2025中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí) 有理數(shù)的乘除法1.4.2 有理數(shù)的除法 同步測(cè)控優(yōu)化訓(xùn)練(含答案)

2025中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)有理數(shù)的乘除法1.4.2有理數(shù)的除法同步測(cè)控優(yōu)化訓(xùn)練(含答案)1.4.2有理數(shù)的除法一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.填空:（1）乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為______;（2）有理數(shù)的除法法則，除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的______;（3）兩數(shù)相除，同號(hào)得______，異號(hào)得______，并把絕對(duì)值______，0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得______.2.－，2.6，|－|，－（－4），－2.5的倒數(shù)分別為________.3.化簡(jiǎn)下列分?jǐn)?shù)：（1）;（2）;（3）-.二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.填空題:（1）-6的倒數(shù)是_____，-6的倒數(shù)的倒數(shù)是_______，-6的相反數(shù)是______，-6的相反數(shù)的相反數(shù)是_______;（2）當(dāng)兩數(shù)_____時(shí)，它們的和為0;（3）當(dāng)兩數(shù)_____時(shí)，它們的積為0;（4）當(dāng)兩數(shù)_____時(shí)，它們的積為1.2.計(jì)算:（1）（+36）÷（－4）;（2）（－2）÷（－1）;（3）（－90）÷15;（4）－1÷（+）.3.計(jì)算下列各題：（1）(-1700000)÷(-16)÷(-25)÷25；（2）(+125)÷(-3)+(-62)÷3+(+187)÷3.4.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：(1)(-81)÷2-÷（-16）;(2)1÷{(-1)×(-1)-(-3.9)÷［1-+(-0.7)］}.5.化簡(jiǎn)下列分?jǐn)?shù)：(1);(2);(3);(4)-.三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.計(jì)算：（1）（-40）÷（-8）；（2）（-5.2）÷3.2.計(jì)算：（1）（-1）÷（-）;（2）（-0.33）÷（+）÷（-9）;（3）（-9.18）×(0.28)÷(-10.71);（4）63×(-1)+(-)÷(-0.9).3.計(jì)算：(-)÷(-+-).4.計(jì)算:（1）29÷3×;（2）(-)×(-3)÷(-1)÷3;（3）［(+)-(-)-(+)］÷(-).5.混合運(yùn)算：(1)÷(－1)×；(2)(－81)÷2××(－16)；(3)(－2)÷(×)；(4)｜－1.3｜＋0÷(5.7×｜－｜＋).6.已知m除以5余1，n除以5余4，如果3m>n，求3m-n除以5的余數(shù).7.計(jì)算：（-317÷158+1÷365×）×（2+1-）.8.計(jì)算：（-191919×9898+989898×1919）÷（-+3.14）.9.有一種“算24”的游戲，其規(guī)則是：任取四個(gè)1～13之間的自然數(shù)，將這四個(gè)數(shù)（每數(shù)只能用一次）進(jìn)行加減乘除混合運(yùn)算，其結(jié)果為24.例如2，3，4，5作運(yùn)算.（5+3－2）×4=24，現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù)3、4、－6、10，運(yùn)用以上規(guī)則寫出等于24的算式，你能寫出幾種算法?參考答案一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.填空:（1）乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為______;（2）有理數(shù)的除法法則，除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的______;（3）兩數(shù)相除，同號(hào)得______，異號(hào)得______，并把絕對(duì)值______，0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得______.思路解析：根據(jù)倒數(shù)定義及除法法則來判別.答案：（1）倒數(shù)（2）倒數(shù)（3）正負(fù)相除02.－，2.6，|－|，－（－4），－2.5的倒數(shù)分別為________.思路解析：本題是求有理數(shù)的倒數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)小學(xué)里我們學(xué)過，負(fù)數(shù)的倒數(shù)先確定符號(hào)，仍為負(fù)數(shù)，再把它們的絕對(duì)值求倒數(shù)注意先要化簡(jiǎn).