高中數(shù)學(xué)湘教版（2019）選擇性必修第一冊(cè) 2.4 點(diǎn)到直線的距離（第一課時(shí)）課件

第二章平面解析幾何初步2.4點(diǎn)到直線的距離（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)

領(lǐng)會(huì)兩點(diǎn)間距離、點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程（重點(diǎn)）01

能靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離公式解決相關(guān)問題（重點(diǎn)）02

會(huì)用坐標(biāo)法解決幾何問題的數(shù)學(xué)思想（難點(diǎn)）03點(diǎn)到直線的距離01新

知

探

索NewKnowledgeexplore

前面對(duì)直線做了大量定性的研究．既然直線可以用二元一次方程來表示，這就為我們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，通過代數(shù)方法展開對(duì)直線定量的研究鋪平了道路．

在本節(jié)，我們將用代數(shù)方法探究點(diǎn)到點(diǎn)的距離、點(diǎn)到直線的距離以及兩條平行線之間的距離問題，其中，向量將發(fā)揮溝通代數(shù)與幾何的"橋梁"作用．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)．如何求A，B之間的距離呢？

由向量的坐標(biāo)運(yùn)算，可得

因?yàn)?/p>

因此，可得平面內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離公式：

xyOxyO

在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)．如何求A，B之間的距離呢？

如圖，可知C(x2，y1)，則

由勾股定理可得

因此，可得平面內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離公式：

例1

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(－3，1)，B(3，－3)，C(1，7)．（1）求BC邊上的中線AM的長；（2）證明：△ABC為等腰直角三角形．例1

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(－3，1)，B(3，－3)，C(1，7)．（1）求BC邊上的中線AM的長；（2）證明：△ABC為等腰直角三角形．例1

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(－3，1)，B(3，－3)，C(1，7)．（1）求BC邊上的中線AM的長；（2）證明：△ABC為等腰直角三角形．

分析

首先要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，將幾何圖形上的點(diǎn)用坐標(biāo)表示出來，然后進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，最后把代數(shù)運(yùn)算的結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系．

證明：如圖，以Rt△ABC的直角邊AB，AC所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0，0)．設(shè)B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(b，0)，(0，c)，BC的中點(diǎn)為D．例2

證明：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．因此，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．例2

證明：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．用“坐標(biāo)法”解決有關(guān)幾何問題的基本步驟：第一步；建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)系表示有關(guān)的量；第二步：進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算；第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系．代數(shù)幾何幾何練習(xí)1

已知點(diǎn)A(3，6)，B(1，2)，點(diǎn)P在x軸上．（1）若|PA|=10，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若|PA|=|PB|，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．02拓展提升ExpansionAndPromotion已知：A(x1，y1)和B(x2，y2)為直線

y=kx＋b上兩點(diǎn)．求證：解：因?yàn)锳(x1，y1)和B(x2，y2)為直線

y=kx＋b上兩點(diǎn)，所以

y1=kx1＋b，y2=kx2＋b，已知：A(x1，y1)和B(x2，y2)為直線

y=kx＋b(k≠

0)上兩點(diǎn)．求證：解：因?yàn)锳(x1，y1)和B(x2，y2)為直線

y=kx＋b上兩點(diǎn)，所以

y1=kx1＋b，y2=kx2＋b，03歸納總結(jié)SumUp用“坐標(biāo)法”解決有關(guān)幾何問題的基本步驟：

第一步；建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)系表示有關(guān)的量；

第二步：進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算；

第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系．代數(shù)幾何幾何兩點(diǎn)間的距離公式：

已知兩點(diǎn)A(