向量的減法+課時(shí)作業(yè)- 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第二冊(cè)

6．1.3向量的減法課時(shí)作業(yè)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.(5分)化簡(jiǎn)下列各式：①eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(CB,\s\up10(→))－eq\o(AC,\s\up10(→))；②eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(AC,\s\up10(→))＋eq\o(BD,\s\up10(→))－eq\o(CD,\s\up10(→))；③eq\o(OA,\s\up10(→))－eq\o(OD,\s\up10(→))＋eq\o(AD,\s\up10(→))；④eq\o(NQ,\s\up10(→))＋eq\o(QP,\s\up10(→))＋eq\o(MN,\s\up10(→))－eq\o(MP,\s\up10(→)).其中結(jié)果為0的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．42．(5分)下列等式中，正確的個(gè)數(shù)為()①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)；⑥a－(－a)＝0.A．3B．4C．5D．63．(6分)(多選)如圖，點(diǎn)O是平行四邊形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，則下列等式一定成立的是()A．eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(AD,\s\up10(→))＝eq\o(AC,\s\up10(→))B．eq\o(OA,\s\up10(→))－eq\o(OC,\s\up10(→))＝0C．eq\o(BD,\s\up10(→))－eq\o(CD,\s\up10(→))＝eq\o(BC,\s\up10(→))D．eq\o(BO,\s\up10(→))＋eq\o(OC,\s\up10(→))＝eq\o(DA,\s\up10(→))4．(6分)(多選)(易錯(cuò)題)在平行四邊形ABCD中，設(shè)eq\o(AB,\s\up10(→))＝a，eq\o(AD,\s\up10(→))＝b，eq\o(AC,\s\up10(→))＝c，eq\o(BD,\s\up10(→))＝d，下列等式中正確的是()A．a(chǎn)＋b＝cB．a(chǎn)－b＝dC．b－a＝dD．c－a＝b5．(5分)平面上有三點(diǎn)A，B，C，設(shè)m＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))，n＝eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(BC,\s\up10(→))，若m，n的長(zhǎng)度恰好相等，則有()A．A，B，C三點(diǎn)必在同一直線上B．△ABC必為等腰三角形且∠B為頂角C．△ABC必為直角三角形且∠B＝90°D．△ABC必為等腰直角三角形6．(5分)已知向量a，b滿足|a－2b|＝|a＋3b|＝2，則|a－b|的取值范圍是________.關(guān)鍵能力綜合練7.(5分)若|eq\o(OA,\s\up10(→))|＝8，|eq\o(OB,\s\up10(→))|＝5，則|eq\o(AB,\s\up10(→))|的取值范圍是()A．[3，8]B．(3，8)C．[3，13]C．(3，13)8．(6分)(多選)已知D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則正確的結(jié)論有()A．eq\o(AD,\s\up10(→))＋eq\o(BE,\s\up10(→))＋eq\o(CF,\s\up10(→))＝0B．eq\o(BD,\s\up10(→))－eq\o(CF,\s\up10(→))＋eq\o(DF,\s\up10(→))＝0C．eq\o(AD,\s\up10(→))＋eq\o(CE,\s\up10(→))－eq\o(CF,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))D．eq\o(BD,\s\up10(→))－eq\o(BE,\s\up10(→))－eq\o(FC,\s\up10(→))＝09．(6分)(多選)下列各式中，化簡(jiǎn)結(jié)果為eq\o(AD,\s\up10(→))的是()A．(eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(DC,\s\up10(→)))－eq\o(CB,\s\up10(→))B．