答案：-,,7,,-3.化簡(jiǎn)下列分?jǐn)?shù)：（1）;（2）;（3）-.思路解析：本題利用除法可以簡(jiǎn)化分?jǐn)?shù)的符號(hào).分子、分母、分?jǐn)?shù)的值三個(gè)符號(hào)中，任意改變其中的兩個(gè)，值不變.答案：（1）;（2）－2;（3）6.二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.填空題:（1）-6的倒數(shù)是_____，-6的倒數(shù)的倒數(shù)是_______，-6的相反數(shù)是______，-6的相反數(shù)的相反數(shù)是_______;（2）當(dāng)兩數(shù)_____時(shí)，它們的和為0;（3）當(dāng)兩數(shù)_____時(shí)，它們的積為0;（4）當(dāng)兩數(shù)_____時(shí)，它們的積為1.思路解析：根據(jù)倒數(shù)、相反數(shù)的定義來解.答案：（1）--66-6（2）互為相反數(shù)（3）其中有一個(gè)數(shù)為0（4）互為倒數(shù)2.計(jì)算:（1）（+36）÷（－4）;（2）（－2）÷（－1）;（3）（－90）÷15;（4）－1÷（+）.思路解析：本題第（1）（3）兩小題應(yīng)選用除法法則二；第（2）（4）兩小題應(yīng)選用除法法則一進(jìn)行計(jì)算.解：（1）原式=-=-9；（2）原式=×=2；(3)原式=-=-6；（4）原式=-1×=-.3.計(jì)算下列各題：（1）(-1700000)÷(-16)÷(-25)÷25；（2）(+125)÷(-3)+(-62)÷3+(+187)÷3.思路解析：同級(jí)運(yùn)算應(yīng)依次由前向后進(jìn)行，混合運(yùn)算應(yīng)先乘除后加減，或化除為乘.兩小題都應(yīng)用了技巧（1）用了化除為乘，避免了大數(shù)的運(yùn)算；（2）逆用了運(yùn)算法則.解：（1）原式=-1700000×××=-170;(2)原式=-（125+62-187）=0.4.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：(1)(-81)÷2-÷（-16）;(2)1÷{(-1)×(-1)-(-3.9)÷［1-+(-0.7)］}.思路解析：依照混合運(yùn)算順序進(jìn)行逐層計(jì)算.解：（1）原式=-81×+×=-36+=-35;(2)原式=1÷［×+3.9÷（-0.45）］=1÷(2-)=-.5.化簡(jiǎn)下列分?jǐn)?shù)：(1);(2);(3);(4)-.思路解析：利用除法化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),主要是簡(jiǎn)化分?jǐn)?shù)的符號(hào),一般地有,分?jǐn)?shù)的分子、分母、分?jǐn)?shù)本身的三個(gè)符號(hào)中，任意改變其中兩個(gè)的符號(hào)，分?jǐn)?shù)的值不變，這一結(jié)論使上述問題化簡(jiǎn)過程更為簡(jiǎn)便，如第（4）小題-=-=-.答案：(1)1/3;(2);(3)0;(4)-.三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.計(jì)算：（1）（-40）÷（-8）；（2）（-5.2）÷3.思路解析：題(1)能整除,在確定商的符號(hào)之后,直接除比較簡(jiǎn)便;題(2)的除數(shù)是分?jǐn)?shù),把它轉(zhuǎn)化為乘法比較簡(jiǎn)便.解：（1）原式=5；（2）原式=-×=.2.計(jì)算：（1）（-1）÷（-）;（2）（-0.33）÷（+）÷（-9）;（3）（-9.18）×(0.28)÷(-10.71);（4）63×(-1)+(-)÷(-0.9).思路解析：先確定結(jié)果的符號(hào)，然后將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算.解：（1）原式=;（2）原式=0.33×3×=0.11;(3)原式=-9.18×0.28×=-;（4）原式=63×（-1）+×=-91+=-90.3.計(jì)算：(-)÷(-+-).思路解析：乘法對(duì)加法滿足分配律,但除法對(duì)加法并不滿足分配律.只有當(dāng)把除法轉(zhuǎn)化為乘法以后,才能運(yùn)用分配律.解：原式=-÷()=-÷=-.4.計(jì)算:（1）29÷3×;（2）(-)×(-3)÷(-1)÷3;（3）［(+)-(-)-(+)］÷(-).思路解析：對(duì)于乘除混合運(yùn)算，首先由負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)確定符號(hào)，同時(shí)將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，算式化成連乘積的形式，再進(jìn)行約分.（1）題注意乘除是同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左往右順序運(yùn)算，不能先做乘再做除；（3）題將除轉(zhuǎn)化為乘的同時(shí)，化簡(jiǎn)中括號(hào)內(nèi)的符號(hào)，然后用乘法分配律進(jìn)行運(yùn)算較簡(jiǎn)單.