2025中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí) 有理數(shù)1.2.1 有理數(shù) 同步測控優(yōu)化訓(xùn)練(含答案)

2025中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)有理數(shù)1.2.1有理數(shù)同步測控優(yōu)化訓(xùn)練(含答案)1.2.1有理數(shù)一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.如果向東走8千米記作＋8千米，向西走5千米記作－5千米，那么下列各數(shù)分別表示什么:(1)+4千米；（2）－3.5千米；（3）0千米.2.___________既不是正數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，但它是整數(shù).3.有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成________數(shù)，因此，它們都是__________數(shù).二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)構(gòu)成________集合；負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)構(gòu)成________集合；________，________，_______構(gòu)成整數(shù)集合，__________，__________構(gòu)成分?jǐn)?shù)集合.2.任意寫出6個(gè)符合要求的數(shù)，分別把它填在相應(yīng)的大括號里.正數(shù)集合{_____________…}；負(fù)數(shù)集合{____________…}；整數(shù)集合{____________…}；正分?jǐn)?shù)集合{____________…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合{____________…}；分?jǐn)?shù)集合{__________…}；有理數(shù)集合{_____________…}.3.問答題（1）0是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？（2）－5是整數(shù)嗎？是負(fù)數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？（3）自然數(shù)是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？4.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：+3，－4，－（+1.9），3.14，0，－1998，+123.正數(shù)集合{__________________________…}；負(fù)數(shù)集合{__________________________…}；整數(shù)集合{__________________________…}；分?jǐn)?shù)集合{__________________________…}；有理數(shù)集合{___________________________…}.三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.判斷題：（1）整數(shù)又叫自然數(shù)；（）（2）正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；（）（3）向東走－20米，就是向西走20米；（）（4）非負(fù)數(shù)就是正數(shù)，非正數(shù)就是負(fù)數(shù).（）2.填空：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為__________；整數(shù)包括_________、__________和零，分?jǐn)?shù)包括________和__________.3.－100不是（）A.有理數(shù)B.自然數(shù)C.整數(shù)D.負(fù)有理數(shù)4.在下列適當(dāng)?shù)目崭窭锎蛏稀啊獭碧?有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)自然數(shù)2－3.140－5.把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的大括號里1.8，－42，＋0.01，－5，0，－3.1415926，，1整數(shù)集合{_________________…}；分?jǐn)?shù)集合{_________________…}；正數(shù)集合{_________________…}；負(fù)數(shù)集合{_________________…}；自然數(shù)集合{___________________…}；非負(fù)數(shù)集合{___________________…}6.計(jì)算：+++++++.參考答案一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.如果向東走8千米記作＋8千米，向西走5千米記作－5千米，那么下列各數(shù)分別表示什么？(1)+4千米；（2）－3.5千米；（3）0千米.思路解析：根據(jù)具有相反意義的量的含義簡述它的實(shí)際意義.答案：（1）＋4千米表示向東走4千米;（2）－35千米表示向西走35千米;（3）0千米表示原地未動(dòng)2.___________既不是正數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，但它是整數(shù).思路解析：0是中性數(shù)，是正、負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)答案：03.有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成________數(shù)，因此，它們都是__________數(shù).