2024屆湖北省武漢市武昌區(qū)高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

武昌區(qū)2024屆高三年級(jí)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)本試題卷共4頁(yè)，共22題.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“有些三角形是直角三角形”的否定為（A.所有三角形都是直角三角形）B.所有三角形都不是直角三角形D.有些三角形不是銳角三角形C.有些三角形不是直角三角形2.若復(fù)數(shù)z滿足zi11，則zz（）112A.iB.iC.D.23.已知正數(shù)a，b滿足ab1，則（）18181818A.ab≥B.x,0≤x≤1C.0ab≤D.0ab544.已知fx（，則f）2fx1,x532A.2B.C.D.125.已知集合Ayyx,xB，若ABe，則集合B可以為（）A.eB.C.eD.e6.為了解決化圓為方問(wèn)題，古希臘數(shù)學(xué)家希皮亞斯發(fā)明了“割圓曲線，若割圓曲線的方程為xy，0x1，則（）tanx2A.y有最大值B.y有最小值C.y隨x的增大而增大D.y隨x的增大而減小7.已知函數(shù)fxsinx，0，若函數(shù)fx在上存在最大值，但不存在最小值，則4的取值范圍是（）B.,24D.,A.C.,282848..已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)拋物線C:y4x上異于O的點(diǎn)Ma,b作拋物線的切線l交x軸于點(diǎn)Nb,0，2則的外接圓方程為（）2222A.x2y64020B.x2y64020C.x22y6222D.x2y6二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.對(duì)于隨機(jī)變量X，下列說(shuō)法正確的有（）A.若EX1，則E2X1B.若DX1，則D2X141C.若XN2,4，則EX4D.若XB0.5，則EX510.已知不重合的直線m，n，l和平面，，則（）A.若m∥l，n∥l，則m∥nB.若ml，nl，則mnC.若m，n，m∥，n∥，則∥D.若m，m，則11111111，1111.已知數(shù)列a滿足1，數(shù)列b滿足n，nnnn112n12n則（）A.ababab331122B.ababn1n1nnC.存在kN*，使得k≤k1*n2n1D.數(shù)列n單調(diào)遞增，且對(duì)任意nN，都有b21Q12.已知Px,y，Qx,y是曲線C:6x26x7y21y26x30上不同的兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)2PPQ原點(diǎn)，則（）x2Q2的最小值為1A.122PxP2y≤62PB.4≤xPy33與曲線C有公共點(diǎn)，則kC.若直線ykx3,33D.對(duì)任意位于y軸左側(cè)且不在x軸上的點(diǎn)P，都存在唯一點(diǎn)Q，使得曲線C在P，Q兩點(diǎn)處的切線垂直三、填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足APBP0，則CP__________.2y2rr0上，則過(guò)A的圓的切線方程為_(kāi)_________.214.若點(diǎn)A0,1在圓C:x115.楷書(shū)也叫正楷、真書(shū)、正書(shū)，是從隸書(shū)逐漸演變而來(lái)的一種漢字字體，其書(shū)寫特點(diǎn)是筆畫(huà)嚴(yán)整規(guī)范、線條，故名楷書(shū).楷書(shū)中豎的寫法有垂露豎、懸針豎和短豎三種，小君同學(xué)在練習(xí)用楷書(shū)書(shū)寫“十”字時(shí)，豎的寫法可能隨機(jī)選用其中任意一種，現(xiàn)在小君一行寫了5個(gè)“十”字，若只比較5處豎的寫法，不比較其它筆畫(huà)，且短豎不超過(guò)3處，則不同的寫法共有__________種.（用數(shù)字作答）16.棱長(zhǎng)為10cm的密閉正四面體容器內(nèi)裝有體積為2cm3的水，翻轉(zhuǎn)容器，使得水面至少與2條棱平行，且水面是三角形，不考慮容器厚度及其它因素影響，則水面面積的最小值為_(kāi)_________cm2.四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）已知a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且caBbsinAa2b2.（1）求A；（2）若a2，△ABC的面積為2，求bc.18.（12分）如圖，在三棱柱ABCABC中，CC平面ABC，ACCB2，AA3，11111ACB90，P為的中點(diǎn)，點(diǎn)Q，R分別在棱AA，BB上，AQ2AQ，BR2RB.1111（1）求證；ACPR；（2）求平面PQR與平面ABC所成二面角的余弦值.11119.（12分）數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)之一，具備較好的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)一般體現(xiàn)為在運(yùn)算中算法合理、計(jì)算準(zhǔn)確、過(guò)程規(guī)范、細(xì)節(jié)到位，為了診斷學(xué)情、培養(yǎng)習(xí)慣、發(fā)展素養(yǎng)，某老師計(jì)劃調(diào)研準(zhǔn)確率與運(yùn)算速度之間是否有關(guān)，他記錄了一段時(shí)間的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：項(xiàng)目準(zhǔn)確率高準(zhǔn)確率低合計(jì)速度快10速度慢22合計(jì)32111728213960（1）依據(jù)0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為數(shù)學(xué)考試中準(zhǔn)確率與運(yùn)算速度相關(guān)？（2）為鼓勵(lì)學(xué)生全面發(fā)展，現(xiàn)隨機(jī)將準(zhǔn)確率高且速度快的10名同學(xué)分成人數(shù)分別為3，3，4的三個(gè)小組進(jìn)行小組才藝展示，若甲、乙兩人在這10人中，求甲在3人一組的前提下乙在4人一組的概率.附：0.1002.7060.0503.8410.0255.0240.0106.6350.0057.8790.00110.8282nadbc2其中nabcd.abcdacbd12220.（12分）已知數(shù)列a的前n項(xiàng)和為Sn，1mm0，.nSnnn1（1）求證：數(shù)列a是等差數(shù)列；n10，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.（2）若x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，Sx22y2221.（12分）已知雙曲線C:1（a0，b0F0是C的右焦點(diǎn)，C的一條漸近線方程ab為y3x.（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)F的直線與C的右支交于A，B