵∠BOC＝30°，∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝150°，∴∠ADC∠AOC＝75°，故答案為：75．14．（4分）已知m是方程x2+4x﹣1＝0的一個根，則（m+5）（m﹣1）的值為﹣4．【答案】﹣4．【解答】解：把x＝m代入m2+4m﹣1＝0，m2+4m＝1，∴（m+5）（m﹣1）＝m2﹣m+5m﹣5＝m2+4m﹣5＝1﹣5＝﹣4，故答案為：﹣4．15．（4分）如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上一點，∠ABE＝30°，將△ABE沿BE折疊得△FBE，連接CF，DF，若CF平分∠BCD，AB＝2，則DF的長為．【答案】．【解答】解：過點F作FG⊥BC于點G，F(xiàn)H⊥CD于點H．∵CF平分∠BCD，∴HF＝FG．∵四邊形ABCD為矩形，∴CD＝AB＝2，∠ABC＝∠BCD＝90°．由翻折得，BF＝AB＝2，∠ABE＝∠FBE＝30°，∴∠FBG＝30°，∴FGBF＝1，∴HF＝1，CH＝FG＝1，∴DH＝CD﹣CH＝1，∴DF．故答案為：．16．（4分）已知拋物線C1：y＝x2+mx+m與x軸交于兩點A，B（A在B的左側），拋物線C2：y＝x2+nx+n（m≠n）與x軸交于兩點C，D（C在D的左側），且AB＝CD．下列四個結論：①C1與C2交點為（﹣1，1）；②m+n＝4；③mn＞0；④A，D兩點關于（﹣1，0）對稱．其中正確的結論是①②④.（填寫序號）【答案】①②④．【解答】解：令x2+mx+m＝x2+nx+n，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入y＝x2+mx+m得，y＝1，∴C1與C2交點為（﹣1，1），故①正確；∵拋物線C1：y＝x2+mx+m與拋物線C2：y＝x2+nx+n的開口方向和大小相同，且AB＝CD，∴兩拋物線的關于直線x＝﹣1對稱，∴A，D兩點關于（﹣1，0）對稱，故④正確；2，∴m+n＝4，故②正確；由題意可知，m＞1，n＜1或m＜1，n＞1，∴mn＞0不一定成立，故③錯誤．故答案為：①②④．三、解答題（本大題共9個小題，共86分）解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（8分）先化簡，再求值：（x+2）2﹣（x3+3x）÷x，其中x＝﹣2．【答案】4x+1；﹣7．【解答】解：當x＝﹣2時，（x+2）2﹣（x3+3x）÷x＝（x2+4x+4）﹣（x2+3）＝x2+4x+4﹣x2﹣3＝4x+1＝4×（﹣2）+1＝﹣8+1＝﹣7．18．（8分）如圖，在△ABC中，點D為BC邊的中點，過點B作BE∥AC交AD的延長線于點E．（1）求證：△BDE≌△CDA．（2）若AD⊥BC，求證：BA＝BE．【答案】（1）答案見解答過程；（2）答案見解答過程．【解答】（1）證明：∵點D為BC的中點，∴BD＝CD，∴BE∥AC，∴∠EBD＝∠C，∠E＝∠CAD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（AAS）；（2）證明：∵點D為BC的中點，AD⊥BC，∴直線AD為線段BC的垂直平分線，∴BA＝CA，由（1）可知：△BDE≌△CDA，∴BE＝CA，∴BA＝BE．19．（8分）某研學基地開設有A，B，C，D四類研學項目．為了解學生對四類研學項目的喜愛情況，隨機抽取部分參加完研學項目的學生進行調查統(tǒng)計（每名學生必須選擇一項，并且只能選擇一項），并將調查結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）．根據圖中信息，解答下列問題：（1）參加調查統(tǒng)計的學生中喜愛B類研學項目有多少人？在扇形統(tǒng)計圖中，求C類研學項目所在扇形的圓心角的度數(shù)．（2）從參加調查統(tǒng)計喜愛D類研學項目的4名學生（2名男生2名女生）中隨機選取2人接受訪談，求恰好選中一名男生一名女生的概率．【答案】（1）喜愛B類研學項目有8人，C類研學項目所在扇形的圓心角的度數(shù)為108°；（2）．【解答】解：（1）樣本容量為：16÷40%＝40，參加調查統(tǒng)計的學生中喜愛B類研學項目人數(shù)：40×20%＝8（人）；在扇形統(tǒng)計圖中，求C類研學項目所在扇形的圓心角的度數(shù)為：（40﹣16﹣4﹣8）÷40×360＝108°．答：喜愛B類研學項目有8人，C類研學項目所在扇形的圓心角的度數(shù)為108°；（2）喜愛D類研學項目的4名學生分別記為：男1，男2，女1，女2．列表如下：第2位第1位男1男2女1女2男1﹣男1，男2男1，女1男1，女2男2男2，男1﹣男2，女1男2，女2女1女1，男1女1，男2﹣女1，女2女2女2，男1女2，男2女2，女1﹣由表可知，抽選2名學生共有12種等可能的結果，抽中一名男生和一名女生（記作事件M）共8種可能．