2024屆湖北省武漢市武昌區(qū)高三上學期期末數學試題

武昌區(qū)2024屆高三年級上學期期末質量檢測數學本試題卷共4頁，共22題.滿分150分，考試用時120分鐘.注意事項：1.答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認真核準條形碼上的準考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“有些三角形是直角三角形”的否定為（A.所有三角形都是直角三角形）B.所有三角形都不是直角三角形D.有些三角形不是銳角三角形C.有些三角形不是直角三角形2.若復數z滿足zi11，則zz（）112A.iB.iC.D.23.已知正數a，b滿足ab1，則（）18181818A.ab≥B.x,0≤x≤1C.0ab≤D.0ab544.已知fx（，則f）2fx1,x532A.2B.C.D.125.已知集合Ayyx,xB，若ABe，則集合B可以為（）A.eB.C.eD.e6.為了解決化圓為方問題，古希臘數學家希皮亞斯發(fā)明了“割圓曲線，若割圓曲線的方程為xy，0x1，則（）tanx2A.y有最大值B.y有最小值C.y隨x的增大而增大D.y隨x的增大而減小7.已知函數fxsinx，0，若函數fx在上存在最大值，但不存在最小值，則4的取值范圍是（）B.,24D.,A.C.,282848..已知O是坐標原點，過拋物線C:y4x上異于O的點Ma,b作拋物線的切線l交x軸于點Nb,0，2則的外接圓方程為（）2222A.x2y64020B.x2y64020C.x22y6222D.x2y6二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.對于隨機變量X，下列說法正確的有（）A.若EX1，則E2X1B.若DX1，則D2X141C.若XN2,4，則EX4D.若XB0.5，則EX510.已知不重合的直線m，n，l和平面，，則（）A.若m∥l，n∥l，則m∥nB.若ml，nl，則mnC.若m，n，m∥，n∥，則∥D.若m，m，則11111111，1111.已知數列a滿足1，數列b滿足n，nnnn112n12n則（）A.ababab331122B.ababn1n1nnC.存在kN*，使得k≤k1*n2n1D.數列n單調遞增，且對任意nN，都有b21Q12.已知Px,y，Qx,y是曲線C:6x26x7y21y26x30上不同的兩點，O為坐標2PPQ原點，則（）x2Q2的最小值為1A.122PxP2y≤62PB.4≤xPy33與曲線C有公共點，則kC.若直線ykx3,33D.對任意位于y軸左側且不在x軸上的點P，都存在唯一點Q，使得曲線C在P，Q兩點處的切線垂直三、填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設P為△ABC所在平面內一點，滿足APBP0，則CP__________.2y2rr0上，則過A的圓的切線方程為__________.214.若點A0,1在圓C:x115.楷書也叫正楷、真書、正書，是從隸書逐漸演變而來的一種漢字字體，其書寫特點是筆畫嚴整規(guī)范、線條，故名楷書.楷書中豎的寫法有垂露豎、懸針豎和短豎三種，小君同學在練習用楷書書寫“十”字時，豎的寫法可能隨機選用其中任意一種，現(xiàn)在小君一行寫了5個“十”字，若只比較5處豎的寫法，不比較其它筆畫，且短豎不超過3處，則不同的寫法共有__________種.（用數字作答）16.棱長為10cm的密閉正四面體容器內裝有體積為2cm3的水，翻轉容器，使得水面至少與2條棱平行，且水面是三角形，不考慮容器厚度及其它因素影響，則水面面積的最小值為__________cm2.四、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）已知a，b，c分別為△ABC的內角A，B，C的對邊，且caBbsinAa2b2.（1）求A；（2）若a2，△ABC的面積為2，求bc.18.（12分）如圖，在三棱柱ABCABC中，CC平面ABC，ACCB2，AA3，11111ACB90，P為的中點，點Q，R分別在棱AA，BB上，AQ2AQ，BR2RB.1111（1）求證；ACPR；（2）求平面PQR與平面ABC所成二面角的余弦值.11119.（12分）數學運算是數學學科的核心素養(yǎng)之一，具備較好的數學運算素養(yǎng)一般體現(xiàn)為在運算中算法合理、計算準確、過程規(guī)范、細節(jié)到位，為了診斷學情、培養(yǎng)習慣、發(fā)展素養(yǎng)，某老師計劃調研準確率與運算速度之間是否有關，他記錄了一段時間的相關數據如下表：項目準確率高準確率低合計速度快10速度慢22合計32111728213960（1）依據0.010的獨立性檢驗，能否認為數學考試中準確率與運算速度相關？（2）為鼓勵學生全面發(fā)展，現(xiàn)隨機將準確率高且速度快的10名同學分成人數分別為3，3，4的三個小組進行小組才藝展示，若甲、乙兩人在這10人中，求甲在3人一組的前提下乙在4人一組的概率.附：0.1002.7060.0503.8410.0255.0240.0106.6350.0057.8790.00110.8282nadbc2其中nabcd.abcdacbd12220.（12分）已知數列a的前n項和為Sn，1mm0，.nSnnn1（1）求證：數列a是等差數列；n10，求實數m的取值范圍.（2）若x表示不超過x的最大整數，Sx22y2221.（12分）已知雙曲線C:1（a0，b0F0是C的右焦點，C的一條漸近線方程ab為y3x.（1）求C的標準方程；（2）過點F的直線與C的右支交于A，B