思路解析：能用分?jǐn)?shù)表示的數(shù)是有理數(shù)答案：分有理二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)構(gòu)成________集合；負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)構(gòu)成________集合；________，________，_______構(gòu)成整數(shù)集合，__________，__________構(gòu)成分?jǐn)?shù)集合.思路解析：根據(jù)數(shù)的分類來判別.答案：正數(shù)負(fù)數(shù)正整數(shù)（自然數(shù)）0負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)2.任意寫出6個(gè)符合要求的數(shù)，分別把它填在相應(yīng)的大括號里.正數(shù)集合{_____________…}；負(fù)數(shù)集合{____________…}；整數(shù)集合{____________…}；正分?jǐn)?shù)集合{____________…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合{____________…}；分?jǐn)?shù)集合{__________…}；有理數(shù)集合{_____________…}.思路解析：這是一道開放性題，根據(jù)數(shù)的分類來作.答案：略3.問答題（1）0是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？（2）－5是整數(shù)嗎？是負(fù)數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？（3）自然數(shù)是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？思路解析：重點(diǎn)區(qū)別有理數(shù)、整數(shù)、正整數(shù)概念.答案：（1）是，不是，不是（2）是，是，是（3）是，是，是4.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：+3，－4，－（+1.9），3.14，0，－1998，+123.正數(shù)集合{__________________________…}；負(fù)數(shù)集合{__________________________…}；整數(shù)集合{__________________________…}；分?jǐn)?shù)集合{__________________________…}；有理數(shù)集合{___________________________…}.思路解析：（1）把一些數(shù)看成一個(gè)整體，那么這個(gè)整體就叫做這些數(shù)的集合.其中每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)集合的一個(gè)元素.（2）要分清有理數(shù)的不同的分類標(biāo)準(zhǔn).答案：正數(shù)集合{+3，3.1415，+123，…}；負(fù)數(shù)集合{－4，－（+19），－1998，…}；整數(shù)集合{+3，0，－1998，+123，…}；分?jǐn)?shù)集合{－4，－（+1.9），3.1415，…}；有理數(shù)集合{+3，－4，－（+1.9），3.1415，0，－1998，+123，…}三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.判斷題：（1）整數(shù)又叫自然數(shù)；（）（2）正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；（）（3）向東走－20米，就是向西走20米；（）（4）非負(fù)數(shù)就是正數(shù)，非正數(shù)就是負(fù)數(shù).（）思路解析：由數(shù)的分類及相反意義的量來判斷.答案：（1）×（2）×（3）√（4）×2.填空：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為__________；整數(shù)包括_________、__________和零，分?jǐn)?shù)包括________和__________.思路解析：正、負(fù)數(shù)的出現(xiàn)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)的分類有了區(qū)別.答案：有理數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)3.－100不是（）A.有理數(shù)B.自然數(shù)C.整數(shù)D.負(fù)有理數(shù)思路解析：根據(jù)數(shù)的分類及有關(guān)概念的區(qū)別來判斷.答案：B4.在下列適當(dāng)?shù)目崭窭锎蛏稀啊獭碧?有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)自然數(shù)2－3.140－思路解析：根據(jù)數(shù)的分類來判別.答案：有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)自然數(shù)[來2√√√√－3.14√√√0√√√－√√√5.把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的大括號里1.8，－42，＋0.01，－5，0，－3.1415926，，1整數(shù)集合{_________________…}；分?jǐn)?shù)集合{_________________…}；正數(shù)集合{_________________…}；負(fù)數(shù)集合{_________________…}；自然數(shù)集合{___________________…}；非負(fù)數(shù)集合{___________________…}思路解析：利用集合的意義來判別數(shù)的分類.答案：整數(shù)集合{－42，0，1，…}；分?jǐn)?shù)集合{1.8，+0.01，－5，－3.1415926，，…}；正數(shù)集合{1.8，+0.01，，1，…}；負(fù)數(shù)集合{－42，－5，－3.1415926，…}；自然數(shù)集合{0，1，…}；非負(fù)數(shù)集合{1.8，+0.01，0，，1，…}6.計(jì)算：+++++++.思路解析：若通分相加，本題難以計(jì)算，仔細(xì)觀察各分母，可發(fā)現(xiàn)能寫成+++,而每兩個(gè)順次相加可得，進(jìn)一步可得，又可分成，最后算出結(jié)果.