∴，答：抽中一名男生和一名女生的概率為．20．（10分）已知x1，x2是關于x的方程x2﹣2kx+k2﹣k+1＝0的兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍．（2）若k＜5，且k，x1，x2都是整數(shù)，求k的值．【答案】（1）k＞1．（2）k的值為2．【解答】解：（1）∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＞0，∴Δ＝（﹣2k）2﹣4×1×（k2﹣k+1）＝4k2﹣4k2+4k﹣4＝4k﹣4＞0，解得k＞1．（2）∵1＜k＜5，∴整數(shù)k的值為2，3，4，當k＝2時，方程為x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，當k＝3或4時，此時方程解不為整數(shù)．綜上所述，k的值為2．21．（10分）如圖，直線y＝kx+b經過A（0，﹣2），B（﹣1，0）兩點，與雙曲線y（x＜0）交于點C（a，2）．（1）求直線和雙曲線的解析式．（2）過點C作CD⊥x軸于點D，點P在x軸上，若以O，A，P為頂點的三角形與△BCD相似，直接寫出點P的坐標．【答案】（1）直線解析式為：y＝﹣2x﹣2；雙曲線解析式為：；（2）點P坐標為（﹣4，0）或（﹣1，0）或（1，0）或（4，0）．【解答】解：（1）∵點A（0，﹣2），B（﹣1，0）在直線y＝kx+b上，∴，解得：，∴直線解析式為：y＝﹣2x﹣2；∵點C（a，2）在直線y＝﹣2x﹣2上，∴﹣2a﹣2＝2，∴a＝﹣2，即點C為（﹣2，2）；∵雙曲線過點C（﹣2，2），∴m＝﹣4，∴雙曲線解析式為：；（2）∵CD⊥x軸，C（﹣2，2），∴D（﹣2，0），CD＝2，∵B（﹣1，0），∴BD＝1，∵A（0，﹣2），∴OA＝2，若以O，A，P為頂點的三角形與△BCD相似，OP＝1或4，∵點P在x軸上，∴點P坐標為（﹣4，0）或（﹣1，0）或（1，0）或（4，0）．22．（10分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，AE是弦，點F是上一點，，AE，BF交于點C，點D為BF延長線上一點，且∠CAD＝∠CDA．（1）求證：AD是⊙O的切線．（2）若BE＝4，AD＝2，求⊙O的半徑長．【答案】（1）證明見解答；（2）⊙O的半徑長為2．【解答】（1）證明：∵，∴∠ABF＝∠BAE，∵∠CAD+∠BAE+∠CDA+∠ABF＝180°，且∠CAD＝∠CDA，∴∠CAD+∠BAE+∠CAD+∠BAE＝180°，∴∠OAD＝∠CAD+∠BAE＝90°，∵OA是⊙O的半徑，且AD⊥OA，∴AD是⊙O的切線．（2）解：連接AF，∵，BE＝4，AD＝2，∴AF＝BE＝4，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFD＝∠AFB＝90°，∴DF2，∵∠BAD＝∠AFD＝90°，∴tanD2，∴ADAB，∴OAAB＝AD＝2，∴⊙O的半徑長為2．23．（10分）2024年“五一”假期期間，閬中古城景區(qū)某特產店銷售A，B兩類特產．A類特產進價50元/件，B類特產進價60元/件．已知購買1件A類特產和1件B類特產需132元，購買3件A類特產和5件B類特產需540元．（1）求A類特產和B類特產每件的售價各是多少元？（2）A類特產供貨充足，按原價銷售每天可售出60件．市場調查反映，若每降價1元，每天可多售出10件（每件售價不低于進價）．設每件A類特產降價x元，每天的銷售量為y件，求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）在（2）的條件下，由于B類特產供貨緊張，每天只能購進100件且能按原價售完．設該店每天銷售這兩類特產的總利潤為w元，求w與x的函數(shù)關系式，并求出每件A類特產降價多少元時總利潤w最大，最大利潤是多少元？（利潤＝售價﹣進價）【答案】（1）A類特產的售價為60元/件，B類特產的售價為72元/件；（2）y＝10x+60（0≤x≤10）；（3）A類特產每件售價降價2元時，每天銷售利潤最大，最大利潤為1840元．【解答】解：（1）由題意，設每件A類特產的售價為x元，則每件B類特產的售價為（132﹣x）元．∴3x+5（132﹣x）＝540．∴x＝60．∴每件B類特產的售價132﹣60＝72（元）．答：A類特產的售價為60元/件，B類特產的售價為72元/件．（2）由題意，∵每件A類特產降價x元，又每降價1元，每天可多售出10件，∴y＝60+10x＝10x+60（0≤x≤10）．答：y＝10x+60（0≤x≤10）．（3）由題意，∵w＝（60﹣50﹣x）（10x+60）+100×（72﹣60）＝﹣10x2+40x+1800＝﹣10（x﹣2）2+1840．∵﹣10＜0，∴當x＝2時，w有最大值1840．