湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題攻略專題05有理數(shù)的乘方及混合運(yùn)算(含科學(xué)記數(shù)法)壓軸題六種模型全攻略(原卷版+解析)

專題05有理數(shù)的乘方及混合運(yùn)算(含科學(xué)記數(shù)法)壓軸題六種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一有理數(shù)冪的概念理解】 1【考點(diǎn)二有理數(shù)的乘方運(yùn)算】 2【考點(diǎn)三用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)】 4【考點(diǎn)四程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算】 5【考點(diǎn)五含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算】 6【考點(diǎn)六乘方的應(yīng)用】 7【過關(guān)檢測(cè)】 8【典型例題】【考點(diǎn)一有理數(shù)冪的概念理解】例題：（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）若一個(gè)算式中，是底數(shù)，4是指數(shù)，則這個(gè)算式是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）算式可以表示為（）A． B． C． D．2．（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）式子表示(

)A．乘 B．個(gè)相乘 C．個(gè)相乘 D．個(gè)相加3．（2023秋·廣東深圳·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在（）4中，底數(shù)是．【考點(diǎn)二有理數(shù)的乘方運(yùn)算】例題：（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)【變式訓(xùn)練】1.（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．2.（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【考點(diǎn)三用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)】例題：（2023春·江西南昌·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）我國神舟十三號(hào)載人飛船的起飛推力為牛．將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．【變式訓(xùn)練】1.（2023秋·山西太原·七年級(jí)?？计谀?016年5月下旬，中國大數(shù)據(jù)博覽會(huì)在貴陽舉行，參加此次大會(huì)的約有人，將用科學(xué)記數(shù)法表示為．2.（2022秋·山西忻州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于年4月日至日在北京召開，“一帶一路”建設(shè)進(jìn)行5年多來，中資金融機(jī)構(gòu)為“一帶一路”相關(guān)國家累計(jì)發(fā)放貸款約億元，重點(diǎn)支持了基礎(chǔ)設(shè)施、社會(huì)民生等項(xiàng)目．?dāng)?shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為．【考點(diǎn)四程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算】例題：（2023秋·山西太原·七年級(jí)校考期末）下圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，若輸入的a的值為2，則輸出的結(jié)果應(yīng)為．【變式訓(xùn)練】1.（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖是一個(gè)計(jì)算程序，若輸入的值為1，則輸出的值應(yīng)為．2.（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）按下圖的程序計(jì)算，如果輸入，則輸出的結(jié)果為．【考點(diǎn)五含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算】例題：（2022秋·陜西西安·七年級(jí)西安市東方中學(xué)?？计谀┯?jì)算：【變式訓(xùn)練】1.（2023春·吉林松原·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：2.（2023秋·陜西渭南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：．3.（2022秋·廣東深圳·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）混合運(yùn)算：(1)．(2)．【考點(diǎn)六乘方的應(yīng)用】例題：（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條．如圖所示：這樣捏合到第次后可拉出幾根面條？

【變式訓(xùn)練】1.（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖是某種細(xì)胞分裂示意圖，這種細(xì)胞每過30分鐘便由1個(gè)分裂成2個(gè)．根據(jù)此規(guī)律可得：

(1)這樣的一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過2小時(shí)后可分裂成多少個(gè)細(xì)胞？(2)這樣的一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過多少小時(shí)后可分裂成64個(gè)細(xì)胞？【過關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2023·甘肅平?jīng)觥ば？既＃┑扔冢?/p>

）A． B． C．4 D．2．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）2023年5月28日，我國自主研發(fā)的C919國產(chǎn)大飛機(jī)商業(yè)首航取得圓滿成功，C919可儲(chǔ)存約186000升燃油，將數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．（2023秋·山東臨沂·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．與 B．2與 C．2與 D．與4．（2023春·黑龍江綏化·六年級(jí)校聯(lián)考期末）已知4個(gè)數(shù)中：，，，0，其中正數(shù)的個(gè)數(shù)有（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2023秋·廣東中山·七年級(jí)?？计谀┪覀円?guī)定這樣一種運(yùn)算：，例如：，那么值為（