解：（1）======1.2.1有理數(shù)◆隨堂檢測1、、和統(tǒng)稱為整數(shù)；和統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)；、、、和統(tǒng)稱為有理數(shù)；和統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；和統(tǒng)稱為非正數(shù)；和統(tǒng)稱為非正整數(shù)；和統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)；有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可看作．2、下列不是有理數(shù)的是（）A、﹣3.14B、0C、D、π3、既是分?jǐn)?shù)又是正數(shù)的是（）A、+2B、﹣C、0D、2.3◆典例分析把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號里：，正分?jǐn)?shù)集合｛…｝；整數(shù)集合｛…｝；非正數(shù)集合｛…｝；有理數(shù)集合｛…｝分析：嚴(yán)格按照有理數(shù)的兩種分類進(jìn)行，并注意以下特殊情況：有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．解：正分?jǐn)?shù)集合｛…｝；整數(shù)集合｛…｝；非正數(shù)集合｛…｝；有理數(shù)集合｛…｝◆課下作業(yè)●拓展提高1、下列說法正確的是（）A、正數(shù)、0、負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)B、分?jǐn)?shù)和整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)C、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D、以上都不對2、-a一定是（）A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、正數(shù)或負(fù)數(shù)D、正數(shù)或零或負(fù)數(shù)3、下列說法中，錯(cuò)誤的有（）①是負(fù)分?jǐn)?shù)；②1.5不是整數(shù)；③非負(fù)有理數(shù)不包括0；④整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；⑤0是最小的有理數(shù)；⑥-1是最小的負(fù)整數(shù)．A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)4、把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號內(nèi)：自然數(shù)集合｛…｝；整數(shù)集合｛…｝；正分?jǐn)?shù)集合｛…｝；非正數(shù)集合｛…｝；有理數(shù)集合｛…｝；5、簡答題：（1）-1和0之間還有負(fù)數(shù)嗎？如有，請列舉。（2）-3和-1之間有負(fù)整數(shù)嗎？-2和2之間有哪些整數(shù)？（3）有比-1大的負(fù)整數(shù)嗎？有比1小的正整數(shù)嗎？（4）寫出三個(gè)大于-105小于-100的有理數(shù)．●體驗(yàn)中考1、（2009年，溫州）在0，1，-2，﹣3.5這四個(gè)數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是（）A、0B、1C、-2D、﹣3.5參考答案隨堂檢測正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)；正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)；正有理數(shù)、零；負(fù)有理數(shù)、零；負(fù)整數(shù)、零；正整數(shù)、零；有理數(shù)．2、D．由有理數(shù)的定義可以判定A、B、C都是有理數(shù)，故選D.3、D．正數(shù)和分?jǐn)?shù)的定義拓展提高1、B．根據(jù)有理數(shù)的分類.2、D3、B4、0，10；-7，0，10，；；；。5、（1）有，如-0.25；（2）有。-2；-1，0，1；（3）沒有，沒有；（4）-104，-103，-103.5.體驗(yàn)中考1、C．根據(jù)有理數(shù)的分類。1.2.1有理數(shù)◆課堂測控知識點(diǎn)有理數(shù)1．整數(shù)包括_____，0，______，非負(fù)整數(shù)包括_____和_____．2．分?jǐn)?shù)，_____統(tǒng)稱為有理數(shù)，分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)，_____．3．-0.3，都是_____數(shù)，-0.3是_____分?jǐn)?shù)，是正_____．4．關(guān)于0.25說法正確的個(gè)數(shù)有（）①是分?jǐn)?shù)②是小數(shù)③是有理數(shù)④是正數(shù)A．4個(gè)B．3個(gè)C．0個(gè)D．2個(gè)5．下列說法正確的是（）A．整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)B．分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和有理數(shù)C．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)D．正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)6．（教材變式題）數(shù)15，-，-20，+10，-50，0.13，，-，-102.4．（1）整數(shù)的有____________________．（2）正分?jǐn)?shù)的有__________________．（3）負(fù)整數(shù)的有_________________．（4）小數(shù)的有____________________．◆課后測控7．有理數(shù)中，最小的正整數(shù)是______，最大的負(fù)整數(shù)是_______．8．