∴A類特產每件售價降價2元時，每天銷售利潤最大，最大利潤為1840元．24．（10分）如圖，正方形ABCD邊長為6cm，點E為對角線AC上一點，CE＝2AE，點P在AB邊上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時點Q在BC邊上以2cm/s的速度由點C向點B運動，設運動時間為t秒（0＜t≤3）．（1）求證：△AEP∽△CEQ．（2）當△EPQ是直角三角形時，求t的值．（3）連接AQ，當tan∠AQE時，求△AEQ的面積．【答案】（1）證明見解答過程；（2）當△EPQ是直角三角形時，t的值為秒或2秒；（3）S△AEQ＝4cm2．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠PAE＝∠QCE＝45°，∵CE＝2AE，AP＝t，CQ＝2t，∴，∴△AEP∽△CEQ；（2）解：過點E作EM⊥AB于點M，過點E作EN⊥BC于點N．由題意知AE，AM＝ME＝2，EN＝CN＝4，AP＝t，CQ＝2t，BQ＝6﹣2t，MP＝|t﹣2|，BP＝6﹣t，QN＝|2t﹣4|，∴EP2＝EM2+MP2，即EP2＝22+（2﹣t）2＝t2﹣4t+8，PQ2＝BP2+BQ2，即PQ2＝（6﹣t）2+（6﹣2t）2＝5t2﹣36t+72，EQ2＝EN2+NQ2，即EQ2＝42+（2t﹣4）2＝4f2﹣16t+32，①當∠EPQ＝90°時，則EQ2＝EP2+PQ2，即4t2﹣16t+32＝t2﹣4t+8+5t2﹣36t+72，整理得t2﹣12t+24＝0．解得t1＝6，t2＝6（不合題意，舍去），②當∠PEQ＝90°時，則PQ2＝EP2+EQ2，即5t2﹣36t+72＝t2﹣4t+8+4t2﹣16t+32，整理得t﹣2＝0，解得t＝2；③當∠PQE＝90°時，則EP2＝PQ2+EQ2，即t2﹣4t+8＝5t2﹣36t+72+4t2﹣16t+32，整理得t2﹣6t+12＝0，該方程無實數(shù)解，綜上所述，當△EPQ是直角三角形時，t的值為秒或2秒；（3）解：過點A作AF⊥AC，交CB的延長線于點F，連接FE交AQ于點G．如圖2，∵AF⊥AC，∠ACF＝45°，∴AF＝AC，又∵CE＝2AE，∴，∴tan∠AFE，∵tan∠AQE，∴∠AFE＝∠AQE，∵∠AGF＝∠EGQ，∴△AGF∽△EGQ，∴，∵∠AGE＝∠FGQ，∴△AGE∽△FGQ，∴∠AEG＝∠FQG，∵∠AFE+∠AEF＝90°，∴∠FQG+∠EQG＝90°，即∠FQE＝90°，∴AB∥EQ，△EQC是等腰直角三角形，∴，即，∴QC＝QE＝4，∴S△AEQ＝S△AQC﹣S△EQCQC?ABQC?EQ4×64×4＝4（cm2）．25．（12分）已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0）．（1）求拋物線的解析式．（2）如圖1，拋物線與y軸交于點C，點P為線段OC上一點（不與端點重合），直線PA，PB分別交拋物線于點E，D，設△PAD面積為S1，△PBE面積為S2，求的值．（3）如圖2，點K是拋物線對稱軸與x軸的交點，過點K的直線（不與對稱軸重合）與拋物線交于點M，N，過拋物線頂點G作直線l∥x軸，點Q是直線l上一動點．求QM+QN的最小值．【答案】（1）拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3；（2）的值為；（3）QM+QN的最小值為．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：解得，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3；（2）設P（0，p），直線AP解析式為y＝k1x+b1，把A（﹣1，0），P（0，p）代入得：，解得：∴直線AP解析式為y＝px+p，聯(lián)立得，解得或，∴E（3﹣p，﹣p2+4p），同理可得D（，），∴，，∴；∴的值為；（3）作點N關于直線l的對稱點N'，連接MN'，過M點作MF⊥NN'于F，如圖：∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4∴拋物線y＝﹣x2+2x+3的對稱軸為直線x＝1，∴K（1，0），設直線MN解析式為y＝kx+d，把K（1，0）代入得：k+d＝0，∴d＝﹣k，∴直線MN解析式為y＝kx﹣k，設M（m，﹣m2+2m+3），N（n，﹣n2+2n+3），聯(lián)立，可得x2+（k﹣2）x﹣k﹣3＝0，∴m+n＝2﹣k，mn＝﹣k﹣3，∵N，N'關于直線l：y＝4對稱，∴N'（n，n2﹣2n+5），∴QM+QN＝QM+QN'≥MN'，∵F（n，﹣m2+2m+3），∴N'F＝|m2+n2﹣2（m+n）+2|，F(xiàn)M＝|m﹣n|，在Rt△MFN'中，MN'2＝MF2+N'F2＝（m﹣n）2+[m2+n2﹣2（m+n）+2]2＝（m+n）2﹣4mn+[（m+n）2﹣2mn﹣2（m+n）+2]2＝（2﹣k）2﹣4（﹣k﹣3）+[（2﹣k）2﹣2（﹣k﹣3）﹣2（2﹣k）+2]2＝k4+17k2+80，∴當k＝0時，MN'2最小80，此時MN'＝4，∴QM+QN≥4，∴QM+QN的最小值為．