）A． B． C．4 D．166．（2023·浙江溫州·?？级＃┪覈糯兑捉?jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．母親甲在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來記錄孩子1出生后的天數(shù)，如圖1所示，孩子1出生后的天數(shù)是（天），母親乙按照母親甲的做法記錄孩子2出生后的天數(shù)，如圖2所示，則孩子2出生后的天數(shù)比孩子1出生后的天數(shù)（

）

A．少41天 B．少42天 C．多41天 D．多42天二、填空題7．（2023春·上海寶山·六年級(jí)?？计谥校┑讛?shù)是，指數(shù)是的冪可寫成．8．（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：；；．9．（2023秋·重慶秀山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：．10．（2023春·上海閔行·六年級(jí)校聯(lián)考期末）4月28日，鐵路上海站迎來今年以來單日最高客流，共計(jì)發(fā)送旅客萬人次，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為人．11．（2023春·河南周口·七年級(jí)校考階段練習(xí)）若，那么．12．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）根據(jù)如圖的程序計(jì)算，若輸入x的值為﹣1，則輸出y的值為．三、解答題13．（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．14．（2023秋·山西太原·七年級(jí)校考期末）計(jì)算：(1)；(2)．15．（2023春·浙江衢州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算題，要求寫出具體計(jì)算過程：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．16．（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）拉面館的師傅將一根很粗的面條，捏合一起拉伸，再提合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條，拉成了許多細(xì)的面條，如下面的草圖所示:（1）第4次捏合后可拉出根細(xì)面條；（2）第次捏合后可拉出256根細(xì)面條.

專題05有理數(shù)的乘方及混合運(yùn)算(含科學(xué)記數(shù)法)壓軸題六種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一有理數(shù)冪的概念理解】 1【考點(diǎn)二有理數(shù)的乘方運(yùn)算】 2【考點(diǎn)三用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)】 4【考點(diǎn)四程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算】 5【考點(diǎn)五含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算】 6【考點(diǎn)六乘方的應(yīng)用】 7【過關(guān)檢測(cè)】 8【典型例題】【考點(diǎn)一有理數(shù)冪的概念理解】例題：（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）若一個(gè)算式中，是底數(shù)，4是指數(shù)，則這個(gè)算式是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)中，a叫做冪的底數(shù)，n叫做冪的指數(shù)，去列式即可．【詳解】解：是底數(shù)，4是指數(shù)，這個(gè)算式是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的構(gòu)造，底數(shù)，指數(shù)，正確理解冪的意義是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）算式可以表示為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】運(yùn)用乘方的運(yùn)算解題即可．【詳解】解：故選C．【點(diǎn)睛】本題考查乘方的運(yùn)算，掌握乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）式子表示(

