平面向量的概念及線性運(yùn)算學(xué)案 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

2024年11月13日天下為己任，規(guī)矩成方圓.1平面向量的概念及線性運(yùn)算【課標(biāo)解讀】1.理解平面向量的意義、幾何表示及向量相等的含義.2.掌握向量的加法、減法運(yùn)算，并理解其幾何意義及向量共線的含義.3.了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.【考向預(yù)測(cè)】預(yù)計(jì)2025年高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查會(huì)以線性運(yùn)算、共線向量定理為主，主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度屬中、低檔.【核心素養(yǎng)】直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理.【夯基礎(chǔ)】向量的有關(guān)概念名稱定義備注向量具有______和______的量；向量的大小叫做向量的長(zhǎng)度(或模)如，eq\o(AB,\s\up6(→))零向量_____________的向量；其方向不確定記作單位向量給定一個(gè)非零向量，與______且_________的向量，叫做向量的單位向量，可記作.共線(平行)向量如果向量的基線_____________，則稱這些向量共線或平行向量與平行記作相等向量___________的有向線段表示同一向量，或相等的向量如eq\o(AB,\s\up6(→))＝相反向量與向量______且等長(zhǎng)的向量，叫做的相反向量記作－向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算(1)交換律：；(2)結(jié)合律：減法求與b的相反向量－b的和的運(yùn)算叫做與b的差______法則數(shù)乘求實(shí)數(shù)λ與向量的積的運(yùn)算(1)(2)當(dāng)λ>0時(shí)，的方向與的方向______；當(dāng)λ<0時(shí)，的方向與的方向______；當(dāng)λ＝0時(shí)，＝3．平行向量定理如果，則；反之，如果，且，則一定存在_________實(shí)數(shù)λ，使＝λ.4．平面向量基本定理：如果e1和e2是一平面內(nèi)的兩個(gè)______的向量，那么該平面內(nèi)的任一向量，______的一對(duì)實(shí)數(shù)a1，a2，使.其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組______，記為．叫做向量關(guān)于基底的分解式．【提能力】考點(diǎn)一：平面向量的概念辨析例1：給出下列命題：①若，則；②若A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，則eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件；③若，則；④的充要條件是||＝||且∥.其中正確命題的序號(hào)是________．對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1：判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由．①若非零向量eq\o(AB,\s\up12(→))與eq\o(CD,\s\up12(→))是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一條直線上；②單位向量都相等；③任一向量與它的相反向量不相等；④四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件是eq\o(AB,\s\up12(→))＝eq\o(DC,\s\up12(→))；⑤模為0是一個(gè)向量方向不確定的充要條件；⑥共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同．考點(diǎn)二：向量的線性運(yùn)算例2：如圖，以向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝，eq\o(OB,\s\up6(→))＝為鄰邊作?OADB，eq\o(BM,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CN,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(CD,\s\up6(→))，用，表示eq\o(OM,\s\up6(→))，eq\o(ON,\s\up6(→))，eq\o(MN,\s\up6(→)).對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2：(1)設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則eq\o(EB,\s\up6(→))＋eq\o(FC,\s\up6(→))＝(2)在△ABC中，eq\o(AD,\s\up6(→))＝2eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(BA,\s\up6(→))＝，eq\o(BD,\s\up6(→))＝，eq\o(BC,\s\up6(→))＝，則下列等式成立的是()A．B．C．D．(3)在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若，，則λ=考點(diǎn)三：共線向量定理及應(yīng)用例3：設(shè)兩個(gè)非零向量與不共線，(1)若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝2a＋8b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝3(a－b)，求證：A、B、D三點(diǎn)共線；(2)試確定實(shí)數(shù)k，使ka＋b和a＋kb共線．對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3：（1）已知P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若eq\o(CB,\s\up6(→))＝λeq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))，其中λ∈R，則點(diǎn)P一定在()A．△ABC的內(nèi)部 B．AC邊所在直線上C．AB邊所在直線上 D．BC邊所在直線上（2）若是兩個(gè)不共線的向量，已知＝，＝，＝，若M，N，Q三點(diǎn)共線，則k＝_