解：（1）原式=29××=;(2)原式=××(-)×=-;(3)原式=（+-）×（-105）=-×105-×105+×105=-15-35+21=-29.5.混合運(yùn)算：(1)÷(－1)×；(2)(－81)÷2××(－16)；(3)(－2)÷(×)；(4)｜－1.3｜＋0÷(5.7×｜－｜＋).思路解析：第(1)(2)小題應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后進(jìn)行運(yùn)算；第(3)小題有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算；第(4)小題有0作被除數(shù)，早發(fā)現(xiàn)可使運(yùn)算簡(jiǎn)便.解：（1）原式=-××=-；(2)原式=81×××16=256;（3）原式=-×=-3；（4）原式=1.3+0=1.3.6.已知m除以5余1，n除以5余4，如果3m>n，求3m-n除以5的余數(shù).思路解析：此題應(yīng)用了化除為乘的思想.答案：3m-n除以5的余數(shù)是4.7.計(jì)算：（-317÷158+1÷365×）×（2+1-）.思路解析：前一個(gè)括號(hào)計(jì)算復(fù)雜，后一個(gè)括號(hào)則很特殊且簡(jiǎn)單，結(jié)果為零，因此有時(shí)不能只顧算前面忽視后面.答案：原式=（-317÷158+1÷365×）×0=0.8.計(jì)算：（-191919×9898+989898×1919）÷（-+3.14）.思路解析：此題看上去好像計(jì)算量很大，但仔細(xì)觀察分子可發(fā)現(xiàn)，191919=19×10101，9898=98×101，989898=98×10101，1919=19×101，這樣一來，兩個(gè)積互為相反數(shù)，相加得0.答案：09.有一種“算24”的游戲，其規(guī)則是：任取四個(gè)1～13之間的自然數(shù)，將這四個(gè)數(shù)（每數(shù)只能用一次）進(jìn)行加減乘除混合運(yùn)算，其結(jié)果為24.例如2，3，4，5作運(yùn)算.（5+3－2）×4=24，現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù)3、4、－6、10，運(yùn)用以上規(guī)則寫出等于24的算式，你能寫出幾種算法?答案：例如：3×（10+4－6）＝24.其他略.1.4.2有理數(shù)的除法◆隨堂檢測(cè)填空：（1）；（2）=；（3）；（4）；（5）；（6）.2、化簡(jiǎn)下列分?jǐn)?shù)：（1）；（2）；（3）；（4）.3、計(jì)算：（1）；（2）.◆典例分析計(jì)算：.分析：對(duì)于有理數(shù)乘除的混合運(yùn)算，必須嚴(yán)格按照從左往右的運(yùn)算順序進(jìn)行。對(duì)于此題，很多同學(xué)會(huì)先計(jì)算乘法得到一個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)果29，所以我們要透過表面看清本質(zhì)。解：.◆課下作業(yè)●拓展提高計(jì)算：（1）；（2）.2、計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.3、如果（的商是負(fù)數(shù)，那么（）A、異號(hào)B、同為正數(shù)C、同為負(fù)數(shù)D、同號(hào)4、下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A、若異號(hào)，則＜0，＜0B、若同號(hào)，則＞0，＞0C、D、5、若，求的值。6、一天，小紅與小麗利用溫差測(cè)量山的高度，小紅在山頂測(cè)得溫度是℃，小麗此時(shí)在山腳測(cè)得溫度是6℃.已知該地區(qū)高度每增加100米，氣溫大約降低℃，這個(gè)山峰的高度大約是多少米？●體驗(yàn)中考1、（2009年，威海）實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）ba01A、B、ba01C、D、參考答案隨堂檢測(cè)1、.2、（1）；（2）=；（3）=9；（4）=30.分?jǐn)?shù)可以理解為分子除以分母，然后按照除法法則進(jìn)行運(yùn)算。3、（1）；（2）.拓展提高1、（1）=；（2）.2、計(jì)算：（1）=；（2）；（3）=；（4）=；（5）=；（6）.3、A4、D因?yàn)椤?、若，所以當(dāng)a＞0時(shí)，=；當(dāng)a＜0時(shí)，=6、由題意得，（米）所以山峰的高度大約是1250米。體驗(yàn)中考A.由數(shù)軸知道，，即a,b異號(hào)，且∴，，.故A正確.1.4.2有理數(shù)的除法◆課堂測(cè)控知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)的除法1．計(jì)算：（1）（-4）÷2=_____；（2）（-1）÷（-0.05）=______；（3）│-4│÷_____=-2；（4）（）÷（-8.5）=0．2．某數(shù)乘以-2等于3，則這個(gè)數(shù)為_____．3．2除以-2.4的商為______．4．化簡(jiǎn)：（1）=______；（2）=_______．5．計(jì)算-81÷2×（-）÷（-16）．