2024年四川省內江市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。）1．（3分）下列四個數(shù)中，最大數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．32．（3分）2024年6月5日，是二十四節(jié)氣的芒種，二十四節(jié)氣是中國勞動人民獨創(chuàng)的文化遺產，能反映季節(jié)的變化，指導農事活動．下面四副圖片分別代表“芒種”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列單項式中，ab3的同類項是（）A．3ab3 B．2a2b3 C．﹣a2b2 D．a3b4．（3分）2023年我國汽車出口491萬輛，首次超越日本，成為全球第一大汽車出口國，其中491萬用科學記數(shù)法表示為（）A．4.91×104 B．4.91×105 C．4.91×106 D．4.91×1075．（3分）16的平方根是（）A．2 B．﹣4 C．4 D．±46．（3分）下列事件時必然事件的是（）A．打開電視機，中央臺正在播放“嫦娥六號完成人類首次背月采樣”的新聞 B．從兩個班級中任選三名學生擔任學校安全督查員，至少有兩名學生來自同一個班級 C．小明在內江平臺一定能搶到龍舟節(jié)開幕式門票 D．從《西游記》《紅樓夢》《三國演義》《水滸傳》這四本書中隨機抽取一本是《三國演義》7．（3分）已知△ABC與△DEF相似，且相似比為1：3，則△ABC與△DEF的周長之比是（）A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：98．（3分）不等式3x≥x﹣4的解集是（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣29．（3分）如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，若∠EFD＝64°，則∠BEF的大小是（）A．136° B．64° C．116° D．128°10．（3分）某市2021年底森林覆蓋率為64%，為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力發(fā)展植樹造林活動，2023年底森林覆蓋率已達到69%．如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為x，則符合題意得方程是（）A．0.64（1+x）＝0.69 B．0.64（1+x）2＝0.69 C．0.64（1+2x）＝0.69 D．0.64（1+2x）2＝0.6911．（3分）如圖所示的電路中，當隨機閉合開關S1、S2、S3中的兩個時，燈泡能發(fā)光的概率為（）A． B． C． D．12．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，AB⊥y軸，垂足為點B，將△ABO繞點A逆時針旋轉到△AB1O1的位置，使點B的對應點B1落在直線yx上，再將△AB1O1繞點B1逆時針旋轉到△A1B1O2的位置，使點O1的對應點O2也落在直線yx上，如此下去，…，若點B的坐標為（0，3），則點B37的坐標為（）A．（180，135） B．（180，133） C．（﹣180，135） D．（﹣180，133）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．（5分）在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是．14．（5分）分解因式：m2﹣5m＝．15．（5分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x+1的圖象向左平移兩個單位得到拋物線C，點P（2，y1），Q（3，y2）在拋物線C上，則y1y2（填“＞”或“＜”）．16．（5分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，點E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，那么tan∠EFC＝．三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答應寫出必要的文字說明或推演步驟）17．（8分）（1）計算：|﹣1|﹣（2）0+2sin30°；（2）化簡：（x+2）（x﹣2）﹣x2．