數(shù)學(xué)學(xué)案：課堂探究集合的概念

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課堂探究探究一集合中元素的確定性集合中的元素是確定的，即對任何一個對象我們都能判斷它是或不是某個集合中的元素，并且兩者必居其一，因此它是判斷一組對象能否構(gòu)成集合的一個標(biāo)準(zhǔn)．若這組對象是明確的、具體的，則它們可以構(gòu)成一個集合，若是模棱兩可的,則不能構(gòu)成一個集合．【典型例題1】判斷下列各組對象能否構(gòu)成一個集合：(1）2014年進(jìn)入世界杯決賽圈的32支球隊(duì)；(2）方程x2－1＝0的所有實(shí)根；（3）的近似值的全體；（4）大于0的所有整數(shù)．解:（1）能，2014年世界杯參加決賽的球隊(duì)已經(jīng)確定．（2）能，因?yàn)閤2－1＝0的所有實(shí)根為－1，1.滿足集合中元素的確定性．（3）不能，“近似值”無明確標(biāo)準(zhǔn)，故構(gòu)不成集合．（4)能，因?yàn)榇笥诹愕恼麛?shù)是確定的．探究二集合中元素的互異性集合中的元素是互不相同的,即集合中的任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入同一個集合時，只能寫一次，算作集合中的一個元素．【典型例題2】若m，m,n，n,m2，n2構(gòu)成集合M,則M中的元素最多有()A。6個 B．5個 C．4個 D．3個解析：由集合中的元素滿足互異性，知集合M中的元素最多為m，n，m2,n2，且4個元素互不相同．答案：C【典型例題3】若集合中的三個元素分別為2，x，x2－x,則元素x應(yīng)滿足的條件是________．解析：由元素的互異性可知x≠2,且x2－x≠2,且x2－x≠x，即解得x≠2,且x≠－1，且x≠0.答案：x≠2,且x≠－1，且x≠0探究三元素與集合的關(guān)系1．判斷一個對象是否為某個集合的元素，就是要判斷這個對象是否具有這個集合的元素所具有的特征．2．利用元素與集合的關(guān)系求參數(shù)時要注意求解后要有代入檢驗(yàn)的意識．【典型例題4】已知－3是由x－2,2x2＋5x,12三個元素構(gòu)成的集合中的元素，求x的值．思路分析：－3是集合的元素說明x－2＝－3或2x2＋5x＝－3，可分類討論求解．解：由題意可知，x－2＝－3或2x2＋5x＝－3。當(dāng)x－2＝－3時，x＝－1,把x＝－1代入，得集合的三個元素分別為－3，－3,12，不滿足集合中元素的互異性；當(dāng)2x2＋5x＝－3時，x＝－或x＝－1（舍去),當(dāng)x＝－時，集合的三個元素分別為－，－3,12，滿足集合中元素的互異性，故x＝－.點(diǎn)評解決此類問題的