eq\o(AD,\s\up10(→))－(eq\o(CD,\s\up10(→))＋eq\o(DC,\s\up10(→)))C．－(eq\o(CD,\s\up10(→))＋eq\o(MC,\s\up10(→)))－(eq\o(DA,\s\up10(→))＋eq\o(DM,\s\up10(→)))D．－eq\o(BM,\s\up10(→))－eq\o(DA,\s\up10(→))＋eq\o(MB,\s\up10(→))10．(5分)若a，b為相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，則|a＋b|＝________，|a－b|＝________．11．(5分)若a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b所在直線的夾角是________．12．(13分)已知△OAB中，eq\o(OA,\s\up10(→))＝a，eq\o(OB,\s\up10(→))＝b，滿足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，求|a＋b|與△OAB的面積．核心素養(yǎng)升級(jí)練13.(5分)已知平面內(nèi)M，N，P三點(diǎn)滿足eq\o(MN,\s\up10(→))－eq\o(PN,\s\up10(→))＋eq\o(PM,\s\up10(→))＝0，則下列說(shuō)法正確的是()A．M，N，P是一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)B．M，N，P是一條直線上的三個(gè)點(diǎn)C．M，N，P是平面內(nèi)的任意三個(gè)點(diǎn)D．以上都不對(duì)14．(13分)若O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足|eq\o(OB,\s\up10(→))－eq\o(OC,\s\up10(→))|＝|eq\o(OB,\s\up10(→))－eq\o(OA,\s\up10(→))＋eq\o(OC,\s\up10(→))－eq\o(OA,\s\up10(→))|，試判斷△ABC的形狀．參考答案必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.(5分)化簡(jiǎn)下列各式：①eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(CB,\s\up10(→))－eq\o(AC,\s\up10(→))；②eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(AC,\s\up10(→))＋eq\o(BD,\s\up10(→))－eq\o(CD,\s\up10(→))；③eq\o(OA,\s\up10(→))－eq\o(OD,\s\up10(→))＋eq\o(AD,\s\up10(→))；④eq\o(NQ,\s\up10(→))＋eq\o(QP,\s\up10(→))＋eq\o(MN,\s\up10(→))－eq\o(MP,\s\up10(→)).其中結(jié)果為0的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．4答案：D解析：①eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(CB,\s\up10(→))－eq\o(AC,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(CA,\s\up10(→))＝eq\o(AC,\s\up10(→))＋eq\o(CA,\s\up10(→))＝0.②eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(AC,\s\up10(→))＋eq\o(BD,\s\up10(→))－eq\o(CD,\s\up10(→))＝(eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BD,\s\up10(→)))－(eq\o(AC,\s\up10(→))＋eq\o(CD,\s\up10(→)))＝eq\o(AD,\s\up10(→))－eq\o(AD,\s\up10(→))＝0.③eq\o(OA,\s\up10(→))－eq\o(OD,\s\up10(→))＋eq\o(AD,\s\up10(→))＝eq\o(DA,\s\up10(→))＋eq\o(AD,\s\up10(→))＝0.④eq\o(NQ,\s\up10(→))＋eq\o(QP,\s\up10(→))＋eq\o(MN,\s\up10(→))－eq\o(MP,\s\up10(→))＝eq\o(NP,\s\up10(→))＋eq\o(PN,\s\up10(→))＝0.以上各式化簡(jiǎn)后結(jié)果均為0，故選D.2．