高中數(shù)學湘教版（2019）選擇性必修第一冊 2.4 點到直線的距離（第一課時）課件

第二章平面解析幾何初步2.4點到直線的距離（第一課時）教學目標

領會兩點間距離、點到直線的距離公式的推導過程（重點）01

能靈活運用兩點間的距離、點到直線的距離公式解決相關問題（重點）02

會用坐標法解決幾何問題的數(shù)學思想（難點）03點到直線的距離01新

知

探

索NewKnowledgeexplore

前面對直線做了大量定性的研究．既然直線可以用二元一次方程來表示，這就為我們在平面直角坐標系中，通過代數(shù)方法展開對直線定量的研究鋪平了道路．

在本節(jié)，我們將用代數(shù)方法探究點到點的距離、點到直線的距離以及兩條平行線之間的距離問題，其中，向量將發(fā)揮溝通代數(shù)與幾何的"橋梁"作用．

在平面直角坐標系中，已知兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)．如何求A，B之間的距離呢？

由向量的坐標運算，可得

因為

因此，可得平面內(nèi)任意兩點間的距離公式：

xyOxyO

在平面直角坐標系中，已知兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)．如何求A，B之間的距離呢？

如圖，可知C(x2，y1)，則

由勾股定理可得

因此，可得平面內(nèi)任意兩點間的距離公式：

例1

已知△ABC的三個頂點分別為A(－3，1)，B(3，－3)，C(1，7)．（1）求BC邊上的中線AM的長；（2）證明：△ABC為等腰直角三角形．例1

已知△ABC的三個頂點分別為A(－3，1)，B(3，－3)，C(1，7)．（1）求BC邊上的中線AM的長；（2）證明：△ABC為等腰直角三角形．例1

已知△ABC的三個頂點分別為A(－3，1)，B(3，－3)，C(1，7)．（1）求BC邊上的中線AM的長；（2）證明：△ABC為等腰直角三角形．

分析

首先要建立適當?shù)淖鴺讼?，將幾何圖形上的點用坐標表示出來，然后進行代數(shù)運算，最后把代數(shù)運算的結(jié)果“翻譯”成幾何關系．

證明：如圖，以Rt△ABC的直角邊AB，AC所在直線為坐標軸，建立平面直角坐標系，則A(0，0)．設B，C兩點的坐標分別為(b，0)，(0，c)，BC的中點為D．例2

證明：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．因此，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．例2

證明：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．用“坐標法”解決有關幾何問題的基本步驟：第一步；建立坐標系，用坐標系表示有關的量；第二步：進行有關代數(shù)運算；第三步：把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何關系．代數(shù)幾何幾何練習1

已知點A(3，6)，B(1，2)，點P在x軸上．（1）若|PA|=10，求點P的坐標；（2）若|PA|=|PB|，求點P的坐標．02拓展提升ExpansionAndPromotion已知：A(x1，y1)和B(x2，y2)為直線

y=kx＋b上兩點．求證：解：因為A(x1，y1)和B(x2，y2)為直線

y=kx＋b上兩點，所以

y1=kx1＋b，y2=kx2＋b，已知：A(x1，y1)和B(x2，y2)為直線

y=kx＋b(k≠

0)上兩點．求證：解：因為A(x1，y1)和B(x2，y2)為直線

y=kx＋b上兩點，所以

y1=kx1＋b，y2=kx2＋b，03歸納總結(jié)SumUp用“坐標法”解決有關幾何問題的基本步驟：

第一步；建立坐標系，用坐標系表示有關的量；

第二步：進行有關代數(shù)運算；

第三步：把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何關系．代數(shù)幾何幾何兩點間的距離公式：

已知兩點A(