)A．乘 B．個(gè)相乘 C．個(gè)相乘 D．個(gè)相加【答案】B【分析】根據(jù)乘方的含義：表示個(gè)相乘，即可解答．【詳解】解：，表示個(gè)相乘．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，充分理解乘方的含義即可，難度不大．3．（2023秋·廣東深圳·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在（）4中，底數(shù)是．【答案】【分析】對(duì)于a2，其中a是底數(shù)，2是指數(shù)，由此解答即可.【詳解】在中，底數(shù)是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘方的定義.熟練掌握有理數(shù)乘方的有關(guān)概念是解答本題的關(guān)鍵.【考點(diǎn)二有理數(shù)的乘方運(yùn)算】例題：（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)【答案】(1)8(2)(3)【分析】（1）根據(jù)乘方計(jì)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)乘方法則計(jì)算；（3）根據(jù)乘方法則計(jì)算．【詳解】（1）解：；（2）；（3）．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)乘方計(jì)算法則：n個(gè)相同因數(shù)的乘法等于這個(gè)數(shù)的n次冪，同時(shí)可以逆用．【變式訓(xùn)練】1.（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)625(2)(3)0.027【分析】（1）表示4個(gè)相乘，即可得出答案；（2）先計(jì)算2的立方，即可得出答案；（3）根據(jù)在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，乘方是幾個(gè)相同因數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算，可得答案．【詳解】（1）；（2）；（3）．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的定義，理解乘方的意義是解題的關(guān)鍵．2.（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【答案】(1)(2)2.25(3)(4)(5)8【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方運(yùn)算法則逐個(gè)計(jì)算即可．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）（5）．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟練運(yùn)用運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)三用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)】例題：（2023春·江西南昌·九年級(jí)校考階段練習(xí)）我國神舟十三號(hào)載人飛船的起飛推力為牛．將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．【答案】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．【變式訓(xùn)練】1.（2023秋·山西太原·七年級(jí)?？计谀?016年5月下旬，中國大數(shù)據(jù)博覽會(huì)在貴陽舉行，參加此次大會(huì)的約有人，將用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．2.（2022秋·山西忻州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于年4月日至日在北京召開，“一帶一路”建設(shè)進(jìn)行5年多來，中資金融機(jī)構(gòu)為“一帶一路”相關(guān)國家累計(jì)發(fā)放貸款約億元，重點(diǎn)支持了基礎(chǔ)設(shè)施、社會(huì)民生等項(xiàng)目．?dāng)?shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：億，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．【考點(diǎn)四程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算】例題：（2023秋·山西太原·七年級(jí)?？计谀┫聢D是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，若輸入的a的值為2，則輸出的結(jié)果應(yīng)為．【答案】0【分析】按照程序流程圖，把代入求解即可．【詳解】解：由題意得，，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了程序流程圖與有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1.（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖是一個(gè)計(jì)算程序，若輸入的值為1，則輸出的值應(yīng)為．【答案】4【分析】根據(jù)程序流程圖的流程，列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：輸入的值為1時(shí)，由圖可得：；輸入可得：；∴輸出的值應(yīng)為4；故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查程序流程圖．按照流程圖的流程準(zhǔn)確的列出算式，是解題的關(guān)鍵．2.（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）按下圖的程序計(jì)算，如果輸入，則輸出的結(jié)果為．【答案】5【分析】把x=-1代入程序中計(jì)算，判斷結(jié)果大于3，輸出即可．【詳解】解：把代入得：，由于第一次所得結(jié)果不滿足大于3的要求，所以再將輸入，得：，滿足大于3的要求；則輸出結(jié)果是5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖和有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)五含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算】例題：（2022秋·陜西西安·七年級(jí)西安市東方中學(xué)?？计谀┯?jì)算：【答案】【分析】按照先計(jì)算乘方和絕對(duì)值，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法的運(yùn)算順序求解即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1.（2023春·吉林松原·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：【答案】【分析】根據(jù)含有乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查含有乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2.（2023秋·陜西渭南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則求解即可．【詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．3.（2022秋·廣東深圳·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）混合運(yùn)算：(1)．(2)．【答案】(1)7(2)【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后算加減；（2）先算乘方，再算除法，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有絕對(duì)值，要先做絕對(duì)值內(nèi)的運(yùn)算．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，注意乘法運(yùn)算定律的應(yīng)用．【考點(diǎn)六乘方的應(yīng)用】例題：（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條．如圖所示：這樣捏合到第次后可拉出幾根面條？

【答案】第次后可拉出根面條．【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：，答：這樣捏合到第6次后可拉出根面條．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握乘方的意義．【變式訓(xùn)練】1.（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖是某種細(xì)胞分裂示意圖，這種細(xì)胞每過30分鐘便由1個(gè)分裂成2個(gè)．根據(jù)此規(guī)律可得：

(1)這樣的一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過2小時(shí)后可分裂成多少個(gè)細(xì)胞？(2)這樣的一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過多少小時(shí)后可分裂成64個(gè)細(xì)胞？【答案】(1)16(2)3【分析】（1）根據(jù)題意，2小時(shí)是4個(gè)30分鐘，從而得到答案；（2）根據(jù)題意，得到規(guī)律，設(shè)經(jīng)過個(gè)30分鐘得到64個(gè)細(xì)胞，列方程求解即可得到答案．【詳解】（1）解：經(jīng)過2小時(shí)，即第4個(gè)30分鐘后，可分裂成個(gè)細(xì)胞，經(jīng)過2小時(shí)后，可分裂成16個(gè)細(xì)胞；（2）解：根據(jù)題意，一個(gè)細(xì)胞第1個(gè)30分鐘分裂成2個(gè)，即個(gè)細(xì)胞；第2個(gè)30分鐘分裂成4個(gè)，即個(gè)；…依此類推，第個(gè)30分鐘分裂為個(gè)細(xì)胞；，解得，經(jīng)過6個(gè)30分鐘，即3小時(shí)后可分裂成64個(gè)細(xì)胞．【點(diǎn)睛】本題考查冪的應(yīng)用，熟記冪的相關(guān)定義及計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．【過關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2023·甘肅平?jīng)觥ば？既＃┑扔冢?/p>