(5分)下列等式中，正確的個(gè)數(shù)為()①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)；⑥a－(－a)＝0.A．3B．4C．5D．6答案：C解析：只有⑥不正確，故選C.3．(6分)(多選)如圖，點(diǎn)O是平行四邊形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，則下列等式一定成立的是()A．eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(AD,\s\up10(→))＝eq\o(AC,\s\up10(→))B．eq\o(OA,\s\up10(→))－eq\o(OC,\s\up10(→))＝0C．eq\o(BD,\s\up10(→))－eq\o(CD,\s\up10(→))＝eq\o(BC,\s\up10(→))D．eq\o(BO,\s\up10(→))＋eq\o(OC,\s\up10(→))＝eq\o(DA,\s\up10(→))答案：AC解析：eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(AD,\s\up10(→))＝eq\o(AC,\s\up10(→))，故A正確；eq\o(OA,\s\up10(→))＋eq\o(OC,\s\up10(→))＝0，故B錯(cuò)誤；eq\o(BD,\s\up10(→))－eq\o(CD,\s\up10(→))＝eq\o(BD,\s\up10(→))＋eq\o(DC,\s\up10(→))＝eq\o(BC,\s\up10(→))，故C正確；eq\o(BO,\s\up10(→))＋eq\o(OC,\s\up10(→))＝eq\o(BC,\s\up10(→))＝eq\o(AD,\s\up10(→))，故D錯(cuò)誤．歸納總結(jié)：(1)在用三角形法則作兩個(gè)向量的差向量時(shí)，只要記住“共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，指向被減”即可．(2)如圖以向量eq\o(AB,\s\up10(→))＝a，eq\o(AD,\s\up10(→))＝b為鄰邊作平行四邊形ABCD，則eq\o(AC,\s\up10(→))＝a＋b，eq\o(DB,\s\up10(→))＝a－b(eq\o(BD,\s\up10(→))＝b－a)，這一結(jié)論應(yīng)用非常廣泛，應(yīng)牢記．4．(6分)(多選)(易錯(cuò)題)在平行四邊形ABCD中，設(shè)eq\o(AB,\s\up10(→))＝a，eq\o(AD,\s\up10(→))＝b，eq\o(AC,\s\up10(→))＝c，eq\o(BD,\s\up10(→))＝d，下列等式中正確的是()A．a(chǎn)＋b＝cB．a(chǎn)－b＝dC．b－a＝dD．c－a＝b答案：ACD解析：在平行四邊形ABCD中，∵eq\o(AB,\s\up10(→))＝a，eq\o(AD,\s\up10(→))＝b，eq\o(AC,\s\up10(→))＝c，eq\o(BD,\s\up10(→))＝d，∴a－b＝eq\o(DB,\s\up10(→))＝－d，故B不正確，ACD均正確．易錯(cuò)點(diǎn)撥：向量加法與減法的幾何意義的聯(lián)系(1)如圖所示，平行四邊形ABCD中，若eq\o(AB,\s\up10(→))＝a，eq\o(AD,\s\up10(→))＝b，則eq\o(AC,\s\up10(→))＝a＋b，eq\o(DB,\s\up10(→))＝a－b.(2)類(lèi)比||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|可知||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|.(3)待求式與已知式可利用整體思想與待定系數(shù)法得出系數(shù)，找出它們的關(guān)系．5．(5分)平面上有三點(diǎn)A，B，C，設(shè)m＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))，n＝eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(BC,\s\up10(→))，若m，n的長(zhǎng)度恰好相等，則有()A．A，B，C三點(diǎn)必在同一直線上B．△ABC必為等腰三角形且∠B為頂角C．△ABC必為直角三角形且∠B＝90°D．