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第二章直線與圓的方程2.3.3點到直線的距離公式·選擇性必修第一冊·探究新知回顧在初中，“點到直線的距離”定義是什么？定義：直線外一點到直線的垂線段的長度，就是點到直線的距離.如右圖，點

P到直線

l

的距離是垂線段PQ.探究探究新知探究分析探究新知探究探究新知探究探究新知公式思考：上述方法中，我們根據(jù)點到直線距離的定義，將點到直線的距離轉

化為兩點之間的距離，思路自然但運算量較大．反思求解過程，你

發(fā)現(xiàn)引起復雜運算的原因了嗎?一是求點Q的坐標復雜，二是代入兩點間距離公式造成了運算的復雜.

如何求已知點P0(x0，y0)到直線l：Ax＋By

＋C=0

的距離？

如圖，過點P0作直線

l的垂線P0P1，交

l于點P1(x1，y1)，則P0到直線

l的距離

d

=|P0P1|．

由于兩條線段P0P1和P0N都與

l垂直，因此它們共線，夾角為0或π，則它們表示的向量的數(shù)量積的絕對值等于它們的長度的乘積，即

從P0出發(fā)作有向線段表示直線

l的法向量P0N=(A，B)．探究新知

由此得到

則

又點P1(x1，y1)在直線

l上，則有Ax1＋By1

＋C=0．

所以可以得到點P0(x0，y0)到直線l：Ax＋By

＋C=0

的距離公式：探究新知總結：比較上述兩種方法，第一種方法從定義出發(fā)，把問題轉化為求兩點

間的距離，通過代數(shù)運算得到結果，思路自然；第二種方法利用向

量投影，通過向量運算求出結果，簡化了運算．探究新知公式定義兩條平行直線間的距離是指夾在這兩條平行直線間的公垂線段的長．應用新知例8證明探究新知公式

強調：（1）應用公式前，必須把直線方程要化成一般式；

（2）兩直線方程中要求x，y的系數(shù)要對應相同，若不同要先化為相同，再應用公式求距離.

思考：直線

l有什么特性?

由此你能給出簡便解法嗎?應用新知---基礎鞏固分析例5：詳解一條垂直于

x軸的直線：類比應用新知---基礎鞏固詳解將直線方程化為一般式方程是非常關鍵的！應用新知詳解例6.已知直線l過點A(1,2)且原點到直線l的距離為1，求直線l的方程．應用新知---基礎鞏故能力提升例題7【詳解】【詳解

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