解答：-81÷2×（-）÷（-16）=-81××（-）×（-）（除法____乘法）=_____．（約分）完成上述填空．感悟：乘除混合運(yùn)算，①分?jǐn)?shù)，小數(shù)統(tǒng)一成_____，②除法，乘法統(tǒng)一成______．◆課后測(cè)控6．計(jì)算：（1）（-）÷（-）=______;（2）-6÷=_____．7．化簡(jiǎn)：（1）=_______（2）=_____（3）=______．8．某冷凍廠的一個(gè)冷凍庫的室溫是-3℃，現(xiàn)有一批食品需-29℃冷藏，如果要每小時(shí)能降溫4℃，則____小時(shí)能降到所要的溫度．9．計(jì)算下列各題:（1）（-3）÷（-5）（2）（-1）÷210．下面解答過程是否正確？如果正確，請(qǐng)指明每一步的依據(jù)；如果不正確，請(qǐng)改正．計(jì)算：（-）÷（-+）．解答：原式=（-）÷-（-）÷+（-）÷①=-+-②==-．③11．計(jì)算：（1）-3.5÷×（-）；（2）（+1）÷（-）÷（-）×（-）．◆拓展測(cè)控12．（教材變式題）已知a=-，b=-7，c=-1，試求：（1）ab÷（-c）；（2）．答案:課堂測(cè)控1．（1）-2（2）20（3）-2（4）02．-3．-4．（1）（2）-5．轉(zhuǎn)化為，-1，分?jǐn)?shù)，乘法課后測(cè)控6．（1）（2）-187．（1）-6（2）-11（3）308．6（點(diǎn)撥：=6）9．解：（1）原式=-÷（-）=-×（-）=（2）原式=-÷=-×=-10．錯(cuò)誤，誤用分配律，應(yīng)該先算括號(hào)內(nèi)的．（-）÷（-+）=-÷（）=-11．（1）原式=-3××（-）=-××（-）=3（2）原式=×（-）×（-）×（-）=-1[解題技巧]9題按除法法則把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再按乘法法則計(jì)算，10題先算括號(hào)里，11題乘除混合運(yùn)算把除法轉(zhuǎn)化為乘法再進(jìn)行乘法運(yùn)算，能約分先約分．拓展測(cè)控12．解：（1）ab÷（-c）=（-）×（-7）÷1=（-）×（-7）×=2（2）=（7+1）÷（-）=8×（-2）=×（-2）=-17[解題技巧]代入數(shù)字再按法則運(yùn)算．1.4.2有理數(shù)的除法◆課堂測(cè)控知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)的除法1．計(jì)算：（1）（-4）÷2=_____；（2）（-1）÷（-0.05）=______；（3）│-4│÷_____=-2；（4）（）÷（-8.5）=0．2．某數(shù)乘以-2等于3，則這個(gè)數(shù)為_____．3．2除以-2.4的商為______．4．化簡(jiǎn)：（1）=______；（2）=_______．5．計(jì)算-81÷2×（-）÷（-16）．解答：-81÷2×（-）÷（-16）=-81××（-）×（-）（除法____乘法）=_____．（約分）完成上述填空．感悟：乘除混合運(yùn)算，①分?jǐn)?shù)，小數(shù)統(tǒng)一成_____，②除法，乘法統(tǒng)一成______．◆課后測(cè)控6．計(jì)算：（1）（-）÷（-）=______;（2）-6÷=_____．7．化簡(jiǎn)：（1）=_______（2）=_____（3）=______．8．某冷凍廠的一個(gè)冷凍庫的室溫是-3℃，現(xiàn)有一批食品需-29℃冷藏，如果要每小時(shí)能降溫4℃，則____小時(shí)能降到所要的溫度．9．計(jì)算下列各題:（1）（-3）÷（-5）（2）（-1）÷210．下面解答過程是否正確？如果正確，請(qǐng)指明每一步的依據(jù)；如果不正確，請(qǐng)改正．計(jì)算：（-）÷（-+）．解答：原式=（-）÷-（-）÷+（-）÷①=-+-②==-．③11．計(jì)算：（1）-3.5÷×（-）；（2）（+1）÷（-）÷（-）×（-）．◆拓展測(cè)控12．（教材變式題）已知a=-，b=-7，c=-1，試求：（1）ab÷（-c）；（2）．答案:課堂測(cè)控1．（1）-2（2）20（3）-2（4）02．-3．-4．（1）（2）-5．轉(zhuǎn)化為，-1，分?jǐn)?shù)，乘法課后測(cè)控6．（1）（2）-187．（1）-6（2）-11（3）308．6（點(diǎn)撥：=6）9．解：（1）原式=-÷（-）=-×（-）=（2）原式=-÷=-×=-10．錯(cuò)誤，誤用分配律，應(yīng)該先算括號(hào)內(nèi)的．（-）÷（-+）=-÷（）=-11．（1）原式=-3××（-）=-××（-）=3（2）原式=×（-）×（-）×（-）=-1[解題技巧]9題按除法法則把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再按乘法法則計(jì)算，10題先算括號(hào)里，11題乘除混合運(yùn)算把除法轉(zhuǎn)化為乘法再進(jìn)行乘法運(yùn)算，能約分先約分．拓展測(cè)控12．解：（1）ab÷（-c）=（-）×（-7）÷1=（-）×（-7）×=2（2）=（7+1）÷（-）=8×（-2）=×（-2）=-17[解題技巧]代入數(shù)字再按法則運(yùn)算．1.4.2有理數(shù)的除法(檢測(cè)時(shí)間：40分鐘滿分：100分)一、訓(xùn)練平臺(tái)（1小題6分，