△ABC必為等腰直角三角形答案：C解析：如圖作?ABCD，則eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＝eq\o(AC,\s\up10(→))，eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(BC,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(AD,\s\up10(→))＝eq\o(DB,\s\up10(→))，因?yàn)閨m|＝|n|，所以|eq\o(AC,\s\up10(→))|＝|eq\o(DB,\s\up10(→))|，所以?ABCD為矩形，所以△ABC必為直角三角形且∠B＝90°.6．(5分)已知向量a，b滿足|a－2b|＝|a＋3b|＝2，則|a－b|的取值范圍是________.答案：[eq\f(6,5)，2]解析：|a－b|≤eq\f(4,5)|a－2b|＋eq\f(1,5)|a＋3b|＝eq\f(4,5)×2＋eq\f(1,5)×2＝2；|a－b|≥eq\f(4,5)|a－2b|－eq\f(1,5)|a＋3b|＝eq\f(4,5)×2－eq\f(1,5)×2＝eq\f(6,5)，∴|a－b|的取值范圍是[eq\f(6,5)，2].易錯(cuò)辨析：常因不能找出待求式與已知式子的關(guān)系而無(wú)從下手進(jìn)而失分．關(guān)鍵能力綜合練7.(5分)若|eq\o(OA,\s\up10(→))|＝8，|eq\o(OB,\s\up10(→))|＝5，則|eq\o(AB,\s\up10(→))|的取值范圍是()A．[3，8]B．(3，8)C．[3，13]C．(3，13)答案：C解析：eq\o(AB,\s\up10(→))＝eq\o(OB,\s\up10(→))－eq\o(OA,\s\up10(→))，根據(jù)三角形法則，當(dāng)eq\o(OB,\s\up10(→))，eq\o(OA,\s\up10(→))共線且同向時(shí)，|eq\o(AB,\s\up10(→))|＝3；當(dāng)eq\o(OB,\s\up10(→))，eq\o(OA,\s\up10(→))共線且反向時(shí)，|eq\o(AB,\s\up10(→))|＝13；當(dāng)eq\o(OB,\s\up10(→))，eq\o(OA,\s\up10(→))不共線時(shí)，3<|eq\o(AB,\s\up10(→))|<13，故|eq\o(AB,\s\up10(→))|∈[3，13].8．(6分)(多選)已知D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則正確的結(jié)論有()A．eq\o(AD,\s\up10(→))＋eq\o(BE,\s\up10(→))＋eq\o(CF,\s\up10(→))＝0B．eq\o(BD,\s\up10(→))－eq\o(CF,\s\up10(→))＋eq\o(DF,\s\up10(→))＝0C．eq\o(AD,\s\up10(→))＋eq\o(CE,\s\up10(→))－eq\o(CF,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))D．eq\o(BD,\s\up10(→))－eq\o(BE,\s\up10(→))－eq\o(FC,\s\up10(→))＝0答案：AC解析：因?yàn)镈，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，所以eq\o(AD,\s\up10(→))＝eq\o(DB,\s\up10(→))，eq\o(CF,\s\up10(→))＝eq\o(ED,\s\up10(→))，eq\o(FC,\s\up10(→))＝eq\o(DE,\s\up10(→))，eq\o(FE,\s\up10(→))＝eq\o(DB,\s\up10(→))，所以eq\o(AD,\s\up10(→))＋eq\o(BE,\s\up10(→))＋eq\o(CF,\s\up10(→))＝eq\o(DB,\s\up10(→))＋eq\o(BE,\s\up10(→))＋eq\o(ED,\s\up10(→))＝0，故A項(xiàng)成立；eq\o(BD,\s\up10(→))－eq\o(CF,\s\up10(→))＋eq\o(DF,\s\up10(→))＝eq\o(BD,\s\up10(→))＋eq\o(DF,\s\up10(→))－eq\o(CF,\s\up10(→))＝eq\o(BF,\s\up10(→))＋eq\o(FC,\s\up10(→))＝eq\o(BC,\s\up10(→))≠0，故B項(xiàng)不成立；eq\o(AD,\s\up10(→))＋eq\o(CE,\s\up10(→))－eq\o(CF,\s\up10(→))＝eq\o(AD,\s\up10(→))＋eq\o(FE,\s\up10(→))＝eq\o(AD,\s\up10(→))＋eq\o(DB,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))，故C項(xiàng)成立；eq\o(BD,\s\up10(→))－eq\o(BE,\s\up10(→))－eq\o(FC,\s\up10(→))＝eq\o(ED,\s\up10(→))－eq\o(DE,\s\up10(→))＝eq\o(ED,\s\up10(→))＋eq\o(ED,\s\up10(→))≠0，故D項(xiàng)不成立．