18．（8分）如圖，點A、D、B、E在同一條直線上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度數(shù)．19．（9分）某校為了解學生對“生命、生態(tài)與安全”課程的學習掌握情況，從八年級學生中隨機抽取了部分學生進行綜合測試．測試結果分為A級、B級、C級、D級四個等級，并將測試結果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學生人數(shù)是；（2）扇形統(tǒng)計圖中表示D級的扇形圓心角的度數(shù)是，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該校八年級共有學生600人，如果全部參加這次測試，測試成績?yōu)锳級的學生大約有多少人？20．（9分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標為（﹣2，3），點B的坐標為（3，n）．（1）求這兩個函數(shù)的表達式；（2）根據圖象，直接寫出關于x的不等式ax+b的解集．21．（10分）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗．市場上豬肉粽的進價比豆沙粽的進價每盒多20元，某商家用5000元購進的豬肉粽盒數(shù)與3000元購進的豆沙粽盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價52元時，可售出180盒；每盒售價提高1元時，少售出10盒．（1）求豬肉粽每盒、豆沙粽每盒的進價；（2）設豬肉粽每盒售價x元（52≤x≤70），y表示該商家銷售豬肉粽的利潤（單位：元），求y關于x的函數(shù)表達式并求出y的最大值．四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分。）22．（6分）已知實數(shù)a、b滿足ab＝1的兩根，則．23．（6分）如圖，在△ABC中，∠DCE＝40°，AE＝AC，BC＝BD，則∠ACB的度數(shù)為．24．（6分）一個四位數(shù)，如果它的千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個位上的數(shù)字之和也為9，則稱該數(shù)為“極數(shù)”．若偶數(shù)m為“極數(shù)”，且是完全平方數(shù)，則m＝．25．（6分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝8，E是BC邊上一點，且BE＝2，點I是△ABC的內心，BI的延長線交AC于點D，P是BD上一動點，連接PE、PC，則PE+PC的最小值為．五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）26．（12分）已知關于x的一元二次方程x2﹣px+1＝0（p為常數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根x1和x2．（1）填空：x1+x2＝，x1x2＝；（2）求，x1；（3）已知2p+1，求p的值．27．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點，過點C作AD的垂線，垂足為點E．（1）求證：△ACE∽△ABC；（2）求證：CE是⊙O的切線；（3）若AD＝2CE，OA，求陰影部分的面積．28．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過A、B兩點，在第一象限的拋物線上取一點D，過點D作DC⊥x軸于點C，交AB于點E．（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)表達式；（2）是否存在點D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，請求出點D的坐標，若不存在，請說明理由；（3）F是第一象限內拋物線上的動點（不與點D重合），過點F作x軸的垂線交AB于點G，連接DF，當四邊形EGFD為菱形時，求點D的橫坐標．