）A． B． C．4 D．【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：；故選D【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算．熟練掌握有理數(shù)的乘方法則，是解題的關(guān)鍵．2．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）2023年5月28日，我國自主研發(fā)的C919國產(chǎn)大飛機(jī)商業(yè)首航取得圓滿成功，C919可儲(chǔ)存約186000升燃油，將數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：將數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法表示為；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·山東臨沂·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．與 B．2與 C．2與 D．與【答案】A【分析】只有符號(hào)不同兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，化簡(jiǎn)判斷．【詳解】A.，符合相反數(shù)的定義，本選項(xiàng)符合題意；B.2與，不合題意；

C.，不合題意；D.，，不合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義、乘方運(yùn)算、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，理解相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·黑龍江綏化·六年級(jí)校聯(lián)考期末）已知4個(gè)數(shù)中：，，，0，其中正數(shù)的個(gè)數(shù)有（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】利用乘方的意義計(jì)算出和，利用相反數(shù)的定義得到，從而得到正數(shù)的個(gè)數(shù)．【詳解】解：，，，0，所以正數(shù)為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，涉及乘方、化簡(jiǎn)多重符號(hào)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則以及相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·廣東中山·七年級(jí)?？计谀┪覀円?guī)定這樣一種運(yùn)算：，例如：，那么值為（

）A． B． C．4 D．16【答案】D【分析】根據(jù)題意列式計(jì)算即可．【詳解】解：，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出算式，準(zhǔn)確計(jì)算．6．（2023·浙江溫州·?？级＃┪覈糯兑捉?jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．母親甲在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來記錄孩子1出生后的天數(shù)，如圖1所示，孩子1出生后的天數(shù)是（天），母親乙按照母親甲的做法記錄孩子2出生后的天數(shù)，如圖2所示，則孩子2出生后的天數(shù)比孩子1出生后的天數(shù)（

）

A．少41天 B．少42天 C．多41天 D．多42天【答案】A【分析】根據(jù)已知算法求出孩子2出生后的天數(shù)，相減即可得到答案．【詳解】解：由已知算法可知，孩子2出生后的天數(shù)是（天），（天），孩子2出生后的天數(shù)比孩子1出生后的天數(shù)少41天，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，理解題意，掌握“結(jié)繩計(jì)數(shù)”滿七進(jìn)一的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．二、填空題7．（2023春·上海寶山·六年級(jí)?？计谥校┑讛?shù)是，指數(shù)是的冪可寫成．【答案】【分析】根據(jù)冪的書寫規(guī)則即可求解．【詳解】解：底數(shù)為，指數(shù)為2，得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的概念，關(guān)鍵是注意分?jǐn)?shù)為底時(shí)，需要把底數(shù)加括號(hào)．8．（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：；；．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：①，②，③．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9．（2023秋·重慶秀山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：．【答案】【分析】先算乘方，再乘除，最后加減，計(jì)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的運(yùn)算順序，先算乘方，再乘除，最后加減，如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的．10．（2023春·上海閔行·六年級(jí)校聯(lián)考期末）4月28日，鐵路上海站迎來今年以來單日最高客流，共計(jì)發(fā)送旅客萬人次，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為人．【答案】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：萬，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．11．（2023春·河南周口·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若，那么．【答案】1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求型號(hào)、的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵∴，，解得，，所以，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握偶次方和絕對(duì)值的非負(fù)性是解決問題的關(guān)鍵．12．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）根據(jù)如圖的程序計(jì)算，若輸入x的值為﹣1，則輸出y的值為．【答案】4【詳解】解：由圖中的程序可得，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，2x2﹣4＝2×（﹣1）2﹣4＝﹣2＜0，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，2x2﹣4＝2×（﹣2）2﹣4＝4＞0，故輸出的y的值為4，故答案為：4．三、解答題13．（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)125(2)81(3)【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可