在1.5和7.8之間整數(shù)有______個(gè)，在-9.5和1.8之間，整數(shù)有_______個(gè)．9．在下列各數(shù)：4，-3.2，+133，-1，0，6，9.05中正數(shù)有：__________________________，負(fù)數(shù)有：_____________________________,整數(shù)有：__________________________，負(fù)分?jǐn)?shù)有：___________________________.10．下列說法正確的是（）A．正整數(shù)，負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)B．正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)C．0既可為正，又可為負(fù)D．一個(gè)有理數(shù)非正即為負(fù)數(shù)11．下列說法正確的是（）A．負(fù)數(shù)都是負(fù)有理數(shù)B．正有理數(shù)，負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)C．非正整數(shù)包含負(fù)整數(shù)和零D．前面帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)12．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中-3，，4.2，-1，0，+2.5，+10，-2009，+，3.1415（1）正數(shù)集合{…}（2）負(fù)整數(shù)集合{…}（3）負(fù)分?jǐn)?shù)集合{…}13．把下列有理數(shù)：-8，+，-10，+，0，-0.05，-100，6，-5.678，按兩種標(biāo)準(zhǔn)分類．◆拓展測控14．如圖兩個(gè)橢圓分別表示正數(shù)集合和整數(shù)集合（1）請?jiān)诿總€(gè)圈內(nèi)填入6個(gè)數(shù)；（2）其中有3個(gè)數(shù)既是正數(shù)又是整數(shù)這3個(gè)數(shù)應(yīng)填在______處（A，B，C）你能說出兩個(gè)圈重疊部分表示什么數(shù)的集合嗎？答案:課堂測控1．正整數(shù)，負(fù)整數(shù)，正整數(shù)，02．整數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)3．分，負(fù)，正數(shù)4．A5．C6．（1）15，-20，+10，-50（2）0.13，（3）-20，-50（4）-，0.13，，-，-102.4[總結(jié)反思]理解有理數(shù)的概念，整數(shù)，分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，注意整數(shù)包括正整數(shù)，負(fù)整數(shù)，還有0，0易漏掉．課后測控7．1，-18.6，119．正數(shù)：4，+133，6，9.05負(fù)數(shù)：-3.2，-1整數(shù)：4，+133，-1，0負(fù)分?jǐn)?shù)：-3.210．B11．C12．解：（1），4.2，+2.5，+10，+，3.1415．（2）-3，-2009（3）-1[解題思路]非負(fù)分?jǐn)?shù)；正分?jǐn)?shù)或零．13．解：（1）按整數(shù)，分?jǐn)?shù)分類整數(shù){-8，-10，0，-100，…}分?jǐn)?shù){+，+，-0.05，6，-5.678，…}（2）按正有理數(shù)，負(fù)有理數(shù)，0分類正有理數(shù){+，+，6，…}，零{0}負(fù)有理數(shù){-8，-10，-0.05，-100，-5.678，…}[解題思路]有理數(shù)的定義有兩種方式（1）整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，正有理數(shù)，0，負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)．拓展測控14．解：（1）如下圖（2）A[解題技巧]B圈是正數(shù)集合，C圈為整數(shù)集合，重疊的A圈中應(yīng)為正整數(shù)集合．達(dá)標(biāo)訓(xùn)練一、基礎(chǔ)·鞏固·達(dá)標(biāo)1.畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)：，－5，0，5，－4，－.2.數(shù)軸上距離原點(diǎn)3個(gè)單位長度的數(shù)是＿＿＿＿.3.（1）數(shù)軸上與原點(diǎn)相距10個(gè)單位長度的點(diǎn)有＿＿＿＿個(gè)，它們表示的數(shù)是＿＿＿＿＿＿.（2）若數(shù)軸上的點(diǎn)M和N表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，并且這兩個(gè)點(diǎn)間的距離是7.2，則這兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)分別是＿＿＿＿和＿＿＿＿.4.在數(shù)軸上，與表示＋2的點(diǎn)距離是4個(gè)單位長度的點(diǎn)有幾個(gè)？它們分別表示什么數(shù)？5.如圖1－2－2－5,數(shù)軸上的點(diǎn)，M和N分別表示有理數(shù)m和n，那么以下結(jié)論正確的是（）圖1－2－2－5A.m＞0,n＞0B.m＞0,n＜0C.m＜0,n＞0D.m＜0,n＜0二、綜合·應(yīng)用·創(chuàng)新6.在數(shù)軸上，與表示－1的點(diǎn)距離為3的點(diǎn)所表示的數(shù)是＿＿＿＿＿＿.7.在數(shù)軸上點(diǎn)A表示－4,如果把原點(diǎn)0向負(fù)方向移動(dòng)1.5個(gè)單位,那么在新數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A.－5B.－4C.－2D.28.如圖1－2－2－6四個(gè)圖形中，不正確的是（）圖1－2－2－6參考答案一、基礎(chǔ)·鞏固·達(dá)標(biāo)1.畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)：，－5，0，5，－4，－.思路解析：畫數(shù)軸時(shí)應(yīng)注意：數(shù)軸必須畫上原點(diǎn)、正方向和單位長度.答案：2.數(shù)軸上