2024年四川省內江市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。）1．（3分）下列四個數(shù)中，最大數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．3【答案】D【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜3，∴最大的數(shù)是：3．故選：D．2．（3分）2024年6月5日，是二十四節(jié)氣的芒種，二十四節(jié)氣是中國勞動人民獨創(chuàng)的文化遺產，能反映季節(jié)的變化，指導農事活動．下面四副圖片分別代表“芒種”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、B、C中的圖形不是中心對稱圖形，故A、B、C不符合題意；D、圖形是中心對稱圖形，故D符合題意．故選：D．3．（3分）下列單項式中，ab3的同類項是（）A．3ab3 B．2a2b3 C．﹣a2b2 D．a3b【答案】A【解答】解：根據同類項的定義可知，ab3的同類項是3ab3．故選：A．4．（3分）2023年我國汽車出口491萬輛，首次超越日本，成為全球第一大汽車出口國，其中491萬用科學記數(shù)法表示為（）A．4.91×104 B．4.91×105 C．4.91×106 D．4.91×107【答案】C【解答】解：491萬＝4910000＝4.91×106，故選：C．5．（3分）16的平方根是（）A．2 B．﹣4 C．4 D．±4【答案】D【解答】解：16的平方根是±4，故選：D．6．（3分）下列事件時必然事件的是（）A．打開電視機，中央臺正在播放“嫦娥六號完成人類首次背月采樣”的新聞 B．從兩個班級中任選三名學生擔任學校安全督查員，至少有兩名學生來自同一個班級 C．小明在內江平臺一定能搶到龍舟節(jié)開幕式門票 D．從《西游記》《紅樓夢》《三國演義》《水滸傳》這四本書中隨機抽取一本是《三國演義》【答案】B【解答】解：A、打開電視機，中央臺正在播放“嫦娥六號完成人類首次背月采樣”的新聞是隨機事件，不符合題意；B、從兩個班級中任選三名學生擔任學校安全督查員，至少有兩名學生來自同一個班級是必然事件，符合題意；C、小明在內江平臺能搶到龍舟節(jié)開幕式門票是隨機事件，不符合題意；D、從《西游記》《紅樓夢》《三國演義》《水滸傳》這四本書中隨機抽取一本是《三國演義》是隨機事件，不符合題意；故選：B．7．（3分）已知△ABC與△DEF相似，且相似比為1：3，則△ABC與△DEF的周長之比是（）A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9【答案】B【解答】解：∵△ABC與△DEF相似，且相似比為1：3，∴△ABC與△DEF的周長比為1：3．故選：B．8．（3分）不等式3x≥x﹣4的解集是（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【答案】A【解答】解：∵3x≥x﹣4，∴3x﹣x≥﹣4，∴2x≥﹣4，∴x≥﹣2；故選：A．9．（3分）如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，若∠EFD＝64°，則∠BEF的大小是（）A．136° B．64° C．116° D．128°【答案】C【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∵∠EFD＝64°，∴∠BEF＝116°．故選：C．10．（3分）某市2021年底森林覆蓋率為64%，為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力發(fā)展植樹造林活動，2023年底森林覆蓋率已達到69%．如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為x，則符合題意得方程是（）A．0.64（1+x）＝0.69 B．0.64（1+x）2＝0.69 C．0.64（1+2x）＝0.69 D．0.64（1+2x）2＝0.69【答案】B【解答】解：根據題意得：0.64（1+x）2＝0.69，故選：B．11．（3分）如圖所示的電路中，當隨機閉合開關S1、S2、S3中的兩個時，燈泡能發(fā)光的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：設S把1、S2、S3中分別用1、2、3表示，畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結果，其中燈泡能發(fā)光的有4種結果，∴燈泡能發(fā)光的概率為：，故選：A．12．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，AB⊥y軸，垂足為點B，將△ABO繞點A逆時針旋轉到△AB1O1的位置，使點B的對應點B1落在直線yx上，再將△AB1O1繞點B1逆時針旋轉到△A1B1O2的位置，使點O1的對應點O2也落在直線yx上，如此下去，…，若點B的坐標為（0，3），則點B37的坐標為（）A．（180，135） B．（180，133） C．（﹣180，135） D．（﹣180，133）【答案】C【解答】解：由題知，將y＝3代入y得，x＝﹣4，所以點A的坐標為（﹣4，3），所以OB＝3，AB＝4，在Rt△ABO中，AO，所以C△OAB＝3+4+5＝12．