9．(6分)(多選)下列各式中，化簡(jiǎn)結(jié)果為eq\o(AD,\s\up10(→))的是()A．(eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(DC,\s\up10(→)))－eq\o(CB,\s\up10(→))B．eq\o(AD,\s\up10(→))－(eq\o(CD,\s\up10(→))＋eq\o(DC,\s\up10(→)))C．－(eq\o(CD,\s\up10(→))＋eq\o(MC,\s\up10(→)))－(eq\o(DA,\s\up10(→))＋eq\o(DM,\s\up10(→)))D．－eq\o(BM,\s\up10(→))－eq\o(DA,\s\up10(→))＋eq\o(MB,\s\up10(→))答案：ABC解析：(eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(DC,\s\up10(→)))－eq\o(CB,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(CD,\s\up10(→))＝eq\o(AD,\s\up10(→))，故A正確；eq\o(AD,\s\up10(→))－(eq\o(CD,\s\up10(→))＋eq\o(DC,\s\up10(→)))＝eq\o(AD,\s\up10(→))－0＝eq\o(AD,\s\up10(→))，故B正確；－(eq\o(CD,\s\up10(→))＋eq\o(MC,\s\up10(→)))－(eq\o(DA,\s\up10(→))＋eq\o(DM,\s\up10(→)))＝－(eq\o(CD,\s\up10(→))＋eq\o(DA,\s\up10(→)))－(eq\o(DM,\s\up10(→))＋eq\o(MC,\s\up10(→)))＝－eq\o(CA,\s\up10(→))－eq\o(DC,\s\up10(→))＝－(eq\o(DC,\s\up10(→))＋eq\o(CA,\s\up10(→)))＝－eq\o(DA,\s\up10(→))＝eq\o(AD,\s\up10(→))，故C正確；－eq\o(BM,\s\up10(→))－eq\o(DA,\s\up10(→))＋eq\o(MB,\s\up10(→))＝2eq\o(MB,\s\up10(→))＋eq\o(AD,\s\up10(→))≠eq\o(AD,\s\up10(→))，故D不正確．10．(5分)若a，b為相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，則|a＋b|＝________，|a－b|＝________．答案：02解析：若a，b為相反向量，則a＋b＝0，∴|a＋b|＝0，又a＝－b，∴|a|＝|－b|＝1，∵a與－b共線，∴|a－b|＝2.11．(5分)若a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b所在直線的夾角是________．答案：30°解析：設(shè)eq\o(OA,\s\up10(→))＝a，eq\o(OB,\s\up10(→))＝b，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OACB，如圖所示，則a＋b＝eq\o(OC,\s\up10(→))，a－b＝eq\o(BA,\s\up10(→)).∵|a|＝|b|＝|a－b|，∴|eq\o(OA,\s\up10(→))|＝|eq\o(OB,\s\up10(→))|＝|eq\o(BA,\s\up10(→))|，∴△OAB是等邊三角形，∴∠BOA＝60°.在菱形OACB中，對(duì)角線OC平分∠BOA，∴a與a＋b所在直線的夾角為30°.12．(13分)已知△OAB中，eq\o(OA,\s\up10(→))＝a，eq\o(OB,\s\up10(→))＝b，滿足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，求|a＋b|與△OAB的面積．解析：由已知得|eq\o(OA,\s\up10(→))|＝|eq\o(OB,\s\up10(→))|，以eq\o(OA,\s\up10(→))，eq\o(OB,\s\up10(→))為鄰邊作平行四邊形OACB，則可知其為菱形，如圖所示：且eq\o(OC,\s\up10(→))＝a＋b，eq\o(BA,\s\up10(→))＝a－b，由于|a|＝|b|＝|a－b|，則OA＝OB＝BA，∴△OAB為正三角形，∴|a＋b|＝|eq\o(OC,\s\up10(→))|＝2×eq\r(3)＝2eq\r(3)，S△OAB＝eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝eq\r(3).核心素養(yǎng)升級(jí)練13.(5分)已知平面內(nèi)