由所給旋轉方式可知，點B2n﹣1（n為正整數(shù)）在直線y上．因為OB1＝5+4＝9，OB3＝9+12，OB5＝9+2×12，…，所以OB2n﹣1＝9+12（n﹣1）＝12n﹣3，令2n﹣1＝37，解得n＝19，所以12n﹣3＝12×19﹣3＝225，即OB37＝225．令點B37的坐標為（m，），所以m2，解得m＝﹣180（舍正），所以，所以點B37的坐標為（﹣180，135）．故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．（5分）在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是x≠0．【答案】x≠0．【解答】解：∵，∴x≠0，故答案為：x≠0．14．（5分）分解因式：m2﹣5m＝m（m﹣5）．【答案】見試題解答內容【解答】解：原式＝m（m﹣5），故答案為：m（m﹣5）15．（5分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x+1的圖象向左平移兩個單位得到拋物線C，點P（2，y1），Q（3，y2）在拋物線C上，則y1＜y2（填“＞”或“＜”）．【答案】＜．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴二次函數(shù)y＝x2﹣2x+1的圖象向左平移兩個單位得到拋物線C的函數(shù)關系式為：y＝（x﹣1+2）2，即y＝（x+1）2；∴拋物線C開口向上，對稱軸為直線x＝﹣1，∵點P（2，y1），Q（3，y2）在拋物線C上，且﹣1＜2＜3，∴y1＜y2，故答案為：＜．16．（5分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，點E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，那么tan∠EFC＝．【答案】．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴BC＝AD＝5，CD＝AB＝3，∠B＝∠C＝90°，∵矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上的F處，∴AF＝AD＝5，EF＝DE，∴在Rt△ABF中，，∴CF＝BC﹣BF＝5﹣4＝1，設CE＝x，則EF＝DE＝CD﹣CE＝3﹣x，∵在Rt△ECF中，CE2+FC2＝EF2，∴x2+12＝（3﹣x）2，解得，∴，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答應寫出必要的文字說明或推演步驟）17．（8分）（1）計算：|﹣1|﹣（2）0+2sin30°；（2）化簡：（x+2）（x﹣2）﹣x2．【答案】（1）1；（2）﹣4．【解答】解：（1）原式＝1﹣1+2＝1﹣1+1＝1；（2）原式＝x2﹣4﹣x2＝﹣4．18．（8分）如圖，點A、D、B、E在同一條直線上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度數(shù)．【答案】（1）答案見解答過程；（2）80°．【解答】（1）證明：∵AD＝BE，∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE，在△ABC和△DEF中，，△ABC≌△DEF（SSS）；（2）解：∵∠A＝55°，∠E＝45°，由（1）可知：△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠FDE＝55°，∴∠F＝180°﹣（∠FDE+∠E）＝180°﹣（55°+45°）＝80°．19．（9分）某校為了解學生對“生命、生態(tài)與安全”課程的學習掌握情況，從八年級學生中隨機抽取了部分學生進行綜合測試．測試結果分為A級、B級、C級、D級四個等級，并將測試結果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學生人數(shù)是40；（2）扇形統(tǒng)計圖中表示D級的扇形圓心角的度數(shù)是72°，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該校八年級共有學生600人，如果全部參加這次測試，測試成績?yōu)锳級的學生大約有多少人？【答案】（1）40；（2）72°；（3）90人．【解答】解：（1）本次抽樣測試的學生人數(shù)是：12÷30%＝40（人），故答案為：40；（2）扇形統(tǒng)計圖中表示D級的扇形圓心角的度數(shù)是：360°72°，C級的人數(shù)為：40×35%＝14（人），補充完整的條形統(tǒng)計圖如圖所示；故答案為：72°；（3）60090（人），答：測試成績?yōu)锳級的學生大約有90人．20．（9分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標為（﹣2，3），點B的坐標為（3，n）．（1）求這兩個函數(shù)的表達式；（2）根據圖象，直接寫出關于x的不等式ax+b的解集．【答案】（1）一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+1．反比例函數(shù)解析式為y；（2）﹣2＜x＜0或x＞3．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標為（﹣2，3），點B的坐標為（3，n），∴k＝﹣2×3＝3×n，∴k＝﹣6，n＝﹣2，∴反比例函數(shù)解析式為y，A（﹣2，3），B（3，﹣2）在一次函數(shù)y＝ax+b的圖象上，，解得，一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+1．（2）由圖象可知，關于x的不等式ax+b的解集為：﹣2＜x＜0或x＞3．21．（10分）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗．市場上豬肉粽的進價比豆沙粽的進價每盒多20元，某商家用5000元購進的豬肉粽盒數(shù)與3000元購進的豆沙粽盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價52元時，可售出180盒；每盒售價提高1元時，少售出10盒．（1）求豬肉粽每盒、豆沙粽每盒的進價；（2）設豬肉粽每盒售價x元（52≤x≤70），y表示該商家銷售豬肉粽的利潤（單位：元），求y關于x的函數(shù)表達式并求出y的最大值．【答案】（1）豬肉粽每盒進價50元，豆沙粽每盒進價30元；（2）y關于x的函數(shù)解析式為y＝﹣10x2+1200x﹣35000（52≤x≤70），且最大利潤為1000元．【解答】解：（1）設豬肉粽每盒進價a元，則豆沙粽每盒進價（a﹣20）元，則，解得：a＝50，經檢驗a＝50是方程的解，此時a﹣20＝30，∴豬肉粽每盒進價50元，豆沙粽每盒進價30元；（2）由題意得，當x＝52時，每天可售出180盒，當豬肉粽每盒售價x元（52≤x≤70）時，每天可售[180﹣10（x﹣52）]盒，∴y＝（x﹣50）[180﹣10（x﹣52）]＝（x﹣50）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1200x﹣35000＝﹣10（x﹣60）2+1000，∵﹣10＜0，52≤x≤70，∴當x＝60時，y取最大值，最大值為1000元，答：y關于x的函數(shù)解析式為y＝﹣10x2+1200x﹣35000（52≤x≤70），且最大利潤為1000元．四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分。）22．（6分）已知實數(shù)a、b滿足ab＝1的兩根，則1．【答案】1．【解答】解：∵ab＝1，∴原式＝1，故答案為：1．23．（6分）如圖，在△ABC中，∠DCE＝40°，AE＝AC，BC＝BD，則∠ACB的度數(shù)為100°．【答案】100°．【解答】解：∵AC＝AE，BC＝BD，∴設∠AEC＝∠ACE＝x°，∠BDC＝∠BCD＝y(tǒng)°，∴∠A＝180°﹣2x°，∠B＝180°﹣2y°，∵∠ACB+∠A+∠B＝180°，∠BDC+∠AEC+∠DCE＝180°，∴∠ACB+（180°﹣2x）+（180°﹣2y）＝180°，180°﹣（x+y）＝∠DCE，∴∠ACB+360°﹣2（x+y）＝180°，∴∠ACB+2∠DCE＝180°，∵∠DCE＝40°，∴∠ACB＝100°，故答案為：100°．24．（6分）一個四位數(shù)，如果它的千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個位上的數(shù)字之和也為9，則稱該數(shù)為“極數(shù)”．若偶數(shù)m為“極數(shù)”，且是完全平方數(shù)，則m＝1188或4752．【答案】1188或4752．【解答】解：設四位數(shù)m的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，（x是0到9的整數(shù)，y是0到8的整數(shù)），∴m＝1000（9﹣y）+100（9﹣x）+y+x＝99（100﹣10y﹣x），∵m是四位數(shù)，∴99（100﹣10y﹣x）是四位數(shù)，即1000≤99（100﹣10y﹣x）＜10000，∵，∴，∵是完全平方數(shù)，∴3（100﹣10y﹣x）既是3的倍數(shù)也是完全平方數(shù)，∴3（100﹣10y﹣x）只有36，81，144，225這四種可能，∴完全平方數(shù)的所有m值為1188或2673或